Subgroups — C₂²×#17989552 #34031071

Order 18688.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989552	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×#10596833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924038	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂²×#11924038	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×#11924036	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#11924036	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989552	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#14556646	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556549	C₄	1	12	yes	—
19	C₂×#14556549	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11924005	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
25	C₂×#11924038	C₂³	1	16	yes	—
26	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
27	C₂×#11924036	C₂³	1	16	yes	—
28	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×#10596833	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×#10596833	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂²×#10596833	C₂³	1	12	yes	—
34	#14556646	C₂³	1	32	yes	complemented
35	C₄×#10596833	C₂³	1	32	yes	complemented
36	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
43	#14556549	C₂×C₄	1	48	yes	—
44	#14556549	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	24	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	#11924038	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
53	#11924036	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
54	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	24	yes	—
55	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	24	yes	—
56	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	48	yes	—
57	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
58	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
59	C₂×#10596833	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₇₃	C₄²	1	8	yes	—
63	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	48	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	#11924005	C₂²×C₄	1	32	yes	—
77	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
78	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
85	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
86	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
87	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
88	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
91	C₂²×D₇₃	—	2	32	no	—
92	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
93	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₇₃	—	2	24	no	—
99	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
100	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
104	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	48	yes	—
106	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
107	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
108	#10596833	C₂³×C₄	1	8	yes	—
109	#10596833	C₂³×C₄	1	8	yes	—
110	#10596833	C₂³×C₄	1	16	yes	—
111	C₂²×C₇₃	#405	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
113	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	6	yes	—
114	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	6	yes	—
115	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₇₃	—	2	48	no	—
117	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₇₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
120	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
121	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
122	Dic₇₃	—	2	8	no	—
123	Dic₇₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
124	Dic₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
125	Dic₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#405	—	73	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₃	C₂×#405	1	12	yes	complemented
128	C₂×C₇₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
131	D₇₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×M₁₆	—	73	1	no	—
133	C₂⁴×C₈	—	73	1	no	—
134	C₂²×#117	—	73	1	no	—
135	C₂×#405	—	73	24	no	—
136	C₂²×#97	—	73	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈	—	73	2	no	—
138	C₇₃	C₂²×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
139	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	73	16	no	—
141	C₂²×M₁₆	—	73	12	no	—
142	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
143	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
144	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	73	16	no	—
146	C₂³×C₈	—	73	12	no	—
147	C₂×#117	—	73	12	no	—
148	C₂×#117	—	73	12	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
153	#405	—	73	64	no	—
154	C₂×#97	—	73	24	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	73	24	no	—
156	C₂⁵	—	73	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
160	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
161	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
162	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	73	96	no	—
166	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
167	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
168	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	73	16	no	—
170	C₂²×C₈	—	73	6	no	—
171	C₂²×C₈	—	73	6	no	—
172	C₂²×C₈	—	73	12	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	96	no	—
174	C₂²×C₈	—	73	16	no	—
175	#117	—	73	48	no	—
176	#117	—	73	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	12	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	24	no	—
180	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
181	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
182	#97	—	73	32	no	—
183	C₄×C₈	—	73	32	no	—
184	C₂⁴	—	73	6	no	—
185	C₂⁴	—	73	8	no	—
186	C₂⁴	—	146	4	no	—
187	C₂⁴	—	146	4	no	—
188	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
191	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
198	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
201	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	6	yes	—
204	M₁₆	—	73	64	no	—
205	C₂×C₈	—	73	24	no	—
206	C₂×C₈	—	73	24	no	—
207	C₂×C₈	—	73	48	no	—
208	C₂×C₈	—	73	4	no	—
209	C₂×C₈	—	73	8	no	—
210	C₂×C₈	—	73	4	no	—
211	C₂×C₈	—	73	64	no	—
212	C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
213	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	16	yes	—
214	C₂²⋊C₄	—	73	32	no	—
215	C₄²	—	73	24	no	—
216	C₄²	—	73	8	no	—
217	C₂³	—	73	24	no	—
218	C₂³	—	73	4	no	—
219	C₂³	—	146	12	no	—
220	C₂³	—	146	12	no	—
221	C₂³	—	146	32	no	—
222	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
223	C₂³	#14556678	1	4	yes	—
224	C₂³	#14556679	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂³×#64408	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	—	2	24	no	—
227	C₂×C₄	—	73	6	no	—
228	C₂×C₄	—	73	6	no	—
229	C₂×C₄	—	73	12	no	—
230	C₂×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄	—	73	3	no	—
232	C₂×C₄	—	73	8	no	—
233	C₂×C₄	—	73	8	no	—
234	C₂×C₄	—	73	48	no	—
235	C₂×C₄	—	73	8	no	—
236	C₂×C₄	—	146	24	no	—
237	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	24	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
240	C₈	—	73	8	no	—
241	C₈	—	73	8	no	—
242	C₈	—	73	16	no	—
243	C₂²	—	73	8	no	—
244	C₂²	—	146	4	no	—
245	C₂²	—	146	4	no	—
246	C₂²	—	146	48	no	—
247	C₂²	#17989552	1	16	yes	direct product factor
248	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	6	yes	—
249	C₂²	C₂×#14556678	1	6	yes	—
250	C₂²	C₂×#14556679	1	6	yes	—
251	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	—	73	1	no	—
254	C₄	—	73	1	no	—
255	C₄	—	73	6	no	—
256	C₄	—	146	8	no	—
257	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	8	yes	—
258	C₂	—	146	8	no	—
259	C₂	C₂×#17989552	1	12	yes	direct product factor
260	C₂	C₂³×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#14556678	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂²×#14556679	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂²×#405
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17989552	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556646	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×#10596833	C₂	semidirect
7. C₂²×#11924038	C₄	semidirect
9. C₂²×#11924036	C₄	semidirect
14. #17989552	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#14556646	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#10596833	C₂²	semidirect
24. C₂×#11924038	C₂×C₄	semidirect
26. C₂×#11924036	C₂×C₄	semidirect
34. #14556646	C₂³	semidirect
35. C₄×#10596833	C₂³	semidirect
52. #11924038	C₂²×C₄	semidirect
53. #11924036	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂²×C₇₃	#405	semidirect
127. C₂×C₇₃	C₂×#405	semidirect
138. C₇₃	C₂²×#405	semidirect
247. C₂²	#17989552	direct (N × H)
259. C₂	C₂×#17989552	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11924038	2
C₂³×#11924036	2
C₂×#17989552	2
C₂²×#14556646	2
C₂²×C₄×#10596833	2
C₂²×#14556549	2
C₂²×#405	73

Subgroups — C22×#17989552 #34031071

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17989552 #34031071