Subgroups — #34030734

Order 18688.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626456	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22626449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₄⋊#64408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22626421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22626406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄⋊Q₈×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#127×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17989533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14556670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#532×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989656	—	2	16	no	—
13	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556670	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
23	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#17989539	C₂²	1	4	yes	—
25	#17989539	C₂²	1	8	yes	—
26	#17989538	C₂²	1	8	yes	—
27	#17989537	C₂²	1	16	yes	—
28	#17989535	C₂²	1	8	yes	—
29	#17989534	C₂²	1	16	yes	—
30	#17989533	C₂²	1	2	yes	—
31	#17989533	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989533	C₂²	1	4	yes	—
33	#17989529	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
38	#17989523	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×#64408	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#17989138	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#17989137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#17989136	C₄	1	2	yes	complemented
44	#17989135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#17989134	C₄	1	4	yes	complemented
46	#17989133	C₄	1	2	yes	complemented
47	#17989132	C₄	1	4	yes	complemented
48	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#127×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#124×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#121×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#532×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×#64408	C₂³	1	8	yes	—
57	Q₈×#64408	—	2	16	no	—
58	D₄×#64408	—	2	32	no	—
59	D₄×#64408	—	2	16	no	—
60	D₄×#64408	—	4	16	no	—
61	#14556670	—	2	16	no	—
62	#14556670	—	2	4	no	—
63	#14556670	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
84	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#41×D₇₃	—	2	8	no	—
93	#41×D₇₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#14556590	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#14556589	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#14556587	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#14556587	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#14556580	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#14556579	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#14556578	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#14556577	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#14556566	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#14556565	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#14556564	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#14556563	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#14556562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#14556553	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#14556551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#124×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#121×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
139	C₂²×#64408	—	2	16	no	—
140	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
141	C₂²×#64408	—	4	16	no	—
142	C₂²×#64408	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×#64408	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×#64408	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
147	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
148	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
149	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
150	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
151	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
152	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊#64408	—	4	16	no	—
157	C₂²⋊#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₄×#64408	—	2	16	no	—
159	C₄×#64408	—	2	4	no	—
160	C₄×#64408	—	2	8	no	—
161	C₄×#64408	—	2	8	no	—
162	C₄×#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#11924029	—	2	8	no	—
166	#11924028	—	2	8	no	—
167	#11924028	—	2	16	no	—
168	#11924027	—	2	16	no	—
169	#11924027	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
173	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
182	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
183	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
184	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
185	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
186	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#64408	—	2	4	no	—
246	C₂×#64408	—	2	4	no	—
247	C₂×#64408	—	2	8	no	—
248	C₂×#64408	—	2	4	no	—
249	C₂×#64408	—	2	4	no	—
250	C₂×#64408	—	2	16	no	—
251	C₂×#64408	—	2	4	no	—
252	C₂×#64408	—	8	16	no	—
253	C₂×#64408	—	8	8	no	—
254	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
257	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
258	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
259	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
272	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
275	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	D₂₉₂	—	2	8	no	—
281	D₂₉₂	—	2	4	no	—
282	D₂₉₂	—	2	8	no	—
283	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
284	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
285	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
288	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
289	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
290	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
291	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
292	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
293	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	C₄×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
299	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
300	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
311	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
312	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
315	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×D₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂×D₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	#64408	—	2	4	no	—
321	#64408	—	2	4	no	—
322	#64408	—	4	8	no	—
323	#64408	—	4	4	no	—
324	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
325	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×C₇₃	#520	1	4	yes	complemented
329	Dic₇₃	—	2	4	no	—
330	Dic₇₃	—	2	2	no	—
331	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	Dic₇₃	#520	1	4	yes	complemented
334	#34207	—	73	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
337	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇₃	C₂×#520	1	2	yes	—
339	D₇₃	—	2	2	no	—
340	D₇₃	—	4	4	no	—
341	D₇₃	#3498	1	1	yes	characteristic
342	D₇₃	#3499	1	1	yes	characteristic
343	D₇₃	#3511	1	2	yes	—
344	C₂×#532	—	73	1	no	—
345	C₂×#520	—	73	2	no	—
346	#2361	—	73	8	no	—
347	#2354	—	73	4	no	—
348	D₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
349	#2326	—	73	4	no	—
350	#2311	—	73	2	no	—
351	C₄×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
352	C₄×#127	—	73	2	no	—
353	C₂×#384	—	73	1	no	—
354	C₄×#117	—	73	1	no	—
355	C₇₃	#34207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂²×#41	—	73	2	no	—
357	#532	—	73	2	no	—
358	#532	—	73	1	no	—
359	#532	—	73	1	no	—
360	#532	—	73	2	no	—
361	#532	—	73	4	no	—
362	#532	—	73	4	no	—
363	#532	—	73	1	no	—
364	#532	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
366	C₂×#127	—	73	1	no	—
367	C₂×#124	—	73	2	no	—
368	C₂×#121	—	73	4	no	—
369	#520	—	146	16	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	73	8	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	73	8	no	—
375	C₂×#117	—	73	1	no	—
376	C₂×#117	—	73	1	no	—
377	C₂×#117	—	73	4	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
381	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
382	#391	—	73	4	no	—
383	#390	—	73	4	no	—
384	#390	—	73	8	no	—
385	#389	—	73	8	no	—
386	#388	—	73	16	no	—
387	#386	—	73	8	no	—
388	#385	—	73	16	no	—
389	#384	—	73	2	no	—
390	#384	—	73	2	no	—
391	#384	—	73	4	no	—
392	#380	—	73	8	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
394	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
397	#376	—	73	2	no	—
398	C₄³	—	73	2	no	—
399	C₂×#41	—	73	2	no	—
400	C₂×#41	—	73	4	no	—
401	C₂×#41	—	73	2	no	—
402	C₂×#41	—	73	4	no	—
403	C₂×#41	—	73	2	no	—
404	C₂×#41	—	146	8	no	—
405	C₂×#41	—	146	8	no	—
406	C₂×#41	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
407	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
420	#127	—	73	2	no	—
421	#127	—	73	4	no	—
422	#127	—	73	1	no	—
423	#127	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#124	—	73	2	no	—
425	#124	—	73	2	no	—
426	#124	—	73	8	no	—
427	#124	—	73	2	no	—
428	#124	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
429	#121	—	73	4	no	—
430	#121	—	73	8	no	—
431	#121	—	73	4	no	—
432	#121	—	73	4	no	—
433	#121	—	73	8	no	—
434	#121	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
435	C₄×Q₈	—	146	16	no	—
436	C₄×D₄	—	292	16	no	—
437	C₄×D₄	—	73	4	no	—
438	C₄×D₄	—	73	8	no	—
439	C₄×D₄	—	73	4	no	—
440	C₄×D₄	—	73	8	no	—
441	C₄×D₄	—	73	4	no	—
442	C₄×D₄	—	146	16	no	—
443	C₄×D₄	—	146	32	no	—
444	C₄×D₄	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
445	#117	—	73	8	no	—
446	#117	—	146	16	no	—
447	#117	—	146	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
475	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
478	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
479	#95	—	73	4	no	—
480	#95	—	73	4	no	—
481	#95	—	73	16	no	—
482	C₂⁴	—	73	1	no	—
483	C₂⁴	—	73	4	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	146	16	no	—
486	#41	—	146	16	no	—
487	#41	—	146	8	no	—
488	#41	—	146	8	no	—
489	#41	—	146	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
494	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	73	8	no	—
496	C₂×D₄	—	73	4	no	—
497	C₂×D₄	—	73	4	no	—
498	C₂×D₄	—	73	4	no	—
499	C₂×D₄	—	73	4	no	—
500	C₂×D₄	—	73	4	no	—
501	C₂×D₄	—	73	2	no	—
502	C₂×D₄	—	146	8	no	—
503	C₂×D₄	—	146	4	no	—
504	C₂×D₄	—	146	8	no	—
505	C₂×D₄	—	146	4	no	—
506	C₂×D₄	—	146	8	no	—
507	C₂×D₄	—	146	8	no	—
508	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
539	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
548	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
551	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	292	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
561	C₄²	—	73	8	no	—
562	C₄²	—	73	2	no	—
563	C₄²	—	73	2	no	—
564	C₄²	—	73	2	no	—
565	C₄²	—	73	2	no	—
566	C₄²	—	73	1	no	—
567	C₄²	—	73	1	no	—
568	C₄²	—	73	2	no	—
569	C₄²	—	146	8	no	—
570	C₄²	—	146	4	no	—
571	C₄²	—	146	16	no	—
572	C₄²	—	146	8	no	—
573	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	—	73	1	no	—
577	C₂³	—	73	2	no	—
578	C₂³	—	73	2	no	—
579	C₂³	—	73	1	no	—
580	C₂³	—	73	4	no	—
581	C₂³	—	146	8	no	—
582	C₂³	—	146	4	no	—
583	C₂³	—	146	4	no	—
584	C₂³	—	146	8	no	—
585	C₂³	—	146	2	no	—
586	C₂³	—	146	2	no	—
587	C₂³	C₂³×#64408	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	146	8	no	—
591	Q₈	—	146	4	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	8	no	—
595	D₄	—	146	8	no	—
596	D₄	—	146	8	no	—
597	D₄	—	146	16	no	—
598	D₄	—	146	8	no	—
599	D₄	—	146	8	no	—
600	D₄	—	146	4	no	—
601	D₄	—	146	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	584	8	no	—
605	C₂×C₄	—	584	16	no	—
606	C₂×C₄	—	73	4	no	—
607	C₂×C₄	—	73	2	no	—
608	C₂×C₄	—	73	1	no	—
609	C₂×C₄	—	73	1	no	—
610	C₂×C₄	—	73	2	no	—
611	C₂×C₄	—	73	2	no	—
612	C₂×C₄	—	73	2	no	—
613	C₂×C₄	—	73	2	no	—
614	C₂×C₄	—	73	4	no	—
615	C₂×C₄	—	73	4	no	—
616	C₂×C₄	—	73	4	no	—
617	C₂×C₄	—	73	4	no	—
618	C₂×C₄	—	73	4	no	—
619	C₂×C₄	—	73	4	no	—
620	C₂×C₄	—	73	2	no	—
621	C₂×C₄	—	73	4	no	—
622	C₂×C₄	—	146	8	no	—
623	C₂×C₄	—	146	4	no	—
624	C₂×C₄	—	146	4	no	—
625	C₂×C₄	—	146	2	no	—
626	C₂×C₄	—	146	4	no	—
627	C₂×C₄	—	146	2	no	—
628	C₂×C₄	—	146	4	no	—
629	C₂×C₄	—	146	8	no	—
630	C₂×C₄	—	146	4	no	—
631	C₂×C₄	—	146	4	no	—
632	C₂×C₄	—	146	16	no	—
633	C₂×C₄	—	146	8	no	—
634	C₂×C₄	—	146	4	no	—
635	C₂×C₄	—	146	4	no	—
636	C₂×C₄	—	146	4	no	—
637	C₂×C₄	—	146	8	no	—
638	C₂×C₄	—	146	4	no	—
639	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	complemented
640	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	292	4	no	—
649	C₂²	—	292	8	no	—
650	C₂²	—	292	4	no	—
651	C₂²	—	73	1	no	—
652	C₂²	—	73	1	no	—
653	C₂²	—	73	2	no	—
654	C₂²	—	73	2	no	—
655	C₂²	—	73	2	no	—
656	C₂²	—	146	2	no	—
657	C₂²	—	146	4	no	—
658	C₂²	—	146	2	no	—
659	C₂²	—	146	4	no	—
660	C₂²	—	146	8	no	—
661	C₂²	—	146	2	no	—
662	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	292	8	no	—
667	C₄	—	292	4	no	—
668	C₄	—	73	2	no	—
669	C₄	—	73	2	no	—
670	C₄	—	73	4	no	—
671	C₄	—	146	4	no	—
672	C₄	—	146	4	no	—
673	C₄	—	146	4	no	—
674	C₄	—	146	2	no	—
675	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
676	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
677	C₄	#17989656	1	4	yes	complemented
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	292	4	no	—
681	C₂	—	73	1	no	—
682	C₂	—	73	2	no	—
683	C₂	—	73	1	no	—
684	C₂	—	146	2	no	—
685	C₂	C₂²×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#17989656	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Fitting	#532×C₇₃	C₄
prime radical	#532×D₇₃	C₂
cosocle	C₂²×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	#532	#64408
hypocenter	C₇₃	#34207
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989656	C₂	semidirect
2. #22626456	C₂	semidirect
3. #22626449	C₂	semidirect
4. D₄×C₄⋊#64408	C₂	semidirect
5. #22626421	C₂	semidirect
6. #22626406	C₂	semidirect
7. C₄⋊Q₈×#64408	C₂	semidirect
8. #127×#64408	C₂	semidirect
9. C₂×#17989533	C₂	semidirect
10. C₄×#14556670	C₂	semidirect
41. #17989138	C₄	semidirect
42. #17989137	C₄	semidirect
43. #17989136	C₄	semidirect
44. #17989135	C₄	semidirect
45. #17989134	C₄	semidirect
46. #17989133	C₄	semidirect
47. #17989132	C₄	semidirect
54. #532×C₇₃	C₄	semidirect
63. #14556670	D₄	semidirect
87. C₂×#11924029	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#11924028	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11924028	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11924027	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11924027	C₂×C₄	semidirect
101. #14556591	C₂×C₄	semidirect
102. #14556590	C₂×C₄	semidirect
103. #14556589	C₂×C₄	semidirect
104. #14556588	C₂×C₄	semidirect
105. #14556587	C₂×C₄	semidirect
106. #14556587	C₂×C₄	semidirect
107. #14556580	C₂×C₄	semidirect
108. #14556579	C₂×C₄	semidirect
109. #14556578	C₂×C₄	semidirect
110. #14556577	C₂×C₄	semidirect
111. #14556566	C₂×C₄	semidirect
112. #14556565	C₂×C₄	semidirect
113. #14556564	C₂×C₄	semidirect
114. #14556563	C₂×C₄	semidirect
115. #14556562	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
117. D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
118. #14556553	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	semidirect
120. #14556551	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
125. C₄²×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₄²×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₄²×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
133. #127×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
134. #124×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
135. #121×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
262. C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	semidirect
274. C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	semidirect
291. C₄×D₇₃	C₄×D₄	semidirect
292. C₄×D₇₃	C₄×D₄	semidirect
328. C₄×C₇₃	#520	semidirect
333. Dic₇₃	#520	semidirect
355. C₇₃	#34207	semidirect
364. #532	#64408	semidirect
406. C₂×#41	C₂×#64408	semidirect
419. C₄⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
423. #127	C₂×#64408	semidirect
428. #124	C₂×#64408	semidirect
434. #121	C₂×#64408	semidirect
444. C₄×D₄	C₂×#64408	semidirect
478. C₂×C₄²	C₂×#64408	semidirect
639. C₂×C₄	D₄×#64408	semidirect
677. C₄	#17989656	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989656	2
#22626456	2
#22626449	2
D₄×C₄⋊#64408	2
#22626421	2
#22626406	2
C₄⋊Q₈×#64408	2
#127×#64408	2
C₂×#17989533	2
C₄×#14556670	2
#532×D₇₃	2
#34207	73