Subgroups — C₂×#22626424 #34030598

Order 18688.

2982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626424	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989534	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#17989529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₂²⋊C₄×#64408	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#17989538	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#17989536	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17989536	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17989534	C₂²	1	16	yes	—
25	#17989529	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556571	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#14556570	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14556569	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14556568	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14556567	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²⋊Q₈×D₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#64408	—	2	4	no	—
49	C₂³×#64408	—	4	2	no	—
50	C₂³×#64408	—	4	2	no	—
51	C₂³×#64408	—	4	2	no	—
52	C₂³×#64408	—	4	2	no	—
53	C₂³×#64408	Q₈	1	8	yes	complemented
54	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×#64408	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄×#64408	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556571	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#14556570	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#14556569	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#14556568	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#14556567	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
125	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
126	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
127	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
128	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
129	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
130	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
131	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
132	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
133	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
134	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
135	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
136	C₂²×#64408	—	4	16	no	—
137	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
138	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
139	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
140	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
141	C₂²×#64408	—	4	16	no	—
142	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
144	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
149	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
150	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
151	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
153	C₄×#64408	—	4	8	no	—
154	C₄×#64408	—	4	8	no	—
155	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂³×D₇₃	#41	1	4	yes	—
163	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
169	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
170	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
171	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
202	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
203	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
204	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
205	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
206	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
212	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
219	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
220	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
240	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#64408	—	2	16	no	—
252	C₂×#64408	—	2	4	no	—
253	C₂×#64408	—	2	4	no	—
254	C₂×#64408	—	2	4	no	—
255	C₂×#64408	—	2	4	no	—
256	C₂×#64408	—	2	4	no	—
257	C₂×#64408	—	2	4	no	—
258	C₂×#64408	—	2	4	no	—
259	C₂×#64408	—	2	4	no	—
260	C₂×#64408	—	2	4	no	—
261	C₂×#64408	—	2	4	no	—
262	C₂×#64408	—	2	4	no	—
263	C₂×#64408	—	4	16	no	—
264	C₂×#64408	—	4	16	no	—
265	C₂×#64408	—	4	8	no	—
266	C₂×#64408	—	4	8	no	—
267	C₂×#64408	—	4	8	no	—
268	C₂×#64408	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
269	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
289	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
291	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
292	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
299	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
300	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
301	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
302	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
303	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
308	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₇₃	#518	1	2	yes	—
310	C₂²×C₇₃	#520	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
313	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
316	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
321	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
322	C₂×D₇₃	#518	1	2	yes	—
323	C₂×D₇₃	#520	1	2	yes	—
324	C₂×D₇₃	#538	1	4	yes	—
325	C₂×D₇₃	#539	1	4	yes	—
326	C₂×D₇₃	#543	1	4	yes	—
327	C₂×D₇₃	#544	1	4	yes	—
328	C₂×D₇₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
334	#64408	—	2	8	no	—
335	#64408	—	4	4	no	—
336	#64408	—	4	4	no	—
337	#64408	—	4	4	no	—
338	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
340	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
342	Dic₇₃	—	2	2	no	—
343	Dic₇₃	—	2	4	no	—
344	Dic₇₃	—	2	2	no	—
345	Dic₇₃	—	2	4	no	—
346	C₂×#2329	—	73	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
348	C₂×C₇₃	#2329	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
352	D₇₃	—	2	4	no	—
353	D₇₃	#2329	1	4	yes	complemented
354	D₇₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
355	D₇₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
356	D₇₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
357	D₇₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
359	#2329	—	73	16	no	—
360	C₂×#391	—	73	2	no	—
361	C₂×#389	—	73	2	no	—
362	C₂×#387	—	73	2	no	—
363	C₂×#387	—	73	2	no	—
364	C₂×#385	—	73	2	no	—
365	C₂×#380	—	73	1	no	—
366	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
367	C₂²×#95	—	73	1	no	—
368	C₇₃	C₂×#2329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
371	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
372	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
389	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
390	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
391	#391	—	73	16	no	—
392	#389	—	73	16	no	—
393	#387	—	73	16	no	—
394	#387	—	73	16	no	—
395	#385	—	73	16	no	—
396	#380	—	73	8	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
398	C₂×#95	—	73	8	no	—
399	C₂×#95	—	73	2	no	—
400	C₂×#95	—	73	2	no	—
401	C₂×#95	—	73	2	no	—
402	C₂×#95	—	73	2	no	—
403	C₂×#95	—	73	2	no	—
404	C₂×#95	—	73	2	no	—
405	C₂×#95	—	73	2	no	—
406	C₂⁵	—	73	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	292	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	292	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
413	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂³×C₄	—	292	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	292	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	292	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	292	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	292	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	292	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
421	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
437	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
438	C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	73	16	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	73	16	no	—
443	C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	1	8	yes	complemented
444	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
474	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
475	#95	—	73	8	no	—
476	#95	—	73	8	no	—
477	#95	—	73	8	no	—
478	#95	—	73	8	no	—
479	#95	—	73	8	no	—
480	#95	—	73	8	no	—
481	#95	—	73	8	no	—
482	C₂⁴	—	73	1	no	—
483	C₂⁴	—	73	4	no	—
484	C₂⁴	—	73	4	no	—
485	C₂⁴	—	73	2	no	—
486	C₂⁴	—	73	2	no	—
487	C₂⁴	—	73	1	no	—
488	C₂⁴	—	146	2	no	—
489	C₂⁴	—	146	2	no	—
490	C₂⁴	—	146	2	no	—
491	C₂⁴	—	146	2	no	—
492	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
501	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
516	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
556	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
571	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	complemented
572	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
577	C₄²	—	292	8	no	—
578	C₄²	—	292	8	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	73	2	no	—
582	C₂³	—	73	2	no	—
583	C₂³	—	73	2	no	—
584	C₂³	—	73	2	no	—
585	C₂³	—	73	2	no	—
586	C₂³	—	73	2	no	—
587	C₂³	—	73	1	no	—
588	C₂³	—	73	1	no	—
589	C₂³	—	73	4	no	—
590	C₂³	—	73	4	no	—
591	C₂³	—	73	8	no	—
592	C₂³	—	73	4	no	—
593	C₂³	—	73	2	no	—
594	C₂³	—	146	2	no	—
595	C₂³	—	146	2	no	—
596	C₂³	—	146	2	no	—
597	C₂³	—	146	4	no	—
598	C₂³	—	146	8	no	—
599	C₂³	—	146	8	no	—
600	C₂³	—	146	2	no	—
601	C₂³	—	146	4	no	—
602	C₂³	—	146	8	no	—
603	C₂³	—	146	8	no	—
604	C₂³	—	146	2	no	—
605	C₂³	—	146	2	no	—
606	C₂³	Q₈×#64408	1	4	yes	—
607	C₂³	C₂³×#64408	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	Q₈	—	292	4	no	—
611	Q₈	—	292	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	292	4	no	—
618	C₂×C₄	—	292	4	no	—
619	C₂×C₄	—	292	8	no	—
620	C₂×C₄	—	292	8	no	—
621	C₂×C₄	—	292	8	no	—
622	C₂×C₄	—	292	16	no	—
623	C₂×C₄	—	292	4	no	—
624	C₂×C₄	—	292	16	no	—
625	C₂×C₄	—	73	8	no	—
626	C₂×C₄	—	73	4	no	—
627	C₂×C₄	—	73	4	no	—
628	C₂×C₄	—	73	2	no	—
629	C₂×C₄	—	73	2	no	—
630	C₂×C₄	—	146	4	no	—
631	C₂×C₄	—	146	4	no	—
632	C₂×C₄	—	146	2	no	—
633	C₂×C₄	—	146	2	no	—
634	C₂×C₄	—	146	4	no	—
635	C₂×C₄	—	146	2	no	—
636	C₂×C₄	—	146	2	no	—
637	C₂×C₄	—	146	4	no	—
638	C₂×C₄	—	146	4	no	—
639	C₂×C₄	—	146	8	no	—
640	C₂×C₄	—	146	4	no	—
641	C₂×C₄	—	146	8	no	—
642	C₂×C₄	—	146	4	no	—
643	C₂×C₄	—	146	4	no	—
644	C₂×C₄	—	146	4	no	—
645	C₂×C₄	—	146	4	no	—
646	C₂×C₄	—	146	4	no	—
647	C₂×C₄	—	146	4	no	—
648	C₂×C₄	—	146	4	no	—
649	C₂×C₄	—	146	4	no	—
650	C₂×C₄	—	146	4	no	—
651	C₂×C₄	—	146	4	no	—
652	C₂×C₄	—	146	4	no	—
653	C₂×C₄	—	146	16	no	—
654	C₂×C₄	—	146	2	no	—
655	C₂×C₄	—	146	2	no	—
656	C₂×C₄	—	146	4	no	—
657	C₂×C₄	—	146	4	no	—
658	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	73	1	no	—
666	C₂²	—	73	1	no	—
667	C₂²	—	73	2	no	—
668	C₂²	—	73	1	no	—
669	C₂²	—	73	1	no	—
670	C₂²	—	73	2	no	—
671	C₂²	—	73	1	no	—
672	C₂²	—	73	1	no	—
673	C₂²	—	73	2	no	—
674	C₂²	—	73	4	no	—
675	C₂²	—	73	4	no	—
676	C₂²	—	73	4	no	—
677	C₂²	—	73	4	no	—
678	C₂²	—	73	4	no	—
679	C₂²	—	146	4	no	—
680	C₂²	—	146	4	no	—
681	C₂²	—	146	4	no	—
682	C₂²	—	146	16	no	—
683	C₂²	—	146	4	no	—
684	C₂²	—	146	2	no	—
685	C₂²	—	146	2	no	—
686	C₂²	—	146	8	no	—
687	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	4	yes	—
688	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	2	yes	—
689	C₂²	#17989654	1	2	yes	—
690	C₂²	#17989656	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	2	4	no	—
696	C₄	—	292	4	no	—
697	C₄	—	292	4	no	—
698	C₄	—	292	4	no	—
699	C₄	—	146	8	no	—
700	C₄	—	146	2	no	—
701	C₄	—	146	2	no	—
702	C₄	—	146	4	no	—
703	C₄	—	146	4	no	—
704	C₂	—	2	4	no	—
705	C₂	—	73	1	no	—
706	C₂	—	73	1	no	—
707	C₂	—	73	1	no	—
708	C₂	—	73	4	no	—
709	C₂	—	73	1	no	—
710	C₂	—	146	4	no	—
711	C₂	#22626424	1	4	yes	direct product factor
712	C₂	C₂²×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
713	C₂	C₂×#17989654	1	1	yes	characteristic
714	C₂	C₂×#17989656	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2329
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626424	C₂	direct (N × H)
2. C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#17989538	C₂	semidirect
4. C₂×#17989536	C₂	semidirect
5. C₂×#17989536	C₂	semidirect
20. (C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. #17989538	C₂²	semidirect
22. #17989536	C₂²	semidirect
23. #17989536	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556571	C₄	semidirect
38. C₂×#14556570	C₄	semidirect
39. C₂×#14556569	C₄	semidirect
40. C₂×#14556568	C₄	semidirect
41. C₂×#14556567	C₄	semidirect
42. C₂²⋊Q₈×D₇₃	C₄	semidirect
47. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₄	semidirect
53. C₂³×#64408	Q₈	semidirect
82. C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
99. #14556571	C₂×C₄	semidirect
100. #14556570	C₂×C₄	semidirect
101. #14556569	C₂×C₄	semidirect
102. #14556568	C₂×C₄	semidirect
103. #14556567	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#11924007	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#11924007	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#11924007	C₂×C₄	semidirect
109. C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
143. C₂²×#64408	C₂×Q₈	semidirect
167. C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	semidirect
201. C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
202. C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
203. #11924007	C₂²×C₄	semidirect
204. #11924007	C₂²×C₄	semidirect
205. #11924007	C₂²×C₄	semidirect
211. C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
218. C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
219. C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
348. C₂×C₇₃	#2329	semidirect
353. D₇₃	#2329	semidirect
368. C₇₃	C₂×#2329	semidirect
380. C₂×C₂²⋊Q₈	#64408	semidirect
413. C₂²×Q₈	C₂×#64408	semidirect
443. C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
461. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	semidirect
462. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	semidirect
501. C₂×Q₈	C₂²×#64408	semidirect
570. C₄⋊C₄	C₂²×#64408	semidirect
571. C₄⋊C₄	C₂²×#64408	semidirect
711. C₂	#22626424	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626424	2
C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	2
C₂×#17989538	2
C₂×#17989536	2
C₂×#17989534	2
C₂×#17989529	2
C₂×C₂²⋊C₄×#64408	2
C₂²×(C₂×#64408)⋊C₄	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₃	2
C₂×#2329	73

Subgroups — C2×#22626424 #34030598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626424 #34030598