Subgroups — C₂²×#17989562 #34031105

Order 18688.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17989562	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#11924029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924038	—	2	8	no	—
7	C₂²×#11924038	C₂²	1	12	yes	complemented
8	C₂²×#11924036	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11924036	C₂²	1	12	yes	complemented
10	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
12	#17989562	C₂²	1	64	yes	direct product factor
13	C₂×#14556648	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂²×#11924029	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11924029	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11924029	C₄	1	12	yes	—
17	C₂²×#11924029	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂³×D₂₉₂	C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11924038	—	2	48	no	—
24	C₂×#11924038	C₂³	1	16	yes	complemented
25	C₂×#11924036	—	2	48	no	—
26	C₂×#11924036	C₂³	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
28	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
29	C₂²×#10596833	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂²×#10596833	C₂³	1	12	yes	—
31	#14556648	C₂³	1	64	yes	complemented
32	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924029	—	2	96	no	—
35	C₂×#11924029	—	2	48	no	—
36	C₂×#11924029	—	2	48	no	—
37	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	48	yes	—
38	C₂×#11924029	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×D₂₉₂	—	2	16	no	—
40	C₂²×D₂₉₂	—	2	8	no	—
41	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#11924038	—	2	32	no	—
57	#11924036	—	2	32	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	24	no	—
59	C₂×#10596833	—	2	24	no	—
60	C₂×#10596833	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₂×#10596833	C₂⁴	1	8	yes	—
62	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
64	C₂³×D₇₃	—	2	16	no	—
65	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
67	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	#11924029	—	2	192	no	—
69	#11924029	—	2	32	no	—
70	#11924029	—	2	32	no	—
71	C₂×D₂₉₂	—	2	96	no	—
72	C₂×D₂₉₂	—	2	48	no	—
73	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
74	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
80	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
81	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	48	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₇₃	#131	1	8	yes	—
98	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
99	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
100	C₂²×D₇₃	—	2	32	no	—
101	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
102	C₂²×D₇₃	—	2	48	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	4	32	no	—
104	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
105	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
107	Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
116	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	D₂₉₂	—	2	64	no	—
118	D₂₉₂	—	2	32	no	—
119	C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
120	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
121	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
122	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
123	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
124	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
125	#10596833	—	2	8	no	—
126	#10596833	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₇₃	#408	1	16	yes	complemented
128	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	12	yes	—
130	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₇₃	—	2	48	no	—
132	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
133	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
134	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
135	C₂×D₇₃	—	4	48	no	—
136	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
138	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
140	Dic₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#408	—	73	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₃	C₂×#408	1	12	yes	complemented
144	C₂×C₇₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
146	D₇₃	—	2	8	no	—
147	D₇₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×#41	—	73	1	no	—
149	C₂³×M₁₆	—	73	1	no	—
150	C₂⁴×C₈	—	73	1	no	—
151	C₂×#408	—	73	24	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
153	C₇₃	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×#41	—	73	12	no	—
155	C₂²×#41	—	73	12	no	—
156	C₂²×#41	—	146	8	no	—
157	C₂²×#41	—	146	8	no	—
158	C₂³×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₄	—	73	2	no	—
160	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	73	12	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	146	8	no	—
165	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
166	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
167	C₂³×C₈	—	73	12	no	—
168	C₂³×C₈	—	146	8	no	—
169	#408	—	73	64	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	48	no	—
171	C₂⁵	—	73	1	no	—
172	C₂⁵	—	73	2	no	—
173	C₂×#41	—	73	16	no	—
174	C₂×#41	—	73	48	no	—
175	C₂×#41	—	146	96	no	—
176	C₂×#41	—	146	48	no	—
177	C₂×#41	—	146	48	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	12	yes	—
180	C₂²×D₄	—	73	24	no	—
181	C₂²×D₄	—	73	12	no	—
182	C₂²×D₄	—	146	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
188	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
189	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
191	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
192	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
195	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
196	C₂×M₁₆	—	146	48	no	—
197	C₂²×C₈	—	73	12	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	12	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	16	no	—
200	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
201	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	146	48	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	73	64	no	—
204	C₂⁴	—	73	6	no	—
205	C₂⁴	—	73	8	no	—
206	C₂⁴	—	73	12	no	—
207	C₂⁴	—	146	16	no	—
208	C₂⁴	—	146	8	no	—
209	C₂⁴	—	146	8	no	—
210	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	146	32	no	—
212	#41	—	146	32	no	—
213	#41	—	146	192	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
215	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	16	yes	—
216	C₂×D₄	—	73	32	no	—
217	C₂×D₄	—	73	16	no	—
218	C₂×D₄	—	146	96	no	—
219	C₂×D₄	—	146	48	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	48	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
233	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	12	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	6	yes	—
238	M₁₆	—	146	32	no	—
239	C₂×C₈	—	73	8	no	—
240	C₂×C₈	—	73	8	no	—
241	C₂×C₈	—	146	24	no	—
242	C₂×C₈	—	146	24	no	—
243	C₂×C₈	—	146	32	no	—
244	C₂³	—	292	32	no	—
245	C₂³	—	73	24	no	—
246	C₂³	—	73	4	no	—
247	C₂³	—	73	8	no	—
248	C₂³	—	146	24	no	—
249	C₂³	—	146	48	no	—
250	C₂³	—	146	24	no	—
251	C₂³	—	146	32	no	—
252	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
253	C₂³	#14556679	1	8	yes	—
254	C₂³	C₂³×#64408	1	3	yes	—
255	Q₈	—	2	32	no	—
256	D₄	—	146	64	no	—
257	D₄	—	146	32	no	—
258	C₂×C₄	—	2	24	no	—
259	C₂×C₄	—	73	6	no	—
260	C₂×C₄	—	73	6	no	—
261	C₂×C₄	—	73	12	no	—
262	C₂×C₄	—	73	1	no	—
263	C₂×C₄	—	73	3	no	—
264	C₂×C₄	—	73	8	no	—
265	C₂×C₄	—	73	8	no	—
266	C₂×C₄	—	73	48	no	—
267	C₂×C₄	—	146	8	no	—
268	C₂×C₄	—	146	8	no	—
269	C₂×C₄	—	146	48	no	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	24	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
273	C₈	—	146	8	no	—
274	C₈	—	146	8	no	—
275	C₂²	—	292	48	no	—
276	C₂²	—	73	8	no	—
277	C₂²	—	146	8	no	—
278	C₂²	—	146	16	no	—
279	C₂²	—	146	8	no	—
280	C₂²	—	146	48	no	—
281	C₂²	#17989562	1	16	yes	direct product factor
282	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
283	C₂²	C₂×#14556679	1	12	yes	—
284	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	73	1	no	—
287	C₄	—	73	1	no	—
288	C₄	—	73	6	no	—
289	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	8	yes	—
290	C₂	—	292	8	no	—
291	C₂	—	146	8	no	—
292	C₂	C₂×#17989562	1	12	yes	direct product factor
293	C₂	C₂³×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂²×#14556679	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×#11924029	C₂
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂²×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11924038	C₂	semidirect
2. C₂³×#11924036	C₂	semidirect
3. C₂×#17989562	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556648	C₂	semidirect
7. C₂²×#11924038	C₂²	semidirect
9. C₂²×#11924036	C₂²	semidirect
12. #17989562	C₂²	direct (N × H)
13. C₂×#14556648	C₂²	semidirect
24. C₂×#11924038	C₂³	semidirect
26. C₂×#11924036	C₂³	semidirect
31. #14556648	C₂³	semidirect
127. C₂²×C₇₃	#408	semidirect
143. C₂×C₇₃	C₂×#408	semidirect
153. C₇₃	C₂²×#408	semidirect
281. C₂²	#17989562	direct (N × H)
292. C₂	C₂×#17989562	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11924038	2
C₂³×#11924036	2
C₂×#17989562	2
C₂²×#14556648	2
C₂³×#11924029	2
C₂²×#408	73

Subgroups — C22×#17989562 #34031105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17989562 #34031105