Subgroups — C₂²×(C₂×#64408)⋊Q₈ #34030548

Order 18688.

6174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×#64408	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂⁴×#64408	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂²×C₄×#64408	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	12	yes	—
12	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	64	yes	direct product factor
13	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	48	yes	—
14	C₂³×Dic₁₄₆	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂³×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
18	C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	1	12	yes	complemented
19	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#64408	—	2	8	no	—
24	C₂³×#64408	—	2	8	no	—
25	C₂³×#64408	—	2	8	no	—
26	C₂³×#64408	—	2	16	no	—
27	C₂³×#64408	Q₈	1	16	yes	complemented
28	C₂³×#64408	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂³×#64408	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂×C₄⋊#64408	—	2	48	no	—
31	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂×C₄×#64408	—	2	48	no	—
33	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	16	yes	—
34	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	64	yes	—
35	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
39	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
40	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	96	no	—
41	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	48	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	48	no	—
43	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
44	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
57	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#64408	—	2	64	no	—
60	C₂²×#64408	—	2	24	no	—
61	C₂²×#64408	—	2	24	no	—
62	C₂²×#64408	—	2	24	no	—
63	C₂²×#64408	—	2	48	no	—
64	C₂²×#64408	—	4	32	no	—
65	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
66	C₂²×#64408	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×#64408	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₄⋊#64408	—	2	32	no	—
69	C₄×#64408	—	2	32	no	—
70	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₂³×D₇₃	#41	1	8	yes	—
75	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
76	C₂×Dic₁₄₆	—	2	48	no	—
77	C₂×Dic₁₄₆	—	2	96	no	—
78	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
80	Q₈×D₇₃	—	2	192	no	—
81	Q₈×D₇₃	—	2	32	no	—
82	Q₈×D₇₃	—	2	32	no	—
83	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	48	no	—
99	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
104	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
107	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
108	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	24	yes	—
109	C₂²×D₇₃	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
110	C₂²×D₇₃	#124	1	16	yes	—
111	C₂²×D₇₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
112	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
113	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
114	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
115	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
116	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	12	yes	—
117	C₂²×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#64408	—	2	96	no	—
119	C₂×#64408	—	2	8	no	—
120	C₂×#64408	—	2	8	no	—
121	C₂×#64408	—	2	8	no	—
122	C₂×#64408	—	2	16	no	—
123	C₂×#64408	—	4	48	no	—
124	C₂×#64408	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
125	Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	24	no	—
131	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
132	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
135	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
136	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
137	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
138	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
139	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
140	Dic₁₄₆	—	2	32	no	—
141	Dic₁₄₆	—	2	64	no	—
142	C₂²×C₇₃	#391	1	16	yes	complemented
143	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
144	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
145	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₇₃	#391	1	48	yes	complemented
147	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
149	C₂×D₇₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
150	C₂×D₇₃	C₂×#124	1	12	yes	—
151	C₂×D₇₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
152	C₂×D₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₇₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×D₇₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
156	#64408	—	2	16	no	—
157	#64408	—	4	8	no	—
158	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
159	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	Dic₇₃	—	2	8	no	—
161	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×#391	—	73	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₃	C₂×#391	1	12	yes	complemented
164	C₂×C₇₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	D₇₃	C₂×#391	1	12	yes	complemented
167	D₇₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	D₇₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
169	D₇₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×Q₈	—	73	1	no	—
171	C₂³×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
172	C₂³×C₄²	—	73	1	no	—
173	C₂×#391	—	73	24	no	—
174	C₂²×#95	—	73	4	no	—
175	C₇₃	C₂²×#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×Q₈	—	73	12	no	—
177	C₂³×Q₈	—	73	12	no	—
178	C₂³×Q₈	—	73	2	no	—
179	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
180	C₂³×Q₈	—	146	8	no	—
181	C₂³×Q₈	—	146	8	no	—
182	C₂³×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
185	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
186	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
189	C₂²×C₄²	—	73	12	no	—
190	C₂²×C₄²	—	146	8	no	—
191	#391	—	73	64	no	—
192	C₂×#95	—	73	48	no	—
193	C₂⁵	—	73	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	73	16	no	—
196	C₂²×Q₈	—	73	48	no	—
197	C₂²×Q₈	—	73	24	no	—
198	C₂²×Q₈	—	73	12	no	—
199	C₂²×Q₈	—	146	16	no	—
200	C₂²×Q₈	—	146	96	no	—
201	C₂²×Q₈	—	146	48	no	—
202	C₂²×Q₈	—	146	48	no	—
203	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	12	yes	complemented
205	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
209	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	16	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
212	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
214	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
215	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
216	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	146	16	no	—
220	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
222	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	146	48	no	—
226	C₂×C₄²	—	73	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	146	48	no	—
228	#95	—	73	64	no	—
229	C₂⁴	—	73	8	no	—
230	C₂⁴	—	73	8	no	—
231	C₂⁴	—	73	3	no	—
232	C₂⁴	—	73	3	no	—
233	C₂⁴	—	73	4	no	—
234	C₂⁴	—	73	4	no	—
235	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
237	C₂×Q₈	—	73	32	no	—
238	C₂×Q₈	—	73	16	no	—
239	C₂×Q₈	—	146	96	no	—
240	C₂×Q₈	—	146	32	no	—
241	C₂×Q₈	—	146	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	146	192	no	—
243	C₂×Q₈	—	146	48	no	—
244	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	16	yes	complemented
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	292	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
261	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
262	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
263	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
264	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
265	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
266	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
267	C₂²×C₄	—	146	64	no	—
268	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	12	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	6	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	146	32	no	—
273	C₄²	—	146	32	no	—
274	C₂³	—	73	6	no	—
275	C₂³	—	73	6	no	—
276	C₂³	—	73	12	no	—
277	C₂³	—	73	12	no	—
278	C₂³	—	73	12	no	—
279	C₂³	—	73	24	no	—
280	C₂³	—	73	1	no	—
281	C₂³	—	73	3	no	—
282	C₂³	—	73	16	no	—
283	C₂³	—	73	32	no	—
284	C₂³	—	73	16	no	—
285	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
286	C₂³	Q₈×#64408	1	8	yes	—
287	C₂³	C₂³×#64408	1	3	yes	—
288	Q₈	—	2	32	no	—
289	Q₈	—	146	64	no	—
290	Q₈	—	146	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	24	no	—
292	C₂×C₄	—	292	48	no	—
293	C₂×C₄	—	73	24	no	—
294	C₂×C₄	—	73	4	no	—
295	C₂×C₄	—	73	8	no	—
296	C₂×C₄	—	73	8	no	—
297	C₂×C₄	—	73	48	no	—
298	C₂×C₄	—	73	16	no	—
299	C₂×C₄	—	73	8	no	—
300	C₂×C₄	—	146	8	no	—
301	C₂×C₄	—	146	8	no	—
302	C₂×C₄	—	146	48	no	—
303	C₂×C₄	—	146	8	no	—
304	C₂×C₄	—	146	16	no	—
305	C₂×C₄	—	146	8	no	—
306	C₂×C₄	—	146	96	no	—
307	C₂×C₄	—	146	8	no	—
308	C₂×C₄	—	146	24	no	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	24	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
312	C₂²	—	73	12	no	—
313	C₂²	—	73	24	no	—
314	C₂²	—	73	12	no	—
315	C₂²	—	73	48	no	—
316	C₂²	—	73	1	no	—
317	C₂²	—	73	1	no	—
318	C₂²	—	73	6	no	—
319	C₂²	—	73	2	no	—
320	C₂²	—	73	2	no	—
321	C₂²	—	73	12	no	—
322	C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	1	16	yes	direct product factor
323	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
324	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	12	yes	—
325	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	292	8	no	—
328	C₄	—	73	8	no	—
329	C₄	—	146	16	no	—
330	C₄	—	146	8	no	—
331	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	8	yes	—
332	C₂	—	73	1	no	—
333	C₂	—	73	2	no	—
334	C₂	—	73	1	no	—
335	C₂	—	73	12	no	—
336	C₂	C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	1	12	yes	direct product factor
337	C₂	C₂³×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂²×Q₈×#64408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂²×#391
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂	direct (N × H)
12. (C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	direct (N × H)
14. C₂³×Dic₁₄₆	C₄	semidirect
15. C₂³×Dic₁₄₆	C₄	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	semidirect
22. C₂³×Q₈×C₇₃	C₄	semidirect
27. C₂³×#64408	Q₈	semidirect
38. C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×#64408	C₂×Q₈	semidirect
78. C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	semidirect
79. C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	semidirect
99. C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂×#64408	C₂²×Q₈	semidirect
142. C₂²×C₇₃	#391	semidirect
146. C₂×D₇₃	#391	semidirect
163. C₂×C₇₃	C₂×#391	semidirect
166. D₇₃	C₂×#391	semidirect
175. C₇₃	C₂²×#391	semidirect
182. C₂³×Q₈	#64408	semidirect
204. C₂²×Q₈	C₂×#64408	semidirect
244. C₂×Q₈	C₂²×#64408	semidirect
322. C₂²	(C₂×#64408)⋊Q₈	direct (N × H)
336. C₂	C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊#64408	2
C₂³×C₄×#64408	2
C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	2
C₂²×(C₂×#64408)⋊C₄	2
C₂³×Q₈×D₇₃	2
C₂²×#391	73

Subgroups — C22×(C2×#64408)⋊Q8 #34030548

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×(C₂×#64408)⋊Q₈ #34030548