Subgroups — #555×#64408 #34030692

Order 18688.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22626464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22626449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22626441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊Q₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#124×#64408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#121×#64408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₄×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#117×#64408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#555×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556670	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989539	C₂²	1	4	yes	—
21	#17989539	C₂²	1	4	yes	—
22	#17989538	C₂²	1	4	yes	—
23	#17989538	C₂²	1	4	yes	—
24	#17989537	C₂²	1	8	yes	—
25	#17989537	C₂²	1	8	yes	—
26	#17989537	C₂²	1	8	yes	—
27	#17989535	C₂²	1	8	yes	—
28	#17989533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17989531	C₂²	1	4	yes	—
30	#17989529	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
42	#17989523	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄²×#64408	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17989303	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#17989302	C₄	1	2	yes	complemented
47	#17989301	C₄	1	4	yes	complemented
48	#17989300	C₄	1	4	yes	complemented
49	#17989299	C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#124×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
52	#121×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
54	#117×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
55	#555×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
58	Q₈×#64408	—	4	4	no	—
59	D₄×#64408	—	2	8	no	—
60	D₄×#64408	—	2	8	no	—
61	D₄×#64408	—	4	8	no	—
62	#14556670	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×#64408	—	2	16	no	—
74	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
84	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
94	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#14556590	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#14556589	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#14556580	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#14556579	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#14556578	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#14556577	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#14556577	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#14556566	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#14556565	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#14556564	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#14556563	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#14556562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#14556553	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#14556551	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#14556550	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#14556549	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#14556549	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#14556548	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#14556547	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#124×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	#121×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
129	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
130	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
131	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
132	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
133	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
134	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×#64408	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
141	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
142	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
143	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
144	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
145	C₄⋊#64408	#41	1	8	yes	—
146	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
150	C₄×#64408	—	2	8	no	—
151	C₄×#64408	—	2	8	no	—
152	C₄×#64408	—	2	16	no	—
153	C₄×#64408	—	2	2	no	—
154	C₄×#64408	—	2	8	no	—
155	C₄×#64408	—	2	8	no	—
156	C₄×#64408	—	2	4	no	—
157	C₄×#64408	—	4	4	no	—
158	C₄×#64408	—	4	1	no	—
159	C₄×#64408	#41	1	8	yes	—
160	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
170	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
171	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
172	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#11924005	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#11924005	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#64408	—	2	4	no	—
216	C₂×#64408	—	2	2	no	—
217	C₂×#64408	—	2	4	no	—
218	C₂×#64408	—	2	2	no	—
219	C₂×#64408	—	2	4	no	—
220	C₂×#64408	—	2	2	no	—
221	C₂×#64408	—	2	8	no	—
222	C₂×#64408	—	2	4	no	—
223	C₂×#64408	—	2	4	no	—
224	C₂×#64408	—	2	1	no	—
225	C₂×#64408	—	2	4	no	—
226	C₂×#64408	—	4	16	no	—
227	C₂×#64408	—	4	16	no	—
228	C₂×#64408	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×#64408	C₂×#41	1	8	yes	—
230	C₂×#64408	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×#64408	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
233	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	D₂₉₂	—	2	4	no	—
248	D₂₉₂	—	4	4	no	—
249	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
253	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
254	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
255	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
256	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
257	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
259	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
260	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₇₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
273	C₂×D₇₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
274	C₂×D₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₇₃	#585	1	1	yes	characteristic
276	#64408	—	2	4	no	—
277	#64408	—	2	8	no	—
278	#64408	—	4	4	no	—
279	#64408	—	4	1	no	—
280	#64408	—	4	4	no	—
281	#64408	#555	1	4	yes	direct product factor
282	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
283	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
284	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
285	C₄×C₇₃	C₄×#41	1	4	yes	—
286	Dic₇₃	—	2	4	no	—
287	Dic₇₃	—	2	1	no	—
288	Dic₇₃	—	2	4	no	—
289	Dic₇₃	C₄×#41	1	4	yes	—
290	C₄×#555	—	73	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
292	C₂×C₇₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₇₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	D₇₃	—	4	4	no	—
295	D₇₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
296	D₇₃	#3475	1	2	yes	—
297	D₇₃	#3483	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#555	—	73	1	no	—
299	#2372	—	73	4	no	—
300	#2369	—	73	1	no	—
301	#2363	—	73	4	no	—
302	#2354	—	73	2	no	—
303	#2346	—	73	4	no	—
304	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
305	C₄×#124	—	73	4	no	—
306	C₄×#121	—	73	4	no	—
307	C₄²×D₄	—	73	2	no	—
308	C₄×#117	—	73	4	no	—
309	C₇₃	C₄×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	#555	—	73	1	no	—
311	#555	—	73	4	no	—
312	#555	—	73	4	no	—
313	#555	—	73	2	no	—
314	#555	—	73	4	no	—
315	#555	#64408	1	1	yes	characteristic, direct product factor
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
317	C₂×#124	—	73	4	no	—
318	C₂×#121	—	73	4	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
324	C₂×#117	—	73	4	no	—
325	C₂×#117	—	73	4	no	—
326	C₂²×C₄²	—	73	4	no	—
327	#391	—	73	2	no	—
328	#391	—	73	4	no	—
329	#390	—	73	4	no	—
330	#390	—	73	4	no	—
331	#389	—	73	4	no	—
332	#389	—	73	4	no	—
333	#388	—	73	8	no	—
334	#388	—	73	8	no	—
335	#388	—	73	8	no	—
336	#386	—	73	8	no	—
337	#384	—	73	1	no	—
338	#382	—	73	4	no	—
339	#380	—	73	4	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
349	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
351	#376	—	73	8	no	—
352	C₄³	—	73	1	no	—
353	C₄³	—	73	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#124	—	73	4	no	—
365	#124	—	73	4	no	—
366	#124	—	73	8	no	—
367	#124	—	73	8	no	—
368	#124	—	73	4	no	—
369	#124	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
370	#121	—	73	4	no	—
371	#121	—	73	8	no	—
372	#121	—	73	4	no	—
373	#121	—	73	4	no	—
374	#121	—	73	8	no	—
375	#121	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
376	C₄×Q₈	—	292	4	no	—
377	C₄×D₄	—	292	8	no	—
378	C₄×D₄	—	73	2	no	—
379	C₄×D₄	—	73	4	no	—
380	C₄×D₄	—	73	2	no	—
381	C₄×D₄	—	73	4	no	—
382	C₄×D₄	—	73	2	no	—
383	C₄×D₄	—	146	8	no	—
384	C₄×D₄	—	146	8	no	—
385	C₄×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
386	#117	—	73	4	no	—
387	#117	—	73	4	no	—
388	#117	—	73	4	no	—
389	#117	—	73	8	no	—
390	#117	—	73	8	no	—
391	#117	—	146	16	no	—
392	#117	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	146	16	no	—
420	#95	—	73	4	no	—
421	#95	—	73	8	no	—
422	#95	—	73	8	no	—
423	#95	—	73	8	no	—
424	#95	—	73	4	no	—
425	#95	—	73	4	no	—
426	C₂⁴	—	73	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
431	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	—	292	4	no	—
433	C₂×D₄	—	292	4	no	—
434	C₂×D₄	—	73	8	no	—
435	C₂×D₄	—	73	4	no	—
436	C₂×D₄	—	73	4	no	—
437	C₂×D₄	—	73	2	no	—
438	C₂×D₄	—	146	4	no	—
439	C₂×D₄	—	146	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
463	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
488	C₄²	—	292	4	no	—
489	C₄²	—	292	1	no	—
490	C₄²	—	73	8	no	—
491	C₄²	—	73	4	no	—
492	C₄²	—	73	8	no	—
493	C₄²	—	73	1	no	—
494	C₄²	—	73	2	no	—
495	C₄²	—	146	8	no	—
496	C₄²	—	146	8	no	—
497	C₄²	—	146	8	no	—
498	C₄²	—	146	16	no	—
499	C₄²	—	146	8	no	—
500	C₄²	—	146	4	no	—
501	C₄²	—	146	2	no	—
502	C₄²	C₂²×#64408	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	—	73	1	no	—
505	C₂³	—	73	4	no	—
506	C₂³	—	146	4	no	—
507	C₂³	—	146	4	no	—
508	C₂³	—	146	4	no	—
509	C₂³	—	146	4	no	—
510	C₂³	—	146	4	no	—
511	C₂³	—	146	4	no	—
512	C₂³	C₂³×#64408	1	4	yes	—
513	Q₈	—	4	2	no	—
514	Q₈	—	292	4	no	—
515	Q₈	—	292	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	292	4	no	—
519	D₄	—	292	8	no	—
520	D₄	—	146	8	no	—
521	D₄	—	146	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	292	16	no	—
524	C₂×C₄	—	292	16	no	—
525	C₂×C₄	—	73	4	no	—
526	C₂×C₄	—	73	2	no	—
527	C₂×C₄	—	73	2	no	—
528	C₂×C₄	—	73	4	no	—
529	C₂×C₄	—	73	4	no	—
530	C₂×C₄	—	73	4	no	—
531	C₂×C₄	—	73	8	no	—
532	C₂×C₄	—	73	4	no	—
533	C₂×C₄	—	73	1	no	—
534	C₂×C₄	—	73	4	no	—
535	C₂×C₄	—	146	8	no	—
536	C₂×C₄	—	146	4	no	—
537	C₂×C₄	—	146	1	no	—
538	C₂×C₄	—	146	4	no	—
539	C₂×C₄	—	146	4	no	—
540	C₂×C₄	—	146	4	no	—
541	C₂×C₄	—	146	1	no	—
542	C₂×C₄	—	146	4	no	—
543	C₂×C₄	—	146	4	no	—
544	C₂×C₄	—	146	2	no	—
545	C₂×C₄	—	146	8	no	—
546	C₂×C₄	—	146	1	no	—
547	C₂×C₄	—	146	4	no	—
548	C₂×C₄	—	146	4	no	—
549	C₂×C₄	—	146	8	no	—
550	C₂×C₄	—	146	4	no	—
551	C₂×C₄	—	146	2	no	—
552	C₂×C₄	—	146	4	no	—
553	C₂×C₄	—	146	2	no	—
554	C₂×C₄	—	146	8	no	—
555	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	292	4	no	—
563	C₂²	—	292	4	no	—
564	C₂²	—	292	4	no	—
565	C₂²	—	292	4	no	—
566	C₂²	—	73	2	no	—
567	C₂²	—	73	2	no	—
568	C₂²	—	73	1	no	—
569	C₂²	—	73	1	no	—
570	C₂²	—	146	4	no	—
571	C₂²	—	146	4	no	—
572	C₂²	—	146	4	no	—
573	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	4	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	292	4	no	—
578	C₄	—	292	4	no	—
579	C₄	—	292	1	no	—
580	C₄	—	73	4	no	—
581	C₄	—	73	4	no	—
582	C₄	—	146	4	no	—
583	C₄	—	146	8	no	—
584	C₄	—	146	4	no	—
585	C₄	—	146	4	no	—
586	C₄	—	146	1	no	—
587	C₄	#41×#64408	1	4	yes	—
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	292	4	no	—
590	C₂	—	73	1	no	—
591	C₂	—	73	1	no	—
592	C₂	—	73	2	no	—
593	C₂	C₂×#41×#64408	1	2	yes	—
594	C₂	H(5,𝔽₂)×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Fitting	#555×C₇₃	C₄
prime radical	#555×D₇₃	C₂
cosocle	C₂²×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	#555	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626467	C₂	semidirect
2. #22626464	C₂	semidirect
3. #22626458	C₂	semidirect
4. #22626449	C₂	semidirect
5. #22626441	C₂	semidirect
6. C₄⋊Q₈×#64408	C₂	semidirect
7. #124×#64408	C₂	semidirect
8. #121×#64408	C₂	semidirect
9. C₄×D₄×#64408	C₂	semidirect
10. #117×#64408	C₂	semidirect
45. #17989303	C₄	semidirect
46. #17989302	C₄	semidirect
47. #17989301	C₄	semidirect
48. #17989300	C₄	semidirect
49. #17989299	C₄	semidirect
55. #555×C₇₃	C₄	semidirect
94. #14556591	C₂×C₄	semidirect
95. #14556590	C₂×C₄	semidirect
96. #14556589	C₂×C₄	semidirect
97. #14556580	C₂×C₄	semidirect
98. #14556579	C₂×C₄	semidirect
99. #14556578	C₂×C₄	semidirect
100. #14556577	C₂×C₄	semidirect
101. #14556577	C₂×C₄	semidirect
102. #14556566	C₂×C₄	semidirect
103. #14556565	C₂×C₄	semidirect
104. #14556564	C₂×C₄	semidirect
105. #14556563	C₂×C₄	semidirect
106. #14556562	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
108. D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
109. #14556553	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	semidirect
111. #14556551	C₂×C₄	semidirect
112. #14556550	C₂×C₄	semidirect
113. #14556549	C₂×C₄	semidirect
114. #14556549	C₂×C₄	semidirect
115. #14556548	C₂×C₄	semidirect
116. #14556547	C₂×C₄	semidirect
123. C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
124. #124×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
125. #121×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
127. #117×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
281. #64408	#555	direct (N × H)
309. C₇₃	C₄×#555	semidirect
315. #555	#64408	direct (N × H)
363. C₄⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
369. #124	C₂×#64408	semidirect
375. #121	C₂×#64408	semidirect
385. C₄×D₄	C₂×#64408	semidirect
392. #117	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626467	2
#22626464	2
#22626458	2
#22626449	2
#22626441	2
C₄⋊Q₈×#64408	2
#124×#64408	2
#121×#64408	2
C₄×D₄×#64408	2
#117×#64408	2
#555×D₇₃	2
C₄×#555	73