Subgroups — C₂²×#17989551 #34031069

Order 18688.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11924037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989551	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×#10596833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924037	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂²×#11924037	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂³×#10596833	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×#10596833	C₂²	1	12	yes	—
14	#17989551	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#14556646	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂⁴×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556547	C₄	1	12	yes	—
19	C₂×#14556547	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×#11924007	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
25	C₂×#11924037	C₂³	1	16	yes	—
26	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	—
29	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
30	C₂²×#10596833	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×#10596833	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×#10596833	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂²×#10596833	C₂³	1	16	yes	—
34	#14556646	C₂³	1	32	yes	complemented
35	C₄×#10596833	C₂³	1	32	yes	complemented
36	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
41	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
43	#14556547	C₂×C₄	1	48	yes	—
44	#14556547	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	24	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	#11924037	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
53	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	24	yes	—
54	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	24	yes	—
55	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	48	yes	—
56	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
58	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
59	C₂×#10596833	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	48	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₄²	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
73	#11924007	C₂²×C₄	1	32	yes	—
74	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
76	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂⁴×C₇₃	—	2	8	no	—
78	C₂⁴×C₇₃	C₄²	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	C₂³×C₇₃	—	2	24	no	—
85	C₂³×C₇₃	—	2	32	no	—
86	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
87	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
88	C₂³×C₇₃	#131	1	8	yes	—
89	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×Dic₇₃	—	2	24	no	—
94	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	48	yes	—
95	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
96	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
97	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
100	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	#10596833	C₂³×C₄	1	8	yes	—
106	#10596833	C₂³×C₄	1	8	yes	—
107	#10596833	C₂³×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₇₃	—	2	48	no	—
109	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₇₃	#405	1	16	yes	complemented
111	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
112	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
113	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	12	yes	—
114	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
116	Dic₇₃	—	2	8	no	—
117	Dic₇₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
118	Dic₇₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
119	Dic₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
120	Dic₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#405	—	73	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₇₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	12	yes	complemented
124	C₂×C₇₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
126	C₂³×M₁₆	—	73	1	no	—
127	C₂⁴×C₈	—	73	1	no	—
128	C₂²×#117	—	73	1	no	—
129	C₂×#405	—	73	24	no	—
130	C₂²×#97	—	73	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈	—	73	2	no	—
132	C₇₃	C₂²×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
133	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	73	16	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	73	12	no	—
136	C₂³×C₈	—	73	16	no	—
137	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
138	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
139	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
140	C₂³×C₈	—	73	12	no	—
141	C₂×#117	—	73	12	no	—
142	C₂×#117	—	73	12	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
147	#405	—	73	64	no	—
148	C₂×#97	—	73	24	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	73	24	no	—
150	C₂⁵	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
154	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
155	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	—	73	96	no	—
160	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
161	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	73	16	no	—
164	C₂²×C₈	—	73	96	no	—
165	C₂²×C₈	—	73	6	no	—
166	C₂²×C₈	—	73	6	no	—
167	C₂²×C₈	—	73	16	no	—
168	C₂²×C₈	—	73	12	no	—
169	#117	—	73	48	no	—
170	#117	—	73	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	73	24	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	12	yes	—
174	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
175	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
176	#97	—	73	32	no	—
177	C₄×C₈	—	73	32	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	C₄×#64408	1	8	yes	—
180	C₂⁴	C₂²×#64408	1	6	yes	—
181	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
184	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
186	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
187	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
189	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
196	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	12	yes	—
197	M₁₆	—	73	64	no	—
198	C₂×C₈	—	73	24	no	—
199	C₂×C₈	—	73	24	no	—
200	C₂×C₈	—	73	48	no	—
201	C₂×C₈	—	73	64	no	—
202	C₂×C₈	—	73	4	no	—
203	C₂×C₈	—	73	8	no	—
204	C₂×C₈	—	73	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	73	32	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	16	yes	—
208	C₄²	—	73	24	no	—
209	C₄²	—	73	8	no	—
210	C₂³	—	2	24	no	—
211	C₂³	—	2	32	no	—
212	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	24	yes	—
213	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
214	C₂³	#14556678	1	8	yes	—
215	C₂³	C₂³×#64408	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂³×#64408	1	3	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	24	no	—
218	C₂×C₄	—	73	8	no	—
219	C₂×C₄	—	73	6	no	—
220	C₂×C₄	—	73	6	no	—
221	C₂×C₄	—	73	8	no	—
222	C₂×C₄	—	73	48	no	—
223	C₂×C₄	—	73	12	no	—
224	C₂×C₄	—	73	24	no	—
225	C₂×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂×C₄	—	73	3	no	—
227	C₂×C₄	—	73	4	no	—
228	C₂×C₄	—	73	8	no	—
229	C₂×C₄	—	146	24	no	—
230	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	8	yes	—
231	C₈	—	73	8	no	—
232	C₈	—	73	8	no	—
233	C₈	—	73	16	no	—
234	C₂²	—	2	8	no	—
235	C₂²	—	2	48	no	—
236	C₂²	#17989551	1	16	yes	direct product factor
237	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	8	yes	—
238	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	6	yes	—
239	C₂²	C₂×#14556678	1	12	yes	—
240	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	8	no	—
242	C₄	—	73	1	no	—
243	C₄	—	73	1	no	—
244	C₄	—	73	6	no	—
245	C₄	—	73	8	no	—
246	C₄	—	146	8	no	—
247	C₂	—	2	8	no	—
248	C₂	C₂×#17989551	1	12	yes	direct product factor
249	C₂	C₂³×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
250	C₂	C₂²×#14556678	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂²×#405
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17989551	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556646	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×#10596833	C₂	semidirect
7. C₂²×#11924037	C₄	semidirect
9. C₂³×#10596833	C₄	semidirect
14. #17989551	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#14556646	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#10596833	C₂²	semidirect
24. C₂×#11924037	C₂×C₄	semidirect
29. C₂²×#10596833	C₂×C₄	semidirect
34. #14556646	C₂³	semidirect
35. C₄×#10596833	C₂³	semidirect
52. #11924037	C₂²×C₄	semidirect
56. C₂×#10596833	C₂²×C₄	semidirect
110. C₂²×C₇₃	#405	semidirect
123. C₂×C₇₃	C₂×#405	semidirect
132. C₇₃	C₂²×#405	semidirect
236. C₂²	#17989551	direct (N × H)
248. C₂	C₂×#17989551	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11924037	2
C₂⁴×#10596833	2
C₂×#17989551	2
C₂²×#14556646	2
C₂²×C₄×#10596833	2
C₂²×#14556547	2
C₂²×#405	73

Subgroups — C22×#17989551 #34031069

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17989551 #34031069