Subgroups — C₂×#120×#64408 #34030554

Order 18688.

8582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×#64408	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#120×#64408	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989535	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989534	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₂²⋊C₄×#64408	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#120×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#64408	—	2	24	no	—
10	C₂⁴×#64408	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁴×#64408	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂⁴×#64408	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂⁴×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×D₄×#64408	—	2	24	no	—
15	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#17989535	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#17989534	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#17989528	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂⁵×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#14556561	C₄	1	3	yes	complemented
29	C₂×#14556560	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14556559	C₄	1	3	yes	complemented
31	#120×D₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
32	#120×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#120×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#64408	—	2	128	no	—
36	C₂³×#64408	—	2	24	no	—
37	C₂³×#64408	—	2	24	no	—
38	C₂³×#64408	—	2	96	no	—
39	C₂³×#64408	—	2	12	no	—
40	C₂³×#64408	—	2	12	no	—
41	C₂³×#64408	D₄	1	24	yes	complemented
42	C₂³×#64408	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×#64408	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂³×#64408	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂³×#64408	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	complemented
49	D₄×#64408	—	2	96	no	—
50	C₂×C₄⋊#64408	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	12	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	12	no	—
53	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	12	no	—
54	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	12	no	—
55	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	12	yes	complemented
58	C₂×C₄×#64408	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	12	yes	complemented
60	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
61	C₂⁴×D₇₃	—	2	12	no	—
62	C₂⁴×D₇₃	—	2	12	no	—
63	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
64	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
70	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
71	C₂×D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
72	C₂×D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
73	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
74	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
76	#14556561	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
77	#14556560	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#14556559	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
80	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
81	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
82	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
85	#120×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
87	C₂²×#64408	—	2	96	no	—
88	C₂²×#64408	—	2	256	no	—
89	C₂²×#64408	—	2	24	no	—
90	C₂²×#64408	—	2	12	no	—
91	C₂²×#64408	—	2	96	no	—
92	C₂²×#64408	—	2	48	no	—
93	C₂²×#64408	—	2	48	no	—
94	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
95	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
96	C₂²×#64408	—	2	12	no	—
97	C₂²×#64408	—	2	24	no	—
98	C₂²×#64408	—	4	16	no	—
99	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
102	C₂²×#64408	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×#64408	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×#64408	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂²×#64408	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₄⋊#64408	—	2	24	no	—
107	C₂²⋊#64408	—	2	24	no	—
108	C₂²⋊#64408	—	2	24	no	—
109	C₂²⋊#64408	—	2	24	no	—
110	C₄×#64408	—	2	24	no	—
111	C₂³×D₇₃	—	2	32	no	—
112	C₂³×D₇₃	—	2	96	no	—
113	C₂³×D₇₃	—	2	12	no	—
114	C₂³×D₇₃	—	2	24	no	—
115	C₂³×D₇₃	—	2	48	no	—
116	C₂³×D₇₃	—	2	24	no	—
117	C₂³×D₇₃	—	2	12	no	—
118	C₂³×D₇₃	—	2	24	no	—
119	C₂³×D₇₃	—	2	12	no	—
120	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
121	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
122	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
123	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
124	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
125	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂³×D₇₃	#41	1	12	yes	—
129	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₂₉₂	—	2	12	no	—
133	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
138	D₄×D₇₃	—	2	48	no	—
139	D₄×D₇₃	—	2	24	no	—
140	D₄×D₇₃	—	2	24	no	—
141	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
142	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
145	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
147	#11924005	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
148	C₂⁴×C₇₃	—	2	12	no	—
149	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
150	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×D₄×C₇₃	—	2	12	no	—
153	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
155	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
156	C₂³×C₇₃	—	2	32	no	—
157	C₂³×C₇₃	—	2	12	no	—
158	C₂³×C₇₃	—	2	24	no	—
159	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
160	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
161	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
162	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	complemented
164	C₂²×D₇₃	—	2	96	no	—
165	C₂²×D₇₃	—	2	96	no	—
166	C₂²×D₇₃	—	2	128	no	—
167	C₂²×D₇₃	—	2	32	no	—
168	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
169	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
170	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
171	C₂²×D₇₃	—	2	48	no	—
172	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
173	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
174	C₂²×D₇₃	—	2	48	no	—
175	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
176	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
177	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
178	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
179	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
180	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
181	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
183	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	24	yes	complemented
184	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
185	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
186	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	complemented
188	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
189	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
190	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	12	yes	—
191	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	6	yes	—
192	C₂²×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#64408	—	2	96	no	—
194	C₂×#64408	—	2	24	no	—
195	C₂×#64408	—	2	12	no	—
196	C₂×#64408	—	2	96	no	—
197	C₂×#64408	—	2	6	no	—
198	C₂×#64408	—	2	6	no	—
199	C₂×#64408	—	2	12	no	—
200	C₂×#64408	—	4	4	no	—
201	C₂×#64408	—	4	12	no	—
202	C₂×#64408	—	4	16	no	—
203	C₂×#64408	#120	1	16	yes	direct product factor
204	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	12	yes	—
205	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	12	yes	—
206	D₄×C₇₃	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	complemented
209	C₂²⋊D₇₃	—	2	24	no	—
210	C₂²⋊D₇₃	—	2	24	no	—
211	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
212	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	complemented
213	D₂₉₂	—	2	24	no	—
214	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
215	C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
216	C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₇₃	—	2	32	no	—
218	C₂²×C₇₃	—	2	12	no	—
219	C₂²×C₇₃	—	2	24	no	—
220	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
221	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
223	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
224	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₇₃	—	2	96	no	—
226	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
227	C₂×D₇₃	—	2	24	no	—
228	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
229	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
230	C₂×D₇₃	—	2	24	no	—
231	C₂×D₇₃	—	2	48	no	—
232	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
233	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₃	—	4	6	no	—
236	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
237	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
238	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
239	C₂×D₇₃	C₂×#120	1	4	yes	—
240	C₂×D₇₃	#525	1	12	yes	—
241	C₂×D₇₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
242	C₂×D₇₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
243	#64408	—	2	12	no	—
244	#64408	—	4	2	no	—
245	#64408	—	4	6	no	—
246	#64408	C₂×#120	1	8	yes	direct product factor
247	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
248	Dic₇₃	—	2	6	no	—
249	C₂×C₄×#120	—	73	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₇₃	—	2	12	no	—
251	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₇₃	C₄×#120	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
254	D₇₃	—	2	12	no	—
255	D₇₃	—	4	2	no	—
256	D₇₃	C₄×#120	1	4	yes	complemented
257	D₇₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
258	D₇₃	C₂×#525	1	3	yes	—
259	C₂⁵×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂²×#120	—	73	1	no	—
261	C₂²×C₄×D₄	—	73	3	no	—
262	C₄×#120	—	73	16	no	—
263	C₂×#386	—	73	3	no	—
264	C₂×#385	—	73	3	no	—
265	C₂×#379	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
267	C₇₃	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁶	—	73	1	no	—
269	C₂³×D₄	—	73	3	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	73	3	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	73	3	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	73	8	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	146	24	no	—
275	C₂×#120	—	73	1	no	—
276	C₂×#120	—	73	3	no	—
277	C₂×#120	—	73	8	no	—
278	C₂×#120	—	73	8	no	—
279	C₂×#120	—	73	3	no	—
280	C₂×#120	#64408	1	1	yes	characteristic, direct product factor
281	C₂×C₄×D₄	—	73	24	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	146	24	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
288	C₂²×C₄²	—	73	3	no	—
289	#386	—	73	24	no	—
290	#385	—	73	24	no	—
291	#379	—	73	8	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	24	no	—
293	C₂×#95	—	73	6	no	—
294	C₂⁵	—	73	3	no	—
295	C₂⁵	—	73	3	no	—
296	C₂⁵	—	73	1	no	—
297	C₂⁵	—	73	4	no	—
298	C₂⁵	—	73	4	no	—
299	C₂⁵	—	146	12	no	—
300	C₂⁵	—	146	12	no	—
301	C₂⁵	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂²×D₄	—	73	3	no	—
303	C₂²×D₄	—	73	3	no	—
304	C₂²×D₄	—	73	12	no	—
305	C₂²×D₄	—	73	12	no	—
306	C₂²×D₄	—	73	3	no	—
307	C₂²×D₄	—	146	12	no	—
308	C₂²×D₄	—	146	12	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	3	yes	complemented
310	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
312	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
313	C₂³×C₄	—	73	24	no	—
314	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
315	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
316	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
319	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
320	C₂³×C₄	—	146	24	no	—
321	C₂³×C₄	—	146	24	no	—
322	C₂³×C₄	—	146	96	no	—
323	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
324	C₂³×C₄	—	146	128	no	—
325	#120	—	73	8	no	—
326	#120	—	73	24	no	—
327	#120	—	73	24	no	—
328	#120	C₂×#64408	1	8	yes	direct product factor
329	C₄×D₄	—	146	96	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	6	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	3	yes	complemented
343	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
344	C₂×C₄²	—	146	12	no	—
345	#95	—	73	24	no	—
346	C₂⁴	—	2	12	no	—
347	C₂⁴	—	73	1	no	—
348	C₂⁴	—	73	6	no	—
349	C₂⁴	—	73	6	no	—
350	C₂⁴	—	73	3	no	—
351	C₂⁴	—	73	12	no	—
352	C₂⁴	—	73	12	no	—
353	C₂⁴	—	73	12	no	—
354	C₂⁴	—	73	1	no	—
355	C₂⁴	—	73	2	no	—
356	C₂⁴	—	73	2	no	—
357	C₂⁴	—	146	6	no	—
358	C₂⁴	—	146	6	no	—
359	C₂⁴	—	146	12	no	—
360	C₂⁴	—	146	24	no	—
361	C₂⁴	—	146	12	no	—
362	C₂⁴	—	146	24	no	—
363	C₂⁴	—	146	24	no	—
364	C₂⁴	—	146	48	no	—
365	C₂⁴	—	146	32	no	—
366	C₂⁴	—	146	96	no	—
367	C₂⁴	—	146	12	no	—
368	C₂⁴	C₂²×#64408	1	3	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
370	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×D₄	—	2	12	no	—
372	C₂×D₄	—	73	12	no	—
373	C₂×D₄	—	73	12	no	—
374	C₂×D₄	—	73	12	no	—
375	C₂×D₄	—	146	12	no	—
376	C₂×D₄	—	146	24	no	—
377	C₂×D₄	—	146	24	no	—
378	C₂×D₄	—	146	48	no	—
379	C₂×D₄	—	146	12	no	—
380	C₂×D₄	—	146	12	no	—
381	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	12	yes	complemented
382	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
384	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
386	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
387	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
388	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
389	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
390	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
391	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
392	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
395	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
396	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
397	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
398	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
400	C₂²×C₄	—	146	96	no	—
401	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
402	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
404	C₂²×C₄	—	146	256	no	—
405	C₂²×C₄	—	146	96	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	complemented
407	C₄⋊C₄	—	146	24	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	73	24	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	146	24	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	146	24	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	146	24	no	—
413	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	12	yes	complemented
414	C₄²	—	146	24	no	—
415	C₂³	—	2	32	no	—
416	C₂³	—	2	12	no	—
417	C₂³	—	2	24	no	—
418	C₂³	—	2	6	no	—
419	C₂³	—	292	4	no	—
420	C₂³	—	292	12	no	—
421	C₂³	—	73	6	no	—
422	C₂³	—	73	6	no	—
423	C₂³	—	73	1	no	—
424	C₂³	—	73	1	no	—
425	C₂³	—	73	12	no	—
426	C₂³	—	73	12	no	—
427	C₂³	—	73	12	no	—
428	C₂³	—	73	24	no	—
429	C₂³	—	73	6	no	—
430	C₂³	—	73	2	no	—
431	C₂³	—	146	6	no	—
432	C₂³	—	146	6	no	—
433	C₂³	—	146	12	no	—
434	C₂³	—	146	12	no	—
435	C₂³	—	146	24	no	—
436	C₂³	—	146	12	no	—
437	C₂³	—	146	24	no	—
438	C₂³	—	146	48	no	—
439	C₂³	—	146	24	no	—
440	C₂³	—	146	48	no	—
441	C₂³	—	146	32	no	—
442	C₂³	—	146	96	no	—
443	C₂³	—	146	128	no	—
444	C₂³	—	146	96	no	—
445	C₂³	—	146	6	no	—
446	C₂³	—	146	12	no	—
447	C₂³	—	146	24	no	—
448	C₂³	D₄×#64408	1	12	yes	complemented
449	C₂³	C₂³×#64408	1	6	yes	—
450	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂³×#64408	1	2	yes	complemented
452	D₄	—	2	24	no	—
453	D₄	—	146	24	no	—
454	D₄	—	146	24	no	—
455	D₄	—	146	24	no	—
456	C₂×C₄	—	2	6	no	—
457	C₂×C₄	—	292	4	no	—
458	C₂×C₄	—	292	12	no	—
459	C₂×C₄	—	292	16	no	—
460	C₂×C₄	—	73	12	no	—
461	C₂×C₄	—	73	16	no	—
462	C₂×C₄	—	73	12	no	—
463	C₂×C₄	—	73	6	no	—
464	C₂×C₄	—	146	6	no	—
465	C₂×C₄	—	146	6	no	—
466	C₂×C₄	—	146	12	no	—
467	C₂×C₄	—	146	6	no	—
468	C₂×C₄	—	146	6	no	—
469	C₂×C₄	—	146	12	no	—
470	C₂×C₄	—	146	96	no	—
471	C₂×C₄	—	146	12	no	—
472	C₂×C₄	—	146	24	no	—
473	C₂×C₄	—	146	96	no	—
474	C₂×C₄	—	146	6	no	—
475	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	6	yes	complemented
476	C₂²	—	2	32	no	—
477	C₂²	—	2	12	no	—
478	C₂²	—	2	24	no	—
479	C₂²	—	2	6	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	292	2	no	—
482	C₂²	—	292	6	no	—
483	C₂²	—	292	8	no	—
484	C₂²	—	292	4	no	—
485	C₂²	—	73	3	no	—
486	C₂²	—	73	3	no	—
487	C₂²	—	73	6	no	—
488	C₂²	—	73	4	no	—
489	C₂²	—	73	12	no	—
490	C₂²	—	73	12	no	—
491	C₂²	—	146	12	no	—
492	C₂²	—	146	12	no	—
493	C₂²	—	146	24	no	—
494	C₂²	—	146	48	no	—
495	C₂²	—	146	96	no	—
496	C₂²	—	146	6	no	—
497	C₂²	—	146	12	no	—
498	C₂²	—	146	24	no	—
499	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	6	yes	—
500	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	12	yes	complemented
501	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	6	no	—
503	C₄	—	292	2	no	—
504	C₄	—	292	6	no	—
505	C₄	—	73	8	no	—
506	C₄	—	146	12	no	—
507	C₄	—	146	6	no	—
508	C₂	—	2	12	no	—
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	292	2	no	—
511	C₂	—	73	1	no	—
512	C₂	—	73	3	no	—
513	C₂	—	73	4	no	—
514	C₂	—	146	12	no	—
515	C₂	#120×#64408	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂²×D₄×#64408	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×#120×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#120×D₇₃	C₂
cosocle	C₂²×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#120	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×C₄×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×#64408	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×#64408	C₂	semidirect
3. #120×#64408	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989535	C₂	semidirect
5. C₂×#17989534	C₂	semidirect
6. C₂×#17989528	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊C₄×#64408	C₂	semidirect
12. C₂⁴×#64408	C₂²	semidirect
13. C₂⁴×#64408	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×#64408	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×#64408	C₂²	semidirect
21. #17989535	C₂²	semidirect
22. #17989534	C₂²	semidirect
23. #17989528	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	semidirect
25. C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556561	C₄	semidirect
29. C₂×#14556560	C₄	semidirect
30. C₂×#14556559	C₄	semidirect
31. #120×D₇₃	C₄	semidirect
34. C₂×#120×C₇₃	C₄	semidirect
41. C₂³×#64408	D₄	semidirect
48. C₂³×#64408	C₂³	semidirect
51. C₂×C₄⋊#64408	C₂³	semidirect
57. C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	semidirect
59. C₂×C₄×#64408	C₂³	semidirect
60. (C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	semidirect
63. C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
76. #14556561	C₂×C₄	semidirect
77. #14556560	C₂×C₄	semidirect
78. #14556559	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11924005	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
85. #120×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×#64408	C₂×D₄	semidirect
124. C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
125. C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
147. #11924005	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂³×C₇₃	C₄×D₄	semidirect
163. C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	semidirect
183. C₂²×D₇₃	C₄×D₄	semidirect
184. C₂²×D₇₃	C₄×D₄	semidirect
187. C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	semidirect
203. C₂×#64408	#120	direct (N × H)
208. C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	semidirect
212. C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	semidirect
223. C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
238. C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
246. #64408	C₂×#120	direct (N × H)
252. C₂×C₇₃	C₄×#120	semidirect
256. D₇₃	C₄×#120	semidirect
267. C₇₃	C₂×C₄×#120	semidirect
280. C₂×#120	#64408	direct (N × H)
301. C₂⁵	C₂×#64408	semidirect
309. C₂²×D₄	C₂×#64408	semidirect
328. #120	C₂×#64408	direct (N × H)
342. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	semidirect
369. C₂⁴	C₂²×#64408	semidirect
370. C₂⁴	C₂²×#64408	semidirect
381. C₂×D₄	C₂²×#64408	semidirect
406. C₂²×C₄	C₂²×#64408	semidirect
413. C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	semidirect
448. C₂³	D₄×#64408	semidirect
451. C₂³	C₂³×#64408	semidirect
475. C₂×C₄	C₂³×#64408	semidirect
500. C₂²	C₂×D₄×#64408	semidirect
515. C₂	#120×#64408	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×#64408	2
C₂²×D₄×#64408	2
#120×#64408	2
C₂×#17989535	2
C₂×#17989534	2
C₂×#17989528	2
C₂×C₂²⋊C₄×#64408	2
C₂×#120×D₇₃	2
C₂×C₄×#120	73

Subgroups — C2×#120×#64408 #34030554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#120×#64408 #34030554