Subgroups — #34031166

Order 18688.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22626911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22626553	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22626552	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22626551	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989577	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#585×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556679	—	2	1	no	—
9	D₇₃⋊#131	—	2	4	no	—
10	D₇₃⋊#131	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556678	—	2	3	no	—
12	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂²×#11924036	C₂²	1	3	yes	complemented
14	#17989656	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#17989655	—	2	1	no	—
16	#17989654	—	2	3	no	—
17	#41×#64408	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556670	C₂²	1	6	yes	complemented
19	#17989580	C₂²	1	12	yes	complemented
20	#17989579	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#17989578	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#17989577	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17989577	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#17989577	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#14556654	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#14556653	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#17989424	—	2	1	no	—
28	#17989424	C₄	1	4	yes	complemented
29	#17989423	—	2	4	no	—
30	#17989423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17989423	C₄	1	6	yes	complemented
32	#17989422	—	2	3	no	—
33	#17989422	C₄	1	4	yes	complemented
34	2₋¹⁺⁴×D₇₃	—	2	1	no	—
35	2₋¹⁺⁴×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
36	H(5,𝔽₂)×D₇₃	—	2	3	no	—
37	H(5,𝔽₂)×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#41×D₇₃	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	6	yes	—
41	#585×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#14556679	—	2	8	no	—
43	#14556678	—	2	24	no	—
44	C₂×#11924038	—	2	3	no	—
45	D₇₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
46	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#11924037	—	2	3	no	—
48	C₂×#11924036	—	2	3	no	—
49	C₂×#11924036	—	2	6	no	—
50	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11924036	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×#11924036	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×#10596833	—	2	3	no	—
54	Q₈×#64408	—	2	8	no	—
55	D₄×#64408	—	2	24	no	—
56	#14556670	—	2	6	no	—
57	#14556670	—	2	6	no	—
58	#14556670	C₂³	1	4	yes	—
59	#14556670	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄×#64408	—	2	6	no	—
63	#14556654	C₂³	1	8	yes	—
64	#14556654	C₂³	1	24	yes	—
65	#14556653	C₂³	1	8	yes	—
66	#14556653	C₂³	1	24	yes	—
67	#14556639	—	2	4	no	—
68	#14556639	—	2	4	no	—
69	#14556639	—	2	1	no	—
70	#14556639	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
71	#14556638	—	2	12	no	—
72	#14556638	—	2	6	no	—
73	#14556638	—	2	4	no	—
74	#14556638	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	#14556638	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
76	#14556637	—	2	4	no	—
77	#14556637	—	2	6	no	—
78	#14556637	—	2	12	no	—
79	#14556637	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#14556637	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
81	#14556636	—	2	12	no	—
82	#14556636	—	2	12	no	—
83	#14556636	—	2	12	no	—
84	#14556636	—	2	3	no	—
85	#14556636	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
86	C₂×#11924029	—	2	4	no	—
87	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
88	C₂×#11924029	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11924028	—	2	12	no	—
90	C₂×#11924028	—	2	6	no	—
91	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	3	yes	—
92	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
93	C₂×#11924027	—	2	12	no	—
94	C₂×#11924027	—	2	6	no	—
95	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
96	C₂×#11924027	D₄	1	3	yes	—
97	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
98	#41×D₇₃	—	2	12	no	—
99	#41×D₇₃	—	2	12	no	—
100	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
101	#41×D₇₃	—	2	12	no	—
102	#41×D₇₃	—	2	6	no	—
103	#41×D₇₃	—	2	6	no	—
104	#41×D₇₃	—	2	6	no	—
105	#41×D₇₃	—	2	6	no	—
106	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
107	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
109	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
110	#41×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
111	#41×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
112	#41×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
113	#41×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
114	#41×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂×D₄×D₇₃	—	2	6	no	—
119	C₂×D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
120	C₂×D₄×D₇₃	D₄	1	3	yes	—
121	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
124	2₋¹⁺⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
125	2₋¹⁺⁴×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	H(5,𝔽₂)×C₇₃	—	2	3	no	—
127	H(5,𝔽₂)×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×#41×C₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
131	C₂²×#64408	—	2	12	no	—
132	#11924038	—	2	12	no	—
133	#11924037	—	2	12	no	—
134	#11924036	—	2	1	no	—
135	#11924036	—	2	3	no	—
136	#11924036	—	2	12	no	—
137	#11924036	C₂⁴	1	2	yes	—
138	#11924036	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
140	C₂×#10596833	—	2	3	no	—
141	C₂×#10596833	—	2	12	no	—
142	C₄⋊#64408	—	2	12	no	—
143	C₄⋊#64408	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊#64408	—	2	12	no	—
146	C₄×#64408	—	2	12	no	—
147	C₄×#64408	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
149	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	#11924029	—	2	4	no	—
151	#11924029	—	2	12	no	—
152	#11924029	—	2	6	no	—
153	#11924029	—	2	6	no	—
154	#11924029	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	#11924029	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#11924029	C₂²×C₄	1	12	yes	—
157	#11924029	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	#11924028	—	2	6	no	—
159	#11924028	—	2	6	no	—
160	#11924028	—	2	24	no	—
161	#11924028	—	2	12	no	—
162	#11924028	—	2	12	no	—
163	#11924028	—	2	12	no	—
164	#11924028	—	2	4	no	—
165	#11924028	—	2	12	no	—
166	#11924028	—	2	12	no	—
167	#11924028	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
168	#11924028	C₂²×C₄	1	12	yes	—
169	#11924028	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	#11924028	C₂²×C₄	1	12	yes	—
171	#11924027	—	2	12	no	—
172	#11924027	—	2	24	no	—
173	#11924027	—	2	12	no	—
174	#11924027	—	2	12	no	—
175	#11924027	—	2	4	no	—
176	#11924027	—	2	12	no	—
177	#11924027	—	2	6	no	—
178	#11924027	—	2	6	no	—
179	#11924027	—	2	12	no	—
180	#11924027	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
181	#11924027	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#11924027	C₂²×C₄	1	12	yes	—
183	#11924027	C₂×D₄	1	12	yes	—
184	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
185	C₂×Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
186	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
187	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	6	yes	—
188	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
189	Q₈×D₇₃	—	2	6	no	—
190	Q₈×D₇₃	—	2	6	no	—
191	Q₈×D₇₃	—	2	12	no	—
192	Q₈×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
194	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	Q₈×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
197	C₂×D₂₉₂	—	2	12	no	—
198	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
199	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	24	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
205	D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
206	D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
207	D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
208	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
209	D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
210	D₄×D₇₃	—	2	24	no	—
211	D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
212	D₄×D₇₃	—	2	6	no	—
213	D₄×D₇₃	—	2	6	no	—
214	D₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
215	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
216	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
217	D₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
219	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
220	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
228	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
229	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
230	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
232	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
235	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
236	#41×C₇₃	—	2	12	no	—
237	#41×C₇₃	—	2	6	no	—
238	#41×C₇₃	—	2	6	no	—
239	#41×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
242	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
246	C₂×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
247	C₂×D₄×C₇₃	—	2	12	no	—
248	C₂×D₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
249	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
250	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
251	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
252	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
253	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
254	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
255	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
257	C₂²×D₇₃	—	4	6	no	—
258	C₂²×D₇₃	—	8	12	no	—
259	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
260	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
261	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
262	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#64408	—	2	8	no	—
264	C₂×#64408	—	8	12	no	—
265	Q₈×C₇₃	—	2	6	no	—
266	Q₈×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	Q₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	D₄×C₇₃	—	2	12	no	—
269	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
270	D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
271	D₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
272	D₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
276	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
280	C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
281	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
283	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
285	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
287	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
288	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
290	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
291	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
292	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
294	D₂₉₂	—	2	12	no	—
295	D₂₉₂	—	2	4	no	—
296	D₂₉₂	—	2	6	no	—
297	D₂₉₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
298	D₂₉₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
300	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
303	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
304	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
305	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
306	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
307	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
308	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
310	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
312	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
314	C₄×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
316	Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
317	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
318	Dic₁₄₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
319	Dic₁₄₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	#10596833	—	2	2	no	—
321	#10596833	—	2	6	no	—
322	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₇₃	—	4	3	no	—
324	C₂²×C₇₃	—	8	6	no	—
325	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
326	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
328	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
330	C₂×D₇₃	—	4	6	no	—
331	C₂×D₇₃	—	4	3	no	—
332	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
333	C₂×D₇₃	—	8	12	no	—
334	C₂×D₇₃	—	8	6	no	—
335	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
336	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#64408	—	4	8	no	—
339	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
340	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
341	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
343	Dic₇₃	—	2	4	no	—
344	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
345	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	Dic₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	#60086	—	73	1	no	maximal, Sylow
348	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₇₃	—	2	6	no	—
350	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
351	C₂×C₇₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	D₇₃	—	2	1	no	—
353	D₇₃	—	2	6	no	—
354	D₇₃	—	4	4	no	—
355	D₇₃	#3584	1	2	yes	—
356	C₂×#585	—	73	1	no	—
357	C₂²×#131	—	73	1	no	—
358	#3428	—	73	1	no	—
359	#2898	—	73	8	no	—
360	#2897	—	73	8	no	—
361	#2896	—	73	6	no	—
362	C₂×#416	—	73	6	no	—
363	C₇₃	#60086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
364	#585	—	73	4	no	—
365	#585	—	73	4	no	—
366	#585	—	73	1	no	—
367	#585	—	73	6	no	—
368	#585	—	146	4	no	—
369	#585	—	146	3	no	—
370	#585	—	146	1	no	—
371	#585	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×2₋¹⁺⁴	—	73	4	no	—
373	C₂×2₋¹⁺⁴	—	146	1	no	—
374	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	4	no	—
375	C₂×H(5,𝔽₂)	—	146	3	no	—
376	C₂²×#41	—	73	1	no	—
377	C₂²×#41	—	73	6	no	—
378	C₂²×#41	—	146	4	no	—
379	C₂×#131	—	73	8	no	—
380	C₂×#131	—	146	3	no	—
381	C₂×#131	—	146	4	no	—
382	C₂×#131	—	146	1	no	—
383	C₂²×M₁₆	—	73	3	no	—
384	C₂³×C₈	—	73	3	no	—
385	#520	—	73	8	no	—
386	#519	—	146	1	no	—
387	#518	—	146	3	no	—
388	C₄×#41	—	146	4	no	—
389	C₂×#117	—	73	6	no	—
390	#419	—	73	12	no	—
391	#418	—	73	12	no	—
392	#417	—	73	24	no	—
393	#416	—	73	4	no	—
394	#416	—	73	12	no	—
395	#416	—	73	24	no	—
396	C₂×#103	—	73	12	no	—
397	C₂×#102	—	73	12	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	73	12	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	73	4	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	73	12	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	146	4	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	146	4	no	—
404	2₋¹⁺⁴	—	146	4	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	146	6	no	—
406	2₋¹⁺⁴	—	146	12	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	146	1	no	—
408	2₋¹⁺⁴	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
409	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	73	12	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	73	4	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	73	12	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	146	12	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	146	12	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	146	12	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	146	12	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	146	6	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	146	4	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	146	3	no	—
420	H(5,𝔽₂)	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
421	C₂×#41	—	2	4	no	—
422	C₂×#41	—	73	4	no	—
423	C₂×#41	—	73	4	no	—
424	C₂×#41	—	73	4	no	—
425	C₂×#41	—	73	4	no	—
426	C₂×#41	—	73	1	no	—
427	C₂×#41	—	73	3	no	—
428	C₂×#41	—	73	3	no	—
429	C₂×#41	—	73	4	no	—
430	C₂×#41	—	73	12	no	—
431	C₂×#41	—	73	12	no	—
432	C₂×#41	—	73	12	no	—
433	C₂×#41	—	73	6	no	—
434	C₂×#41	—	73	6	no	—
435	C₂×#41	—	73	6	no	—
436	C₂×#41	—	146	6	no	—
437	C₂×#41	—	146	12	no	—
438	C₂×#41	—	146	6	no	—
439	C₂×#41	—	146	6	no	—
440	C₂×#41	—	146	6	no	—
441	C₂×#41	—	146	6	no	—
442	C₂×#41	—	146	6	no	—
443	C₂×#41	—	146	12	no	—
444	C₂×#41	—	146	12	no	—
445	C₂×#41	—	146	4	no	—
446	C₂×#41	—	146	4	no	—
447	C₂×#41	—	146	4	no	—
448	C₂×#41	—	146	12	no	—
449	C₂×#41	—	146	12	no	—
450	C₂×#41	—	146	4	no	—
451	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
452	C₂×#41	C₂×#64408	1	6	yes	complemented
453	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	73	6	no	—
455	C₂²×Q₈	—	146	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	73	3	no	—
457	C₂²×D₄	—	73	6	no	—
458	C₂²×D₄	—	146	12	no	—
459	C₂²×D₄	—	146	6	no	—
460	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
461	C₂³×C₄	—	146	6	no	—
462	#131	—	146	24	no	—
463	#131	—	146	8	no	—
464	C₂×M₁₆	—	73	12	no	—
465	C₂×M₁₆	—	146	3	no	—
466	C₂×M₁₆	—	146	6	no	—
467	C₂×M₁₆	—	146	3	no	—
468	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
470	C₂²×C₈	—	73	12	no	—
471	C₂²×C₈	—	146	3	no	—
472	C₂²×C₈	—	146	3	no	—
473	C₂²×C₈	—	146	6	no	—
474	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
475	C₄×D₄	—	146	24	no	—
476	#117	—	73	4	no	—
477	#117	—	73	12	no	—
478	#117	—	146	6	no	—
479	#117	—	146	6	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
482	C₂×C₄²	—	146	6	no	—
483	#103	—	73	8	no	—
484	#103	—	73	24	no	—
485	#102	—	73	8	no	—
486	#102	—	73	24	no	—
487	C₂⁴	—	73	3	no	—
488	C₂⁴	—	146	6	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	12	no	—
491	#41	—	2	6	no	—
492	#41	—	2	6	no	—
493	#41	—	73	4	no	—
494	#41	—	73	4	no	—
495	#41	—	73	12	no	—
496	#41	—	73	12	no	—
497	#41	—	73	12	no	—
498	#41	—	73	12	no	—
499	#41	—	73	4	no	—
500	#41	—	73	12	no	—
501	#41	—	73	4	no	—
502	#41	—	73	12	no	—
503	#41	—	73	4	no	—
504	#41	—	73	12	no	—
505	#41	—	146	4	no	—
506	#41	—	146	12	no	—
507	#41	—	146	12	no	—
508	#41	—	146	12	no	—
509	#41	—	146	24	no	—
510	#41	—	146	12	no	—
511	#41	—	146	12	no	—
512	#41	—	146	4	no	—
513	#41	—	146	12	no	—
514	#41	—	146	6	no	—
515	#41	—	146	12	no	—
516	#41	—	146	12	no	—
517	#41	—	146	6	no	—
518	#41	—	146	6	no	—
519	#41	—	146	6	no	—
520	#41	—	146	24	no	—
521	#41	—	146	12	no	—
522	#41	—	146	12	no	—
523	#41	—	146	4	no	—
524	#41	—	146	12	no	—
525	#41	—	146	6	no	—
526	#41	—	146	6	no	—
527	#41	C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
528	#41	C₂²×#64408	1	4	yes	—
529	#41	C₂²×#64408	1	12	yes	—
530	#41	C₂²×#64408	1	4	yes	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	73	3	no	—
535	C₂×Q₈	—	73	12	no	—
536	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	73	6	no	—
538	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
539	C₂×Q₈	—	146	12	no	—
540	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
541	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
542	C₂×Q₈	—	146	12	no	—
543	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
544	C₂×Q₈	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	6	yes	—
546	C₂×D₄	—	2	6	no	—
547	C₂×D₄	—	2	12	no	—
548	C₂×D₄	—	73	6	no	—
549	C₂×D₄	—	73	12	no	—
550	C₂×D₄	—	73	12	no	—
551	C₂×D₄	—	73	12	no	—
552	C₂×D₄	—	73	4	no	—
553	C₂×D₄	—	73	6	no	—
554	C₂×D₄	—	73	3	no	—
555	C₂×D₄	—	146	12	no	—
556	C₂×D₄	—	146	6	no	—
557	C₂×D₄	—	146	6	no	—
558	C₂×D₄	—	146	6	no	—
559	C₂×D₄	—	146	6	no	—
560	C₂×D₄	—	146	24	no	—
561	C₂×D₄	—	146	12	no	—
562	C₂×D₄	—	146	4	no	—
563	C₂×D₄	—	146	12	no	—
564	C₂×D₄	—	146	12	no	—
565	C₂×D₄	—	146	12	no	—
566	C₂×D₄	—	146	24	no	—
567	C₂×D₄	—	146	6	no	—
568	C₂×D₄	—	146	6	no	—
569	C₂×D₄	—	146	12	no	—
570	C₂×D₄	C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
571	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	6	yes	—
572	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
573	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
574	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
575	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
576	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
577	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
579	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
580	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
581	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
582	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
584	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
585	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
586	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
587	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
588	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
589	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
590	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
591	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
592	M₁₆	—	146	12	no	—
593	M₁₆	—	146	12	no	—
594	C₂×C₈	—	73	2	no	—
595	C₂×C₈	—	73	6	no	—
596	C₂×C₈	—	146	1	no	—
597	C₂×C₈	—	146	3	no	—
598	C₂×C₈	—	146	12	no	—
599	C₂×C₈	—	146	1	no	—
600	C₂×C₈	—	146	3	no	—
601	C₂×C₈	—	146	12	no	—
602	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
606	C₄²	—	146	4	no	—
607	C₄²	—	146	12	no	—
608	C₂³	—	2	6	no	—
609	C₂³	—	292	6	no	—
610	C₂³	—	584	12	no	—
611	C₂³	—	73	6	no	—
612	C₂³	—	73	3	no	—
613	C₂³	—	73	1	no	—
614	C₂³	—	73	6	no	—
615	C₂³	—	146	4	no	—
616	C₂³	—	146	12	no	—
617	C₂³	—	146	6	no	—
618	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
619	Q₈	—	2	6	no	—
620	Q₈	—	73	12	no	—
621	Q₈	—	73	4	no	—
622	Q₈	—	146	4	no	—
623	Q₈	—	146	12	no	—
624	Q₈	—	146	6	no	—
625	Q₈	C₂×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
626	Q₈	C₂³×#64408	1	4	yes	—
627	D₄	—	2	12	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	2	6	no	—
630	D₄	—	73	24	no	—
631	D₄	—	73	12	no	—
632	D₄	—	73	4	no	—
633	D₄	—	146	4	no	—
634	D₄	—	146	12	no	—
635	D₄	—	146	4	no	—
636	D₄	—	146	12	no	—
637	D₄	—	146	4	no	—
638	D₄	—	146	12	no	—
639	D₄	—	146	12	no	—
640	D₄	—	146	4	no	—
641	D₄	—	146	6	no	—
642	D₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	12	yes	—
643	D₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	—	2	6	no	—
645	C₂×C₄	—	2	12	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	584	12	no	—
648	C₂×C₄	—	73	1	no	—
649	C₂×C₄	—	73	6	no	—
650	C₂×C₄	—	73	6	no	—
651	C₂×C₄	—	73	3	no	—
652	C₂×C₄	—	73	6	no	—
653	C₂×C₄	—	73	6	no	—
654	C₂×C₄	—	73	6	no	—
655	C₂×C₄	—	73	6	no	—
656	C₂×C₄	—	73	1	no	—
657	C₂×C₄	—	73	1	no	—
658	C₂×C₄	—	73	6	no	—
659	C₂×C₄	—	73	1	no	—
660	C₂×C₄	—	73	1	no	—
661	C₂×C₄	—	73	6	no	—
662	C₂×C₄	—	146	4	no	—
663	C₂×C₄	—	146	12	no	—
664	C₂×C₄	—	146	4	no	—
665	C₂×C₄	—	146	12	no	—
666	C₂×C₄	—	146	8	no	—
667	C₂×C₄	—	146	4	no	—
668	C₂×C₄	—	146	12	no	—
669	C₂×C₄	—	146	6	no	—
670	C₂×C₄	—	146	12	no	—
671	C₂×C₄	—	146	4	no	—
672	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	6	yes	—
675	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	146	2	no	—
677	C₈	—	146	6	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	4	3	no	—
680	C₂²	—	8	6	no	—
681	C₂²	—	292	3	no	—
682	C₂²	—	292	6	no	—
683	C₂²	—	292	8	no	—
684	C₂²	—	584	6	no	—
685	C₂²	—	584	12	no	—
686	C₂²	—	73	1	no	—
687	C₂²	—	73	1	no	—
688	C₂²	—	73	6	no	—
689	C₂²	—	146	12	no	—
690	C₂²	—	146	2	no	—
691	C₂²	—	146	4	no	—
692	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
693	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	292	8	no	—
696	C₄	—	73	1	no	—
697	C₄	—	73	1	no	—
698	C₄	—	73	6	no	—
699	C₄	—	146	4	no	—
700	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
701	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	2	6	no	—
705	C₂	—	4	4	no	—
706	C₂	—	292	4	no	—
707	C₂	—	73	2	no	—
708	C₂	—	146	1	no	—
709	C₂	—	146	6	no	—
710	C₂	C₂³×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#64408
Fitting	#585×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	#585×D₇₃	C₂
cosocle	C₄×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	#585	#64408
hypocenter	C₇₃	#60086
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇₃⋊#131	C₂	semidirect
2. #22626911	C₂	semidirect
3. #22626553	C₂	semidirect
4. #22626552	C₂	semidirect
5. #22626551	C₂	semidirect
6. C₂×#17989577	C₂	semidirect
10. D₇₃⋊#131	C₂²	semidirect
12. C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11924036	C₂²	semidirect
14. #17989656	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556670	C₂²	semidirect
19. #17989580	C₂²	semidirect
20. #17989579	C₂²	semidirect
21. #17989578	C₂²	semidirect
22. #17989577	C₂²	semidirect
23. #17989577	C₂²	semidirect
24. #17989577	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556654	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556653	C₂²	semidirect
28. #17989424	C₄	semidirect
30. #17989423	C₄	semidirect
31. #17989423	C₄	semidirect
33. #17989422	C₄	semidirect
41. #585×C₇₃	C₄	semidirect
70. #14556639	C₂×C₄	semidirect
74. #14556638	C₂×C₄	semidirect
75. #14556638	C₂×C₄	semidirect
79. #14556637	C₂×C₄	semidirect
80. #14556637	C₂×C₄	semidirect
85. #14556636	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#11924029	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#11924028	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#11924027	C₂×C₄	semidirect
108. #41×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
109. #41×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
125. 2₋¹⁺⁴×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
127. H(5,𝔽₂)×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
363. C₇₃	#60086	semidirect
371. #585	#64408	semidirect
408. 2₋¹⁺⁴	C₂×#64408	semidirect
420. H(5,𝔽₂)	C₂×#64408	semidirect
452. C₂×#41	C₂×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇₃⋊#131	2
#22626911	2
#22626553	2
#22626552	2
#22626551	2
C₂×#17989577	2
#585×D₇₃	2
#60086	73