Subgroups — C₂×#22626465 #34030671

Order 18688.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626465	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17989538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17989538	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17989536	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17989536	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄⋊C₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄×#64408	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×C₄⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#125×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989538	C₂²	1	8	yes	—
25	#17989538	C₂²	1	8	yes	—
26	#17989538	C₂²	1	16	yes	—
27	#17989536	C₂²	1	16	yes	—
28	#17989536	C₂²	1	16	yes	—
29	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556583	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#14556582	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#14556582	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#14556581	C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14556581	C₄	1	2	yes	complemented
46	#125×D₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
47	#125×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#125×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊#64408	Q₈	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×#64408	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×#64408	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	8	yes	—
82	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14556583	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#14556582	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#14556582	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#14556581	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#14556581	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₄²×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#125×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
129	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
130	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
131	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
132	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
133	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
134	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
135	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
136	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
137	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
138	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
139	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
140	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
141	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
142	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
143	C₂²×#64408	C₂×Q₈	1	8	yes	—
144	C₂²×#64408	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×#64408	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×#64408	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×#64408	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×#64408	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×#64408	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
153	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
154	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
155	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
156	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
157	C₄⋊#64408	C₂×Q₈	1	16	yes	—
158	C₄×#64408	—	2	16	no	—
159	C₄×#64408	—	2	8	no	—
160	C₄×#64408	—	2	8	no	—
161	C₄×#64408	—	4	8	no	—
162	C₄×#64408	—	4	8	no	—
163	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#64408	—	2	8	no	—
222	C₂×#64408	—	2	8	no	—
223	C₂×#64408	—	2	16	no	—
224	C₂×#64408	—	2	2	no	—
225	C₂×#64408	—	2	2	no	—
226	C₂×#64408	—	2	4	no	—
227	C₂×#64408	—	2	2	no	—
228	C₂×#64408	—	2	4	no	—
229	C₂×#64408	—	2	2	no	—
230	C₂×#64408	—	2	2	no	—
231	C₂×#64408	—	2	2	no	—
232	C₂×#64408	—	2	2	no	—
233	C₂×#64408	—	2	4	no	—
234	C₂×#64408	—	2	2	no	—
235	C₂×#64408	—	2	4	no	—
236	C₂×#64408	—	2	4	no	—
237	C₂×#64408	—	2	2	no	—
238	C₂×#64408	—	2	2	no	—
239	C₂×#64408	—	4	4	no	—
240	C₂×#64408	—	4	4	no	—
241	C₂×#64408	—	4	8	no	—
242	C₂×#64408	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
243	C₂×#64408	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂×#64408	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
266	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
267	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
268	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
269	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
272	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
274	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
275	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
277	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
278	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
279	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇₃	#520	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×D₇₃	C₄×#41	1	2	yes	—
286	C₂×D₇₃	#520	1	2	yes	—
287	C₂×D₇₃	#552	1	4	yes	—
288	C₂×D₇₃	#553	1	4	yes	—
289	C₂×D₇₃	#554	1	4	yes	—
290	C₂×D₇₃	#557	1	4	yes	—
291	C₂×D₇₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
297	#64408	—	2	4	no	—
298	#64408	—	2	4	no	—
299	#64408	—	2	8	no	—
300	#64408	—	4	2	no	—
301	#64408	—	4	2	no	—
302	#64408	—	4	4	no	—
303	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
304	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
307	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
308	Dic₇₃	—	2	4	no	—
309	Dic₇₃	—	2	2	no	—
310	Dic₇₃	—	2	2	no	—
311	Dic₇₃	—	2	4	no	—
312	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂×#2370	—	73	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₇₃	#2370	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
318	D₇₃	#2370	1	4	yes	complemented
319	D₇₃	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
320	D₇₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
321	D₇₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
322	D₇₃	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×#125	—	73	1	no	—
324	#2370	—	73	16	no	—
325	C₂×#389	—	73	1	no	—
326	C₂×#389	—	73	2	no	—
327	C₂×#389	—	73	1	no	—
328	C₂×#387	—	73	2	no	—
329	C₂×#387	—	73	2	no	—
330	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
331	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
333	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
334	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
335	C₇₃	C₂×#2370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂×#125	—	73	8	no	—
337	C₂×#125	—	73	8	no	—
338	C₂×#125	—	73	2	no	—
339	C₂×#125	—	73	2	no	—
340	C₂×#125	—	73	1	no	—
341	C₂×#125	—	73	1	no	—
342	C₂×#125	—	73	1	no	—
343	C₂×#125	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
354	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
355	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
356	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
358	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
360	#389	—	73	16	no	—
361	#389	—	73	8	no	—
362	#389	—	73	8	no	—
363	#387	—	73	16	no	—
364	#387	—	73	16	no	—
365	C₄×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
366	C₄×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
370	C₂×#95	—	73	1	no	—
371	C₂×#95	—	73	2	no	—
372	C₂×#95	—	73	1	no	—
373	C₂×#95	—	73	2	no	—
374	C₂×#95	—	73	2	no	—
375	C₂×#95	—	73	2	no	—
376	C₂×#95	—	73	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
388	#125	—	73	16	no	—
389	#125	—	73	16	no	—
390	#125	—	73	8	no	—
391	#125	—	73	8	no	—
392	#125	—	73	8	no	—
393	#125	C₂×#64408	1	8	yes	complemented
394	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
430	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
443	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
444	#95	—	73	4	no	—
445	#95	—	73	8	no	—
446	#95	—	73	4	no	—
447	#95	—	73	8	no	—
448	#95	—	73	8	no	—
449	#95	—	73	8	no	—
450	#95	—	73	8	no	—
451	C₂⁴	—	73	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
501	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
526	C₄²	—	292	8	no	—
527	C₄²	—	292	8	no	—
528	C₄²	—	73	4	no	—
529	C₄²	—	73	4	no	—
530	C₄²	—	73	4	no	—
531	C₄²	—	146	8	no	—
532	C₄²	—	146	8	no	—
533	C₄²	—	146	16	no	—
534	C₄²	C₂²×#64408	1	4	yes	—
535	C₂³	—	73	2	no	—
536	C₂³	—	73	2	no	—
537	C₂³	—	73	2	no	—
538	C₂³	—	73	2	no	—
539	C₂³	—	73	2	no	—
540	C₂³	—	73	2	no	—
541	C₂³	—	73	1	no	—
542	C₂³	—	73	1	no	—
543	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	292	8	no	—
549	C₂×C₄	—	292	4	no	—
550	C₂×C₄	—	292	4	no	—
551	C₂×C₄	—	73	4	no	—
552	C₂×C₄	—	73	2	no	—
553	C₂×C₄	—	73	4	no	—
554	C₂×C₄	—	73	4	no	—
555	C₂×C₄	—	73	8	no	—
556	C₂×C₄	—	73	4	no	—
557	C₂×C₄	—	73	8	no	—
558	C₂×C₄	—	73	4	no	—
559	C₂×C₄	—	73	2	no	—
560	C₂×C₄	—	73	2	no	—
561	C₂×C₄	—	73	4	no	—
562	C₂×C₄	—	73	4	no	—
563	C₂×C₄	—	146	2	no	—
564	C₂×C₄	—	146	4	no	—
565	C₂×C₄	—	146	4	no	—
566	C₂×C₄	—	146	4	no	—
567	C₂×C₄	—	146	2	no	—
568	C₂×C₄	—	146	2	no	—
569	C₂×C₄	—	146	4	no	—
570	C₂×C₄	—	146	8	no	—
571	C₂×C₄	—	146	2	no	—
572	C₂×C₄	—	146	4	no	—
573	C₂×C₄	—	146	4	no	—
574	C₂×C₄	—	146	8	no	—
575	C₂×C₄	—	146	4	no	—
576	C₂×C₄	—	146	2	no	—
577	C₂×C₄	—	146	2	no	—
578	C₂×C₄	—	146	2	no	—
579	C₂×C₄	—	146	4	no	—
580	C₂×C₄	—	146	2	no	—
581	C₂×C₄	—	146	4	no	—
582	C₂×C₄	—	146	2	no	—
583	C₂×C₄	—	146	2	no	—
584	C₂×C₄	—	146	4	no	—
585	C₂×C₄	—	146	2	no	—
586	C₂×C₄	—	146	2	no	—
587	C₂×C₄	—	146	2	no	—
588	C₂×C₄	—	146	4	no	—
589	C₂×C₄	—	146	2	no	—
590	C₂×C₄	—	146	8	no	—
591	C₂×C₄	—	146	8	no	—
592	C₂×C₄	—	146	16	no	—
593	C₂×C₄	—	146	2	no	—
594	C₂×C₄	—	146	4	no	—
595	C₂×C₄	—	146	2	no	—
596	C₂×C₄	—	146	4	no	—
597	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
603	C₂²	—	73	1	no	—
604	C₂²	—	73	1	no	—
605	C₂²	—	73	2	no	—
606	C₂²	—	73	1	no	—
607	C₂²	—	73	1	no	—
608	C₂²	—	73	2	no	—
609	C₂²	—	73	1	no	—
610	C₂²	—	73	1	no	—
611	C₂²	—	73	2	no	—
612	C₂²	—	73	4	no	—
613	C₂²	—	73	4	no	—
614	C₂²	—	73	4	no	—
615	C₂²	—	73	4	no	—
616	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	2	yes	—
617	C₂²	#41×#64408	1	2	yes	—
618	C₂²	#17989656	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	292	4	no	—
625	C₄	—	292	2	no	—
626	C₄	—	292	2	no	—
627	C₄	—	73	4	no	—
628	C₄	—	146	4	no	—
629	C₄	—	146	4	no	—
630	C₄	—	146	8	no	—
631	C₄	—	146	2	no	—
632	C₄	—	146	4	no	—
633	C₄	—	146	2	no	—
634	C₄	—	146	4	no	—
635	C₄	C₂×Q₈×#64408	1	4	yes	—
636	C₂	—	73	1	no	—
637	C₂	—	73	1	no	—
638	C₂	—	73	1	no	—
639	C₂	—	73	4	no	—
640	C₂	—	73	1	no	—
641	C₂	#22626465	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	C₂²×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#41×#64408	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#17989656	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×#125×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2370
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626465	C₂	direct (N × H)
41. C₂×#14556583	C₄	semidirect
42. C₂×#14556582	C₄	semidirect
43. C₂×#14556582	C₄	semidirect
44. C₂×#14556581	C₄	semidirect
45. C₂×#14556581	C₄	semidirect
46. #125×D₇₃	C₄	semidirect
53. C₂×#125×C₇₃	C₄	semidirect
94. #14556583	C₂×C₄	semidirect
95. #14556582	C₂×C₄	semidirect
96. #14556582	C₂×C₄	semidirect
97. #14556581	C₂×C₄	semidirect
98. #14556581	C₂×C₄	semidirect
122. #125×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
314. C₂×C₇₃	#2370	semidirect
318. D₇₃	#2370	semidirect
335. C₇₃	C₂×#2370	semidirect
343. C₂×#125	#64408	semidirect
393. #125	C₂×#64408	semidirect
641. C₂	#22626465	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626465	2
C₂×#17989538	2
C₂×#17989536	2
C₂×C₄⋊C₄×#64408	2
C₂×C₄×C₄⋊#64408	2
C₂×#125×D₇₃	2
C₂×#2370	73

Subgroups — C2×#22626465 #34030671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626465 #34030671