Subgroups — C₂×#22626471 #34030866

Order 18688.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626471	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17989539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17989535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17989534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17989529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#123×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989539	C₂²	1	8	yes	—
23	#17989538	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17989537	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17989537	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17989536	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17989535	C₂²	1	8	yes	—
28	#17989534	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17989529	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556576	C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14556575	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#14556574	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#14556573	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14556572	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#123×D₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
43	#123×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#123×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#64408	—	4	2	no	—
49	C₂³×#64408	—	4	4	no	—
50	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×#64408	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊#64408	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×#64408	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×#64408	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556576	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#14556575	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#14556574	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#14556573	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#14556572	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#123×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
124	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
125	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
126	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
127	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
128	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
129	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
130	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
131	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
132	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
133	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
134	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
135	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
136	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
137	C₂²×#64408	—	4	16	no	—
138	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
143	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
144	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
145	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
150	C₄×#64408	—	4	4	no	—
151	C₄×#64408	—	4	8	no	—
152	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
168	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
174	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
175	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
199	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
200	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
201	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
203	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
206	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
209	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
215	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
216	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
218	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
253	C₂²×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#64408	—	2	4	no	—
256	C₂×#64408	—	2	4	no	—
257	C₂×#64408	—	2	4	no	—
258	C₂×#64408	—	2	4	no	—
259	C₂×#64408	—	2	4	no	—
260	C₂×#64408	—	2	4	no	—
261	C₂×#64408	—	2	4	no	—
262	C₂×#64408	—	2	4	no	—
263	C₂×#64408	—	2	4	no	—
264	C₂×#64408	—	2	4	no	—
265	C₂×#64408	—	2	4	no	—
266	C₂×#64408	—	2	4	no	—
267	C₂×#64408	—	4	16	no	—
268	C₂×#64408	—	4	8	no	—
269	C₂×#64408	—	4	8	no	—
270	C₂×#64408	—	4	8	no	—
271	C₂×#64408	—	4	8	no	—
272	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	D₂₉₂	—	4	4	no	—
290	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
291	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
292	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
293	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
299	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇₃	#518	1	2	yes	—
307	C₂²×C₇₃	#520	1	4	yes	—
308	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
310	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
312	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
313	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
316	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
317	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
320	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₇₃	#518	1	2	yes	—
324	C₂×D₇₃	#520	1	4	yes	—
325	C₂×D₇₃	#560	1	4	yes	—
326	C₂×D₇₃	#562	1	8	yes	—
327	C₂×D₇₃	#563	1	4	yes	—
328	C₂×D₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂×D₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	#64408	—	4	4	no	—
333	#64408	—	4	4	no	—
334	#64408	—	4	4	no	—
335	#64408	—	4	4	no	—
336	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
337	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
339	Dic₇₃	—	2	4	no	—
340	Dic₇₃	—	2	2	no	—
341	Dic₇₃	—	2	4	no	—
342	C₂×#2376	—	73	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
345	C₂×C₇₃	#2376	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₇₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇₃	C₂×#520	1	2	yes	—
348	D₇₃	—	4	2	no	—
349	D₇₃	—	4	2	no	—
350	D₇₃	#2376	1	4	yes	complemented
351	D₇₃	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
352	D₇₃	C₂×#562	1	2	yes	—
353	D₇₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×#123	—	73	1	no	—
355	#2376	—	73	16	no	—
356	C₂×#390	—	73	1	no	—
357	C₂×#389	—	73	2	no	—
358	C₂×#388	—	73	2	no	—
359	C₂×#388	—	73	2	no	—
360	C₂×#387	—	73	2	no	—
361	C₂×#386	—	73	1	no	—
362	C₂×#385	—	73	2	no	—
363	C₂×#380	—	73	2	no	—
364	C₇₃	C₂×#2376	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
366	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
367	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
368	C₂×#123	—	73	1	no	—
369	C₂×#123	—	73	1	no	—
370	C₂×#123	—	73	8	no	—
371	C₂×#123	—	73	8	no	—
372	C₂×#123	—	73	2	no	—
373	C₂×#123	—	73	2	no	—
374	C₂×#123	—	73	1	no	—
375	C₂×#123	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
387	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
389	#390	—	73	8	no	—
390	#389	—	73	16	no	—
391	#388	—	73	16	no	—
392	#388	—	73	16	no	—
393	#387	—	73	16	no	—
394	#386	—	73	8	no	—
395	#385	—	73	16	no	—
396	#380	—	73	16	no	—
397	C₂×#95	—	73	2	no	—
398	C₂×#95	—	73	2	no	—
399	C₂×#95	—	73	2	no	—
400	C₂×#95	—	73	2	no	—
401	C₂×#95	—	73	2	no	—
402	C₂⁵	—	73	1	no	—
403	C₂⁵	—	73	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	292	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	292	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
411	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	292	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	292	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	292	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
428	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#123	—	73	8	no	—
430	#123	—	73	8	no	—
431	#123	—	73	16	no	—
432	#123	—	73	16	no	—
433	#123	—	73	8	no	—
434	#123	C₂×#64408	1	8	yes	complemented
435	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
468	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	292	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
472	#95	—	73	8	no	—
473	#95	—	73	8	no	—
474	#95	—	73	8	no	—
475	#95	—	73	8	no	—
476	#95	—	73	8	no	—
477	C₂⁴	—	73	1	no	—
478	C₂⁴	—	73	2	no	—
479	C₂⁴	—	73	2	no	—
480	C₂⁴	—	73	2	no	—
481	C₂⁴	—	73	2	no	—
482	C₂⁴	—	73	1	no	—
483	C₂⁴	—	73	1	no	—
484	C₂⁴	—	146	4	no	—
485	C₂⁴	—	146	4	no	—
486	C₂⁴	—	146	2	no	—
487	C₂⁴	—	146	2	no	—
488	C₂⁴	—	146	2	no	—
489	C₂⁴	—	146	2	no	—
490	C₂⁴	—	146	4	no	—
491	C₂⁴	—	146	4	no	—
492	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
493	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	292	2	no	—
496	C₂×D₄	—	292	4	no	—
497	C₂×D₄	—	292	4	no	—
498	C₂×D₄	—	292	8	no	—
499	C₂×D₄	—	292	2	no	—
500	C₂×D₄	—	292	2	no	—
501	C₂×D₄	—	73	4	no	—
502	C₂×D₄	—	73	4	no	—
503	C₂×D₄	—	73	4	no	—
504	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
547	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
551	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	complemented
559	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
570	C₄²	—	292	8	no	—
571	C₄²	—	292	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	292	4	no	—
577	C₂³	—	292	4	no	—
578	C₂³	—	292	8	no	—
579	C₂³	—	292	8	no	—
580	C₂³	—	292	4	no	—
581	C₂³	—	292	4	no	—
582	C₂³	—	73	2	no	—
583	C₂³	—	73	2	no	—
584	C₂³	—	73	4	no	—
585	C₂³	—	73	4	no	—
586	C₂³	—	73	1	no	—
587	C₂³	—	73	1	no	—
588	C₂³	—	73	2	no	—
589	C₂³	—	73	2	no	—
590	C₂³	—	146	4	no	—
591	C₂³	—	146	4	no	—
592	C₂³	—	146	2	no	—
593	C₂³	—	146	2	no	—
594	C₂³	—	146	2	no	—
595	C₂³	—	146	4	no	—
596	C₂³	—	146	2	no	—
597	C₂³	—	146	4	no	—
598	C₂³	—	146	4	no	—
599	C₂³	—	146	4	no	—
600	C₂³	—	146	8	no	—
601	C₂³	—	146	8	no	—
602	C₂³	—	146	2	no	—
603	C₂³	—	146	2	no	—
604	C₂³	—	146	4	no	—
605	C₂³	—	146	4	no	—
606	C₂³	C₂³×#64408	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂³×#64408	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	292	4	no	—
611	D₄	—	292	4	no	—
612	D₄	—	292	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	292	8	no	—
618	C₂×C₄	—	292	16	no	—
619	C₂×C₄	—	292	8	no	—
620	C₂×C₄	—	292	8	no	—
621	C₂×C₄	—	292	8	no	—
622	C₂×C₄	—	292	8	no	—
623	C₂×C₄	—	292	4	no	—
624	C₂×C₄	—	73	4	no	—
625	C₂×C₄	—	73	4	no	—
626	C₂×C₄	—	73	2	no	—
627	C₂×C₄	—	146	4	no	—
628	C₂×C₄	—	146	2	no	—
629	C₂×C₄	—	146	4	no	—
630	C₂×C₄	—	146	4	no	—
631	C₂×C₄	—	146	2	no	—
632	C₂×C₄	—	146	8	no	—
633	C₂×C₄	—	146	4	no	—
634	C₂×C₄	—	146	4	no	—
635	C₂×C₄	—	146	8	no	—
636	C₂×C₄	—	146	4	no	—
637	C₂×C₄	—	146	4	no	—
638	C₂×C₄	—	146	4	no	—
639	C₂×C₄	—	146	4	no	—
640	C₂×C₄	—	146	4	no	—
641	C₂×C₄	—	146	4	no	—
642	C₂×C₄	—	146	4	no	—
643	C₂×C₄	—	146	4	no	—
644	C₂×C₄	—	146	4	no	—
645	C₂×C₄	—	146	4	no	—
646	C₂×C₄	—	146	4	no	—
647	C₂×C₄	—	146	4	no	—
648	C₂×C₄	—	146	4	no	—
649	C₂×C₄	—	146	2	no	—
650	C₂×C₄	—	146	4	no	—
651	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	292	2	no	—
661	C₂²	—	292	2	no	—
662	C₂²	—	292	4	no	—
663	C₂²	—	292	4	no	—
664	C₂²	—	292	8	no	—
665	C₂²	—	292	8	no	—
666	C₂²	—	292	2	no	—
667	C₂²	—	292	2	no	—
668	C₂²	—	292	4	no	—
669	C₂²	—	292	4	no	—
670	C₂²	—	73	1	no	—
671	C₂²	—	73	1	no	—
672	C₂²	—	73	2	no	—
673	C₂²	—	73	2	no	—
674	C₂²	—	73	2	no	—
675	C₂²	—	73	4	no	—
676	C₂²	—	73	4	no	—
677	C₂²	—	73	8	no	—
678	C₂²	—	73	4	no	—
679	C₂²	—	146	2	no	—
680	C₂²	—	146	2	no	—
681	C₂²	—	146	4	no	—
682	C₂²	—	146	4	no	—
683	C₂²	#17989654	1	2	yes	—
684	C₂²	#17989656	1	4	yes	—
685	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	292	4	no	—
690	C₄	—	292	4	no	—
691	C₄	—	292	4	no	—
692	C₄	—	292	4	no	—
693	C₄	—	146	4	no	—
694	C₄	—	146	2	no	—
695	C₄	—	146	4	no	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	4	2	no	—
698	C₂	—	292	2	no	—
699	C₂	—	292	2	no	—
700	C₂	—	73	1	no	—
701	C₂	—	73	2	no	—
702	C₂	—	73	4	no	—
703	C₂	—	73	1	no	—
704	C₂	#22626471	1	4	yes	direct product factor
705	C₂	C₂×#17989654	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#17989656	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×#123×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#123	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2376
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626471	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989538	C₂	semidirect
4. C₂×#17989537	C₂	semidirect
5. C₂×#17989537	C₂	semidirect
6. C₂×#17989536	C₂	semidirect
8. C₂×#17989534	C₂	semidirect
9. C₂×#17989529	C₂	semidirect
23. #17989538	C₂²	semidirect
24. #17989537	C₂²	semidirect
25. #17989537	C₂²	semidirect
26. #17989536	C₂²	semidirect
28. #17989534	C₂²	semidirect
29. #17989529	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556576	C₄	semidirect
38. C₂×#14556575	C₄	semidirect
39. C₂×#14556574	C₄	semidirect
40. C₂×#14556573	C₄	semidirect
41. C₂×#14556572	C₄	semidirect
42. #123×D₇₃	C₄	semidirect
47. C₂×#123×C₇₃	C₄	semidirect
89. C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
98. #14556576	C₂×C₄	semidirect
99. #14556575	C₂×C₄	semidirect
100. #14556574	C₂×C₄	semidirect
101. #14556573	C₂×C₄	semidirect
102. #14556572	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#11924007	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#11924007	C₂×C₄	semidirect
106. C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#11924005	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
119. #123×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
180. C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
198. C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
199. #11924007	C₂²×C₄	semidirect
200. #11924007	C₂²×C₄	semidirect
202. C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
205. #11924005	C₂²×C₄	semidirect
214. C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
215. C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
217. C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
345. C₂×C₇₃	#2376	semidirect
350. D₇₃	#2376	semidirect
364. C₇₃	C₂×#2376	semidirect
375. C₂×#123	#64408	semidirect
428. C₂³×C₄	C₂×#64408	semidirect
434. #123	C₂×#64408	semidirect
448. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	semidirect
467. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	semidirect
550. C₂²×C₄	C₂²×#64408	semidirect
558. C₄⋊C₄	C₂²×#64408	semidirect
569. C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	semidirect
704. C₂	#22626471	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626471	2
C₂×#17989539	2
C₂×#17989538	2
C₂×#17989537	2
C₂×#17989536	2
C₂×#17989535	2
C₂×#17989534	2
C₂×#17989529	2
C₂×#123×D₇₃	2
C₂×#2376	73

Subgroups — C2×#22626471 #34030866

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626471 #34030866