Subgroups — #34031084

Order 18688.

3278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇₃⋊#131	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22626502	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#22626491	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₄×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989546	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#41×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556679	C₂²	1	4	yes	—
9	D₇₃⋊#131	C₄	1	32	yes	complemented
10	C₂×#14556678	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#11924036	C₂²	1	6	yes	—
13	#17989552	C₂²	1	24	yes	complemented
14	#17989551	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₄×#11924038	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₄×#11924037	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#17989546	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17989546	C₂²	1	3	yes	—
19	#17989546	C₂²	1	6	yes	—
20	#17989546	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#14556646	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₄×#11924036	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#41×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11924028	C₄	1	3	yes	—
27	#17989055	C₄	1	3	yes	—
28	C₄×#11924027	C₂²	1	6	yes	—
29	C₄×Q₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×D₄×D₇₃	C₄	1	6	yes	—
31	#117×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄×#41×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#14556679	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
35	#14556678	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
36	C₂×#11924038	C₂³	1	12	yes	—
37	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
38	C₂×#11924037	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
40	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11924036	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂×#11924036	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×#10596833	C₂³	1	12	yes	—
44	#14556646	C₂³	1	4	yes	—
45	#14556646	C₂³	1	12	yes	—
46	#14556646	C₂³	1	24	yes	—
47	C₄×#10596833	C₂³	1	24	yes	—
48	C₂×#11924029	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×#11924027	C₂³	1	3	yes	—
51	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
56	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	#14556556	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	#14556553	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	#14556551	C₂×C₄	1	12	yes	—
64	#14556550	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	#14556549	C₂³	1	6	yes	—
66	#14556548	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	#14556547	C₂³	1	6	yes	—
68	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
74	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
75	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄²×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
81	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
83	#11924038	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
84	#11924037	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
85	#11924036	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	#11924036	C₂²×C₄	1	24	yes	—
87	#11924036	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
88	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
89	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂×#10596833	C₂⁴	1	12	yes	—
91	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
92	#11924029	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	#11924028	C₄²	1	24	yes	—
94	#11924027	C₂²×C₄	1	24	yes	—
95	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
96	Q₈×D₇₃	C₄²	1	8	yes	—
97	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	D₄×D₇₃	C₄²	1	24	yes	—
100	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	—	4	12	no	—
103	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	#11924007	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
115	#11924005	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
118	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
119	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
120	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
121	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
123	#41×C₇₃	C₄²	1	8	yes	—
124	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
130	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
132	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
133	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
134	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
135	C₂²×D₇₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
136	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
137	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₇₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	D₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄²	1	24	yes	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	6	no	—
148	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
152	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	D₂₉₂	C₂×C₄²	1	12	yes	—
154	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
156	C₄×D₇₃	—	4	6	no	—
157	C₄×D₇₃	—	4	6	no	—
158	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
159	C₄×D₇₃	C₂×C₄²	1	12	yes	—
160	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
162	Dic₁₄₆	C₂×C₄²	1	12	yes	—
163	#10596833	C₂³×C₄	1	8	yes	—
164	#10596833	C₂³×C₄	1	24	yes	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
167	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
169	C₂×D₇₃	—	2	24	no	—
170	C₂×D₇₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
171	C₂×D₇₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×D₇₃	#568	1	4	yes	—
173	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
175	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
176	C₄×C₇₃	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
177	Dic₇₃	—	2	2	no	—
178	Dic₇₃	—	2	6	no	—
179	Dic₇₃	C₂²×C₄²	1	6	yes	—
180	Dic₇₃	C₂⁴×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×#2875	—	73	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₇₃	—	2	6	no	—
183	C₂×C₇₃	C₂³×C₄²	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	C₂×#568	1	2	yes	—
185	D₇₃	—	2	6	no	—
186	D₇₃	#2875	1	4	yes	complemented
187	C₂²×#131	—	73	2	no	—
188	C₂×C₄×#41	—	73	1	no	—
189	#2875	—	73	12	no	—
190	#2875	—	73	4	no	—
191	C₂×#405	—	73	6	no	—
192	C₂×C₄×M₁₆	—	73	3	no	—
193	C₂²×#97	—	73	3	no	—
194	C₇₃	C₂×#2875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×#41	—	73	1	no	—
196	C₂×#131	—	73	12	no	—
197	C₂×#131	—	73	32	no	—
198	C₂×#131	—	73	4	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	73	6	no	—
200	C₂³×C₈	—	73	6	no	—
201	C₄×#41	—	73	1	no	—
202	C₄×#41	—	73	2	no	—
203	C₄×#41	—	73	6	no	—
204	C₄×#41	—	73	3	no	—
205	C₄×#41	—	73	3	no	—
206	C₄×#41	#64408	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	73	6	no	—
209	C₂×#117	—	73	3	no	—
210	C₂²×C₄²	—	73	3	no	—
211	#405	—	73	24	no	—
212	#405	—	73	24	no	—
213	C₄×M₁₆	—	73	12	no	—
214	C₄×M₁₆	—	73	12	no	—
215	C₂×#97	—	73	1	no	—
216	C₂×#97	—	73	3	no	—
217	C₂×#97	—	73	6	no	—
218	C₂×#97	—	73	12	no	—
219	C₂×#97	—	73	12	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	73	6	no	—
221	C₂×#41	—	73	16	no	—
222	C₂×#41	—	73	1	no	—
223	C₂×#41	—	73	3	no	—
224	C₂×#41	—	73	3	no	—
225	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	73	3	no	—
228	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
229	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
230	#131	—	73	96	no	—
231	#131	—	73	32	no	—
232	C₂×M₁₆	—	73	12	no	—
233	C₂×M₁₆	—	73	48	no	—
234	C₂×M₁₆	—	73	12	no	—
235	C₂²×C₈	—	73	12	no	—
236	C₂²×C₈	—	73	48	no	—
237	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	73	6	no	—
239	C₂²×C₈	—	73	12	no	—
240	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
241	C₄×Q₈	—	73	6	no	—
242	C₄×Q₈	—	73	6	no	—
243	C₄×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
244	C₄×D₄	—	73	6	no	—
245	C₄×D₄	—	73	12	no	—
246	C₄×D₄	—	73	6	no	—
247	C₄×D₄	—	73	12	no	—
248	C₄×D₄	—	73	6	no	—
249	C₄×D₄	C₂×#64408	1	6	yes	—
250	#117	—	73	3	no	—
251	#117	—	73	6	no	—
252	#117	—	73	6	no	—
253	#117	—	73	6	no	—
254	#117	C₂×#64408	1	3	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	6	no	—
257	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
258	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
259	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
260	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
261	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
262	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
263	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
264	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	3	yes	—
266	#97	—	73	4	no	—
267	#97	—	73	12	no	—
268	#97	—	73	24	no	—
269	C₄×C₈	—	73	24	no	—
270	C₂⁴	—	73	3	no	—
271	#41	—	73	8	no	—
272	#41	—	73	24	no	—
273	#41	—	73	24	no	—
274	#41	C₄×#64408	1	8	yes	—
275	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	73	3	no	—
277	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	73	6	no	—
279	C₂×D₄	—	73	24	no	—
280	C₂×D₄	—	73	3	no	—
281	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
282	C₂²×C₄	—	292	12	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
290	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
292	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	6	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
296	M₁₆	—	73	48	no	—
297	M₁₆	—	73	48	no	—
298	C₂×C₈	—	73	48	no	—
299	C₂×C₈	—	73	12	no	—
300	C₂×C₈	—	73	4	no	—
301	C₂×C₈	—	73	8	no	—
302	C₂×C₈	—	73	24	no	—
303	C₂×C₈	—	73	48	no	—
304	C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
305	C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	6	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	73	6	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
309	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	6	yes	—
310	C₄²	—	73	6	no	—
311	C₄²	—	73	6	no	—
312	C₄²	—	73	6	no	—
313	C₄²	—	73	6	no	—
314	C₄²	—	73	2	no	—
315	C₄²	—	73	1	no	—
316	C₄²	—	73	3	no	—
317	C₄²	C₂²×#64408	1	6	yes	—
318	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²×#64408	1	3	yes	—
320	C₂³	—	73	1	no	—
321	C₂³	—	73	12	no	—
322	C₂³	—	73	3	no	—
323	C₂³	—	146	12	no	—
324	C₂³	C₂³×#64408	1	3	yes	—
325	Q₈	—	73	12	no	—
326	Q₈	C₂×C₄×#64408	1	4	yes	—
327	D₄	—	73	24	no	—
328	D₄	—	73	12	no	—
329	D₄	C₂×C₄×#64408	1	12	yes	—
330	C₂×C₄	—	4	6	no	—
331	C₂×C₄	—	292	6	no	—
332	C₂×C₄	—	292	6	no	—
333	C₂×C₄	—	292	6	no	—
334	C₂×C₄	—	73	12	no	—
335	C₂×C₄	—	73	1	no	—
336	C₂×C₄	—	73	3	no	—
337	C₂×C₄	—	73	4	no	—
338	C₂×C₄	—	73	12	no	—
339	C₂×C₄	—	73	12	no	—
340	C₂×C₄	—	73	12	no	—
341	C₂×C₄	—	73	2	no	—
342	C₂×C₄	—	73	6	no	—
343	C₂×C₄	—	146	4	no	—
344	C₂×C₄	—	146	12	no	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄×#64408	1	12	yes	—
346	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	6	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	3	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	73	8	no	—
351	C₈	—	73	24	no	—
352	C₂²	—	2	6	no	—
353	C₂²	—	73	2	no	—
354	C₂²	—	73	4	no	—
355	C₂²	—	73	6	no	—
356	C₂²	—	146	24	no	—
357	C₂²	—	146	6	no	—
358	C₂²	C₂²×C₄×#64408	1	6	yes	—
359	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	6	no	—
362	C₄	—	73	2	no	—
363	C₄	—	73	6	no	—
364	C₄	—	146	2	no	—
365	C₄	—	146	6	no	—
366	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	2	yes	—
367	C₄	C₂²×C₄×#64408	1	6	yes	—
368	C₂	—	2	6	no	—
369	C₂	—	73	4	no	—
370	C₂	—	146	6	no	—
371	C₂	C₂³×C₄×#64408	1	1	yes	characteristic
372	C₂	D₇₃⋊#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂³×C₄²
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₄×#41×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₄×#41	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2875
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22626503	C₂	semidirect
3. #22626502	C₂	semidirect
4. #22626491	C₂	semidirect
5. C₄×D₇₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
6. C₂×#17989546	C₂	semidirect
9. D₇₃⋊#131	C₄	semidirect
13. #17989552	C₂²	semidirect
14. #17989551	C₂²	semidirect
15. C₄×#11924038	C₂²	semidirect
16. C₄×#11924037	C₂²	semidirect
20. #17989546	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556646	C₂²	semidirect
34. #14556679	C₂×C₄	semidirect
35. #14556678	C₂×C₄	semidirect
37. D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×#11924036	C₂×C₄	semidirect
83. #11924038	C₂²×C₄	semidirect
84. #11924037	C₂²×C₄	semidirect
87. #11924036	C₂²×C₄	semidirect
88. C₂×#10596833	C₂²×C₄	semidirect
186. D₇₃	#2875	semidirect
194. C₇₃	C₂×#2875	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇₃⋊#131	2
#22626503	2
#22626502	2
#22626491	2
C₄×D₇₃⋊M₁₆	2
C₂×#17989546	2
C₄×#41×D₇₃	2
C₂×#2875	73