Subgroups — #34030801

Order 18688.

3154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22626457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22626456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22626455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22626420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22626411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#121×#64408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22626392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#537×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989656	—	2	16	no	—
13	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556670	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989539	C₂²	1	2	yes	—
26	#17989539	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989539	C₂²	1	4	yes	—
28	#17989538	C₂²	1	4	yes	—
29	#17989538	C₂²	1	4	yes	—
30	#17989538	C₂²	1	4	yes	—
31	#17989537	C₂²	1	8	yes	—
32	#17989537	C₂²	1	8	yes	—
33	#17989536	C₂²	1	8	yes	—
34	#17989535	C₂²	1	4	yes	—
35	#17989535	C₂²	1	4	yes	—
36	#17989535	C₂²	1	8	yes	—
37	#17989534	C₂²	1	8	yes	—
38	#17989529	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#17989168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#17989167	C₄	1	4	yes	complemented
49	#17989166	C₄	1	4	yes	complemented
50	#17989165	C₄	1	2	yes	complemented
51	#17989164	C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²⋊Q₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
53	#121×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
54	#121×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#537×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×#64408	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
61	Q₈×#64408	—	2	16	no	—
62	D₄×#64408	—	2	32	no	—
63	D₄×#64408	—	2	16	no	—
64	D₄×#64408	—	4	8	no	—
65	#14556670	—	2	16	no	—
66	#14556670	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×#64408	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
89	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#41×D₇₃	—	2	8	no	—
101	#41×D₇₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14556571	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#14556570	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#14556569	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#14556568	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#14556567	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#14556566	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#14556566	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#14556565	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#14556565	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#14556564	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#14556564	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#14556563	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	#14556563	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#14556562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#14556562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#121×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#121×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
136	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
137	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
138	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
139	C₂²×#64408	—	2	16	no	—
140	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
141	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
142	C₂²×#64408	—	4	1	no	—
143	C₂²×#64408	—	4	2	no	—
144	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
145	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
146	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×#64408	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
154	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
155	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
156	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
157	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
158	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
161	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
165	C₄×#64408	—	2	16	no	—
166	C₄×#64408	—	2	8	no	—
167	C₄×#64408	—	2	8	no	—
168	C₄×#64408	—	2	4	no	—
169	C₄×#64408	—	2	4	no	—
170	C₄×#64408	—	4	4	no	—
171	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#11924029	—	2	8	no	—
174	#11924028	—	2	8	no	—
175	#11924028	—	2	16	no	—
176	#11924027	—	2	16	no	—
177	#11924027	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
181	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
190	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
191	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
192	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
193	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
194	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#64408	—	2	8	no	—
247	C₂×#64408	—	2	1	no	—
248	C₂×#64408	—	2	1	no	—
249	C₂×#64408	—	2	4	no	—
250	C₂×#64408	—	2	1	no	—
251	C₂×#64408	—	2	1	no	—
252	C₂×#64408	—	2	4	no	—
253	C₂×#64408	—	2	4	no	—
254	C₂×#64408	—	2	4	no	—
255	C₂×#64408	—	2	2	no	—
256	C₂×#64408	—	2	4	no	—
257	C₂×#64408	—	2	4	no	—
258	C₂×#64408	—	2	2	no	—
259	C₂×#64408	—	2	2	no	—
260	C₂×#64408	—	2	4	no	—
261	C₂×#64408	—	2	4	no	—
262	C₂×#64408	—	4	8	no	—
263	C₂×#64408	—	4	4	no	—
264	C₂×#64408	—	8	16	no	—
265	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×#64408	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂×#64408	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
269	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
270	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
271	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
285	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	D₂₉₂	—	2	8	no	—
289	D₂₉₂	—	2	4	no	—
290	D₂₉₂	—	4	4	no	—
291	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
296	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
297	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
298	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
299	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
301	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
302	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
311	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
312	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
315	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
316	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×D₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₇₃	#585	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₇₃	#585	1	1	yes	characteristic
330	#64408	—	2	2	no	—
331	#64408	—	2	2	no	—
332	#64408	—	2	8	no	—
333	#64408	—	4	2	no	—
334	#64408	—	4	4	no	—
335	#64408	—	4	4	no	—
336	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
337	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
338	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
339	Dic₇₃	—	2	4	no	—
340	Dic₇₃	—	2	4	no	—
341	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
342	#34274	—	73	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
345	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
348	D₇₃	—	2	2	no	—
349	D₇₃	—	4	4	no	—
350	D₇₃	#3492	1	1	yes	characteristic
351	D₇₃	#3493	1	1	yes	characteristic
352	D₇₃	#3496	1	1	yes	characteristic
353	D₇₃	#3497	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#537	—	73	1	no	—
355	C₂×#520	—	73	2	no	—
356	#2363	—	73	4	no	—
357	#2362	—	73	4	no	—
358	#2361	—	73	4	no	—
359	#2360	—	73	4	no	—
360	#2325	—	73	4	no	—
361	#2316	—	73	1	no	—
362	C₄×#121	—	73	4	no	—
363	#2297	—	73	2	no	—
364	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
365	C₇₃	#34274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂²×#41	—	73	2	no	—
367	#537	—	73	2	no	—
368	#537	—	73	4	no	—
369	#537	—	73	4	no	—
370	#537	—	73	4	no	—
371	#537	—	73	1	no	—
372	#537	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
374	C₂×#121	—	73	4	no	—
375	C₂×#121	—	73	4	no	—
376	#520	—	146	16	no	—
377	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	73	8	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
381	C₂×#117	—	73	2	no	—
382	C₂×#117	—	73	4	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
386	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
387	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
388	#391	—	73	2	no	—
389	#391	—	73	2	no	—
390	#390	—	73	2	no	—
391	#390	—	73	2	no	—
392	#390	—	73	4	no	—
393	#389	—	73	4	no	—
394	#389	—	73	4	no	—
395	#389	—	73	4	no	—
396	#388	—	73	8	no	—
397	#388	—	73	8	no	—
398	#387	—	73	8	no	—
399	#386	—	73	4	no	—
400	#386	—	73	8	no	—
401	#386	—	73	4	no	—
402	#385	—	73	8	no	—
403	#380	—	73	4	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
410	C₂×#95	—	73	2	no	—
411	C₂×#41	—	73	2	no	—
412	C₂×#41	—	73	4	no	—
413	C₂×#41	—	73	2	no	—
414	C₂×#41	—	73	4	no	—
415	C₂×#41	—	73	2	no	—
416	C₂×#41	—	146	8	no	—
417	C₂×#41	—	146	8	no	—
418	C₂×#41	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
419	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
426	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
436	#121	—	73	4	no	—
437	#121	—	73	4	no	—
438	#121	—	73	8	no	—
439	#121	—	73	8	no	—
440	#121	—	73	4	no	—
441	#121	—	73	4	no	—
442	#121	—	73	4	no	—
443	#121	—	73	4	no	—
444	#121	—	73	8	no	—
445	#121	—	73	8	no	—
446	#121	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
447	#121	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
448	C₄×Q₈	—	146	16	no	—
449	C₄×D₄	—	292	8	no	—
450	C₄×D₄	—	146	16	no	—
451	C₄×D₄	—	146	32	no	—
452	#117	—	146	16	no	—
453	#117	—	146	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
479	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
483	#95	—	73	8	no	—
484	#95	—	73	4	no	—
485	#95	—	73	4	no	—
486	#95	—	73	8	no	—
487	#95	—	73	4	no	—
488	#95	—	73	4	no	—
489	C₂⁴	—	73	1	no	—
490	C₂⁴	—	73	4	no	—
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	146	16	no	—
493	#41	—	146	16	no	—
494	#41	—	146	8	no	—
495	#41	—	146	8	no	—
496	#41	—	146	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
501	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	292	4	no	—
503	C₂×D₄	—	292	4	no	—
504	C₂×D₄	—	73	8	no	—
505	C₂×D₄	—	73	4	no	—
506	C₂×D₄	—	73	4	no	—
507	C₂×D₄	—	73	4	no	—
508	C₂×D₄	—	73	4	no	—
509	C₂×D₄	—	73	4	no	—
510	C₂×D₄	—	73	2	no	—
511	C₂×D₄	—	146	4	no	—
512	C₂×D₄	—	146	4	no	—
513	C₂×D₄	—	146	8	no	—
514	C₂×D₄	—	146	8	no	—
515	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
564	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
577	C₄²	—	292	4	no	—
578	C₄²	—	146	8	no	—
579	C₄²	—	146	4	no	—
580	C₄²	—	146	4	no	—
581	C₄²	—	146	8	no	—
582	C₄²	—	146	16	no	—
583	C₂³	—	73	1	no	—
584	C₂³	—	73	2	no	—
585	C₂³	—	73	2	no	—
586	C₂³	—	73	1	no	—
587	C₂³	—	73	4	no	—
588	C₂³	—	146	4	no	—
589	C₂³	—	146	4	no	—
590	C₂³	—	146	4	no	—
591	C₂³	—	146	4	no	—
592	C₂³	—	146	4	no	—
593	C₂³	—	146	4	no	—
594	C₂³	—	146	1	no	—
595	C₂³	—	146	1	no	—
596	C₂³	—	146	1	no	—
597	C₂³	—	146	1	no	—
598	C₂³	C₂³×#64408	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	146	8	no	—
602	Q₈	—	146	4	no	—
603	D₄	—	2	8	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	292	4	no	—
607	D₄	—	292	8	no	—
608	D₄	—	146	8	no	—
609	D₄	—	146	8	no	—
610	D₄	—	146	8	no	—
611	D₄	—	146	8	no	—
612	D₄	—	146	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	292	4	no	—
616	C₂×C₄	—	292	4	no	—
617	C₂×C₄	—	292	2	no	—
618	C₂×C₄	—	292	8	no	—
619	C₂×C₄	—	584	16	no	—
620	C₂×C₄	—	73	4	no	—
621	C₂×C₄	—	73	2	no	—
622	C₂×C₄	—	73	4	no	—
623	C₂×C₄	—	73	4	no	—
624	C₂×C₄	—	73	8	no	—
625	C₂×C₄	—	73	2	no	—
626	C₂×C₄	—	73	8	no	—
627	C₂×C₄	—	73	2	no	—
628	C₂×C₄	—	73	4	no	—
629	C₂×C₄	—	73	4	no	—
630	C₂×C₄	—	146	8	no	—
631	C₂×C₄	—	146	4	no	—
632	C₂×C₄	—	146	4	no	—
633	C₂×C₄	—	146	4	no	—
634	C₂×C₄	—	146	4	no	—
635	C₂×C₄	—	146	4	no	—
636	C₂×C₄	—	146	2	no	—
637	C₂×C₄	—	146	4	no	—
638	C₂×C₄	—	146	2	no	—
639	C₂×C₄	—	146	2	no	—
640	C₂×C₄	—	146	4	no	—
641	C₂×C₄	—	146	4	no	—
642	C₂×C₄	—	146	4	no	—
643	C₂×C₄	—	146	4	no	—
644	C₂×C₄	—	146	8	no	—
645	C₂×C₄	—	146	1	no	—
646	C₂×C₄	—	146	4	no	—
647	C₂×C₄	—	146	1	no	—
648	C₂×C₄	—	146	1	no	—
649	C₂×C₄	—	146	4	no	—
650	C₂×C₄	—	146	1	no	—
651	C₂×C₄	—	146	8	no	—
652	C₂×C₄	—	146	8	no	—
653	C₂×C₄	D₄×#64408	1	4	yes	complemented
654	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	292	4	no	—
663	C₂²	—	292	4	no	—
664	C₂²	—	292	4	no	—
665	C₂²	—	292	4	no	—
666	C₂²	—	73	1	no	—
667	C₂²	—	73	1	no	—
668	C₂²	—	73	1	no	—
669	C₂²	—	73	1	no	—
670	C₂²	—	73	1	no	—
671	C₂²	—	73	1	no	—
672	C₂²	—	73	2	no	—
673	C₂²	—	146	2	no	—
674	C₂²	—	146	2	no	—
675	C₂²	—	146	2	no	—
676	C₂²	—	146	2	no	—
677	C₂²	—	146	4	no	—
678	C₂²	—	146	4	no	—
679	C₂²	—	146	4	no	—
680	C₂²	—	146	1	no	—
681	C₂²	—	146	1	no	—
682	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	292	2	no	—
687	C₄	—	292	4	no	—
688	C₄	—	292	4	no	—
689	C₄	—	73	4	no	—
690	C₄	—	146	8	no	—
691	C₄	—	146	2	no	—
692	C₄	—	146	2	no	—
693	C₄	—	146	4	no	—
694	C₄	—	146	4	no	—
695	C₄	C₂×D₄×#64408	1	4	yes	—
696	C₂	—	2	2	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	292	4	no	—
699	C₂	—	73	1	no	—
700	C₂	—	73	1	no	—
701	C₂	—	73	1	no	—
702	C₂	—	73	1	no	—
703	C₂	—	146	2	no	—
704	C₂	C₂²×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
705	C₂	H(5,𝔽₂)×#64408	1	1	yes	characteristic
706	C₂	2₋¹⁺⁴×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Fitting	#537×C₇₃	C₄
prime radical	#537×D₇₃	C₂
cosocle	C₂²×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	#537	#64408
hypocenter	C₇₃	#34274
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989656	C₂	semidirect
2. #22626458	C₂	semidirect
3. #22626457	C₂	semidirect
4. #22626456	C₂	semidirect
5. #22626455	C₂	semidirect
6. #22626420	C₂	semidirect
7. #22626411	C₂	semidirect
8. #121×#64408	C₂	semidirect
9. #22626392	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×#64408	C₂	semidirect
47. #17989168	C₄	semidirect
48. #17989167	C₄	semidirect
49. #17989166	C₄	semidirect
50. #17989165	C₄	semidirect
51. #17989164	C₄	semidirect
56. #537×C₇₃	C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊#64408	D₄	semidirect
95. C₂×#11924029	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#11924028	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#11924028	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#11924027	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11924027	C₂×C₄	semidirect
109. #14556571	C₂×C₄	semidirect
110. #14556570	C₂×C₄	semidirect
111. #14556569	C₂×C₄	semidirect
112. #14556568	C₂×C₄	semidirect
113. #14556567	C₂×C₄	semidirect
114. #14556566	C₂×C₄	semidirect
115. #14556566	C₂×C₄	semidirect
116. #14556565	C₂×C₄	semidirect
117. #14556565	C₂×C₄	semidirect
118. #14556564	C₂×C₄	semidirect
119. #14556564	C₂×C₄	semidirect
120. #14556563	C₂×C₄	semidirect
121. #14556563	C₂×C₄	semidirect
122. #14556562	C₂×C₄	semidirect
123. #14556562	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#11924007	C₂×C₄	semidirect
126. C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
132. #121×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
133. #121×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
274. C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	semidirect
284. C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	semidirect
298. C₄×D₇₃	C₄×D₄	semidirect
365. C₇₃	#34274	semidirect
372. #537	#64408	semidirect
418. C₂×#41	C₂×#64408	semidirect
435. C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	semidirect
446. #121	C₂×#64408	semidirect
447. #121	C₂×#64408	semidirect
467. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	semidirect
653. C₂×C₄	D₄×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989656	2
#22626458	2
#22626457	2
#22626456	2
#22626455	2
#22626420	2
#22626411	2
#121×#64408	2
#22626392	2
C₂×C₄⋊C₄×#64408	2
#537×D₇₃	2
#34274	73