Subgroups — C₂²×C₂²⋊C₄×#64408 #34030509

Order 18688.

9534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×#64408	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#64408	—	2	16	no	—
8	C₂⁴×#64408	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂⁴×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×#64408	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×#64408	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂⁴×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊#64408	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×C₄×#64408	—	2	16	no	—
16	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	64	yes	direct product factor
18	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂⁵×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11924005	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₄	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	12	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#64408	—	2	128	no	—
27	C₂³×#64408	—	2	96	no	—
28	C₂³×#64408	—	2	8	no	—
29	C₂³×#64408	—	2	8	no	—
30	C₂³×#64408	—	2	8	no	—
31	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
34	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
35	C₂³×#64408	D₄	1	16	yes	—
36	C₂³×#64408	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂³×#64408	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂³×#64408	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂³×#64408	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×#64408	—	2	96	no	—
43	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	32	yes	complemented
44	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
45	C₂⁴×D₇₃	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₇₃	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
57	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
59	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
61	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
65	C₂²×#64408	—	2	32	no	—
66	C₂²×#64408	—	2	64	no	—
67	C₂²×#64408	—	2	24	no	—
68	C₂²×#64408	—	2	24	no	—
69	C₂²×#64408	—	2	24	no	—
70	C₂²×#64408	—	2	384	no	—
71	C₂²×#64408	—	2	64	no	—
72	C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	1	64	yes	direct product factor
73	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	24	yes	—
74	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
76	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
77	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	48	yes	—
78	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×#64408	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂²⋊#64408	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
82	C₄×#64408	—	2	64	no	—
83	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₇₃	—	2	32	no	—
85	C₂³×D₇₃	—	2	32	no	—
86	C₂³×D₇₃	—	2	48	no	—
87	C₂³×D₇₃	—	2	64	no	—
88	C₂³×D₇₃	—	2	24	no	—
89	C₂³×D₇₃	—	2	24	no	—
90	C₂³×D₇₃	C₄²	1	48	yes	complemented
91	C₂³×D₇₃	C₄²	1	8	yes	complemented
92	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
95	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
96	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂³×D₇₃	#41	1	8	yes	—
101	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
105	C₂×C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
106	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
107	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
108	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
109	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
111	#11924005	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
112	C₂⁴×C₇₃	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	8	yes	complemented
114	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
118	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂³×C₇₃	—	2	24	no	—
120	C₂³×C₇₃	—	2	32	no	—
121	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	24	yes	complemented
123	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
126	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	2	32	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	2	48	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	2	48	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	2	48	no	—
131	C₂²×D₇₃	—	2	96	no	—
132	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₇₃	—	2	192	no	—
135	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
136	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	48	yes	complemented
137	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	24	yes	complemented
138	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₂²×D₇₃	#117	1	16	yes	—
140	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	32	yes	—
141	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	24	yes	—
142	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
146	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
147	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
148	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
149	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	12	yes	—
150	C₂²×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#64408	—	2	48	no	—
152	C₂×#64408	—	2	96	no	—
153	C₂×#64408	—	2	8	no	—
154	C₂×#64408	—	2	8	no	—
155	C₂×#64408	—	2	8	no	—
156	C₂×#64408	—	2	128	no	—
157	C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	1	96	yes	direct product factor
158	C₂×#64408	C₂³×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×#64408	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×#64408	C₂³×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
163	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×Dic₇₃	—	2	24	no	—
165	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
167	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
168	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	2	48	no	—
171	C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
172	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
173	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
174	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
175	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
177	C₂×D₇₃	—	2	48	no	—
178	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
179	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
180	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
181	C₂×D₇₃	—	2	96	no	—
182	C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
183	C₂×D₇₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
184	C₂×D₇₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	complemented
185	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
186	C₂×D₇₃	C₂×#117	1	12	yes	—
187	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	24	yes	—
188	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
189	C₂×D₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₇₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₇₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
193	#64408	—	2	8	no	—
194	#64408	—	2	16	no	—
195	#64408	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
196	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
197	Dic₇₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
201	C₂×C₇₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
203	D₇₃	—	2	8	no	—
204	D₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
205	D₇₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	D₇₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
207	D₇₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂⁵×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂³×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
210	C₂³×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
211	C₂³×C₄²	—	73	2	no	—
212	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	73	24	no	—
213	C₂²×#95	—	73	2	no	—
214	C₇₃	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁶	—	73	1	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂⁴×C₄	—	73	16	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	73	12	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	146	16	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic, direct product factor
230	C₂²×C₄²	—	73	24	no	—
231	C₂²×C₄²	—	146	16	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	64	no	—
233	C₂×#95	—	73	24	no	—
234	C₂⁵	—	73	1	no	—
235	C₂⁵	—	73	8	no	—
236	C₂⁵	—	73	8	no	—
237	C₂⁵	—	73	6	no	—
238	C₂⁵	—	73	6	no	—
239	C₂⁵	—	73	1	no	—
240	C₂⁵	—	146	8	no	—
241	C₂⁵	—	146	8	no	—
242	C₂⁵	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	73	16	no	—
245	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
246	C₂³×C₄	—	73	16	no	—
247	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
248	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	73	96	no	—
250	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
251	C₂³×C₄	—	73	16	no	—
252	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
254	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
255	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	146	128	no	—
258	C₂³×C₄	—	146	96	no	—
259	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	96	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	24	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	48	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	12	yes	direct product factor
270	C₂×C₄²	—	73	32	no	—
271	C₂×C₄²	—	146	96	no	—
272	#95	—	73	32	no	—
273	C₂⁴	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	73	3	no	—
275	C₂⁴	—	73	3	no	—
276	C₂⁴	—	73	4	no	—
277	C₂⁴	—	73	4	no	—
278	C₂⁴	—	73	8	no	—
279	C₂⁴	—	73	8	no	—
280	C₂⁴	—	73	12	no	—
281	C₂⁴	—	73	6	no	—
282	C₂⁴	—	73	4	no	—
283	C₂⁴	—	73	8	no	—
284	C₂⁴	—	73	48	no	—
285	C₂⁴	—	73	24	no	—
286	C₂⁴	—	73	24	no	—
287	C₂⁴	—	146	24	no	—
288	C₂⁴	—	146	32	no	—
289	C₂⁴	—	146	24	no	—
290	C₂⁴	—	146	48	no	—
291	C₂⁴	—	146	64	no	—
292	C₂⁴	—	146	32	no	—
293	C₂⁴	—	146	8	no	—
294	C₂⁴	C₄×#64408	1	8	yes	complemented
295	C₂⁴	C₂²×#64408	1	6	yes	—
296	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	73	64	no	—
299	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
300	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
301	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
303	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
304	C₂²×C₄	—	73	64	no	—
305	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
308	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
309	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
311	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
312	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
313	C₂²×C₄	—	146	64	no	—
314	C₂²×C₄	—	146	384	no	—
315	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
316	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
317	C₂²×C₄	—	146	64	no	—
318	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
319	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	12	yes	complemented
322	C₂²⋊C₄	—	73	64	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	73	32	no	—
325	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	16	yes	direct product factor
326	C₄²	—	146	64	no	—
327	C₂³	—	2	24	no	—
328	C₂³	—	2	32	no	—
329	C₂³	—	73	6	no	—
330	C₂³	—	73	6	no	—
331	C₂³	—	73	12	no	—
332	C₂³	—	73	12	no	—
333	C₂³	—	73	12	no	—
334	C₂³	—	73	24	no	—
335	C₂³	—	73	1	no	—
336	C₂³	—	73	3	no	—
337	C₂³	—	73	16	no	—
338	C₂³	—	73	32	no	—
339	C₂³	—	73	16	no	—
340	C₂³	—	73	24	no	—
341	C₂³	—	73	8	no	—
342	C₂³	—	73	8	no	—
343	C₂³	—	73	48	no	—
344	C₂³	—	73	4	no	—
345	C₂³	—	146	48	no	—
346	C₂³	—	146	8	no	—
347	C₂³	—	146	96	no	—
348	C₂³	—	146	48	no	—
349	C₂³	—	146	192	no	—
350	C₂³	—	146	8	no	—
351	C₂³	—	146	48	no	—
352	C₂³	—	146	24	no	—
353	C₂³	—	146	32	no	—
354	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	24	yes	complemented
356	C₂³	D₄×#64408	1	8	yes	—
357	C₂³	C₂³×#64408	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂³×#64408	1	3	yes	—
359	C₂×C₄	—	2	24	no	—
360	C₂×C₄	—	73	16	no	—
361	C₂×C₄	—	73	8	no	—
362	C₂×C₄	—	73	96	no	—
363	C₂×C₄	—	73	16	no	—
364	C₂×C₄	—	73	8	no	—
365	C₂×C₄	—	73	8	no	—
366	C₂×C₄	—	146	8	no	—
367	C₂×C₄	—	146	8	no	—
368	C₂×C₄	—	146	48	no	—
369	C₂×C₄	—	146	128	no	—
370	C₂×C₄	—	146	8	no	—
371	C₂×C₄	—	146	48	no	—
372	C₂×C₄	—	146	8	no	—
373	C₂×C₄	—	146	96	no	—
374	C₂×C₄	—	146	8	no	—
375	C₂×C₄	—	146	24	no	—
376	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	8	yes	complemented
377	C₂²	—	2	48	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	73	12	no	—
380	C₂²	—	73	24	no	—
381	C₂²	—	73	12	no	—
382	C₂²	—	73	48	no	—
383	C₂²	—	73	1	no	—
384	C₂²	—	73	1	no	—
385	C₂²	—	73	6	no	—
386	C₂²	—	73	2	no	—
387	C₂²	—	73	2	no	—
388	C₂²	—	73	12	no	—
389	C₂²	—	73	8	no	—
390	C₂²	—	146	8	no	—
391	C₂²	—	146	16	no	—
392	C₂²	—	146	8	no	—
393	C₂²	—	146	96	no	—
394	C₂²	—	146	48	no	—
395	C₂²	—	146	8	no	—
396	C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	1	16	yes	direct product factor
397	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	6	yes	—
398	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	8	yes	complemented
399	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	12	yes	—
400	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	8	no	—
402	C₄	—	73	16	no	—
403	C₄	—	146	8	no	—
404	C₄	—	146	16	no	—
405	C₄	—	146	8	no	—
406	C₂	—	2	8	no	—
407	C₂	—	73	1	no	—
408	C₂	—	73	2	no	—
409	C₂	—	73	1	no	—
410	C₂	—	73	12	no	—
411	C₂	—	146	8	no	—
412	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#64408	1	12	yes	direct product factor
413	C₂	C₂³×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂²×D₄×#64408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂³×C₄×#64408	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₄×#64408	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂⁴×#64408	C₄	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊#64408	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄×#64408	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	direct (N × H)
18. C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₄	semidirect
22. C₂²×#11924005	C₄	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₄	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	semidirect
33. C₂³×#64408	C₂×C₄	semidirect
34. C₂³×#64408	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×C₂²⋊#64408	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×C₄×#64408	C₂³	semidirect
44. (C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	semidirect
53. C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11924005	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×#64408	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
75. C₂²×#64408	C₂²×C₄	semidirect
76. C₂²×#64408	C₂²×C₄	semidirect
81. C₂²⋊#64408	C₂²×C₄	semidirect
90. C₂³×D₇₃	C₄²	semidirect
91. C₂³×D₇₃	C₄²	semidirect
104. C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
108. C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
110. C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
111. #11924005	C₂²×C₄	semidirect
113. C₂⁴×C₇₃	C₄²	semidirect
117. C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
118. C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	semidirect
136. C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	semidirect
137. C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	semidirect
157. C₂×#64408	C₂×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
160. C₂×#64408	C₂³×C₄	semidirect
163. C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	semidirect
165. C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	semidirect
171. C₂²×C₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
173. C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	semidirect
182. C₂×D₇₃	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
184. C₂×D₇₃	C₂²×C₄²	semidirect
195. #64408	C₂²×C₂²⋊C₄	direct (N × H)
200. C₂×C₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
204. D₇₃	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₇₃	C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
229. C₂²×C₂²⋊C₄	#64408	direct (N × H)
262. C₂³×C₄	C₂×#64408	semidirect
269. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	direct (N × H)
294. C₂⁴	C₄×#64408	semidirect
321. C₂²×C₄	C₂²×#64408	semidirect
325. C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	direct (N × H)
355. C₂³	C₂×C₄×#64408	semidirect
376. C₂×C₄	C₂³×#64408	semidirect
396. C₂²	C₂²⋊C₄×#64408	direct (N × H)
398. C₂²	C₂²×C₄×#64408	semidirect
412. C₂	C₂×C₂²⋊C₄×#64408	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×#64408	2
C₂³×C₂²⋊#64408	2
C₂³×C₄×#64408	2
C₂×C₂²⋊C₄×#64408	2
C₂²×(C₂×#64408)⋊C₄	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₇₃	2
C₂²×C₄×C₂²⋊C₄	73

Subgroups — C22×C22⋊C4×#64408 #34030509

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₂²⋊C₄×#64408 #34030509