Subgroups — #543×#64408 #34030623

Order 18688.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626424	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
2	#22626410	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂²⋊Q₈×#64408	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₄×#64408	C₂	1	3	yes	maximal
5	#543×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	6	yes	—
10	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	complemented
11	#17989538	C₂²	1	12	yes	complemented
12	#17989536	C₂²	1	24	yes	complemented
13	#17989534	C₂²	1	24	yes	—
14	#17989529	C₂²	1	12	yes	—
15	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
19	#17989213	C₄	1	3	yes	complemented
20	#17989212	C₄	1	12	yes	complemented
21	C₂²⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
23	#543×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#64408	—	4	4	no	—
25	C₂³×#64408	Q₈	1	8	yes	complemented
26	C₂³×#64408	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂³×#64408	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂³×#64408	C₂³	1	3	yes	—
29	Q₈×#64408	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	12	no	—
33	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×C₄×#64408	—	4	12	no	—
35	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	12	yes	—
37	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
38	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
42	#14556571	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
43	#14556570	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
44	#14556569	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
45	#14556568	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
46	#14556567	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
47	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×#64408	—	2	12	no	—
55	C₂²×#64408	—	2	12	no	—
56	C₂²×#64408	—	4	16	no	—
57	C₂²×#64408	—	4	6	no	—
58	C₂²×#64408	—	4	6	no	—
59	C₂²×#64408	—	4	6	no	—
60	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	12	yes	—
61	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	12	yes	—
62	C₂²×#64408	C₂⁴	1	12	yes	—
63	C₂²×#64408	C₂⁴	1	3	yes	—
64	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#64408	—	4	12	no	—
66	C₄⋊#64408	—	4	12	no	—
67	C₂²⋊#64408	—	2	24	no	—
68	C₄×#64408	—	2	24	no	—
69	C₄×#64408	—	4	12	no	—
70	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
72	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂³×D₇₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
76	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
77	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
78	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	4	6	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	4	6	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	12	yes	—
84	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
85	#11924007	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
86	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
87	#11924005	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
92	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
96	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
97	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
98	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₇₃	—	4	6	no	—
102	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	12	yes	complemented
103	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
104	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
105	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	6	yes	—
106	C₂²×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#64408	—	2	6	no	—
108	C₂×#64408	—	2	24	no	—
109	C₂×#64408	—	2	12	no	—
110	C₂×#64408	—	2	12	no	—
111	C₂×#64408	—	2	12	no	—
112	C₂×#64408	—	4	12	no	—
113	C₂×#64408	—	4	24	no	—
114	C₂×#64408	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
115	C₂×#64408	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×#64408	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
117	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	—	4	6	no	—
121	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
122	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
123	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
124	C₄×D₇₃	—	4	12	no	—
125	Dic₁₄₆	—	4	12	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
129	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
131	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
132	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
133	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
134	C₂×D₇₃	—	4	12	no	—
135	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
136	C₂×D₇₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₂×D₇₃	#585	1	2	yes	—
140	#64408	—	2	6	no	—
141	#64408	—	4	12	no	—
142	#64408	#543	1	4	yes	direct product factor
143	C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
144	Dic₇₃	—	2	12	no	—
145	C₄×#543	—	73	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₃	—	2	6	no	—
147	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	D₇₃	—	2	6	no	—
150	D₇₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
151	D₇₃	#3458	1	1	yes	characteristic
152	D₇₃	#3459	1	2	yes	—
153	C₂×#543	—	73	1	no	—
154	#2329	—	73	12	no	—
155	#2315	—	73	3	no	—
156	C₄×C₂²⋊Q₈	—	73	12	no	—
157	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
158	C₇₃	C₄×#543	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
160	#543	—	73	12	no	—
161	#543	—	73	3	no	—
162	#543	#64408	1	1	yes	characteristic, direct product factor
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	12	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
167	C₂²×C₄²	—	73	6	no	—
168	#391	—	73	12	no	—
169	#389	—	73	12	no	—
170	#387	—	73	24	no	—
171	#385	—	73	24	no	—
172	#380	—	73	12	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
176	C₂×#95	—	73	6	no	—
177	C₂⁵	—	73	1	no	—
178	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
182	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
183	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
184	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	73	12	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	73	12	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	73	24	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	73	12	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	73	24	no	—
190	C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	1	12	yes	complemented
191	C₄×Q₈	—	292	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	6	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
202	C₂×C₄²	—	292	12	no	—
203	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
204	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
205	#95	—	73	24	no	—
206	#95	—	73	24	no	—
207	C₂⁴	—	292	2	no	—
208	C₂⁴	—	292	2	no	—
209	C₂⁴	—	73	4	no	—
210	C₂⁴	—	73	4	no	—
211	C₂⁴	—	73	3	no	—
212	C₂⁴	—	73	3	no	—
213	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	73	12	no	—
217	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₄	—	292	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	292	6	no	—
220	C₂²×C₄	—	292	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	292	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	292	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
233	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	6	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	292	12	no	—
236	C₄⋊C₄	—	292	12	no	—
237	C₄⋊C₄	—	73	24	no	—
238	C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	12	yes	complemented
240	C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	73	24	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	146	24	no	—
243	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	12	yes	—
244	C₄²	—	292	12	no	—
245	C₄²	—	146	24	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	292	6	no	—
248	C₂³	—	292	4	no	—
249	C₂³	—	292	8	no	—
250	C₂³	—	292	4	no	—
251	C₂³	—	73	12	no	—
252	C₂³	—	73	1	no	—
253	C₂³	—	73	6	no	—
254	C₂³	—	73	6	no	—
255	C₂³	—	73	3	no	—
256	C₂³	—	146	6	no	—
257	C₂³	—	146	6	no	—
258	C₂³	Q₈×#64408	1	4	yes	complemented
259	C₂³	C₂³×#64408	1	3	yes	—
260	Q₈	—	4	4	no	—
261	Q₈	—	292	12	no	—
262	C₂×C₄	—	4	6	no	—
263	C₂×C₄	—	292	12	no	—
264	C₂×C₄	—	292	24	no	—
265	C₂×C₄	—	292	6	no	—
266	C₂×C₄	—	292	12	no	—
267	C₂×C₄	—	73	4	no	—
268	C₂×C₄	—	73	2	no	—
269	C₂×C₄	—	73	6	no	—
270	C₂×C₄	—	73	12	no	—
271	C₂×C₄	—	146	12	no	—
272	C₂×C₄	—	146	12	no	—
273	C₂×C₄	—	146	12	no	—
274	C₂×C₄	—	146	12	no	—
275	C₂×C₄	—	146	12	no	—
276	C₂×C₄	—	146	24	no	—
277	C₂×C₄	—	146	6	no	—
278	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	12	yes	—
279	C₂²	—	2	6	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	292	12	no	—
282	C₂²	—	73	1	no	—
283	C₂²	—	73	1	no	—
284	C₂²	—	73	2	no	—
285	C₂²	—	73	2	no	—
286	C₂²	—	73	6	no	—
287	C₂²	—	146	6	no	—
288	C₂²	—	146	12	no	—
289	C₂²	—	146	6	no	—
290	C₂²	—	146	6	no	—
291	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	6	yes	—
292	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	12	no	—
294	C₄	—	292	12	no	—
295	C₄	—	73	4	no	—
296	C₄	—	146	6	no	—
297	C₄	—	146	12	no	—
298	C₂	—	2	6	no	—
299	C₂	—	73	2	no	—
300	C₂	—	73	1	no	—
301	C₂	—	73	1	no	—
302	C₂	—	146	6	no	—
303	C₂	C₂²×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₂	H(5,𝔽₂)×#64408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Fitting	#543×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	#543	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#543
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626424	C₂	semidirect
3. C₂²⋊Q₈×#64408	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×#64408	C₂²	semidirect
10. (C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	semidirect
11. #17989538	C₂²	semidirect
12. #17989536	C₂²	semidirect
15. C₄⋊C₄×#64408	C₂²	semidirect
19. #17989213	C₄	semidirect
20. #17989212	C₄	semidirect
23. #543×C₇₃	C₄	semidirect
25. C₂³×#64408	Q₈	semidirect
42. #14556571	C₂×C₄	semidirect
43. #14556570	C₂×C₄	semidirect
44. #14556569	C₂×C₄	semidirect
45. #14556568	C₂×C₄	semidirect
46. #14556567	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	semidirect
84. C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
85. #11924007	C₂²×C₄	semidirect
89. C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
91. C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
94. C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	semidirect
102. C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	semidirect
142. #64408	#543	direct (N × H)
158. C₇₃	C₄×#543	semidirect
162. #543	#64408	direct (N × H)
190. C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
217. C₂×Q₈	C₂²×#64408	semidirect
239. C₄⋊C₄	C₂²×#64408	semidirect
258. C₂³	Q₈×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626424	2
#22626410	2
C₂²⋊Q₈×#64408	2
C₂×C₂²⋊C₄×#64408	2
#543×D₇₃	2
C₄×#543	73