Subgroups — #34031156

Order 18688.

4812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626544	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22626542	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₇₃⋊#413	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989667	—	2	8	no	—
7	#17989667	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂×#14556679	—	2	8	no	—
9	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
10	#17989574	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#17989573	C₂²	1	48	yes	complemented
12	D₇₃⋊#101	C₂²	1	24	yes	complemented
13	D₇₃⋊#100	C₂²	1	24	yes	complemented
14	#17989424	—	2	8	no	—
15	#17989424	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556639	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556639	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556637	C₄	1	6	yes	—
19	C₂×#14556637	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11924029	C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×#11924029	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#41×D₇₃	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#14556679	—	2	64	no	—
26	C₂×#11924038	—	2	12	no	—
27	D₇₃⋊M₁₆	—	2	24	no	—
28	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	48	yes	—
29	C₂×#11924037	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂×#11924036	—	2	12	no	—
31	#14556652	C₂³	1	32	yes	—
32	#14556651	C₂³	1	32	yes	—
33	#14556639	—	2	32	no	—
34	#14556639	—	2	8	no	—
35	#14556637	—	2	32	no	—
36	#14556637	—	2	48	no	—
37	C₂×#11924029	—	2	16	no	—
38	C₂×#11924029	—	2	16	no	—
39	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11924029	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×#11924029	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×#11924029	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×#11924028	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×#11924027	C₂³	1	4	yes	—
51	#41×D₇₃	—	2	16	no	—
52	#41×D₇₃	—	2	16	no	—
53	#41×D₇₃	—	2	24	no	—
54	#41×D₇₃	—	2	24	no	—
55	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
61	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
64	2₋¹⁺⁴×C₇₃	—	2	8	no	—
65	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#11924038	—	2	48	no	—
70	#11924037	—	2	8	no	—
71	#11924037	C₂⁴	1	16	yes	—
72	#11924036	—	2	48	no	—
73	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	#11924029	—	2	16	no	—
77	#11924029	—	2	48	no	—
78	#11924029	—	2	12	no	—
79	#11924029	—	2	12	no	—
80	#11924029	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	#11924029	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
82	#11924029	C₂×D₄	1	32	yes	—
83	#11924028	—	2	24	no	—
84	#11924028	—	2	48	no	—
85	#11924028	—	2	48	no	—
86	#11924027	—	2	8	no	—
87	#11924027	—	2	8	no	—
88	#11924027	—	2	12	no	—
89	#11924027	—	2	12	no	—
90	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
91	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
92	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
93	Q₈×D₇₃	—	2	24	no	—
94	C₂×D₂₉₂	—	2	48	no	—
95	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
96	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	D₄×D₇₃	—	2	48	no	—
103	D₄×D₇₃	—	2	48	no	—
104	D₄×D₇₃	—	2	24	no	—
105	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
108	C₂×C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
116	#41×C₇₃	—	2	16	no	—
117	#41×C₇₃	—	2	24	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	16	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
121	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
126	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
129	C₂²×D₇₃	—	8	3	no	—
130	C₂²×D₇₃	—	8	12	no	—
131	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
132	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
134	Q₈×C₇₃	—	2	12	no	—
135	Q₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
136	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
137	D₄×C₇₃	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	24	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
142	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊D₇₃	—	2	24	no	—
144	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	D₂₉₂	—	2	24	no	—
153	D₂₉₂	—	2	12	no	—
154	D₂₉₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
155	C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
156	C₄×D₇₃	—	2	24	no	—
157	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
160	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
161	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
162	Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
163	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
164	#10596833	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₇₃	—	4	6	no	—
172	C₂×D₇₃	—	4	12	no	—
173	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₇₃	—	8	24	no	—
175	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
176	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
178	Dic₇₃	—	2	4	no	—
179	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	Dic₇₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
182	#60076	—	73	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	D₇₃	—	2	12	no	—
188	D₇₃	—	4	4	no	—
189	C₂×#585	—	73	1	no	—
190	C₂×#568	—	73	2	no	—
191	#2889	—	73	8	no	—
192	#2888	—	73	8	no	—
193	C₂×#413	—	73	12	no	—
194	C₇₃	#60076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	#585	—	146	8	no	—
196	#585	—	146	8	no	—
197	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	4	no	—
198	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	1	no	—
199	C₂×2₋¹⁺⁴	#64408	1	1	yes	characteristic
200	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	6	no	—
201	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	4	no	—
202	C₂²×#41	—	73	4	no	—
203	C₂²×#41	—	73	6	no	—
204	C₂²×#41	—	73	4	no	—
205	C₂²×#41	—	73	1	no	—
206	#568	—	73	16	no	—
207	#568	—	146	8	no	—
208	C₂×#131	—	146	8	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	73	12	no	—
210	#413	—	73	16	no	—
211	#413	—	73	48	no	—
212	C₂×#101	—	73	24	no	—
213	C₂×#100	—	73	24	no	—
214	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
215	2₋¹⁺⁴	—	146	32	no	—
216	2₋¹⁺⁴	—	146	8	no	—
217	H(5,𝔽₂)	—	146	48	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	146	32	no	—
219	C₂×#41	—	73	8	no	—
220	C₂×#41	—	73	8	no	—
221	C₂×#41	—	73	4	no	—
222	C₂×#41	—	73	4	no	—
223	C₂×#41	—	73	6	no	—
224	C₂×#41	—	73	12	no	—
225	C₂×#41	—	73	4	no	—
226	C₂×#41	—	73	4	no	—
227	C₂×#41	—	73	6	no	—
228	C₂×#41	—	73	12	no	—
229	C₂×#41	—	73	12	no	—
230	C₂×#41	—	73	6	no	—
231	C₂×#41	—	146	24	no	—
232	C₂×#41	—	146	24	no	—
233	C₂×#41	—	146	16	no	—
234	C₂×#41	—	146	16	no	—
235	C₂×#41	—	146	16	no	—
236	C₂×#41	—	146	16	no	—
237	C₂×#41	C₂×#64408	1	4	yes	—
238	C₂×#41	C₂×#64408	1	6	yes	—
239	C₂²×Q₈	—	73	6	no	—
240	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	73	6	no	—
244	C₂²×D₄	—	73	12	no	—
245	C₂²×D₄	—	73	12	no	—
246	C₂²×D₄	—	73	3	no	—
247	C₂²×D₄	—	73	12	no	—
248	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
249	C₂³×C₄	—	73	12	no	—
250	#131	—	146	64	no	—
251	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	73	48	no	—
253	C₂×M₁₆	—	146	24	no	—
254	C₂×M₁₆	—	146	12	no	—
255	C₂²×C₈	—	146	12	no	—
256	#101	—	73	32	no	—
257	#100	—	73	32	no	—
258	C₂⁴	—	73	3	no	—
259	C₂⁴	—	73	12	no	—
260	#41	—	2	16	no	—
261	#41	—	2	24	no	—
262	#41	—	73	16	no	—
263	#41	—	73	16	no	—
264	#41	—	73	32	no	—
265	#41	—	146	48	no	—
266	#41	—	146	48	no	—
267	#41	—	146	8	no	—
268	#41	—	146	8	no	—
269	#41	—	146	12	no	—
270	#41	—	146	12	no	—
271	#41	—	146	12	no	—
272	#41	—	146	12	no	—
273	#41	—	146	48	no	—
274	#41	—	146	16	no	—
275	#41	—	146	24	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	73	6	no	—
278	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
280	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
281	C₂×Q₈	C₂²⋊#64408	1	8	yes	—
282	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	6	yes	—
283	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
284	C₂×D₄	—	73	12	no	—
285	C₂×D₄	—	73	4	no	—
286	C₂×D₄	—	73	4	no	—
287	C₂×D₄	—	73	12	no	—
288	C₂×D₄	—	73	12	no	—
289	C₂×D₄	—	73	6	no	—
290	C₂×D₄	—	73	24	no	—
291	C₂×D₄	—	146	48	no	—
292	C₂×D₄	—	146	24	no	—
293	C₂×D₄	—	146	48	no	—
294	C₂×D₄	—	146	48	no	—
295	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	6	yes	—
297	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
301	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
302	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
305	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
306	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
307	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	12	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
310	M₁₆	—	73	16	no	—
311	M₁₆	—	146	8	no	—
312	M₁₆	—	146	48	no	—
313	C₂×C₈	—	146	8	no	—
314	C₂×C₈	—	146	48	no	—
315	C₂³	—	584	3	no	—
316	C₂³	—	584	12	no	—
317	C₂³	—	73	12	no	—
318	C₂³	—	73	6	no	—
319	C₂³	—	73	4	no	—
320	C₂³	—	146	24	no	—
321	C₂³	C₂³×#64408	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	12	no	—
324	Q₈	—	146	8	no	—
325	Q₈	—	146	12	no	—
326	Q₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	16	yes	—
327	D₄	—	2	8	no	—
328	D₄	—	2	12	no	—
329	D₄	—	73	48	no	—
330	D₄	—	146	24	no	—
331	D₄	—	146	8	no	—
332	D₄	—	146	24	no	—
333	D₄	—	146	8	no	—
334	D₄	—	146	12	no	—
335	C₂×C₄	—	2	24	no	—
336	C₂×C₄	—	73	2	no	—
337	C₂×C₄	—	73	2	no	—
338	C₂×C₄	—	73	1	no	—
339	C₂×C₄	—	73	1	no	—
340	C₂×C₄	—	73	24	no	—
341	C₂×C₄	—	73	12	no	—
342	C₂×C₄	—	73	12	no	—
343	C₂×C₄	—	73	4	no	—
344	C₂×C₄	—	146	4	no	—
345	C₂×C₄	—	146	4	no	—
346	C₂×C₄	—	146	24	no	—
347	C₂×C₄	—	146	4	no	—
348	C₂×C₄	—	146	4	no	—
349	C₂×C₄	—	146	24	no	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	12	yes	—
351	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	6	yes	—
353	C₈	—	146	16	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	292	4	no	—
358	C₂²	—	292	6	no	—
359	C₂²	—	292	12	no	—
360	C₂²	—	584	24	no	—
361	C₂²	—	73	12	no	—
362	C₂²	—	146	4	no	—
363	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	73	2	no	—
367	C₄	—	73	1	no	—
368	C₄	—	73	1	no	—
369	C₄	—	146	4	no	—
370	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	12	yes	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	4	4	no	—
374	C₂	—	292	4	no	—
375	C₂	—	146	12	no	—
376	C₂	C₂³×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂³×C₂²⋊#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#17989424	C₂
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	#64408
hypocenter	C₇₃	#60076
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989667	C₂	semidirect
2. #22626544	C₂	semidirect
3. #22626542	C₂	semidirect
4. D₇₃⋊#413	C₂	semidirect
7. #17989667	C₂²	semidirect
9. C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
10. #17989574	C₂²	semidirect
11. #17989573	C₂²	semidirect
12. D₇₃⋊#101	C₂²	semidirect
13. D₇₃⋊#100	C₂²	semidirect
194. C₇₃	#60076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989667	2
#22626544	2
#22626542	2
D₇₃⋊#413	2
C₂×#17989424	2
#60076	73