Subgroups — C₂×#22626444 #34030638

Order 18688.

4198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#64408	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626444	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17989529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₄×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×#64408	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×D₄×#64408	—	2	16	no	—
12	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989538	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#17989534	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#17989531	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17989529	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×D₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14556553	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14556551	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₄×D₄×D₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×#64408	—	2	16	no	—
43	C₂³×#64408	—	2	16	no	—
44	C₂³×#64408	—	4	8	no	—
45	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×#64408	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
49	D₄×#64408	—	2	64	no	—
50	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	8	yes	—
60	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
63	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×D₄×D₇₃	Q₈	1	8	yes	—
71	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#14556553	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#14556551	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₄²×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
108	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
109	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
110	C₂²×#64408	—	2	32	no	—
111	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
112	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
113	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
114	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
115	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
116	C₂²×#64408	—	2	32	no	—
117	C₂²×#64408	—	4	16	no	—
118	C₂²×#64408	—	4	64	no	—
119	C₂²×#64408	#41	1	8	yes	—
120	C₂²×#64408	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
124	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
125	C₄⋊#64408	—	4	16	no	—
126	C₂²⋊#64408	—	2	32	no	—
127	C₄×#64408	—	2	16	no	—
128	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₂₉₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	D₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
141	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	D₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
143	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
169	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
170	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
171	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
172	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
173	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
174	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
175	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
176	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
185	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
186	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
187	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
188	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₇₃	—	2	32	no	—
198	C₂²×D₇₃	—	2	32	no	—
199	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
202	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₂²×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#64408	—	2	16	no	—
213	C₂×#64408	—	2	4	no	—
214	C₂×#64408	—	2	4	no	—
215	C₂×#64408	—	2	4	no	—
216	C₂×#64408	—	2	8	no	—
217	C₂×#64408	—	2	4	no	—
218	C₂×#64408	—	2	8	no	—
219	C₂×#64408	—	2	4	no	—
220	C₂×#64408	—	2	8	no	—
221	C₂×#64408	—	4	64	no	—
222	C₂×#64408	—	4	8	no	—
223	C₂×#64408	—	4	16	no	—
224	C₂×#64408	C₂×#41	1	8	yes	—
225	D₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
226	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
236	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	D₂₉₂	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
246	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
248	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
249	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
252	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
253	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
254	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂²×C₇₃	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇₃	#518	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
266	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₇₃	—	2	32	no	—
269	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
270	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
271	C₂×D₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
272	C₂×D₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×D₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
274	C₂×D₇₃	#518	1	2	yes	—
275	C₂×D₇₃	#546	1	8	yes	—
276	C₂×D₇₃	#554	1	8	yes	—
277	C₂×D₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₇₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₇₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	C₂×D₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	#64408	—	2	8	no	—
282	#64408	—	4	4	no	—
283	#64408	—	4	8	no	—
284	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
287	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
288	Dic₇₃	—	2	2	no	—
289	Dic₇₃	—	2	2	no	—
290	Dic₇₃	—	2	4	no	—
291	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂×#2349	—	73	1	no	maximal, Sylow
293	C₂×C₇₃	—	2	8	no	—
294	C₂×C₇₃	#2349	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₇₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
298	D₇₃	—	2	8	no	—
299	D₇₃	#2349	1	4	yes	complemented
300	D₇₃	C₂×#546	1	2	yes	—
301	D₇₃	C₂×#554	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄×D₄	—	73	1	no	—
303	C₂²×C₄×D₄	—	73	2	no	—
304	#2349	—	73	16	no	—
305	C₂×#389	—	73	2	no	—
306	C₂×#385	—	73	4	no	—
307	C₂×#382	—	73	1	no	—
308	C₂×#380	—	73	2	no	—
309	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
310	C₂²×#95	—	73	2	no	—
311	C₇₃	C₂×#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	73	4	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	73	8	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	73	8	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	73	16	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	146	16	no	—
324	C₂×C₄×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
331	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
333	#389	—	73	16	no	—
334	#385	—	73	32	no	—
335	#382	—	73	8	no	—
336	#380	—	73	16	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
338	C₂×#95	—	73	16	no	—
339	C₂×#95	—	73	1	no	—
340	C₂×#95	—	73	2	no	—
341	C₂×#95	—	73	4	no	—
342	C₂×#95	—	73	1	no	—
343	C₂×#95	—	73	2	no	—
344	C₂⁵	—	73	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	—	292	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	292	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	73	16	no	—
360	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	146	16	no	—
368	C₂³×C₄	—	146	16	no	—
369	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
370	C₄×D₄	—	73	8	no	—
371	C₄×D₄	—	73	16	no	—
372	C₄×D₄	—	73	8	no	—
373	C₄×D₄	—	73	16	no	—
374	C₄×D₄	—	73	8	no	—
375	C₄×D₄	—	146	64	no	—
376	C₄×D₄	C₂×#64408	1	8	yes	complemented
377	C₂×C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
396	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
403	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#95	—	73	4	no	—
405	#95	—	73	8	no	—
406	#95	—	73	16	no	—
407	#95	—	73	4	no	—
408	#95	—	73	8	no	—
409	C₂⁴	—	73	1	no	—
410	C₂⁴	—	73	4	no	—
411	C₂⁴	—	73	4	no	—
412	C₂⁴	—	73	2	no	—
413	C₂⁴	—	73	8	no	—
414	C₂⁴	—	73	8	no	—
415	C₂⁴	—	146	8	no	—
416	C₂⁴	—	146	8	no	—
417	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	73	8	no	—
419	C₂×D₄	—	73	16	no	—
420	C₂×D₄	—	73	32	no	—
421	C₂×D₄	—	73	16	no	—
422	C₂×D₄	—	73	16	no	—
423	C₂×D₄	—	73	4	no	—
424	C₂×D₄	—	73	8	no	—
425	C₂×D₄	C₄⋊#64408	1	8	yes	complemented
426	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
431	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	292	64	no	—
433	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	complemented
474	C₄⋊C₄	—	292	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
478	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
480	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	146	32	no	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	complemented
485	C₄²	—	73	4	no	—
486	C₄²	—	73	4	no	—
487	C₄²	—	73	4	no	—
488	C₄²	—	146	16	no	—
489	C₄²	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	73	2	no	—
493	C₂³	—	73	2	no	—
494	C₂³	—	73	4	no	—
495	C₂³	—	73	4	no	—
496	C₂³	—	73	1	no	—
497	C₂³	—	73	1	no	—
498	C₂³	—	73	8	no	—
499	C₂³	—	73	16	no	—
500	C₂³	—	73	8	no	—
501	C₂³	—	73	8	no	—
502	C₂³	—	73	4	no	—
503	C₂³	—	146	8	no	—
504	C₂³	—	146	8	no	—
505	C₂³	—	146	32	no	—
506	C₂³	—	146	8	no	—
507	C₂³	—	146	8	no	—
508	C₂³	—	146	32	no	—
509	C₂³	—	146	4	no	—
510	C₂³	—	146	4	no	—
511	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	8	yes	—
512	C₂³	C₂³×#64408	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
514	D₄	—	73	32	no	—
515	D₄	—	73	16	no	—
516	D₄	C₂×C₄⋊#64408	1	16	yes	complemented
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	292	8	no	—
522	C₂×C₄	—	292	8	no	—
523	C₂×C₄	—	292	16	no	—
524	C₂×C₄	—	292	8	no	—
525	C₂×C₄	—	292	64	no	—
526	C₂×C₄	—	292	8	no	—
527	C₂×C₄	—	73	4	no	—
528	C₂×C₄	—	73	2	no	—
529	C₂×C₄	—	73	4	no	—
530	C₂×C₄	—	73	8	no	—
531	C₂×C₄	—	73	4	no	—
532	C₂×C₄	—	73	8	no	—
533	C₂×C₄	—	73	2	no	—
534	C₂×C₄	—	73	2	no	—
535	C₂×C₄	—	73	4	no	—
536	C₂×C₄	—	146	8	no	—
537	C₂×C₄	—	146	4	no	—
538	C₂×C₄	—	146	4	no	—
539	C₂×C₄	—	146	4	no	—
540	C₂×C₄	—	146	8	no	—
541	C₂×C₄	—	146	4	no	—
542	C₂×C₄	—	146	4	no	—
543	C₂×C₄	—	146	8	no	—
544	C₂×C₄	—	146	4	no	—
545	C₂×C₄	—	146	8	no	—
546	C₂×C₄	—	146	4	no	—
547	C₂×C₄	—	146	8	no	—
548	C₂×C₄	—	146	4	no	—
549	C₂×C₄	—	146	4	no	—
550	C₂×C₄	—	146	16	no	—
551	C₂×C₄	—	146	2	no	—
552	C₂×C₄	—	146	2	no	—
553	C₂×C₄	—	146	4	no	—
554	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	16	no	—
562	C₂²	—	73	1	no	—
563	C₂²	—	73	2	no	—
564	C₂²	—	73	1	no	—
565	C₂²	—	73	2	no	—
566	C₂²	—	73	2	no	—
567	C₂²	—	73	2	no	—
568	C₂²	—	73	2	no	—
569	C₂²	—	73	8	no	—
570	C₂²	—	73	8	no	—
571	C₂²	—	73	8	no	—
572	C₂²	—	146	16	no	—
573	C₂²	—	146	32	no	—
574	C₂²	—	146	16	no	—
575	C₂²	—	146	4	no	—
576	C₂²	—	146	4	no	—
577	C₂²	—	146	16	no	—
578	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	8	yes	—
579	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	2	yes	—
580	C₂²	#41×#64408	1	2	yes	—
581	C₂²	#17989654	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	292	8	no	—
587	C₄	—	292	4	no	—
588	C₄	—	73	4	no	—
589	C₄	—	146	8	no	—
590	C₄	—	146	2	no	—
591	C₄	—	146	2	no	—
592	C₄	—	146	4	no	—
593	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
594	C₂	—	2	8	no	—
595	C₂	—	73	2	no	—
596	C₂	—	73	4	no	—
597	C₂	—	73	2	no	—
598	C₂	—	146	8	no	—
599	C₂	#22626444	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂³×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#41×#64408	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#17989654	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22626444	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989538	C₂	semidirect
4. C₂×#17989534	C₂	semidirect
5. C₂×#17989531	C₂	semidirect
6. C₂×#17989529	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊#64408	C₂	semidirect
8. C₂²×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂	semidirect
18. #17989538	C₂²	semidirect
19. #17989534	C₂²	semidirect
20. #17989531	C₂²	semidirect
21. #17989529	C₂²	semidirect
22. C₄×C₄⋊#64408	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₉₂	C₄	semidirect
32. C₂×D₄×Dic₇₃	C₄	semidirect
33. C₂×#14556553	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	C₄	semidirect
35. C₂×#14556551	C₄	semidirect
36. C₄×D₄×D₇₃	C₄	semidirect
41. C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₄	semidirect
72. C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
83. D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
84. #14556553	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	semidirect
86. #14556551	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11924007	C₂×C₄	semidirect
89. C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11924005	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#11924005	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₄²×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×D₂₉₂	C₄⋊C₄	semidirect
138. C₂×C₂²⋊D₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
140. D₄×D₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
148. C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
168. C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
169. #11924007	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
171. #11924005	C₂²×C₄	semidirect
172. #11924005	C₂²×C₄	semidirect
173. C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
174. C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
175. C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
177. C₂×D₄×C₇₃	C₄⋊C₄	semidirect
184. C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
185. C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
186. C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
187. C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
225. D₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
235. C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
245. D₂₉₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
294. C₂×C₇₃	#2349	semidirect
299. D₇₃	#2349	semidirect
311. C₇₃	C₂×#2349	semidirect
324. C₂×C₄×D₄	#64408	semidirect
369. C₂³×C₄	C₂×#64408	semidirect
376. C₄×D₄	C₂×#64408	semidirect
387. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	semidirect
395. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	semidirect
403. C₂×C₄²	C₂×#64408	semidirect
425. C₂×D₄	C₄⋊#64408	semidirect
473. C₂²×C₄	C₂²×#64408	semidirect
479. C₄⋊C₄	C₂²×#64408	semidirect
484. C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	semidirect
489. C₄²	C₂²×#64408	semidirect
516. D₄	C₂×C₄⋊#64408	semidirect
599. C₂	#22626444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#64408	2
#22626444	2
C₂×#17989538	2
C₂×#17989534	2
C₂×#17989531	2
C₂×#17989529	2
C₂×C₄×C₄⋊#64408	2
C₂²×(C₂×#64408)⋊C₄	2
C₂×C₄×D₄×D₇₃	2
C₂×#2349	73

Subgroups — C2×#22626444 #34030638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626444 #34030638