Subgroups — C₂×#22626474 #34030870

Order 18688.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626474	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989535	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17989534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#124×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#64408	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	—
15	(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#17989537	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#17989535	C₂²	1	16	yes	—
18	#17989534	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#17989531	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×#64408)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556580	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14556579	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14556578	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14556577	C₄	1	4	yes	complemented
29	#124×D₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
30	#124×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#64408	—	4	4	no	—
35	C₂³×#64408	—	4	8	no	—
36	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×#64408	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×#64408	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	8	yes	—
51	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
52	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₇₃	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556580	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#14556579	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#14556578	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#14556577	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₄²×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#124×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
89	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
90	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
91	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
92	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
93	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
94	C₂²×#64408	—	4	16	no	—
95	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
96	C₂²×#64408	—	4	32	no	—
97	C₂²×#64408	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×#64408	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
100	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
101	C₄⋊#64408	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊#64408	—	4	16	no	—
104	C₄×#64408	—	4	8	no	—
105	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
117	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
119	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₉₂	—	4	2	no	—
121	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
125	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
126	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	#11924005	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
144	#11924005	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
147	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
150	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
157	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂²×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
177	C₂²×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#64408	—	2	8	no	—
180	C₂×#64408	—	2	8	no	—
181	C₂×#64408	—	2	8	no	—
182	C₂×#64408	—	2	8	no	—
183	C₂×#64408	—	2	8	no	—
184	C₂×#64408	—	2	8	no	—
185	C₂×#64408	—	4	32	no	—
186	C₂×#64408	—	4	16	no	—
187	C₂×#64408	—	4	16	no	—
188	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
189	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	D₂₉₂	—	4	4	no	—
204	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
206	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
207	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
208	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
209	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
210	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
211	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
213	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
214	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₇₃	#518	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇₃	#520	1	4	yes	—
220	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
224	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
225	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
227	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₇₃	#518	1	2	yes	—
229	C₂×D₇₃	#520	1	4	yes	—
230	C₂×D₇₃	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
231	C₂×D₇₃	#562	1	8	yes	—
232	C₂×D₇₃	#563	1	4	yes	—
233	C₂×D₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂×D₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	#64408	—	4	8	no	—
238	#64408	—	4	8	no	—
239	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
242	Dic₇₃	—	2	4	no	—
243	Dic₇₃	—	2	2	no	—
244	Dic₇₃	—	2	4	no	—
245	C₂×#2379	—	73	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₇₃	#2379	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₇₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₃	C₂×#520	1	2	yes	—
250	D₇₃	—	4	4	no	—
251	D₇₃	#2379	1	4	yes	complemented
252	D₇₃	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
253	D₇₃	C₂×#562	1	2	yes	—
254	D₇₃	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×#124	—	73	1	no	—
256	#2379	—	73	16	no	—
257	C₂×#391	—	73	2	no	—
258	C₂×#388	—	73	4	no	—
259	C₂×#386	—	73	2	no	—
260	C₂×#385	—	73	4	no	—
261	C₂×#382	—	73	2	no	—
262	C₇₃	C₂×#2379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
264	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂×#124	—	73	1	no	—
267	C₂×#124	—	73	1	no	—
268	C₂×#124	—	73	8	no	—
269	C₂×#124	—	73	8	no	—
270	C₂×#124	—	73	4	no	—
271	C₂×#124	—	73	1	no	—
272	C₂×#124	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
279	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
281	#391	—	73	16	no	—
282	#388	—	73	32	no	—
283	#386	—	73	16	no	—
284	#385	—	73	32	no	—
285	#382	—	73	16	no	—
286	C₂×#95	—	73	4	no	—
287	C₂×#95	—	73	4	no	—
288	C₂×#95	—	73	4	no	—
289	C₂⁵	—	73	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	292	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	292	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
297	C₂²×D₄	—	292	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	292	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
303	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	—	292	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
312	#124	—	73	8	no	—
313	#124	—	73	8	no	—
314	#124	—	73	32	no	—
315	#124	—	73	8	no	—
316	#124	C₂×#64408	1	8	yes	complemented
317	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₄²	—	292	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
339	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#95	—	73	16	no	—
341	#95	—	73	16	no	—
342	#95	—	73	16	no	—
343	C₂⁴	—	73	1	no	—
344	C₂⁴	—	73	4	no	—
345	C₂⁴	—	73	4	no	—
346	C₂⁴	—	73	2	no	—
347	C₂⁴	—	146	8	no	—
348	C₂⁴	—	146	4	no	—
349	C₂⁴	—	146	4	no	—
350	C₂⁴	—	146	8	no	—
351	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
360	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	292	2	no	—
363	C₂×D₄	—	292	4	no	—
364	C₂×D₄	—	292	4	no	—
365	C₂×D₄	—	292	8	no	—
366	C₂×D₄	—	292	4	no	—
367	C₂×D₄	—	73	8	no	—
368	C₂×D₄	—	73	4	no	—
369	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	—	292	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	292	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	292	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
407	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	16	yes	complemented
408	C₄²	—	292	8	no	—
409	C₄²	—	73	4	no	—
410	C₄²	—	73	8	no	—
411	C₄²	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	292	8	no	—
415	C₂³	—	292	16	no	—
416	C₂³	—	292	8	no	—
417	C₂³	—	73	2	no	—
418	C₂³	—	73	2	no	—
419	C₂³	—	73	4	no	—
420	C₂³	—	73	4	no	—
421	C₂³	—	73	1	no	—
422	C₂³	—	73	1	no	—
423	C₂³	—	73	4	no	—
424	C₂³	—	146	8	no	—
425	C₂³	—	146	4	no	—
426	C₂³	—	146	4	no	—
427	C₂³	—	146	8	no	—
428	C₂³	—	146	8	no	—
429	C₂³	—	146	16	no	—
430	C₂³	—	146	4	no	—
431	C₂³	—	146	8	no	—
432	C₂³	C₂³×#64408	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	292	4	no	—
436	Q₈	—	292	8	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	292	4	no	—
439	D₄	—	292	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	292	32	no	—
444	C₂×C₄	—	292	16	no	—
445	C₂×C₄	—	292	16	no	—
446	C₂×C₄	—	73	4	no	—
447	C₂×C₄	—	73	2	no	—
448	C₂×C₄	—	73	4	no	—
449	C₂×C₄	—	146	4	no	—
450	C₂×C₄	—	146	4	no	—
451	C₂×C₄	—	146	4	no	—
452	C₂×C₄	—	146	2	no	—
453	C₂×C₄	—	146	2	no	—
454	C₂×C₄	—	146	4	no	—
455	C₂×C₄	—	146	8	no	—
456	C₂×C₄	—	146	4	no	—
457	C₂×C₄	—	146	8	no	—
458	C₂×C₄	—	146	8	no	—
459	C₂×C₄	—	146	8	no	—
460	C₂×C₄	—	146	8	no	—
461	C₂×C₄	—	146	8	no	—
462	C₂×C₄	—	146	8	no	—
463	C₂×C₄	—	146	8	no	—
464	C₂×C₄	—	146	2	no	—
465	C₂×C₄	—	146	4	no	—
466	C₂×C₄	—	146	4	no	—
467	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	292	4	no	—
474	C₂²	—	292	8	no	—
475	C₂²	—	292	16	no	—
476	C₂²	—	292	4	no	—
477	C₂²	—	292	8	no	—
478	C₂²	—	73	1	no	—
479	C₂²	—	73	1	no	—
480	C₂²	—	73	2	no	—
481	C₂²	—	73	2	no	—
482	C₂²	—	73	2	no	—
483	C₂²	—	73	4	no	—
484	C₂²	—	73	4	no	—
485	C₂²	—	73	8	no	—
486	C₂²	—	73	4	no	—
487	C₂²	—	146	4	no	—
488	C₂²	—	146	8	no	—
489	C₂²	#17989654	1	2	yes	—
490	C₂²	#17989656	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	292	8	no	—
496	C₄	—	292	8	no	—
497	C₄	—	146	2	no	—
498	C₄	—	146	4	no	—
499	C₄	—	146	4	no	—
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	—	292	4	no	—
502	C₂	—	73	1	no	—
503	C₂	—	73	2	no	—
504	C₂	—	73	4	no	—
505	C₂	—	73	1	no	—
506	C₂	#22626474	1	4	yes	direct product factor
507	C₂	C₂×#17989654	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#17989656	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×#124×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2379
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626474	C₂	direct (N × H)
2. C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#17989537	C₂	semidirect
5. C₂×#17989534	C₂	semidirect
6. C₂×#17989531	C₂	semidirect
15. (C₂×#64408)⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. #17989537	C₂²	semidirect
18. #17989534	C₂²	semidirect
19. #17989531	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556580	C₄	semidirect
26. C₂×#14556579	C₄	semidirect
27. C₂×#14556578	C₄	semidirect
28. C₂×#14556577	C₄	semidirect
29. #124×D₇₃	C₄	semidirect
33. C₂×#124×C₇₃	C₄	semidirect
55. C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
70. #14556580	C₂×C₄	semidirect
71. #14556579	C₂×C₄	semidirect
72. #14556578	C₂×C₄	semidirect
73. #14556577	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11924005	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#11924005	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₄²×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
85. #124×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
143. #11924005	C₂²×C₄	semidirect
144. #11924005	C₂²×C₄	semidirect
145. C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
146. C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
156. C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
247. C₂×C₇₃	#2379	semidirect
251. D₇₃	#2379	semidirect
262. C₇₃	C₂×#2379	semidirect
272. C₂×#124	#64408	semidirect
296. C₂²×Q₈	C₂×#64408	semidirect
316. #124	C₂×#64408	semidirect
332. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	semidirect
339. C₂×C₄²	C₂×#64408	semidirect
360. C₂×Q₈	C₂²×#64408	semidirect
407. C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	semidirect
411. C₄²	C₂²×#64408	semidirect
506. C₂	#22626474	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626474	2
C₂×(C₂×#64408)⋊Q₈	2
C₂×#17989537	2
C₂×#17989535	2
C₂×#17989534	2
C₂×#17989531	2
C₂×#124×D₇₃	2
C₂×#2379	73

Subgroups — C2×#22626474 #34030870

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626474 #34030870