Subgroups — C₂×#22626541 #34031148

Order 18688.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626541	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₇₃⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14556636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17989665	—	2	8	no	—
9	#17989665	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×#14556678	—	2	8	no	—
11	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11924037	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#17989574	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#17989573	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14556652	C₂²	1	4	yes	complemented
16	D₇₃⋊#100	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14556651	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14556651	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14556651	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂×#14556636	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556636	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556636	C₄	1	8	yes	—
23	C₂×#14556636	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#11924028	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11924027	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11924027	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11924027	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₂²⋊D₇₃	C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#14556678	—	2	64	no	—
36	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
37	D₇₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
38	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
39	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
40	C₂×#11924037	—	2	16	no	—
41	C₂×#11924037	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×#11924037	C₂³	1	32	yes	complemented
43	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
44	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
45	#14556652	C₂³	1	16	yes	complemented
46	#14556651	C₂³	1	16	yes	complemented
47	#14556651	C₂³	1	32	yes	complemented
48	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14556636	—	2	64	no	—
51	#14556636	—	2	64	no	—
52	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
53	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
54	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
55	C₂×#11924028	—	2	4	no	—
56	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11924028	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
60	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
61	C₂×#11924027	—	2	8	no	—
62	C₂×#11924027	—	2	8	no	—
63	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11924027	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×#11924027	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#11924027	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11924027	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#11924038	—	2	16	no	—
112	#11924037	—	2	8	no	—
113	#11924037	—	2	32	no	—
114	#11924037	C₂⁴	1	16	yes	—
115	#11924036	—	2	16	no	—
116	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
117	C₂×#10596833	—	2	32	no	—
118	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₇₃	—	8	4	no	—
123	C₂³×D₇₃	—	8	4	no	—
124	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#11924028	—	2	16	no	—
130	#11924028	—	2	16	no	—
131	#11924028	—	2	32	no	—
132	#11924027	—	2	32	no	—
133	#11924027	—	2	32	no	—
134	#11924027	—	2	32	no	—
135	#11924027	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
136	#11924027	C₂×D₄	1	32	yes	—
137	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	64	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	32	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	32	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	D₄×D₇₃	—	2	32	no	—
177	D₄×D₇₃	—	2	64	no	—
178	D₄×D₇₃	—	2	16	no	—
179	D₄×D₇₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
201	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
202	C₂⁴×C₇₃	—	8	4	no	—
203	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₇₃	—	2	32	no	—
210	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇₃	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₇₃	—	8	8	no	—
231	C₂³×C₇₃	—	8	8	no	—
232	C₂³×C₇₃	—	8	8	no	—
233	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
249	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
251	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
253	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
260	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
261	D₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
278	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
281	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
284	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
290	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	D₂₉₂	—	2	8	no	—
292	D₂₉₂	—	2	8	no	—
293	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
294	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
295	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
296	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
298	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
299	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
300	#10596833	—	2	16	no	—
301	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇₃	—	8	16	no	—
314	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
321	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
328	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₇₃	—	8	16	no	—
330	C₂×D₇₃	—	8	16	no	—
331	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	Dic₇₃	—	2	2	no	—
335	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
337	Dic₇₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×#2888	—	73	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₇₃	—	2	8	no	—
342	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
343	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₇₃	#2888	1	2	yes	complemented
345	C₂×C₇₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	D₇₃	—	2	4	no	—
347	D₇₃	—	4	4	no	—
348	D₇₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	73	1	no	—
350	C₂×#568	—	73	2	no	—
351	#2888	—	73	16	no	—
352	C₂×#413	—	73	2	no	—
353	C₂×#413	—	73	4	no	—
354	C₂²×#100	—	73	4	no	—
355	C₂²×#100	—	73	2	no	—
356	C₇₃	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	8	no	—
358	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	8	no	—
359	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	8	no	—
360	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	8	no	—
361	C₂²×#41	—	73	1	no	—
362	C₂²×#41	—	73	2	no	—
363	C₂²×#41	—	73	1	no	—
364	C₂²×#41	—	73	1	no	—
365	C₂²×#41	—	73	1	no	—
366	C₂³×D₄	—	73	2	no	—
367	C₂³×D₄	—	73	2	no	—
368	C₂³×D₄	—	73	2	no	—
369	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
370	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
371	C₂³×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic
372	#568	—	73	16	no	—
373	#568	—	146	8	no	—
374	C₂×#131	—	146	8	no	—
375	C₂²×M₁₆	—	73	8	no	—
376	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
377	#413	—	73	16	no	—
378	#413	—	73	32	no	—
379	C₂×#101	—	73	4	no	—
380	C₂×#100	—	73	4	no	—
381	C₂×#100	—	73	8	no	—
382	C₂×#100	—	73	32	no	—
383	C₂×#100	—	73	16	no	—
384	C₂⁵	—	73	2	no	—
385	C₂⁵	—	73	2	no	—
386	C₂⁵	C₂×#64408	1	2	yes	—
387	H(5,𝔽₂)	—	146	64	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	146	64	no	—
389	C₂×#41	—	73	8	no	—
390	C₂×#41	—	73	8	no	—
391	C₂×#41	—	73	4	no	—
392	C₂×#41	—	73	4	no	—
393	C₂×#41	—	73	8	no	—
394	C₂×#41	—	73	8	no	—
395	C₂×#41	—	73	8	no	—
396	C₂×#41	—	73	4	no	—
397	C₂×#41	—	73	4	no	—
398	C₂×#41	—	73	8	no	—
399	C₂×#41	—	146	4	no	—
400	C₂×#41	—	146	4	no	—
401	C₂×#41	—	146	4	no	—
402	C₂×#41	—	146	4	no	—
403	C₂×#41	—	146	8	no	—
404	C₂×#41	—	146	8	no	—
405	C₂×#41	—	146	4	no	—
406	C₂×#41	—	146	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	73	16	no	—
421	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	73	16	no	—
424	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
432	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
433	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
434	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
437	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
438	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	8	yes	—
440	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
446	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
447	#131	—	146	64	no	—
448	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
449	C₂×M₁₆	—	73	32	no	—
450	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
451	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
452	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
453	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
454	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
455	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
456	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
457	#101	—	73	16	no	—
458	#100	—	73	16	no	—
459	#100	—	73	32	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	8	4	no	—
463	C₂⁴	—	584	4	no	—
464	C₂⁴	—	584	4	no	—
465	C₂⁴	—	73	1	no	—
466	C₂⁴	—	73	2	no	—
467	C₂⁴	—	73	1	no	—
468	C₂⁴	—	73	8	no	—
469	C₂⁴	—	73	8	no	—
470	C₂⁴	—	146	4	no	—
471	C₂⁴	—	146	4	no	—
472	C₂⁴	—	146	4	no	—
473	C₂⁴	—	146	4	no	—
474	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
475	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	C₂²×#64408	1	8	yes	—
477	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
478	#41	—	73	32	no	—
479	#41	—	73	32	no	—
480	#41	—	146	16	no	—
481	#41	—	146	16	no	—
482	#41	—	146	32	no	—
483	#41	—	146	32	no	—
484	#41	—	146	32	no	—
485	#41	—	146	32	no	—
486	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	32	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	73	8	no	—
499	C₂×D₄	—	73	8	no	—
500	C₂×D₄	—	73	8	no	—
501	C₂×D₄	—	73	4	no	—
502	C₂×D₄	—	73	8	no	—
503	C₂×D₄	—	73	2	no	—
504	C₂×D₄	—	73	8	no	—
505	C₂×D₄	—	73	4	no	—
506	C₂×D₄	—	73	8	no	—
507	C₂×D₄	—	73	4	no	—
508	C₂×D₄	—	73	2	no	—
509	C₂×D₄	—	73	4	no	—
510	C₂×D₄	—	73	4	no	—
511	C₂×D₄	—	146	2	no	—
512	C₂×D₄	—	146	2	no	—
513	C₂×D₄	—	146	16	no	—
514	C₂×D₄	—	146	16	no	—
515	C₂×D₄	—	146	2	no	—
516	C₂×D₄	—	146	4	no	—
517	C₂×D₄	—	146	4	no	—
518	C₂×D₄	—	146	4	no	—
519	C₂×D₄	—	146	2	no	—
520	C₂×D₄	—	146	4	no	—
521	C₂×D₄	—	146	4	no	—
522	C₂×D₄	—	146	4	no	—
523	C₂×D₄	—	146	32	no	—
524	C₂×D₄	—	146	32	no	—
525	C₂×D₄	—	146	64	no	—
526	C₂×D₄	—	146	64	no	—
527	C₂×D₄	—	146	2	no	—
528	C₂×D₄	—	146	2	no	—
529	C₂×D₄	—	146	4	no	—
530	C₂×D₄	—	146	4	no	—
531	C₂×D₄	—	146	32	no	—
532	C₂×D₄	—	146	2	no	—
533	C₂×D₄	—	146	2	no	—
534	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
536	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
537	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
561	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
564	M₁₆	—	73	16	no	—
565	M₁₆	—	146	8	no	—
566	M₁₆	—	146	32	no	—
567	M₁₆	—	146	16	no	—
568	C₂×C₈	—	146	8	no	—
569	C₂×C₈	—	146	32	no	—
570	C₂×C₈	—	146	16	no	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	292	2	no	—
583	C₂³	—	292	4	no	—
584	C₂³	—	292	2	no	—
585	C₂³	—	584	8	no	—
586	C₂³	—	584	8	no	—
587	C₂³	—	584	8	no	—
588	C₂³	—	584	8	no	—
589	C₂³	—	584	8	no	—
590	C₂³	—	584	8	no	—
591	C₂³	—	73	2	no	—
592	C₂³	—	73	2	no	—
593	C₂³	—	73	4	no	—
594	C₂³	—	73	2	no	—
595	C₂³	—	73	2	no	—
596	C₂³	—	146	16	no	—
597	C₂³	—	146	2	no	—
598	C₂³	—	146	1	no	—
599	C₂³	—	146	2	no	—
600	C₂³	—	146	1	no	—
601	C₂³	—	146	16	no	—
602	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	C₂³×#64408	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂³×#64408	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂³×#64408	1	4	yes	—
608	Q₈	—	73	16	no	—
609	Q₈	—	146	4	no	—
610	Q₈	—	146	4	no	—
611	D₄	—	2	16	no	—
612	D₄	—	2	8	no	—
613	D₄	—	73	32	no	—
614	D₄	—	146	8	no	—
615	D₄	—	146	4	no	—
616	D₄	—	146	8	no	—
617	D₄	—	146	4	no	—
618	D₄	—	146	8	no	—
619	D₄	—	146	16	no	—
620	D₄	—	146	16	no	—
621	D₄	—	146	8	no	—
622	D₄	—	146	16	no	—
623	D₄	—	146	8	no	—
624	D₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	16	yes	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	73	16	no	—
629	C₂×C₄	—	73	2	no	—
630	C₂×C₄	—	73	4	no	—
631	C₂×C₄	—	73	16	no	—
632	C₂×C₄	—	73	2	no	—
633	C₂×C₄	—	73	4	no	—
634	C₂×C₄	—	73	1	no	—
635	C₂×C₄	—	73	1	no	—
636	C₂×C₄	—	73	4	no	—
637	C₂×C₄	—	73	8	no	—
638	C₂×C₄	—	73	8	no	—
639	C₂×C₄	—	73	2	no	—
640	C₂×C₄	—	146	16	no	—
641	C₂×C₄	—	146	16	no	—
642	C₂×C₄	—	146	1	no	—
643	C₂×C₄	—	146	1	no	—
644	C₂×C₄	—	146	8	no	—
645	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
649	C₈	—	146	16	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	8	16	no	—
663	C₂²	—	292	2	no	—
664	C₂²	—	292	4	no	—
665	C₂²	—	292	2	no	—
666	C₂²	—	292	4	no	—
667	C₂²	—	292	2	no	—
668	C₂²	—	292	2	no	—
669	C₂²	—	292	2	no	—
670	C₂²	—	292	4	no	—
671	C₂²	—	584	16	no	—
672	C₂²	—	584	16	no	—
673	C₂²	—	73	4	no	—
674	C₂²	—	146	4	no	—
675	C₂²	—	146	2	no	—
676	C₂²	—	146	4	no	—
677	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	8	yes	—
679	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	73	2	no	—
683	C₄	—	73	2	no	—
684	C₄	—	73	8	no	—
685	C₄	—	146	2	no	—
686	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
687	C₂	—	2	1	no	—
688	C₂	—	2	1	no	—
689	C₂	—	2	8	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	4	4	no	—
692	C₂	—	292	2	no	—
693	C₂	—	292	4	no	—
694	C₂	—	146	4	no	—
695	C₂	#22626541	1	2	yes	direct product factor
696	C₂	C₂³×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂³×D₄×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#14556636	C₂
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989665	C₂	semidirect
2. #22626541	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989574	C₂	semidirect
4. C₂×#17989573	C₂	semidirect
5. C₂×D₇₃⋊#100	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556651	C₂	semidirect
9. #17989665	C₂²	semidirect
11. C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
12. C₂²×#11924037	C₂²	semidirect
13. #17989574	C₂²	semidirect
14. #17989573	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556652	C₂²	semidirect
16. D₇₃⋊#100	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556651	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556651	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556651	C₂²	semidirect
38. D₇₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
42. C₂×#11924037	C₂³	semidirect
45. #14556652	C₂³	semidirect
46. #14556651	C₂³	semidirect
47. #14556651	C₂³	semidirect
344. C₂×C₇₃	#2888	semidirect
356. C₇₃	C₂×#2888	semidirect
695. C₂	#22626541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989665	2
#22626541	2
C₂×#17989574	2
C₂×#17989573	2
C₂×D₇₃⋊#100	2
C₂²×#14556651	2
C₂²×#14556636	2
C₂×#2888	73

Subgroups — C2×#22626541 #34031148

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626541 #34031148