Subgroups — C₂×#22626552 #34031164

Order 18688.

5226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626552	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17989578	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989579	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989577	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#14556653	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×H(5,𝔽₂)×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556679	—	2	1	no	—
10	D₇₃⋊#131	—	2	4	no	—
11	D₇₃⋊#131	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556678	—	2	3	no	—
13	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂²×#11924036	C₂²	1	3	yes	complemented
15	#17989656	—	2	4	no	—
16	#17989656	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×Q₈×#64408	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×#64408	—	2	3	no	—
19	C₂×#14556670	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#17989579	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#17989578	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#17989577	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#14556654	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14556654	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#14556653	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#14556653	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#14556653	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×#14556653	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#14556637	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556637	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14556637	C₄	1	3	yes	complemented
33	C₂×#14556636	—	2	3	no	—
34	C₂×#14556636	C₄	1	3	yes	complemented
35	H(5,𝔽₂)×D₇₃	—	2	4	no	—
36	H(5,𝔽₂)×D₇₃	—	2	4	no	—
37	H(5,𝔽₂)×D₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
38	H(5,𝔽₂)×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#41×D₇₃	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂²×D₄×D₇₃	—	2	3	no	—
43	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#64408	—	2	3	no	—
46	#14556679	—	2	8	no	—
47	#14556678	—	2	24	no	—
48	C₂×#11924038	—	2	3	no	—
49	D₇₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
50	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
51	C₂×#11924037	—	2	3	no	—
52	C₂×#11924036	—	2	3	no	—
53	C₂×#11924036	—	2	6	no	—
54	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11924036	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×#11924036	C₂³	1	12	yes	complemented
57	C₂²×#10596833	—	2	3	no	—
58	Q₈×#64408	—	2	8	no	—
59	D₄×#64408	—	2	24	no	—
60	#14556670	—	2	6	no	—
61	#14556670	C₂³	1	12	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊#64408	—	2	3	no	—
63	C₂×C₄⋊#64408	—	2	6	no	—
64	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	12	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×#64408	—	2	3	no	—
69	#14556654	C₂³	1	4	yes	complemented
70	#14556654	C₂³	1	12	yes	complemented
71	#14556653	C₂³	1	12	yes	complemented
72	#14556653	C₂³	1	24	yes	complemented
73	#14556653	C₂³	1	12	yes	complemented
74	C₂⁴×D₇₃	—	2	3	no	—
75	#14556637	—	2	8	no	—
76	#14556637	—	2	8	no	—
77	#14556637	—	2	12	no	—
78	#14556637	—	2	4	no	—
79	#14556637	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#14556637	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
81	#14556636	—	2	12	no	—
82	#14556636	—	2	24	no	—
83	#14556636	—	2	24	no	—
84	#14556636	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
85	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
86	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
87	C₂×#11924029	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11924028	—	2	3	no	—
89	C₂×#11924028	—	2	3	no	—
90	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
92	C₂×#11924027	—	2	3	no	—
93	C₂×#11924027	—	2	3	no	—
94	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
95	C₂×#11924027	D₄	1	3	yes	—
96	#41×D₇₃	—	2	8	no	—
97	#41×D₇₃	—	2	8	no	—
98	#41×D₇₃	—	2	6	no	—
99	#41×D₇₃	—	2	6	no	—
100	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
102	#41×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
103	#41×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
104	#41×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#41×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×Q₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₂₉₂	—	2	3	no	—
109	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
110	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	3	no	—
112	C₂×D₄×D₇₃	—	2	3	no	—
113	C₂×D₄×D₇₃	—	2	3	no	—
114	C₂×D₄×D₇₃	—	2	6	no	—
115	C₂×D₄×D₇₃	—	2	24	no	—
116	C₂×D₄×D₇₃	—	2	24	no	—
117	C₂×D₄×D₇₃	—	2	3	no	—
118	C₂×D₄×D₇₃	—	2	6	no	—
119	C₂×D₄×D₇₃	—	2	6	no	—
120	C₂×D₄×D₇₃	—	2	3	no	—
121	C₂×D₄×D₇₃	—	2	3	no	—
122	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
123	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
124	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	3	yes	—
125	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
128	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
129	H(5,𝔽₂)×C₇₃	—	2	4	no	—
130	H(5,𝔽₂)×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×#41×C₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
134	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	3	no	—
135	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
136	C₂²×#64408	—	2	3	no	—
137	C₂²×#64408	—	2	1	no	—
138	C₂²×#64408	—	2	12	no	—
139	C₂²×#64408	—	8	6	no	—
140	#11924038	—	2	12	no	—
141	#11924037	—	2	12	no	—
142	#11924036	—	2	1	no	—
143	#11924036	—	2	3	no	—
144	#11924036	—	2	12	no	—
145	#11924036	C₂⁴	1	2	yes	—
146	#11924036	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
148	C₂×#10596833	—	2	3	no	—
149	C₂×#10596833	—	2	12	no	—
150	C₄⋊#64408	—	2	12	no	—
151	C₄⋊#64408	—	2	3	no	—
152	C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
153	C₄⋊#64408	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₄⋊#64408	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²⋊#64408	—	2	12	no	—
156	C₄×#64408	—	2	12	no	—
157	C₂³×D₇₃	—	2	3	no	—
158	C₂³×D₇₃	—	2	3	no	—
159	C₂³×D₇₃	—	2	12	no	—
160	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
161	C₂³×D₇₃	—	2	12	no	—
162	C₂³×D₇₃	—	8	6	no	—
163	C₂³×D₇₃	—	8	6	no	—
164	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	#11924029	—	2	8	no	—
166	#11924029	—	2	6	no	—
167	#11924029	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	#11924029	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
169	#11924029	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#11924028	—	2	6	no	—
171	#11924028	—	2	12	no	—
172	#11924028	—	2	12	no	—
173	#11924028	—	2	24	no	—
174	#11924028	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
175	#11924028	C₂²×C₄	1	12	yes	—
176	#11924028	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
177	#11924027	—	2	12	no	—
178	#11924027	—	2	12	no	—
179	#11924027	—	2	6	no	—
180	#11924027	—	2	24	no	—
181	#11924027	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
182	#11924027	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
183	#11924027	C₂×D₄	1	12	yes	—
184	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
186	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
188	Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
189	Q₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	Q₈×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×D₂₉₂	—	2	3	no	—
194	C₂×D₂₉₂	—	2	3	no	—
195	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
196	C₂×D₂₉₂	—	2	24	no	—
197	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
198	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
199	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
200	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	3	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	3	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	48	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	3	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
208	D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
209	D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
210	D₄×D₇₃	—	2	24	no	—
211	D₄×D₇₃	—	2	48	no	—
212	D₄×D₇₃	—	2	24	no	—
213	D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
214	D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
215	D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
216	D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
217	D₄×D₇₃	—	2	3	no	—
218	D₄×D₇₃	—	2	3	no	—
219	D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
220	D₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
221	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
222	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
223	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
224	D₄×D₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
225	C₂²×Dic₇₃	—	2	3	no	—
226	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
229	C₂×C₄×D₇₃	—	2	3	no	—
230	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
233	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
234	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
235	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
236	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
237	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
238	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
240	C₂⁴×C₇₃	—	2	3	no	—
241	#41×C₇₃	—	2	8	no	—
242	#41×C₇₃	—	2	6	no	—
243	#41×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
246	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₄×C₇₃	—	2	3	no	—
249	C₂×D₄×C₇₃	—	2	24	no	—
250	C₂×D₄×C₇₃	—	2	3	no	—
251	C₂×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
252	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
253	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
254	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
255	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	3	no	—
256	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
257	C₂³×C₇₃	—	2	3	no	—
258	C₂³×C₇₃	—	2	12	no	—
259	C₂³×C₇₃	—	8	6	no	—
260	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
261	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
262	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
263	C₂²×D₇₃	—	2	3	no	—
264	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
265	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
266	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
267	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
268	C₂²×D₇₃	—	4	6	no	—
269	C₂²×D₇₃	—	4	6	no	—
270	C₂²×D₇₃	—	8	24	no	—
271	C₂²×D₇₃	—	8	12	no	—
272	C₂²×D₇₃	—	8	12	no	—
273	C₂²×D₇₃	—	8	12	no	—
274	C₂²×D₇₃	—	8	6	no	—
275	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
276	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
277	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
278	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#64408	—	2	2	no	—
280	C₂×#64408	—	2	6	no	—
281	C₂×#64408	—	4	6	no	—
282	C₂×#64408	—	4	2	no	—
283	C₂×#64408	—	8	12	no	—
284	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
285	Q₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	Q₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	D₄×C₇₃	—	2	12	no	—
288	D₄×C₇₃	—	2	3	no	—
289	D₄×C₇₃	—	2	12	no	—
290	D₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
291	D₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
294	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
298	C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
299	C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
300	C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
301	C₂²⋊D₇₃	—	2	24	no	—
302	C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
303	C₂²⋊D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
304	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
306	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
307	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
308	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
310	D₂₉₂	—	2	12	no	—
311	D₂₉₂	—	2	3	no	—
312	D₂₉₂	—	2	12	no	—
313	D₂₉₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
314	D₂₉₂	C₂³×C₄	1	6	yes	—
315	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
316	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
317	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
318	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
319	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
320	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
321	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
322	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
324	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
325	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
328	C₄×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
330	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
331	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
332	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
333	Dic₁₄₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	#10596833	—	2	2	no	—
335	#10596833	—	2	6	no	—
336	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
337	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
338	C₂²×C₇₃	—	4	6	no	—
339	C₂²×C₇₃	—	8	12	no	—
340	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
341	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
343	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
344	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
345	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
346	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
347	C₂×D₇₃	—	4	6	no	—
348	C₂×D₇₃	—	4	12	no	—
349	C₂×D₇₃	—	4	6	no	—
350	C₂×D₇₃	—	4	6	no	—
351	C₂×D₇₃	—	8	24	no	—
352	C₂×D₇₃	—	8	12	no	—
353	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
354	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₇₃	#576	1	2	yes	—
356	C₂×D₇₃	#577	1	2	yes	—
357	C₂×D₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	#64408	—	4	6	no	—
359	#64408	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
363	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
364	Dic₇₃	—	2	2	no	—
365	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
367	Dic₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#2897	—	73	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₇₃	—	2	6	no	—
370	C₂×C₇₃	—	4	6	no	—
371	C₂×C₇₃	#2897	1	2	yes	complemented
372	C₂×C₇₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	D₇₃	—	2	6	no	—
374	D₇₃	—	4	6	no	—
375	D₇₃	#2897	1	2	yes	complemented
376	D₇₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
377	D₇₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	73	1	no	—
379	C₂²×#131	—	73	1	no	—
380	C₂×#520	—	73	1	no	—
381	#2897	—	73	16	no	—
382	C₂×#417	—	73	3	no	—
383	C₂×#418	—	73	3	no	—
384	C₂×#416	—	73	3	no	—
385	C₂²×#102	—	73	3	no	—
386	C₇₃	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	8	no	—
388	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	8	no	—
389	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	1	no	—
390	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	3	no	—
391	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	3	no	—
392	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	3	no	—
393	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	1	no	—
394	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	4	no	—
395	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	4	no	—
396	C₂×H(5,𝔽₂)	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂²×#41	—	73	1	no	—
398	C₂²×#41	—	73	3	no	—
399	C₂²×#41	—	146	1	no	—
400	C₂³×D₄	—	73	3	no	—
401	C₂³×D₄	—	146	3	no	—
402	C₂×#131	—	73	8	no	—
403	C₂×#131	—	146	3	no	—
404	C₂×#131	—	146	4	no	—
405	C₂×#131	—	146	1	no	—
406	C₂²×M₁₆	—	73	3	no	—
407	C₂³×C₈	—	73	3	no	—
408	#520	—	73	8	no	—
409	#520	—	146	4	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
411	C₂×C₄×D₄	—	146	3	no	—
412	C₂×#117	—	73	3	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
414	#418	—	73	24	no	—
415	#417	—	73	24	no	—
416	#416	—	73	24	no	—
417	C₂×#103	—	73	1	no	—
418	C₂×#103	—	73	3	no	—
419	C₂×#102	—	73	3	no	—
420	C₂×#102	—	73	6	no	—
421	C₂×#102	—	73	24	no	—
422	C₂×#102	—	73	3	no	—
423	C₂⁵	—	146	3	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	73	8	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	73	24	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	73	24	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	146	24	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	146	24	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	146	12	no	—
431	H(5,𝔽₂)	—	146	8	no	—
432	H(5,𝔽₂)	—	146	8	no	—
433	H(5,𝔽₂)	—	146	12	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	146	4	no	—
435	H(5,𝔽₂)	C₂×#64408	1	8	yes	complemented
436	C₂×#41	—	2	1	no	—
437	C₂×#41	—	73	4	no	—
438	C₂×#41	—	73	4	no	—
439	C₂×#41	—	73	4	no	—
440	C₂×#41	—	73	4	no	—
441	C₂×#41	—	73	1	no	—
442	C₂×#41	—	73	3	no	—
443	C₂×#41	—	73	3	no	—
444	C₂×#41	—	73	12	no	—
445	C₂×#41	—	73	12	no	—
446	C₂×#41	—	73	3	no	—
447	C₂×#41	—	73	3	no	—
448	C₂×#41	—	73	3	no	—
449	C₂×#41	—	146	3	no	—
450	C₂×#41	—	146	3	no	—
451	C₂×#41	—	146	3	no	—
452	C₂×#41	—	146	6	no	—
453	C₂×#41	—	146	6	no	—
454	C₂×#41	—	146	3	no	—
455	C₂×#41	—	146	8	no	—
456	C₂×#41	—	146	8	no	—
457	C₂×#41	—	146	1	no	—
458	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
459	C₂×#41	C₂×#64408	1	3	yes	complemented
460	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
461	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
463	C₂²×D₄	—	73	3	no	—
464	C₂²×D₄	—	73	3	no	—
465	C₂²×D₄	—	73	6	no	—
466	C₂²×D₄	—	73	12	no	—
467	C₂²×D₄	—	73	12	no	—
468	C₂²×D₄	—	73	3	no	—
469	C₂²×D₄	—	146	3	no	—
470	C₂²×D₄	—	146	3	no	—
471	C₂²×D₄	—	146	6	no	—
472	C₂²×D₄	—	146	3	no	—
473	C₂²×D₄	—	146	6	no	—
474	C₂²×D₄	—	146	3	no	—
475	C₂²×D₄	—	146	6	no	—
476	C₂²×D₄	—	146	24	no	—
477	C₂²×D₄	—	146	24	no	—
478	C₂²×D₄	—	146	3	no	—
479	C₂²×D₄	—	146	3	no	—
480	C₂²×D₄	—	146	6	no	—
481	C₂²×D₄	—	146	3	no	—
482	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	3	yes	complemented
483	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
484	C₂³×C₄	—	146	3	no	—
485	C₂³×C₄	—	146	3	no	—
486	#131	—	146	24	no	—
487	#131	—	146	8	no	—
488	C₂×M₁₆	—	73	12	no	—
489	C₂×M₁₆	—	146	3	no	—
490	C₂×M₁₆	—	146	6	no	—
491	C₂×M₁₆	—	146	3	no	—
492	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
494	C₂²×C₈	—	73	12	no	—
495	C₂²×C₈	—	146	3	no	—
496	C₂²×C₈	—	146	3	no	—
497	C₂²×C₈	—	146	6	no	—
498	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
499	C₄×D₄	—	146	24	no	—
500	#117	—	73	12	no	—
501	#117	—	146	6	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	146	3	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	3	no	—
508	C₂×C₄²	—	146	3	no	—
509	#103	—	73	4	no	—
510	#103	—	73	12	no	—
511	#102	—	73	12	no	—
512	#102	—	73	24	no	—
513	#102	—	73	12	no	—
514	C₂⁴	—	2	3	no	—
515	C₂⁴	—	584	6	no	—
516	C₂⁴	—	584	6	no	—
517	C₂⁴	—	73	3	no	—
518	C₂⁴	—	146	3	no	—
519	C₂⁴	—	146	6	no	—
520	C₂⁴	—	146	12	no	—
521	C₂⁴	—	146	12	no	—
522	C₂⁴	—	146	3	no	—
523	#41	—	2	8	no	—
524	#41	—	2	6	no	—
525	#41	—	73	4	no	—
526	#41	—	73	4	no	—
527	#41	—	73	12	no	—
528	#41	—	73	12	no	—
529	#41	—	73	12	no	—
530	#41	—	73	12	no	—
531	#41	—	73	12	no	—
532	#41	—	73	12	no	—
533	#41	—	73	12	no	—
534	#41	—	146	12	no	—
535	#41	—	146	12	no	—
536	#41	—	146	24	no	—
537	#41	—	146	12	no	—
538	#41	—	146	12	no	—
539	#41	—	146	6	no	—
540	#41	—	146	6	no	—
541	#41	—	146	24	no	—
542	#41	—	146	8	no	—
543	#41	—	146	6	no	—
544	#41	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
545	#41	C₂²×#64408	1	4	yes	—
546	#41	C₂²×#64408	1	12	yes	complemented
547	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	73	3	no	—
550	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
556	C₂×Q₈	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
557	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₄	—	2	3	no	—
559	C₂×D₄	—	2	24	no	—
560	C₂×D₄	—	2	3	no	—
561	C₂×D₄	—	2	6	no	—
562	C₂×D₄	—	73	6	no	—
563	C₂×D₄	—	73	12	no	—
564	C₂×D₄	—	73	12	no	—
565	C₂×D₄	—	73	6	no	—
566	C₂×D₄	—	73	24	no	—
567	C₂×D₄	—	73	6	no	—
568	C₂×D₄	—	73	3	no	—
569	C₂×D₄	—	73	12	no	—
570	C₂×D₄	—	73	3	no	—
571	C₂×D₄	—	146	24	no	—
572	C₂×D₄	—	146	3	no	—
573	C₂×D₄	—	146	12	no	—
574	C₂×D₄	—	146	3	no	—
575	C₂×D₄	—	146	3	no	—
576	C₂×D₄	—	146	12	no	—
577	C₂×D₄	—	146	12	no	—
578	C₂×D₄	—	146	12	no	—
579	C₂×D₄	—	146	12	no	—
580	C₂×D₄	—	146	3	no	—
581	C₂×D₄	—	146	6	no	—
582	C₂×D₄	—	146	12	no	—
583	C₂×D₄	—	146	12	no	—
584	C₂×D₄	—	146	48	no	—
585	C₂×D₄	—	146	24	no	—
586	C₂×D₄	—	146	12	no	—
587	C₂×D₄	—	146	12	no	—
588	C₂×D₄	—	146	48	no	—
589	C₂×D₄	—	146	3	no	—
590	C₂×D₄	—	146	3	no	—
591	C₂×D₄	—	146	24	no	—
592	C₂×D₄	—	146	3	no	—
593	C₂×D₄	—	146	6	no	—
594	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
595	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
596	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	12	yes	complemented
597	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
598	C₂²×C₄	—	584	6	no	—
599	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
600	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
601	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
602	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
604	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
605	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
606	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
607	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
608	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
609	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
610	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
611	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
614	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
615	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
616	C₂²×C₄	—	146	3	no	—
617	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
618	M₁₆	—	146	12	no	—
619	M₁₆	—	146	12	no	—
620	C₂×C₈	—	73	2	no	—
621	C₂×C₈	—	73	6	no	—
622	C₂×C₈	—	146	1	no	—
623	C₂×C₈	—	146	3	no	—
624	C₂×C₈	—	146	12	no	—
625	C₂×C₈	—	146	1	no	—
626	C₂×C₈	—	146	3	no	—
627	C₂×C₈	—	146	12	no	—
628	C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
629	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	146	3	no	—
631	C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
632	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
634	C₄²	—	146	12	no	—
635	C₂³	—	2	3	no	—
636	C₂³	—	2	12	no	—
637	C₂³	—	8	6	no	—
638	C₂³	—	292	6	no	—
639	C₂³	—	292	6	no	—
640	C₂³	—	584	6	no	—
641	C₂³	—	584	12	no	—
642	C₂³	—	584	12	no	—
643	C₂³	—	584	12	no	—
644	C₂³	—	584	24	no	—
645	C₂³	—	73	1	no	—
646	C₂³	—	73	6	no	—
647	C₂³	—	73	6	no	—
648	C₂³	—	73	3	no	—
649	C₂³	—	146	6	no	—
650	C₂³	—	146	6	no	—
651	C₂³	—	146	24	no	—
652	C₂³	—	146	6	no	—
653	C₂³	—	146	6	no	—
654	C₂³	—	146	3	no	—
655	C₂³	—	146	12	no	—
656	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
657	Q₈	—	2	1	no	—
658	Q₈	—	73	12	no	—
659	Q₈	—	73	2	no	—
660	Q₈	—	146	2	no	—
661	Q₈	—	146	2	no	—
662	Q₈	—	146	1	no	—
663	Q₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
664	Q₈	C₂³×#64408	1	2	yes	—
665	D₄	—	2	12	no	—
666	D₄	—	2	3	no	—
667	D₄	—	2	12	no	—
668	D₄	—	73	24	no	—
669	D₄	—	73	12	no	—
670	D₄	—	73	6	no	—
671	D₄	—	146	12	no	—
672	D₄	—	146	6	no	—
673	D₄	—	146	6	no	—
674	D₄	—	146	24	no	—
675	D₄	—	146	12	no	—
676	D₄	—	146	12	no	—
677	D₄	—	146	12	no	—
678	D₄	—	146	3	no	—
679	D₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	12	yes	—
680	D₄	C₂³×#64408	1	6	yes	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	12	no	—
683	C₂×C₄	—	292	6	no	—
684	C₂×C₄	—	292	2	no	—
685	C₂×C₄	—	584	12	no	—
686	C₂×C₄	—	73	6	no	—
687	C₂×C₄	—	73	6	no	—
688	C₂×C₄	—	73	1	no	—
689	C₂×C₄	—	73	3	no	—
690	C₂×C₄	—	73	6	no	—
691	C₂×C₄	—	73	1	no	—
692	C₂×C₄	—	73	1	no	—
693	C₂×C₄	—	73	6	no	—
694	C₂×C₄	—	73	6	no	—
695	C₂×C₄	—	73	6	no	—
696	C₂×C₄	—	73	6	no	—
697	C₂×C₄	—	73	1	no	—
698	C₂×C₄	—	73	1	no	—
699	C₂×C₄	—	73	6	no	—
700	C₂×C₄	—	146	12	no	—
701	C₂×C₄	—	146	2	no	—
702	C₂×C₄	—	146	2	no	—
703	C₂×C₄	—	146	2	no	—
704	C₂×C₄	—	146	6	no	—
705	C₂×C₄	—	146	12	no	—
706	C₂×C₄	—	146	1	no	—
707	C₂×C₄	—	146	12	no	—
708	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	6	yes	—
711	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	146	2	no	—
713	C₈	—	146	6	no	—
714	C₂²	—	2	6	no	—
715	C₂²	—	2	6	no	—
716	C₂²	—	4	6	no	—
717	C₂²	—	8	12	no	—
718	C₂²	—	292	6	no	—
719	C₂²	—	292	6	no	—
720	C₂²	—	292	12	no	—
721	C₂²	—	292	6	no	—
722	C₂²	—	584	12	no	—
723	C₂²	—	584	24	no	—
724	C₂²	—	73	1	no	—
725	C₂²	—	73	1	no	—
726	C₂²	—	73	2	no	—
727	C₂²	—	73	2	no	—
728	C₂²	—	73	6	no	—
729	C₂²	—	146	6	no	—
730	C₂²	—	146	6	no	—
731	C₂²	—	146	12	no	—
732	C₂²	—	146	6	no	—
733	C₂²	—	146	6	no	—
734	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
735	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	292	6	no	—
738	C₄	—	292	2	no	—
739	C₄	—	73	1	no	—
740	C₄	—	73	1	no	—
741	C₄	—	73	6	no	—
742	C₄	—	146	2	no	—
743	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
744	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	2	6	no	—
747	C₂	—	4	6	no	—
748	C₂	—	292	6	no	—
749	C₂	—	73	1	no	—
750	C₂	—	73	1	no	—
751	C₂	—	73	2	no	—
752	C₂	—	146	6	no	—
753	C₂	#22626552	1	2	yes	direct product factor
754	C₂	C₂³×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)×D₇₃	C₂
cosocle	C₄×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2897
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇₃⋊#131	C₂	semidirect
2. C₂×#17989656	C₂	semidirect
3. #22626552	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17989578	C₂	semidirect
5. C₂×#17989579	C₂	semidirect
6. C₂×#17989577	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556653	C₂	semidirect
11. D₇₃⋊#131	C₂²	semidirect
13. C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11924036	C₂²	semidirect
16. #17989656	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556670	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	semidirect
21. #17989579	C₂²	semidirect
22. #17989578	C₂²	semidirect
23. #17989577	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556654	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556654	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556653	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556653	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556653	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556653	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556637	C₄	semidirect
32. C₂×#14556637	C₄	semidirect
34. C₂×#14556636	C₄	semidirect
37. H(5,𝔽₂)×D₇₃	C₄	semidirect
44. C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₃	C₄	semidirect
50. D₇₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
56. C₂×#11924036	C₂³	semidirect
61. #14556670	C₂³	semidirect
66. C₂×C₄⋊#64408	C₂³	semidirect
69. #14556654	C₂³	semidirect
70. #14556654	C₂³	semidirect
71. #14556653	C₂³	semidirect
72. #14556653	C₂³	semidirect
73. #14556653	C₂³	semidirect
79. #14556637	C₂×C₄	semidirect
80. #14556637	C₂×C₄	semidirect
84. #14556636	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11924029	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11924028	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#11924027	C₂×C₄	semidirect
101. #41×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
130. H(5,𝔽₂)×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
168. #11924029	C₂²×C₄	semidirect
176. #11924028	C₂²×C₄	semidirect
182. #11924027	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	semidirect
222. D₄×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
245. #41×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
254. C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
371. C₂×C₇₃	#2897	semidirect
375. D₇₃	#2897	semidirect
386. C₇₃	C₂×#2897	semidirect
396. C₂×H(5,𝔽₂)	#64408	semidirect
435. H(5,𝔽₂)	C₂×#64408	semidirect
459. C₂×#41	C₂×#64408	semidirect
482. C₂²×D₄	C₂×#64408	semidirect
546. #41	C₂²×#64408	semidirect
596. C₂×D₄	C₂²×#64408	semidirect
753. C₂	#22626552	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇₃⋊#131	2
C₂×#17989656	2
#22626552	2
C₂×#17989578	2
C₂×#17989579	2
C₂×#17989577	2
C₂²×#14556653	2
C₂×H(5,𝔽₂)×D₇₃	2
C₂×#2897	73

Subgroups — C2×#22626552 #34031164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626552 #34031164