Subgroups — C₂×#22626497 #34031077

Order 18688.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626497	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989552	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#11924037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	32	yes	complemented
8	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂²×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#11924036	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989552	C₂²	1	64	yes	complemented
12	C₄×#11924037	C₂²	1	32	yes	complemented
13	C₂×#14556646	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556549	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#14556549	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#14556549	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556549	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11924005	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
25	C₂×#11924038	C₂³	1	16	yes	—
26	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	128	yes	complemented
27	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	32	yes	—
28	C₂×#11924037	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
30	C₂×#11924036	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
32	#14556646	C₂³	1	32	yes	complemented
33	C₄×#10596833	C₂³	1	32	yes	complemented
34	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
42	#14556549	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	#14556549	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	#14556549	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#11924038	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
58	#11924037	C₂²×C₄	1	64	yes	—
59	#11924036	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
60	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	32	yes	—
61	C₂×#10596833	C₂⁴	1	16	yes	—
62	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
63	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₇₃	C₄²	1	8	yes	—
65	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	16	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₄²	1	32	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
84	#11924005	C₂²×C₄	1	32	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₃	C₄²	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
104	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
107	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
108	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	16	yes	—
126	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	32	yes	—
127	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
129	#10596833	C₂³×C₄	1	32	yes	—
130	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
134	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
139	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
142	C₂×D₇₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
143	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
144	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	8	yes	—
145	Dic₇₃	—	2	8	no	—
146	Dic₇₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
147	Dic₇₃	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
148	Dic₇₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×#2873	—	73	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇₃	#2873	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₇₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
155	D₇₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×M₁₆	—	73	2	no	—
157	C₂²×#117	—	73	1	no	—
158	#2873	—	73	16	no	—
159	C₂×#405	—	73	8	no	—
160	C₂×C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
161	C₇₃	C₂×#2873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	73	32	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	73	16	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
167	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
168	C₂×#117	—	73	4	no	—
169	C₂×#117	—	73	8	no	—
170	C₂×#117	—	73	8	no	—
171	C₂×#117	—	73	4	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
175	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
176	#405	—	73	64	no	—
177	C₄×M₁₆	—	73	32	no	—
178	C₂×#97	—	73	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
180	C₂⁵	—	73	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	73	16	no	—
184	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
190	C₂×M₁₆	—	73	32	no	—
191	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	73	128	no	—
193	C₂×M₁₆	—	73	32	no	—
194	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	32	no	—
197	C₂²×C₈	—	73	16	no	—
198	#117	—	73	16	no	—
199	#117	—	73	32	no	—
200	#117	—	73	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	8	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	8	no	—
211	#97	—	73	32	no	—
212	C₄×C₈	—	73	32	no	—
213	C₂⁴	—	292	2	no	—
214	C₂⁴	—	292	2	no	—
215	C₂⁴	—	73	4	no	—
216	C₂⁴	—	73	8	no	—
217	C₂⁴	—	73	2	no	—
218	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	32	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₄×#64408	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
241	M₁₆	—	73	64	no	—
242	M₁₆	—	73	64	no	—
243	C₂×C₈	—	73	32	no	—
244	C₂×C₈	—	73	16	no	—
245	C₂×C₈	—	73	64	no	—
246	C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	16	yes	—
248	C₂²⋊C₄	—	73	32	no	—
249	C₄²	—	73	8	no	—
250	C₄²	—	73	16	no	—
251	C₄²	—	73	8	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	292	4	no	—
255	C₂³	—	292	4	no	—
256	C₂³	—	292	16	no	—
257	C₂³	—	73	16	no	—
258	C₂³	—	73	8	no	—
259	C₂³	—	73	4	no	—
260	C₂³	—	146	4	no	—
261	C₂³	—	146	4	no	—
262	C₂³	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂³×#64408	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	292	8	no	—
268	C₂×C₄	—	73	4	no	—
269	C₂×C₄	—	73	8	no	—
270	C₂×C₄	—	73	8	no	—
271	C₂×C₄	—	73	4	no	—
272	C₂×C₄	—	73	1	no	—
273	C₂×C₄	—	73	1	no	—
274	C₂×C₄	—	73	2	no	—
275	C₂×C₄	—	73	8	no	—
276	C₂×C₄	—	73	8	no	—
277	C₂×C₄	—	73	16	no	—
278	C₂×C₄	—	73	32	no	—
279	C₂×C₄	—	73	8	no	—
280	C₂×C₄	—	146	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	16	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	8	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
285	C₈	—	73	32	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	292	16	no	—
290	C₂²	—	73	8	no	—
291	C₂²	—	146	4	no	—
292	C₂²	—	146	4	no	—
293	C₂²	—	146	16	no	—
294	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	2	yes	—
296	C₂²	#17989665	1	2	yes	—
297	C₂²	#17989667	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	8	no	—
300	C₄	—	73	2	no	—
301	C₄	—	73	2	no	—
302	C₄	—	73	4	no	—
303	C₄	—	146	8	no	—
304	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	8	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	—	146	8	no	—
307	C₂	#22626497	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂³×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#17989665	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#17989667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2873
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22626497	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989552	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#11924037	C₂	semidirect
7. C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	semidirect
11. #17989552	C₂²	semidirect
12. C₄×#11924037	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556646	C₂²	semidirect
14. C₂×C₄×#10596833	C₂²	semidirect
24. C₂×#11924038	C₂×C₄	semidirect
26. D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×#11924036	C₂×C₄	semidirect
32. #14556646	C₂³	semidirect
33. C₄×#10596833	C₂³	semidirect
57. #11924038	C₂²×C₄	semidirect
59. #11924036	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×C₇₃	#2873	semidirect
161. C₇₃	C₂×#2873	semidirect
307. C₂	#22626497	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇₃⋊M₁₆	2
#22626497	2
C₂×#17989552	2
C₂×C₄×#11924037	2
C₂²×#14556549	2
C₂×#2873	73

Subgroups — C2×#22626497 #34031077

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626497 #34031077