Subgroups — #34030735

Order 18688.

3054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626459	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22626447	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22626423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22626422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22626406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#124×#64408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17989531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#14556670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#532×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#17989656	—	2	16	no	—
12	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556670	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
20	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#17989539	C₂²	1	4	yes	—
22	#17989537	C₂²	1	16	yes	—
23	#17989536	C₂²	1	16	yes	—
24	#17989535	C₂²	1	8	yes	—
25	#17989535	C₂²	1	16	yes	—
26	#17989531	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989531	C₂²	1	2	yes	—
28	#17989531	C₂²	1	4	yes	—
29	#17989529	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
33	#17989523	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄²×#64408	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#17989138	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17989137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#17989136	C₄	1	2	yes	complemented
40	#17989135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17989134	C₄	1	4	yes	complemented
42	#17989133	C₄	1	2	yes	complemented
43	#17989132	C₄	1	4	yes	complemented
44	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#127×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#124×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#121×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#532×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×#64408	C₂³	1	8	yes	—
53	Q₈×#64408	—	2	16	no	—
54	D₄×#64408	—	2	32	no	—
55	D₄×#64408	—	2	16	no	—
56	#14556670	—	2	16	no	—
57	#14556670	—	2	4	no	—
58	#14556670	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
74	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#41×D₇₃	—	2	8	no	—
84	#41×D₇₃	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#14556590	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#14556589	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#14556587	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#14556587	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#14556580	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#14556579	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#14556578	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#14556577	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#14556566	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#14556565	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#14556564	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#14556563	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#14556562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#14556553	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#14556551	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#124×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#121×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
130	C₂²×#64408	—	2	16	no	—
131	C₂²×#64408	—	4	16	no	—
132	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
133	C₂²×#64408	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
137	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
138	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
139	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
140	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
143	C₂²⋊#64408	—	4	16	no	—
144	C₂²⋊#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₄×#64408	—	2	16	no	—
146	C₄×#64408	—	2	4	no	—
147	C₄×#64408	—	4	8	no	—
148	C₄×#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#11924029	—	2	8	no	—
152	#11924028	—	2	8	no	—
153	#11924028	—	2	16	no	—
154	#11924027	—	2	16	no	—
155	#11924027	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
159	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
168	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
169	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
170	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
171	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#64408	—	2	8	no	—
229	C₂×#64408	—	2	8	no	—
230	C₂×#64408	—	2	4	no	—
231	C₂×#64408	—	2	8	no	—
232	C₂×#64408	—	2	16	no	—
233	C₂×#64408	—	8	16	no	—
234	C₂×#64408	—	8	8	no	—
235	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
238	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
239	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	D₂₉₂	—	2	8	no	—
261	D₂₉₂	—	2	4	no	—
262	D₂₉₂	—	4	4	no	—
263	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
264	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
267	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
268	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
269	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
270	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
271	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
277	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
278	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
285	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
286	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
287	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
289	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
292	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×D₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₇₃	#585	1	4	yes	—
296	#64408	—	2	8	no	—
297	#64408	—	4	8	no	—
298	#64408	—	4	4	no	—
299	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
300	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	Dic₇₃	—	2	4	no	—
305	Dic₇₃	—	2	2	no	—
306	Dic₇₃	—	2	2	no	—
307	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
308	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	#34208	—	73	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇₃	#3428	1	2	yes	—
314	D₇₃	—	2	2	no	—
315	D₇₃	—	4	4	no	—
316	D₇₃	#3500	1	2	yes	—
317	D₇₃	#3512	1	2	yes	—
318	C₂×#532	—	73	1	no	—
319	C₂×#520	—	73	2	no	—
320	#2364	—	73	8	no	—
321	#2352	—	73	8	no	—
322	#2328	—	73	2	no	—
323	#2327	—	73	2	no	—
324	#2311	—	73	2	no	—
325	C₄×#124	—	73	4	no	—
326	C₂×#382	—	73	1	no	—
327	C₄×#117	—	73	1	no	—
328	C₇₃	#34208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²×#41	—	73	2	no	—
330	#532	—	73	2	no	—
331	#532	—	73	1	no	—
332	#532	—	73	1	no	—
333	#532	—	73	2	no	—
334	#532	—	73	4	no	—
335	#532	—	73	4	no	—
336	#532	—	73	1	no	—
337	#532	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
339	C₂×#127	—	73	1	no	—
340	C₂×#124	—	73	2	no	—
341	C₂×#121	—	73	4	no	—
342	#520	—	146	16	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	73	8	no	—
347	C₂×#117	—	73	1	no	—
348	C₂×#117	—	73	1	no	—
349	C₂×#117	—	73	4	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
352	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
353	#391	—	73	4	no	—
354	#390	—	73	4	no	—
355	#388	—	73	16	no	—
356	#387	—	73	16	no	—
357	#386	—	73	8	no	—
358	#386	—	73	16	no	—
359	#382	—	73	2	no	—
360	#382	—	73	4	no	—
361	#382	—	73	2	no	—
362	#380	—	73	8	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
366	#376	—	73	2	no	—
367	C₂×#95	—	73	4	no	—
368	C₄³	—	73	2	no	—
369	C₂×#41	—	73	2	no	—
370	C₂×#41	—	73	4	no	—
371	C₂×#41	—	73	2	no	—
372	C₂×#41	—	73	4	no	—
373	C₂×#41	—	73	2	no	—
374	C₂×#41	—	146	8	no	—
375	C₂×#41	—	146	8	no	—
376	C₂×#41	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
377	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
389	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
390	#127	—	73	2	no	—
391	#127	—	73	4	no	—
392	#127	—	73	1	no	—
393	#127	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#124	—	73	2	no	—
395	#124	—	73	2	no	—
396	#124	—	73	8	no	—
397	#124	—	73	2	no	—
398	#124	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
399	#121	—	73	4	no	—
400	#121	—	73	8	no	—
401	#121	—	73	4	no	—
402	#121	—	73	4	no	—
403	#121	—	73	8	no	—
404	#121	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
405	C₄×Q₈	—	146	16	no	—
406	C₄×D₄	—	73	4	no	—
407	C₄×D₄	—	73	8	no	—
408	C₄×D₄	—	73	4	no	—
409	C₄×D₄	—	73	8	no	—
410	C₄×D₄	—	73	4	no	—
411	C₄×D₄	—	146	16	no	—
412	C₄×D₄	—	146	32	no	—
413	C₄×D₄	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
414	#117	—	73	8	no	—
415	#117	—	146	16	no	—
416	#117	—	146	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
431	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
441	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
442	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
443	#95	—	73	8	no	—
444	#95	—	73	8	no	—
445	#95	—	73	8	no	—
446	#95	—	73	16	no	—
447	C₂⁴	—	73	1	no	—
448	C₂⁴	—	73	4	no	—
449	#41	—	2	8	no	—
450	#41	—	146	16	no	—
451	#41	—	146	16	no	—
452	#41	—	146	8	no	—
453	#41	—	146	8	no	—
454	#41	—	146	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
459	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	292	8	no	—
461	C₂×D₄	—	73	8	no	—
462	C₂×D₄	—	73	4	no	—
463	C₂×D₄	—	73	4	no	—
464	C₂×D₄	—	73	4	no	—
465	C₂×D₄	—	73	4	no	—
466	C₂×D₄	—	73	4	no	—
467	C₂×D₄	—	73	2	no	—
468	C₂×D₄	—	146	4	no	—
469	C₂×D₄	—	146	4	no	—
470	C₂×D₄	—	146	8	no	—
471	C₂×D₄	—	146	8	no	—
472	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
501	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	292	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
520	C₄²	—	292	8	no	—
521	C₄²	—	73	8	no	—
522	C₄²	—	73	2	no	—
523	C₄²	—	73	2	no	—
524	C₄²	—	73	2	no	—
525	C₄²	—	73	2	no	—
526	C₄²	—	73	1	no	—
527	C₄²	—	73	2	no	—
528	C₄²	—	73	1	no	—
529	C₄²	—	146	4	no	—
530	C₄²	—	146	16	no	—
531	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	73	1	no	—
535	C₂³	—	73	2	no	—
536	C₂³	—	73	2	no	—
537	C₂³	—	73	1	no	—
538	C₂³	—	73	4	no	—
539	C₂³	—	146	8	no	—
540	C₂³	—	146	4	no	—
541	C₂³	—	146	8	no	—
542	C₂³	—	146	4	no	—
543	C₂³	—	146	4	no	—
544	C₂³	C₂³×#64408	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	146	8	no	—
548	Q₈	—	146	4	no	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	292	4	no	—
553	D₄	—	292	8	no	—
554	D₄	—	146	8	no	—
555	D₄	—	146	8	no	—
556	D₄	—	146	8	no	—
557	D₄	—	146	8	no	—
558	D₄	—	146	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	292	2	no	—
562	C₂×C₄	—	292	2	no	—
563	C₂×C₄	—	292	2	no	—
564	C₂×C₄	—	584	8	no	—
565	C₂×C₄	—	584	16	no	—
566	C₂×C₄	—	73	4	no	—
567	C₂×C₄	—	73	1	no	—
568	C₂×C₄	—	73	1	no	—
569	C₂×C₄	—	73	2	no	—
570	C₂×C₄	—	73	2	no	—
571	C₂×C₄	—	73	2	no	—
572	C₂×C₄	—	73	2	no	—
573	C₂×C₄	—	73	4	no	—
574	C₂×C₄	—	73	4	no	—
575	C₂×C₄	—	73	8	no	—
576	C₂×C₄	—	73	2	no	—
577	C₂×C₄	—	73	2	no	—
578	C₂×C₄	—	73	4	no	—
579	C₂×C₄	—	146	8	no	—
580	C₂×C₄	—	146	4	no	—
581	C₂×C₄	—	146	4	no	—
582	C₂×C₄	—	146	4	no	—
583	C₂×C₄	—	146	4	no	—
584	C₂×C₄	—	146	8	no	—
585	C₂×C₄	—	146	8	no	—
586	C₂×C₄	—	146	4	no	—
587	C₂×C₄	—	146	16	no	—
588	C₂×C₄	—	146	8	no	—
589	C₂×C₄	—	146	8	no	—
590	C₂×C₄	—	146	8	no	—
591	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	292	4	no	—
601	C₂²	—	292	4	no	—
602	C₂²	—	292	8	no	—
603	C₂²	—	73	1	no	—
604	C₂²	—	73	1	no	—
605	C₂²	—	73	4	no	—
606	C₂²	—	73	2	no	—
607	C₂²	—	146	4	no	—
608	C₂²	—	146	4	no	—
609	C₂²	—	146	4	no	—
610	C₂²	—	146	8	no	—
611	C₂²	—	146	2	no	—
612	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	292	8	no	—
618	C₄	—	292	4	no	—
619	C₄	—	73	2	no	—
620	C₄	—	73	2	no	—
621	C₄	—	146	8	no	—
622	C₄	—	146	4	no	—
623	C₄	—	146	2	no	—
624	C₄	—	146	2	no	—
625	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
626	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
627	C₂	—	2	2	no	—
628	C₂	—	4	4	no	—
629	C₂	—	292	4	no	—
630	C₂	—	73	2	no	—
631	C₂	—	73	2	no	—
632	C₂	—	146	2	no	—
633	C₂	C₂²×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#22626911	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Fitting	#532×C₇₃	C₄
prime radical	#532×D₇₃	C₂
cosocle	C₂²×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	#532	#64408
hypocenter	C₇₃	#34208
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989656	C₂	semidirect
2. #22626459	C₂	semidirect
3. #22626447	C₂	semidirect
4. #22626423	C₂	semidirect
5. #22626422	C₂	semidirect
6. #22626406	C₂	semidirect
7. #124×#64408	C₂	semidirect
8. C₂×#17989531	C₂	semidirect
9. C₄×#14556670	C₂	semidirect
37. #17989138	C₄	semidirect
38. #17989137	C₄	semidirect
39. #17989136	C₄	semidirect
40. #17989135	C₄	semidirect
41. #17989134	C₄	semidirect
42. #17989133	C₄	semidirect
43. #17989132	C₄	semidirect
50. #532×C₇₃	C₄	semidirect
58. #14556670	D₄	semidirect
78. C₂×#11924029	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11924028	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11924028	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11924027	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11924027	C₂×C₄	semidirect
92. #14556591	C₂×C₄	semidirect
93. #14556590	C₂×C₄	semidirect
94. #14556589	C₂×C₄	semidirect
95. #14556588	C₂×C₄	semidirect
96. #14556587	C₂×C₄	semidirect
97. #14556587	C₂×C₄	semidirect
98. #14556580	C₂×C₄	semidirect
99. #14556579	C₂×C₄	semidirect
100. #14556578	C₂×C₄	semidirect
101. #14556577	C₂×C₄	semidirect
102. #14556566	C₂×C₄	semidirect
103. #14556565	C₂×C₄	semidirect
104. #14556564	C₂×C₄	semidirect
105. #14556563	C₂×C₄	semidirect
106. #14556562	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
108. D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
109. #14556553	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	semidirect
111. #14556551	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₄²×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₄²×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₄²×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
124. #127×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
125. #124×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
126. #121×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
328. C₇₃	#34208	semidirect
337. #532	#64408	semidirect
376. C₂×#41	C₂×#64408	semidirect
389. C₄⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
393. #127	C₂×#64408	semidirect
398. #124	C₂×#64408	semidirect
404. #121	C₂×#64408	semidirect
413. C₄×D₄	C₂×#64408	semidirect
442. C₂×C₄²	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989656	2
#22626459	2
#22626447	2
#22626423	2
#22626422	2
#22626406	2
#124×#64408	2
C₂×#17989531	2
C₄×#14556670	2
#532×D₇₃	2
#34208	73