Subgroups — #541×#64408 #34030622

Order 18688.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22626429	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22626425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22626422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22626418	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22626415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22626409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊Q₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#125×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#125×#64408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#126×#64408	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₂²⋊Q₈×#64408	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×Q₈×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#117×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#541×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989538	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989538	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989538	C₂²	1	4	yes	—
25	#17989538	C₂²	1	4	yes	—
26	#17989538	C₂²	1	4	yes	—
27	#17989537	C₂²	1	4	yes	—
28	#17989537	C₂²	1	4	yes	—
29	#17989537	C₂²	1	4	yes	—
30	#17989536	C₂²	1	4	yes	—
31	#17989536	C₂²	1	4	yes	—
32	#17989536	C₂²	1	4	yes	—
33	#17989536	C₂²	1	4	yes	—
34	#17989536	C₂²	1	4	yes	—
35	#17989536	C₂²	1	4	yes	—
36	#17989536	C₂²	1	4	yes	—
37	#17989536	C₂²	1	4	yes	—
38	#17989536	C₂²	1	4	yes	—
39	#17989534	C₂²	1	4	yes	—
40	#17989533	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17989532	C₂²	1	4	yes	—
42	#17989531	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17989531	C₂²	1	4	yes	—
44	#17989529	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
59	#17989523	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#17989523	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×#64408	C₂²	1	4	yes	—
64	#17989200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#17989199	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#17989198	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#17989197	C₄	1	2	yes	complemented
68	#17989196	C₄	1	4	yes	complemented
69	#17989195	C₄	1	2	yes	complemented
70	#17989194	C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#126×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
73	#125×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#125×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×Q₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
77	#117×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#541×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×#64408	—	2	8	no	—
82	Q₈×#64408	—	2	8	no	—
83	#14556670	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#14556590	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#14556589	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#14556586	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#14556586	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#14556586	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#14556585	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#14556584	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#14556584	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#14556584	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#14556583	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	#14556583	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#14556582	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#14556582	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#14556582	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#14556581	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#14556581	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#14556581	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#14556581	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	#14556581	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	#14556571	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#14556570	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#14556569	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#14556568	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#14556567	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
153	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
154	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
155	#14556556	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
156	#14556556	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#14556548	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#14556548	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#14556547	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#126×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#125×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
176	#125×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
179	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
181	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
182	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
183	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
184	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×#64408	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×#64408	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
193	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
194	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
195	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
196	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
197	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
198	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
199	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
202	C₄×#64408	—	2	8	no	—
203	C₄×#64408	—	2	8	no	—
204	C₄×#64408	—	2	2	no	—
205	C₄×#64408	—	2	2	no	—
206	C₄×#64408	—	2	4	no	—
207	C₄×#64408	—	2	4	no	—
208	C₄×#64408	—	2	8	no	—
209	C₄×#64408	—	2	2	no	—
210	C₄×#64408	—	2	2	no	—
211	C₄×#64408	—	4	2	no	—
212	C₄×#64408	—	4	4	no	—
213	C₄×#64408	—	4	4	no	—
214	C₄×#64408	—	4	2	no	—
215	C₄×#64408	#41	1	4	yes	—
216	C₄×#64408	#41	1	4	yes	—
217	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
221	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#11924007	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	#11924007	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	#11924005	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	#11924005	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	#11924005	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#11924005	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#64408	—	2	2	no	—
284	C₂×#64408	—	2	2	no	—
285	C₂×#64408	—	2	2	no	—
286	C₂×#64408	—	2	1	no	—
287	C₂×#64408	—	2	1	no	—
288	C₂×#64408	—	2	2	no	—
289	C₂×#64408	—	2	4	no	—
290	C₂×#64408	—	2	4	no	—
291	C₂×#64408	—	2	2	no	—
292	C₂×#64408	—	2	4	no	—
293	C₂×#64408	—	2	2	no	—
294	C₂×#64408	—	2	4	no	—
295	C₂×#64408	—	2	4	no	—
296	C₂×#64408	—	2	4	no	—
297	C₂×#64408	—	2	2	no	—
298	C₂×#64408	—	2	2	no	—
299	C₂×#64408	—	4	4	no	—
300	C₂×#64408	—	4	4	no	—
301	C₂×#64408	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×#64408	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×#64408	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×#64408	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
305	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
321	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
322	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
323	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
324	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
327	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
329	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
330	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
332	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
334	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
335	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
340	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
342	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
343	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	C₂×D₇₃	#585	1	2	yes	—
348	#64408	—	2	2	no	—
349	#64408	—	2	4	no	—
350	#64408	—	4	1	no	—
351	#64408	—	4	4	no	—
352	#64408	—	4	1	no	—
353	#64408	—	4	2	no	—
354	#64408	—	4	4	no	—
355	#64408	#541	1	4	yes	direct product factor
356	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
357	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
361	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
362	Dic₇₃	—	2	4	no	—
363	Dic₇₃	—	2	1	no	—
364	Dic₇₃	—	2	2	no	—
365	Dic₇₃	—	2	2	no	—
366	Dic₇₃	—	2	4	no	—
367	Dic₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
368	C₄×#541	—	73	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
370	C₂×C₇₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₇₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
372	D₇₃	—	4	1	no	—
373	D₇₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
374	D₇₃	#3455	1	1	yes	characteristic
375	D₇₃	#3461	1	2	yes	—
376	C₂×#541	—	73	1	no	—
377	#2336	—	73	4	no	—
378	#2334	—	73	4	no	—
379	#2330	—	73	1	no	—
380	#2327	—	73	1	no	—
381	#2323	—	73	2	no	—
382	#2320	—	73	2	no	—
383	#2314	—	73	1	no	—
384	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
385	C₄×#125	—	73	1	no	—
386	C₄×#125	—	73	4	no	—
387	C₄×#126	—	73	4	no	—
388	C₄×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
389	C₄²×Q₈	—	73	2	no	—
390	C₄×#117	—	73	1	no	—
391	C₇₃	C₄×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	#541	—	73	1	no	—
393	#541	—	73	4	no	—
394	#541	—	73	4	no	—
395	#541	—	73	1	no	—
396	#541	—	73	2	no	—
397	#541	—	73	2	no	—
398	#541	—	73	1	no	—
399	#541	#64408	1	1	yes	characteristic, direct product factor
400	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
401	C₂×#126	—	73	4	no	—
402	C₂×#125	—	73	1	no	—
403	C₂×#125	—	73	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
407	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
408	C₂×#117	—	73	1	no	—
409	C₂×#117	—	73	1	no	—
410	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
411	#391	—	73	2	no	—
412	#391	—	73	2	no	—
413	#389	—	73	2	no	—
414	#389	—	73	4	no	—
415	#389	—	73	4	no	—
416	#389	—	73	4	no	—
417	#389	—	73	2	no	—
418	#388	—	73	4	no	—
419	#388	—	73	4	no	—
420	#388	—	73	4	no	—
421	#387	—	73	4	no	—
422	#387	—	73	4	no	—
423	#387	—	73	4	no	—
424	#387	—	73	4	no	—
425	#387	—	73	4	no	—
426	#387	—	73	4	no	—
427	#387	—	73	4	no	—
428	#387	—	73	4	no	—
429	#387	—	73	4	no	—
430	#385	—	73	4	no	—
431	#384	—	73	1	no	—
432	#383	—	73	4	no	—
433	#382	—	73	1	no	—
434	#382	—	73	4	no	—
435	#380	—	73	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
450	#376	—	73	1	no	—
451	#376	—	73	1	no	—
452	C₄³	—	73	4	no	—
453	C₄³	—	73	1	no	—
454	C₄³	—	73	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
463	#126	—	73	4	no	—
464	#126	—	73	4	no	—
465	#126	—	73	4	no	—
466	#126	—	73	4	no	—
467	#126	—	73	4	no	—
468	#126	—	73	4	no	—
469	#126	—	73	4	no	—
470	#126	C₂×#64408	1	4	yes	—
471	#125	—	73	4	no	—
472	#125	—	73	4	no	—
473	#125	—	73	4	no	—
474	#125	—	73	4	no	—
475	#125	—	73	4	no	—
476	#125	—	73	2	no	—
477	#125	—	73	4	no	—
478	#125	—	73	4	no	—
479	#125	—	73	1	no	—
480	#125	—	73	4	no	—
481	#125	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
482	#125	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
483	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
489	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
495	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
496	C₄×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
497	#117	—	73	1	no	—
498	#117	—	73	2	no	—
499	#117	—	73	2	no	—
500	#117	—	73	1	no	—
501	#117	—	73	1	no	—
502	#117	—	146	4	no	—
503	#117	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
526	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
527	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
533	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
534	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
536	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
539	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
541	#95	—	73	2	no	—
542	#95	—	73	2	no	—
543	#95	—	73	2	no	—
544	#95	—	73	2	no	—
545	#95	—	73	4	no	—
546	#95	—	73	4	no	—
547	#95	—	73	4	no	—
548	#95	—	73	4	no	—
549	#95	—	73	4	no	—
550	#95	—	73	4	no	—
551	#95	—	73	4	no	—
552	#95	—	73	4	no	—
553	#95	—	73	4	no	—
554	#95	—	73	4	no	—
555	#95	—	73	4	no	—
556	C₂⁴	—	73	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
561	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
585	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
627	C₄²	—	292	4	no	—
628	C₄²	—	292	2	no	—
629	C₄²	—	292	4	no	—
630	C₄²	—	292	2	no	—
631	C₄²	—	73	4	no	—
632	C₄²	—	73	4	no	—
633	C₄²	—	73	2	no	—
634	C₄²	—	73	1	no	—
635	C₄²	—	73	2	no	—
636	C₄²	—	73	1	no	—
637	C₄²	—	73	4	no	—
638	C₄²	—	73	4	no	—
639	C₄²	—	73	4	no	—
640	C₄²	—	146	8	no	—
641	C₄²	—	146	4	no	—
642	C₄²	—	146	4	no	—
643	C₄²	—	146	2	no	—
644	C₄²	—	146	2	no	—
645	C₄²	—	146	2	no	—
646	C₄²	—	146	2	no	—
647	C₄²	—	146	8	no	—
648	C₄²	—	146	8	no	—
649	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂²×#64408	1	4	yes	—
652	C₂³	—	73	1	no	—
653	C₂³	—	73	1	no	—
654	C₂³	—	146	2	no	—
655	C₂³	—	146	1	no	—
656	C₂³	—	146	1	no	—
657	C₂³	—	146	2	no	—
658	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	146	8	no	—
661	Q₈	—	146	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	292	4	no	—
664	C₂×C₄	—	292	4	no	—
665	C₂×C₄	—	73	2	no	—
666	C₂×C₄	—	73	4	no	—
667	C₂×C₄	—	73	1	no	—
668	C₂×C₄	—	73	2	no	—
669	C₂×C₄	—	73	2	no	—
670	C₂×C₄	—	73	4	no	—
671	C₂×C₄	—	73	2	no	—
672	C₂×C₄	—	73	2	no	—
673	C₂×C₄	—	73	2	no	—
674	C₂×C₄	—	73	4	no	—
675	C₂×C₄	—	73	4	no	—
676	C₂×C₄	—	73	1	no	—
677	C₂×C₄	—	146	2	no	—
678	C₂×C₄	—	146	2	no	—
679	C₂×C₄	—	146	4	no	—
680	C₂×C₄	—	146	2	no	—
681	C₂×C₄	—	146	1	no	—
682	C₂×C₄	—	146	4	no	—
683	C₂×C₄	—	146	4	no	—
684	C₂×C₄	—	146	2	no	—
685	C₂×C₄	—	146	2	no	—
686	C₂×C₄	—	146	4	no	—
687	C₂×C₄	—	146	1	no	—
688	C₂×C₄	—	146	4	no	—
689	C₂×C₄	—	146	4	no	—
690	C₂×C₄	—	146	2	no	—
691	C₂×C₄	—	146	4	no	—
692	C₂×C₄	—	146	1	no	—
693	C₂×C₄	—	146	1	no	—
694	C₂×C₄	—	146	2	no	—
695	C₂×C₄	—	146	4	no	—
696	C₂×C₄	—	146	4	no	—
697	C₂×C₄	—	146	4	no	—
698	C₂×C₄	—	146	2	no	—
699	C₂×C₄	—	146	2	no	—
700	C₂×C₄	—	146	2	no	—
701	C₂×C₄	—	146	2	no	—
702	C₂×C₄	—	146	2	no	—
703	C₂×C₄	—	146	2	no	—
704	C₂×C₄	—	146	2	no	—
705	C₂×C₄	—	146	2	no	—
706	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	292	1	no	—
715	C₂²	—	292	1	no	—
716	C₂²	—	292	2	no	—
717	C₂²	—	73	1	no	—
718	C₂²	—	73	1	no	—
719	C₂²	—	73	2	no	—
720	C₂²	—	73	2	no	—
721	C₂²	—	146	1	no	—
722	C₂²	—	146	2	no	—
723	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	292	1	no	—
730	C₄	—	292	1	no	—
731	C₄	—	292	4	no	—
732	C₄	—	292	4	no	—
733	C₄	—	292	2	no	—
734	C₄	—	73	4	no	—
735	C₄	—	73	2	no	—
736	C₄	—	146	2	no	—
737	C₄	—	146	4	no	—
738	C₄	—	146	1	no	—
739	C₄	—	146	4	no	—
740	C₄	—	146	2	no	—
741	C₄	—	146	2	no	—
742	C₄	—	146	4	no	—
743	C₄	#41×#64408	1	2	yes	—
744	C₂	—	4	1	no	—
745	C₂	—	292	1	no	—
746	C₂	—	73	1	no	—
747	C₂	—	73	2	no	—
748	C₂	—	73	1	no	—
749	C₂	C₂×#41×#64408	1	1	yes	characteristic
750	C₂	2₋¹⁺⁴×#64408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Fitting	#541×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	#541	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626431	C₂	semidirect
3. #22626425	C₂	semidirect
4. #22626422	C₂	semidirect
6. #22626415	C₂	semidirect
8. C₄⋊Q₈×#64408	C₂	semidirect
9. #125×#64408	C₂	semidirect
10. #125×#64408	C₂	semidirect
13. C₄×Q₈×#64408	C₂	semidirect
64. #17989200	C₄	semidirect
65. #17989199	C₄	semidirect
66. #17989198	C₄	semidirect
67. #17989197	C₄	semidirect
68. #17989196	C₄	semidirect
69. #17989195	C₄	semidirect
70. #17989194	C₄	semidirect
78. #541×C₇₃	C₄	semidirect
127. #14556591	C₂×C₄	semidirect
128. #14556590	C₂×C₄	semidirect
129. #14556589	C₂×C₄	semidirect
137. #14556583	C₂×C₄	semidirect
138. #14556583	C₂×C₄	semidirect
139. #14556582	C₂×C₄	semidirect
140. #14556582	C₂×C₄	semidirect
141. #14556582	C₂×C₄	semidirect
142. #14556581	C₂×C₄	semidirect
143. #14556581	C₂×C₄	semidirect
144. #14556581	C₂×C₄	semidirect
145. #14556581	C₂×C₄	semidirect
146. #14556581	C₂×C₄	semidirect
152. Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
155. #14556556	C₂×C₄	semidirect
156. #14556556	C₂×C₄	semidirect
173. C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
175. #125×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
176. #125×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
178. C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
355. #64408	#541	direct (N × H)
391. C₇₃	C₄×#541	semidirect
399. #541	#64408	direct (N × H)
462. C₄⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
481. #125	C₂×#64408	semidirect
482. #125	C₂×#64408	semidirect
496. C₄×Q₈	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626431	2
#22626429	2
#22626425	2
#22626422	2
#22626418	2
#22626415	2
#22626409	2
C₄⋊Q₈×#64408	2
#125×#64408	2
#126×#64408	2
C₂²⋊Q₈×#64408	2
C₄×Q₈×#64408	2
#117×#64408	2
#541×D₇₃	2
C₄×#541	73