Subgroups — #34031020

Order 18688.

3076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22626461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22626449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	D₄×C₂²⋊#64408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22626419	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22626416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22626404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#127×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22626388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄²×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14556670	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14556670	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17989539	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989539	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989539	C₂²	1	4	yes	—
21	#17989539	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17989539	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17989539	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17989539	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17989539	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17989538	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17989538	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17989537	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17989537	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17989537	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17989537	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17989535	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17989535	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17989535	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17989534	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17989533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17989529	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17989528	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17989528	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₄²×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
46	D₄×D₂₉₂	C₄	1	2	yes	complemented
47	#17989222	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#17989221	C₄	1	4	yes	complemented
49	D₄×C₂²⋊D₇₃	C₄	1	4	yes	complemented
50	#17989219	C₄	1	4	yes	complemented
51	#127×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#121×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
53	#120×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
55	D₄²×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×#64408	C₂³	1	4	yes	—
58	D₄×#64408	—	4	8	no	—
59	D₄×#64408	—	4	8	no	—
60	D₄×#64408	—	4	4	no	—
61	#14556670	—	4	8	no	—
62	#14556670	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	(C₂×#64408)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁴×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#14556587	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14556587	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#14556566	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#14556565	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#14556564	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#14556563	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#14556562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#14556561	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#14556561	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#14556560	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#14556559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#14556559	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#14556553	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#14556551	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#121×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#120×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
131	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
132	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
133	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
134	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×#64408	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
141	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
142	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
143	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
144	C₄⋊#64408	—	4	4	no	—
145	C₄⋊#64408	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊#64408	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊#64408	—	4	8	no	—
156	C₄×#64408	—	2	2	no	—
157	C₄×#64408	—	2	4	no	—
158	C₄×#64408	—	2	8	no	—
159	C₄×#64408	—	2	4	no	—
160	C₄×#64408	—	4	1	no	—
161	C₄×#64408	—	4	8	no	—
162	C₂³×D₇₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×D₇₃	—	4	8	no	—
164	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
166	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂³×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
182	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
183	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
184	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
185	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
186	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
187	D₄×D₇₃	—	4	16	no	—
188	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
189	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
190	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
191	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#11924005	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#11924005	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
240	C₂²×D₇₃	—	8	16	no	—
241	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
242	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#64408	—	2	2	no	—
246	C₂×#64408	—	2	2	no	—
247	C₂×#64408	—	2	1	no	—
248	C₂×#64408	—	2	4	no	—
249	C₂×#64408	—	2	2	no	—
250	C₂×#64408	—	2	2	no	—
251	C₂×#64408	—	2	4	no	—
252	C₂×#64408	—	2	4	no	—
253	C₂×#64408	—	2	8	no	—
254	C₂×#64408	—	2	4	no	—
255	C₂×#64408	—	2	4	no	—
256	C₂×#64408	—	2	4	no	—
257	C₂×#64408	—	2	2	no	—
258	C₂×#64408	—	2	4	no	—
259	C₂×#64408	—	8	8	no	—
260	C₂×#64408	—	8	8	no	—
261	C₂×#64408	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
264	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
265	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	D₂₉₂	—	2	4	no	—
280	D₂₉₂	—	2	8	no	—
281	D₂₉₂	—	4	8	no	—
282	D₂₉₂	—	4	2	no	—
283	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
284	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
285	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
286	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
287	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
288	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
289	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
291	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
297	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
299	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
301	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
302	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
305	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
306	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₇₃	—	8	16	no	—
311	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
312	C₂×D₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂×D₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×D₇₃	#585	1	1	yes	characteristic
316	#64408	—	2	2	no	—
317	#64408	—	4	4	no	—
318	#64408	—	4	2	no	—
319	#64408	—	4	4	no	—
320	#64408	—	4	1	no	—
321	#64408	—	4	4	no	—
322	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
323	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
324	C₄×C₇₃	#518	1	4	yes	—
325	Dic₇₃	—	2	4	no	—
326	Dic₇₃	—	2	1	no	—
327	Dic₇₃	#518	1	4	yes	—
328	#34493	—	73	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
330	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₇₃	C₂×#518	1	2	yes	—
332	C₂×C₇₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	D₇₃	—	4	4	no	—
334	D₇₃	—	4	4	no	—
335	D₇₃	#3543	1	1	yes	characteristic
336	D₇₃	#3546	1	2	yes	—
337	D₇₃	#3549	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄²	—	73	1	no	—
339	#2375	—	73	4	no	—
340	#2366	—	73	1	no	—
341	#2363	—	73	4	no	—
342	#2354	—	73	2	no	—
343	D₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
344	#2324	—	73	4	no	—
345	#2321	—	73	4	no	—
346	#2309	—	73	4	no	—
347	C₄×#127	—	73	1	no	—
348	#2293	—	73	2	no	—
349	C₇₃	#34493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂³×D₄	—	73	4	no	—
351	D₄²	—	73	4	no	—
352	D₄²	—	73	1	no	—
353	D₄²	—	73	4	no	—
354	D₄²	—	73	4	no	—
355	D₄²	—	73	2	no	—
356	D₄²	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#127	—	73	1	no	—
358	C₂×#121	—	73	4	no	—
359	C₂×#120	—	73	4	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
361	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
364	C₂×#117	—	73	4	no	—
365	C₂×#117	—	73	4	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
367	#390	—	73	4	no	—
368	#390	—	73	2	no	—
369	#390	—	73	2	no	—
370	#390	—	73	8	no	—
371	#390	—	73	4	no	—
372	#390	—	73	4	no	—
373	#390	—	73	8	no	—
374	#390	—	73	2	no	—
375	#389	—	73	2	no	—
376	#389	—	73	2	no	—
377	#388	—	73	4	no	—
378	#388	—	73	8	no	—
379	#388	—	73	8	no	—
380	#388	—	73	4	no	—
381	#386	—	73	8	no	—
382	#386	—	73	4	no	—
383	#386	—	73	8	no	—
384	#385	—	73	4	no	—
385	#384	—	73	1	no	—
386	#380	—	73	4	no	—
387	#379	—	73	4	no	—
388	#379	—	73	8	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
391	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
393	C₄³	—	73	1	no	—
394	C₂⁵	—	73	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	292	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	292	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
406	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
407	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
410	#127	—	73	4	no	—
411	#127	—	73	2	no	—
412	#127	—	73	1	no	—
413	#127	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
414	#121	—	73	4	no	—
415	#121	—	73	8	no	—
416	#121	—	73	4	no	—
417	#121	—	73	4	no	—
418	#121	—	73	8	no	—
419	#121	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
420	#120	—	73	4	no	—
421	#120	—	73	8	no	—
422	#120	—	73	4	no	—
423	#120	—	73	4	no	—
424	#120	—	73	8	no	—
425	#120	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
426	C₄×D₄	—	292	4	no	—
427	C₄×D₄	—	292	8	no	—
428	C₄×D₄	—	292	8	no	—
429	C₄×D₄	—	73	2	no	—
430	C₄×D₄	—	73	4	no	—
431	C₄×D₄	—	73	2	no	—
432	C₄×D₄	—	73	4	no	—
433	C₄×D₄	—	73	2	no	—
434	C₄×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
435	#117	—	292	8	no	—
436	#117	—	292	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
458	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
464	#95	—	73	4	no	—
465	#95	—	73	4	no	—
466	#95	—	73	8	no	—
467	#95	—	73	4	no	—
468	C₂⁴	—	292	4	no	—
469	C₂⁴	—	292	8	no	—
470	C₂⁴	—	292	8	no	—
471	C₂⁴	—	292	4	no	—
472	C₂⁴	—	73	4	no	—
473	C₂⁴	—	73	8	no	—
474	C₂⁴	—	73	4	no	—
475	C₂⁴	—	73	4	no	—
476	C₂⁴	C₂²×#64408	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	292	8	no	—
479	C₂×D₄	—	292	8	no	—
480	C₂×D₄	—	292	8	no	—
481	C₂×D₄	—	292	2	no	—
482	C₂×D₄	—	292	8	no	—
483	C₂×D₄	—	292	8	no	—
484	C₂×D₄	—	292	2	no	—
485	C₂×D₄	—	292	16	no	—
486	C₂×D₄	—	292	16	no	—
487	C₂×D₄	—	73	4	no	—
488	C₂×D₄	—	73	8	no	—
489	C₂×D₄	—	73	8	no	—
490	C₂×D₄	—	73	4	no	—
491	C₂×D₄	—	73	8	no	—
492	C₂×D₄	—	73	2	no	—
493	C₂×D₄	—	73	8	no	—
494	C₂×D₄	—	73	2	no	—
495	C₂×D₄	—	73	4	no	—
496	C₂×D₄	—	146	8	no	—
497	C₂×D₄	—	146	8	no	—
498	C₂×D₄	—	146	4	no	—
499	C₂×D₄	—	146	4	no	—
500	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	292	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	292	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	292	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
549	C₄²	—	292	1	no	—
550	C₄²	—	292	8	no	—
551	C₄²	—	73	1	no	—
552	C₄²	—	73	2	no	—
553	C₄²	—	146	4	no	—
554	C₄²	—	146	8	no	—
555	C₄²	—	146	4	no	—
556	C₄²	—	146	2	no	—
557	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	292	8	no	—
561	C₂³	—	292	8	no	—
562	C₂³	—	292	8	no	—
563	C₂³	—	292	4	no	—
564	C₂³	—	292	8	no	—
565	C₂³	—	584	8	no	—
566	C₂³	—	584	8	no	—
567	C₂³	—	584	16	no	—
568	C₂³	—	73	1	no	—
569	C₂³	—	73	4	no	—
570	C₂³	—	73	4	no	—
571	C₂³	—	146	4	no	—
572	C₂³	—	146	4	no	—
573	C₂³	—	146	4	no	—
574	C₂³	—	146	4	no	—
575	C₂³	—	146	8	no	—
576	C₂³	—	146	8	no	—
577	C₂³	—	146	4	no	—
578	C₂³	—	146	4	no	—
579	C₂³	—	146	4	no	—
580	C₂³	—	146	4	no	—
581	C₂³	C₂³×#64408	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂³×#64408	1	4	yes	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	8	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	292	8	no	—
588	D₄	—	292	2	no	—
589	D₄	—	292	8	no	—
590	D₄	—	292	8	no	—
591	D₄	—	292	4	no	—
592	D₄	—	146	8	no	—
593	D₄	—	146	16	no	—
594	D₄	—	146	4	no	—
595	D₄	—	146	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	584	8	no	—
598	C₂×C₄	—	584	8	no	—
599	C₂×C₄	—	73	2	no	—
600	C₂×C₄	—	73	4	no	—
601	C₂×C₄	—	73	4	no	—
602	C₂×C₄	—	73	2	no	—
603	C₂×C₄	—	73	1	no	—
604	C₂×C₄	—	73	4	no	—
605	C₂×C₄	—	146	8	no	—
606	C₂×C₄	—	146	4	no	—
607	C₂×C₄	—	146	1	no	—
608	C₂×C₄	—	146	1	no	—
609	C₂×C₄	—	146	4	no	—
610	C₂×C₄	—	146	4	no	—
611	C₂×C₄	—	146	8	no	—
612	C₂×C₄	—	146	2	no	—
613	C₂×C₄	—	146	2	no	—
614	C₂×C₄	—	146	1	no	—
615	C₂×C₄	—	146	4	no	—
616	C₂×C₄	—	146	2	no	—
617	C₂×C₄	—	146	2	no	—
618	C₂×C₄	—	146	4	no	—
619	C₂×C₄	—	146	4	no	—
620	C₂×C₄	—	146	4	no	—
621	C₂×C₄	—	146	4	no	—
622	C₂×C₄	—	146	4	no	—
623	C₂×C₄	—	146	8	no	—
624	C₂×C₄	—	146	2	no	—
625	C₂×C₄	—	146	8	no	—
626	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	8	8	no	—
635	C₂²	—	292	4	no	—
636	C₂²	—	292	4	no	—
637	C₂²	—	292	4	no	—
638	C₂²	—	292	4	no	—
639	C₂²	—	292	4	no	—
640	C₂²	—	292	4	no	—
641	C₂²	—	292	8	no	—
642	C₂²	—	584	16	no	—
643	C₂²	—	584	8	no	—
644	C₂²	—	73	2	no	—
645	C₂²	—	73	2	no	—
646	C₂²	—	73	1	no	—
647	C₂²	—	73	1	no	—
648	C₂²	—	146	4	no	—
649	C₂²	—	146	4	no	—
650	C₂²	—	146	8	no	—
651	C₂²	—	146	4	no	—
652	C₂²	—	146	4	no	—
653	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	292	4	no	—
657	C₄	—	292	4	no	—
658	C₄	—	292	1	no	—
659	C₄	—	292	4	no	—
660	C₄	—	292	2	no	—
661	C₄	—	73	4	no	—
662	C₄	—	146	2	no	—
663	C₄	—	146	4	no	—
664	C₄	—	146	1	no	—
665	C₄	#17989654	1	4	yes	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	4	4	no	—
668	C₂	—	292	4	no	—
669	C₂	—	292	4	no	—
670	C₂	—	73	1	no	—
671	C₂	—	73	1	no	—
672	C₂	—	73	2	no	—
673	C₂	C₂×#17989654	1	2	yes	—
674	C₂	H(5,𝔽₂)×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄²×C₇₃	C₄
prime radical	D₄²×D₇₃	C₂
cosocle	C₂²×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	D₄²	#64408
hypocenter	C₇₃	#34493
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626470	C₂	semidirect
2. #22626461	C₂	semidirect
3. #22626458	C₂	semidirect
4. #22626449	C₂	semidirect
5. D₄×C₂²⋊#64408	C₂	semidirect
6. #22626419	C₂	semidirect
7. #22626416	C₂	semidirect
8. #22626404	C₂	semidirect
9. #127×#64408	C₂	semidirect
10. #22626388	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×#64408	C₂²	semidirect
13. C₂×D₄×#64408	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×#64408	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556670	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556670	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊#64408	C₂²	semidirect
21. #17989539	C₂²	semidirect
22. #17989539	C₂²	semidirect
23. #17989539	C₂²	semidirect
24. #17989539	C₂²	semidirect
25. #17989539	C₂²	semidirect
26. #17989538	C₂²	semidirect
27. #17989538	C₂²	semidirect
28. #17989537	C₂²	semidirect
29. #17989537	C₂²	semidirect
30. #17989537	C₂²	semidirect
31. #17989537	C₂²	semidirect
32. #17989535	C₂²	semidirect
33. #17989535	C₂²	semidirect
34. #17989535	C₂²	semidirect
35. #17989534	C₂²	semidirect
36. #17989533	C₂²	semidirect
37. #17989529	C₂²	semidirect
38. #17989528	C₂²	semidirect
39. #17989528	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₄×#64408	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊#64408	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊C₄×#64408	C₂²	semidirect
43. C₄×C₂²⋊#64408	C₂²	semidirect
44. C₄²×#64408	C₂²	semidirect
46. D₄×D₂₉₂	C₄	semidirect
47. #17989222	C₄	semidirect
48. #17989221	C₄	semidirect
49. D₄×C₂²⋊D₇₃	C₄	semidirect
50. #17989219	C₄	semidirect
55. D₄²×C₇₃	C₄	semidirect
91. C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
106. #14556566	C₂×C₄	semidirect
107. #14556565	C₂×C₄	semidirect
108. #14556564	C₂×C₄	semidirect
109. #14556563	C₂×C₄	semidirect
110. #14556562	C₂×C₄	semidirect
111. #14556561	C₂×C₄	semidirect
112. #14556561	C₂×C₄	semidirect
113. #14556560	C₂×C₄	semidirect
114. #14556559	C₂×C₄	semidirect
115. #14556559	C₂×C₄	semidirect
116. C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
117. D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	semidirect
118. #14556553	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	semidirect
120. #14556551	C₂×C₄	semidirect
125. C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
127. #121×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
128. #120×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
349. C₇₃	#34493	semidirect
356. D₄²	#64408	semidirect
406. C₂²×D₄	C₂×#64408	semidirect
419. #121	C₂×#64408	semidirect
425. #120	C₂×#64408	semidirect
434. C₄×D₄	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626470	2
#22626461	2
#22626458	2
#22626449	2
D₄×C₂²⋊#64408	2
#22626419	2
#22626416	2
#22626404	2
#127×#64408	2
#22626388	2
D₄²×D₇₃	2
#34493	73