Subgroups — C₂²×D₇₃⋊#101 #34031144

Order 18688.

4990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₇₃⋊#101	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14556652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924038	—	2	2	no	—
6	C₂×D₇₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
7	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	24	yes	—
8	C₂²×#11924037	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#11924036	—	2	2	no	—
10	D₇₃⋊#101	C₂²	1	64	yes	direct product factor
11	C₂×#14556652	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₂³×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
15	C₂²×Q₈×D₇₃	—	2	12	no	—
16	C₂²×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	1	12	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₇₃	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂³×C₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11924038	—	2	24	no	—
23	D₇₃⋊M₁₆	—	2	48	no	—
24	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	32	yes	—
25	C₂×#11924037	—	2	12	no	—
26	C₂×#11924037	C₂³	1	24	yes	—
27	C₂×#11924036	—	2	24	no	—
28	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
29	#14556652	C₂³	1	64	yes	complemented
30	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	48	no	—
39	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	24	no	—
40	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	24	no	—
41	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	24	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	48	no	—
43	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	24	no	—
44	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
45	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	6	no	—
58	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#11924038	—	2	32	no	—
63	#11924037	—	2	24	no	—
64	#11924037	C₂⁴	1	16	yes	—
65	#11924036	—	2	32	no	—
66	C₂×#10596833	—	2	24	no	—
67	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
69	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
72	C₂×Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
73	C₂×Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
74	C₂×Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
75	C₂×Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
76	C₂×Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
77	C₂×Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
78	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
79	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	8	yes	—
81	Q₈×D₇₃	—	2	96	no	—
82	Q₈×D₇₃	—	2	96	no	—
83	Q₈×D₇₃	—	2	32	no	—
84	Q₈×D₇₃	—	2	32	no	—
85	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	24	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	24	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
116	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
118	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
121	C₂²×D₇₃	#101	1	8	yes	complemented
122	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
124	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
126	Q₈×C₇₃	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
143	C₄×D₇₃	—	2	32	no	—
144	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
145	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
146	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
147	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
148	Dic₁₄₆	—	2	32	no	—
149	Dic₁₄₆	—	2	48	no	—
150	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
151	#10596833	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₇₃	C₂×#101	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
157	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
159	C₂×D₇₃	—	2	24	no	—
160	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
161	C₂×D₇₃	C₂×#101	1	24	yes	complemented
162	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
165	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	Dic₇₃	—	2	8	no	—
167	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
168	Dic₇₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×#101	—	73	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₃	—	2	3	no	—
171	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇₃	C₂²×#101	1	6	yes	complemented
173	C₂×C₇₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	D₇₃	—	2	4	no	—
175	D₇₃	C₂²×#101	1	8	yes	complemented
176	C₂⁴×Q₈	—	73	1	no	—
177	C₂³×M₁₆	—	73	2	no	—
178	C₂²×#101	—	73	4	no	—
179	C₂²×#101	—	73	24	no	—
180	C₇₃	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×Q₈	—	73	12	no	—
182	C₂³×Q₈	—	73	12	no	—
183	C₂³×Q₈	—	73	2	no	—
184	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
185	C₂³×Q₈	—	146	2	no	—
186	C₂³×Q₈	—	146	12	no	—
187	C₂³×Q₈	—	146	2	no	—
188	C₂³×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	73	24	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	146	12	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	146	2	no	—
195	C₂³×C₈	—	146	2	no	—
196	C₂×#101	—	73	48	no	—
197	C₂×#101	—	73	64	no	—
198	C₂⁵	—	73	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	73	16	no	—
202	C₂²×Q₈	—	73	48	no	—
203	C₂²×Q₈	—	73	12	no	—
204	C₂²×Q₈	—	73	12	no	—
205	C₂²×Q₈	—	73	12	no	—
206	C₂²×Q₈	—	146	12	no	—
207	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	146	24	no	—
209	C₂²×Q₈	—	146	48	no	—
210	C₂²×Q₈	—	146	24	no	—
211	C₂²×Q₈	—	146	24	no	—
212	C₂²×Q₈	—	146	24	no	—
213	C₂²×Q₈	—	146	48	no	—
214	C₂²×Q₈	—	146	6	no	—
215	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	12	yes	—
217	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
220	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
222	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
223	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	73	24	no	—
225	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
226	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
230	C₂×M₁₆	—	73	24	no	—
231	C₂×M₁₆	—	73	32	no	—
232	C₂×M₁₆	—	146	12	no	—
233	C₂×M₁₆	—	146	48	no	—
234	C₂×M₁₆	—	146	24	no	—
235	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	146	24	no	—
237	#101	—	73	64	no	—
238	C₂⁴	—	73	1	no	—
239	C₂⁴	—	73	6	no	—
240	C₂⁴	—	73	6	no	—
241	C₂⁴	—	73	1	no	—
242	C₂⁴	—	146	8	no	—
243	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
246	C₂×Q₈	—	73	24	no	—
247	C₂×Q₈	—	73	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
250	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
251	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
252	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
253	C₂×Q₈	—	146	32	no	—
254	C₂×Q₈	—	146	32	no	—
255	C₂×Q₈	—	146	96	no	—
256	C₂×Q₈	—	146	96	no	—
257	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
258	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
259	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	16	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
273	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
274	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
275	C₂²×C₄	—	73	32	no	—
276	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
277	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
278	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
279	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	12	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	6	yes	—
285	M₁₆	—	73	16	no	—
286	M₁₆	—	146	24	no	—
287	M₁₆	—	146	32	no	—
288	C₂×C₈	—	146	24	no	—
289	C₂×C₈	—	146	32	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	73	6	no	—
292	C₂³	—	73	8	no	—
293	C₂³	—	73	12	no	—
294	C₂³	—	73	6	no	—
295	C₂³	—	73	4	no	—
296	C₂³	—	146	24	no	—
297	C₂³	—	146	24	no	—
298	C₂³	—	146	4	no	—
299	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
300	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂³×#64408	1	3	yes	—
302	Q₈	—	2	32	no	—
303	Q₈	—	146	16	no	—
304	Q₈	—	146	48	no	—
305	Q₈	—	146	32	no	—
306	C₂×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂×C₄	—	2	12	no	—
308	C₂×C₄	—	73	6	no	—
309	C₂×C₄	—	73	6	no	—
310	C₂×C₄	—	73	6	no	—
311	C₂×C₄	—	73	6	no	—
312	C₂×C₄	—	73	1	no	—
313	C₂×C₄	—	73	3	no	—
314	C₂×C₄	—	73	8	no	—
315	C₂×C₄	—	73	8	no	—
316	C₂×C₄	—	73	24	no	—
317	C₂×C₄	—	73	24	no	—
318	C₂×C₄	—	73	8	no	—
319	C₂×C₄	—	146	32	no	—
320	C₂×C₄	—	146	32	no	—
321	C₂×C₄	—	146	12	no	—
322	C₂×C₄	—	146	12	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	12	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	12	yes	—
325	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
327	C₈	—	146	16	no	—
328	C₂²	—	2	6	no	—
329	C₂²	—	2	6	no	—
330	C₂²	—	73	4	no	—
331	C₂²	—	73	24	no	—
332	C₂²	—	73	4	no	—
333	C₂²	—	146	24	no	—
334	C₂²	—	146	8	no	—
335	C₂²	—	146	12	no	—
336	C₂²	D₇₃⋊#101	1	4	yes	direct product factor
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
338	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
339	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	73	2	no	—
342	C₄	—	73	6	no	—
343	C₄	—	146	8	no	—
344	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	8	yes	—
345	C₂	—	2	3	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	73	8	no	—
348	C₂	—	146	4	no	—
349	C₂	C₂×D₇₃⋊#101	1	6	yes	direct product factor
350	C₂	C₂³×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂³×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂³×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₇₃⋊#101	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14556652	C₂	semidirect
10. D₇₃⋊#101	C₂²	direct (N × H)
11. C₂×#14556652	C₂²	semidirect
29. #14556652	C₂³	semidirect
121. C₂²×D₇₃	#101	semidirect
154. C₂²×C₇₃	C₂×#101	semidirect
161. C₂×D₇₃	C₂×#101	semidirect
172. C₂×C₇₃	C₂²×#101	semidirect
175. D₇₃	C₂²×#101	semidirect
180. C₇₃	C₂³×#101	semidirect
336. C₂²	D₇₃⋊#101	direct (N × H)
349. C₂	C₂×D₇₃⋊#101	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇₃⋊M₁₆	2
C₂×D₇₃⋊#101	2
C₂²×#14556652	2
C₂³×Q₈×D₇₃	2
C₂³×#101	73

Subgroups — C22×D73⋊#101 #34031144

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₇₃⋊#101 #34031144