Subgroups — C₂²×#17989559 #34031101

Order 18688.

7214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11924037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17989559	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14556648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924037	—	2	16	no	—
6	C₂²×#11924037	C₂²	1	24	yes	complemented
7	C₂³×#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#17989559	C₂²	1	64	yes	direct product factor
9	C₂×#14556648	C₂²	1	48	yes	complemented
10	C₂⁵×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₄×D₇₃	C₄	1	12	yes	—
14	C₂³×C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#11924037	—	2	96	no	—
19	C₂×#11924037	C₂³	1	32	yes	complemented
20	C₂²×#10596833	—	2	16	no	—
21	C₂²×#10596833	C₂³	1	24	yes	complemented
22	#14556648	C₂³	1	64	yes	complemented
23	C₂⁴×D₇₃	—	2	16	no	—
24	C₂⁴×D₇₃	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	16	yes	—
30	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	96	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	96	no	—
36	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#11924037	—	2	64	no	—
46	C₂×#10596833	—	2	48	no	—
47	C₂×#10596833	C₂⁴	1	16	yes	complemented
48	C₂³×D₇₃	—	2	128	no	—
49	C₂³×D₇₃	—	2	48	no	—
50	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
51	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×D₇₃	—	2	96	no	—
53	C₂³×D₇₃	M₁₆	1	16	yes	complemented
54	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
55	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
56	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
57	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
59	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
64	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₃	—	2	192	no	—
66	C₂×C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
67	C₂×C₄×D₇₃	—	2	96	no	—
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	—	2	64	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₇₃	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	48	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂³×C₇₃	—	2	24	no	—
82	C₂³×C₇₃	—	2	32	no	—
83	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
84	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
86	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×D₇₃	—	2	384	no	—
89	C₂²×D₇₃	—	2	32	no	—
90	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
91	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
92	C₂²×D₇₃	—	2	64	no	—
93	C₂²×D₇₃	—	2	64	no	—
94	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	48	yes	complemented
95	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
100	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
105	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
106	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
108	C₄×D₇₃	—	2	64	no	—
109	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
110	#10596833	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₇₃	—	2	48	no	—
112	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₇₃	#407	1	16	yes	complemented
114	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
117	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₇₃	—	2	128	no	—
119	C₂×D₇₃	—	2	96	no	—
120	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	16	yes	complemented
123	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
124	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
125	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	Dic₇₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×#407	—	73	1	no	maximal, Sylow
128	C₂×C₇₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₇₃	C₂×#407	1	12	yes	complemented
130	C₂×C₇₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₃	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
132	D₇₃	—	2	16	no	—
133	C₂⁵×C₄	—	73	1	no	—
134	C₂³×M₁₆	—	73	2	no	—
135	C₂×#407	—	73	24	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
137	C₇₃	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂⁶	—	73	1	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	73	12	no	—
141	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
142	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
143	C₂⁴×C₄	—	73	12	no	—
144	C₂⁴×C₄	—	146	16	no	—
145	C₂⁴×C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×M₁₆	—	73	24	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	146	16	no	—
148	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
149	#407	—	73	64	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	48	no	—
151	C₂⁵	—	73	2	no	—
152	C₂⁵	—	73	12	no	—
153	C₂⁵	—	146	16	no	—
154	C₂⁵	—	146	8	no	—
155	C₂⁵	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	73	16	no	—
158	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
159	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
160	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
163	C₂³×C₄	—	73	16	no	—
164	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
165	C₂³×C₄	—	73	24	no	—
166	C₂³×C₄	—	73	48	no	—
167	C₂³×C₄	—	146	96	no	—
168	C₂³×C₄	—	146	16	no	—
169	C₂³×C₄	—	146	16	no	—
170	C₂³×C₄	—	146	96	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	12	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
173	C₂×M₁₆	—	73	32	no	—
174	C₂×M₁₆	—	146	96	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	24	no	—
176	C₂²×C₈	—	146	16	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	73	64	no	—
178	C₂⁴	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	—	73	16	no	—
180	C₂⁴	—	73	12	no	—
181	C₂⁴	—	73	16	no	—
182	C₂⁴	—	146	96	no	—
183	C₂⁴	—	146	128	no	—
184	C₂⁴	—	146	8	no	—
185	C₂⁴	—	146	48	no	—
186	C₂⁴	—	146	8	no	—
187	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	8	yes	—
188	C₂⁴	C₂²×#64408	1	6	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
196	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
198	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
205	C₂²×C₄	—	146	64	no	—
206	C₂²×C₄	—	146	192	no	—
207	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
208	C₂²×C₄	—	146	96	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	12	yes	—
211	M₁₆	—	146	64	no	—
212	C₂×C₈	—	73	16	no	—
213	C₂×C₈	—	146	48	no	—
214	C₂³	—	2	24	no	—
215	C₂³	—	2	32	no	—
216	C₂³	—	73	48	no	—
217	C₂³	—	73	8	no	—
218	C₂³	—	146	64	no	—
219	C₂³	—	146	384	no	—
220	C₂³	—	146	32	no	—
221	C₂³	—	146	24	no	—
222	C₂³	—	146	24	no	—
223	C₂³	—	146	64	no	—
224	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	24	yes	—
225	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
226	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	8	yes	—
227	C₂³	C₂³×#64408	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂³×#64408	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄	—	2	24	no	—
231	C₂×C₄	—	73	12	no	—
232	C₂×C₄	—	73	16	no	—
233	C₂×C₄	—	73	48	no	—
234	C₂×C₄	—	73	12	no	—
235	C₂×C₄	—	73	24	no	—
236	C₂×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄	—	73	3	no	—
238	C₂×C₄	—	73	4	no	—
239	C₂×C₄	—	146	16	no	—
240	C₂×C₄	—	146	48	no	—
241	C₂×C₄	—	146	64	no	—
242	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	8	yes	—
243	C₈	—	146	16	no	—
244	C₂²	—	2	8	no	—
245	C₂²	—	2	48	no	—
246	C₂²	—	73	16	no	—
247	C₂²	—	146	128	no	—
248	C₂²	—	146	8	no	—
249	C₂²	—	146	8	no	—
250	C₂²	—	146	96	no	—
251	C₂²	#17989559	1	16	yes	direct product factor
252	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	8	yes	—
253	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
254	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	12	yes	—
255	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	73	2	no	—
258	C₄	—	73	6	no	—
259	C₄	—	73	8	no	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	—	146	16	no	—
262	C₂	C₂×#17989559	1	12	yes	direct product factor
263	C₂	C₂³×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₂²×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂⁴×C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₇₃	C₄
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂²×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11924037	C₂	semidirect
2. C₂×#17989559	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14556648	C₂	semidirect
6. C₂²×#11924037	C₂²	semidirect
7. C₂³×#10596833	C₂²	semidirect
8. #17989559	C₂²	direct (N × H)
9. C₂×#14556648	C₂²	semidirect
19. C₂×#11924037	C₂³	semidirect
21. C₂²×#10596833	C₂³	semidirect
22. #14556648	C₂³	semidirect
47. C₂×#10596833	C₂⁴	semidirect
53. C₂³×D₇₃	M₁₆	semidirect
94. C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	semidirect
113. C₂²×C₇₃	#407	semidirect
122. C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	semidirect
129. C₂×C₇₃	C₂×#407	semidirect
137. C₇₃	C₂²×#407	semidirect
251. C₂²	#17989559	direct (N × H)
262. C₂	C₂×#17989559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11924037	2
C₂×#17989559	2
C₂²×#14556648	2
C₂⁴×C₄×D₇₃	2
C₂²×#407	73

Subgroups — C22×#17989559 #34031101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17989559 #34031101