Subgroups — C₂²×D₇₃⋊#104 #34031171

Order 18688.

5758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₇₃⋊#104	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14556655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#64408	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂×D₇₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
10	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂²×#11924037	—	2	1	no	—
12	C₂²×#11924036	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×#64408	—	2	6	no	—
14	C₂²×C₄×#64408	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#14556656	C₂²	1	24	yes	complemented
18	D₇₃⋊#104	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#14556655	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂²×#11924029	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11924028	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11924028	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11924027	—	2	1	no	—
24	C₂²×#11924027	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#41×D₇₃	—	2	6	no	—
26	C₂×#41×D₇₃	—	2	6	no	—
27	C₂×#41×D₇₃	C₄	1	12	yes	complemented
28	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×D₄×D₇₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#64408	—	2	16	no	—
36	C₂³×#64408	—	2	12	no	—
37	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
38	C₂×#11924038	—	2	6	no	—
39	C₂×#11924038	C₂³	1	12	yes	complemented
40	D₇₃⋊M₁₆	—	2	24	no	—
41	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
42	C₂×#11924037	—	2	12	no	—
43	C₂×#11924036	—	2	12	no	—
44	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×#64408	—	2	24	no	—
46	C₂×C₄×#64408	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×#64408	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	12	yes	complemented
49	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	16	yes	complemented
50	#14556656	C₂³	1	32	yes	complemented
51	#14556655	C₂³	1	32	yes	complemented
52	C₂⁴×D₇₃	—	2	1	no	—
53	C₂⁴×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11924029	—	2	3	no	—
55	C₂×#11924029	—	2	3	no	—
56	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
57	C₂×#11924029	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#11924028	—	2	12	no	—
59	C₂×#11924028	—	2	12	no	—
60	C₂×#11924028	—	2	6	no	—
61	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
62	C₂×#11924027	—	2	12	no	—
63	C₂×#11924027	—	2	12	no	—
64	C₂×#11924027	—	2	3	no	—
65	C₂×#11924027	—	2	3	no	—
66	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
67	C₂×#11924027	C₂³	1	6	yes	—
68	#41×D₇₃	—	2	48	no	—
69	#41×D₇₃	—	2	24	no	—
70	#41×D₇₃	—	2	24	no	—
71	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
72	#41×D₇₃	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	6	no	—
76	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
77	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
83	C₂×D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
84	C₂×D₄×D₇₃	—	2	6	no	—
85	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
86	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
91	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41×C₇₃	—	2	6	no	—
102	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
103	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#64408	—	2	16	no	—
109	C₂²×#64408	—	2	96	no	—
110	C₂²×#64408	—	2	16	no	—
111	C₂²×#64408	—	2	12	no	—
112	#11924038	—	2	12	no	—
113	#11924038	C₂⁴	1	8	yes	complemented
114	#11924037	—	2	16	no	—
115	#11924036	—	2	16	no	—
116	C₂×#10596833	—	2	12	no	—
117	C₄×#64408	—	2	12	no	—
118	C₄×#64408	—	2	16	no	—
119	C₄×#64408	C₂⁴	1	8	yes	complemented
120	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₇₃	—	2	12	no	—
123	C₂³×D₇₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
127	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#11924029	—	2	12	no	—
129	#11924029	—	2	6	no	—
130	#11924029	—	2	6	no	—
131	#11924029	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
132	#11924029	C₂⁴	1	4	yes	—
133	#11924028	—	2	24	no	—
134	#11924028	—	2	48	no	—
135	#11924028	—	2	16	no	—
136	#11924028	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
137	#11924027	—	2	48	no	—
138	#11924027	—	2	16	no	—
139	#11924027	—	2	12	no	—
140	#11924027	—	2	6	no	—
141	#11924027	—	2	6	no	—
142	#11924027	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
143	#11924027	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₄₆	—	2	3	no	—
145	C₂×Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
146	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
147	Q₈×D₇₃	—	2	24	no	—
148	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
150	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
151	C₂×D₂₉₂	—	2	3	no	—
152	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
153	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
157	D₄×D₇₃	—	2	48	no	—
158	D₄×D₇₃	—	2	16	no	—
159	D₄×D₇₃	—	2	24	no	—
160	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
163	C₂²×Dic₇₃	—	2	6	no	—
164	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
166	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
169	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
170	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
172	C₂×C₄×D₇₃	—	2	48	no	—
173	C₂×C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
176	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
177	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
184	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
186	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	#41×C₇₃	—	2	24	no	—
192	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
193	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	3	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
195	C₂×D₄×C₇₃	—	2	12	no	—
196	C₂×D₄×C₇₃	—	2	3	no	—
197	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
198	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
204	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
206	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
208	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
211	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
212	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
213	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₇₃	—	4	48	no	—
216	C₂²×D₇₃	#104	1	8	yes	complemented
217	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
218	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
219	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
220	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
222	C₂×#64408	—	2	48	no	—
223	C₂×#64408	—	2	64	no	—
224	C₂×#64408	—	2	8	no	—
225	Q₈×C₇₃	—	2	6	no	—
226	Q₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
227	D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
228	D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
229	D₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄×C₇₃	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
239	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
242	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
243	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
245	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
246	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
247	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
248	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	D₂₉₂	—	2	12	no	—
250	D₂₉₂	—	2	4	no	—
251	D₂₉₂	—	2	6	no	—
252	D₂₉₂	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
253	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
254	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
255	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
256	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
257	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
258	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
259	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
260	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
261	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
263	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₄×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
269	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
270	Dic₁₄₆	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
271	#10596833	—	2	8	no	—
272	C₂²×C₇₃	—	2	12	no	—
273	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₇₃	—	4	12	no	—
275	C₂²×C₇₃	C₂×#104	1	4	yes	complemented
276	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
278	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
279	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
280	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
281	C₂×D₇₃	—	2	24	no	—
282	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₇₃	—	4	12	no	—
284	C₂×D₇₃	—	4	32	no	—
285	C₂×D₇₃	C₂×#104	1	24	yes	complemented
286	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
287	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×D₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
289	#64408	—	2	16	no	—
290	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
291	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
292	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
294	Dic₇₃	—	2	4	no	—
295	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
297	Dic₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×#104	—	73	1	no	maximal, Sylow
299	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₇₃	C₂²×#104	1	6	yes	complemented
302	C₂×C₇₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	D₇₃	—	2	1	no	—
304	D₇₃	—	2	3	no	—
305	D₇₃	—	4	4	no	—
306	D₇₃	C₂²×#104	1	8	yes	complemented
307	C₂³×#41	—	73	1	no	—
308	C₂³×M₁₆	—	73	1	no	—
309	C₂³×C₄²	—	73	1	no	—
310	C₂²×#104	—	73	2	no	—
311	C₂²×#104	—	73	24	no	—
312	C₂²×#104	—	73	2	no	—
313	C₇₃	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	—	73	12	no	—
315	C₂²×#41	—	73	12	no	—
316	C₂²×#41	—	73	1	no	—
317	C₂²×#41	—	73	1	no	—
318	C₂²×#41	—	73	1	no	—
319	C₂²×#41	—	146	1	no	—
320	C₂²×#41	—	146	1	no	—
321	C₂²×#41	—	146	6	no	—
322	C₂²×#41	—	146	6	no	—
323	C₂²×#41	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
325	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
326	C₂³×D₄	—	146	1	no	—
327	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
328	C₂⁴×C₄	—	146	1	no	—
329	C₂⁴×C₄	—	146	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	73	12	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
332	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
333	C₂²×M₁₆	—	146	6	no	—
334	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
335	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
336	C₂²×C₄²	—	73	12	no	—
337	C₂²×C₄²	—	146	6	no	—
338	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
339	C₂×#104	—	73	24	no	—
340	C₂×#104	—	73	64	no	—
341	C₂×#104	—	73	24	no	—
342	C₂⁵	—	73	1	no	—
343	C₂⁵	—	146	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	6	no	—
345	C₂×#41	—	73	16	no	—
346	C₂×#41	—	73	48	no	—
347	C₂×#41	—	73	6	no	—
348	C₂×#41	—	73	6	no	—
349	C₂×#41	—	73	6	no	—
350	C₂×#41	—	73	6	no	—
351	C₂×#41	—	73	12	no	—
352	C₂×#41	—	146	12	no	—
353	C₂×#41	—	146	12	no	—
354	C₂×#41	—	146	12	no	—
355	C₂×#41	—	146	12	no	—
356	C₂×#41	—	146	3	no	—
357	C₂×#41	—	146	3	no	—
358	C₂×#41	—	146	3	no	—
359	C₂×#41	—	146	3	no	—
360	C₂×#41	—	146	48	no	—
361	C₂×#41	—	146	24	no	—
362	C₂×#41	—	146	24	no	—
363	C₂×#41	—	146	6	no	—
364	C₂×#41	C₂×#64408	1	12	yes	complemented
365	C₂²×Q₈	—	73	12	no	—
366	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	146	6	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	73	12	no	—
372	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	146	6	no	—
375	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	146	12	no	—
377	C₂²×D₄	—	146	12	no	—
378	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
384	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
385	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
389	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
391	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
393	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
394	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
397	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	146	16	no	—
399	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
400	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
401	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
402	C₂×M₁₆	—	73	12	no	—
403	C₂×M₁₆	—	146	12	no	—
404	C₂×M₁₆	—	146	24	no	—
405	C₂×M₁₆	—	146	6	no	—
406	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	146	12	no	—
408	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
409	C₂×C₄²	—	73	16	no	—
410	C₂×C₄²	—	146	6	no	—
411	C₂×C₄²	—	146	12	no	—
412	C₂×C₄²	—	146	24	no	—
413	#104	—	73	32	no	—
414	#104	—	73	32	no	—
415	C₂⁴	—	2	1	no	—
416	C₂⁴	—	292	8	no	—
417	C₂⁴	—	73	1	no	—
418	C₂⁴	—	73	6	no	—
419	C₂⁴	—	73	6	no	—
420	C₂⁴	—	73	1	no	—
421	C₂⁴	—	146	12	no	—
422	C₂⁴	—	146	8	no	—
423	C₂⁴	—	146	1	no	—
424	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	2	24	no	—
426	#41	—	73	12	no	—
427	#41	—	73	4	no	—
428	#41	—	73	12	no	—
429	#41	—	73	4	no	—
430	#41	—	73	16	no	—
431	#41	—	146	16	no	—
432	#41	—	146	48	no	—
433	#41	—	146	16	no	—
434	#41	—	146	48	no	—
435	#41	—	146	6	no	—
436	#41	—	146	6	no	—
437	#41	—	146	12	no	—
438	#41	—	146	6	no	—
439	#41	—	146	6	no	—
440	#41	—	146	12	no	—
441	#41	—	146	24	no	—
442	#41	C₂²×#64408	1	16	yes	complemented
443	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
444	C₂×Q₈	—	73	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	73	6	no	—
446	C₂×Q₈	—	146	12	no	—
447	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
448	C₂×Q₈	—	146	3	no	—
449	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	6	yes	complemented
450	C₂×D₄	—	2	12	no	—
451	C₂×D₄	—	2	3	no	—
452	C₂×D₄	—	73	16	no	—
453	C₂×D₄	—	73	6	no	—
454	C₂×D₄	—	146	6	no	—
455	C₂×D₄	—	146	6	no	—
456	C₂×D₄	—	146	24	no	—
457	C₂×D₄	—	146	12	no	—
458	C₂×D₄	—	146	16	no	—
459	C₂×D₄	—	146	48	no	—
460	C₂×D₄	—	146	6	no	—
461	C₂×D₄	—	146	6	no	—
462	C₂×D₄	—	146	12	no	—
463	C₂×D₄	—	146	3	no	—
464	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	6	yes	complemented
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
467	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
469	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
471	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
472	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
473	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
474	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
475	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
477	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
478	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
479	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
480	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
481	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
482	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
483	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
484	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
485	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
486	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
487	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
488	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
489	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
490	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
491	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
492	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
493	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
495	C₂²×C₄	—	146	96	no	—
496	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
499	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	6	yes	—
503	M₁₆	—	73	8	no	—
504	M₁₆	—	146	16	no	—
505	M₁₆	—	146	12	no	—
506	C₂×C₈	—	146	12	no	—
507	C₂×C₈	—	146	16	no	—
508	C₄²	—	73	8	no	—
509	C₄²	—	146	12	no	—
510	C₄²	—	146	16	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	6	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	292	48	no	—
515	C₂³	—	292	4	no	—
516	C₂³	—	73	6	no	—
517	C₂³	—	73	8	no	—
518	C₂³	—	73	4	no	—
519	C₂³	—	73	3	no	—
520	C₂³	—	73	12	no	—
521	C₂³	—	73	3	no	—
522	C₂³	—	146	16	no	—
523	C₂³	—	146	24	no	—
524	C₂³	—	146	24	no	—
525	C₂³	—	146	6	no	—
526	C₂³	—	146	4	no	—
527	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
528	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	6	no	—
530	Q₈	—	73	4	no	—
531	Q₈	—	146	16	no	—
532	Q₈	—	146	6	no	—
533	Q₈	C₂³×#64408	1	4	yes	complemented
534	D₄	—	2	16	no	—
535	D₄	—	2	6	no	—
536	D₄	—	73	4	no	—
537	D₄	—	146	4	no	—
538	D₄	—	146	12	no	—
539	D₄	—	146	16	no	—
540	D₄	—	146	4	no	—
541	D₄	—	146	12	no	—
542	D₄	—	146	16	no	—
543	D₄	—	146	6	no	—
544	D₄	C₂³×#64408	1	4	yes	complemented
545	C₂×C₄	—	2	6	no	—
546	C₂×C₄	—	2	16	no	—
547	C₂×C₄	—	73	3	no	—
548	C₂×C₄	—	73	4	no	—
549	C₂×C₄	—	73	3	no	—
550	C₂×C₄	—	73	6	no	—
551	C₂×C₄	—	73	12	no	—
552	C₂×C₄	—	73	3	no	—
553	C₂×C₄	—	73	4	no	—
554	C₂×C₄	—	73	4	no	—
555	C₂×C₄	—	73	3	no	—
556	C₂×C₄	—	73	12	no	—
557	C₂×C₄	—	73	12	no	—
558	C₂×C₄	—	73	6	no	—
559	C₂×C₄	—	73	12	no	—
560	C₂×C₄	—	73	1	no	—
561	C₂×C₄	—	73	4	no	—
562	C₂×C₄	—	73	3	no	—
563	C₂×C₄	—	146	4	no	—
564	C₂×C₄	—	146	12	no	—
565	C₂×C₄	—	146	16	no	—
566	C₂×C₄	—	146	4	no	—
567	C₂×C₄	—	146	12	no	—
568	C₂×C₄	—	146	8	no	—
569	C₂×C₄	—	146	64	no	—
570	C₂×C₄	—	146	48	no	—
571	C₂×C₄	—	146	6	no	—
572	C₂×C₄	—	146	16	no	—
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	12	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	3	yes	—
577	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
578	C₈	—	146	8	no	—
579	C₂²	—	2	12	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	12	no	—
582	C₂²	—	292	32	no	—
583	C₂²	—	292	12	no	—
584	C₂²	—	73	4	no	—
585	C₂²	—	73	24	no	—
586	C₂²	—	73	1	no	—
587	C₂²	—	73	3	no	—
588	C₂²	—	146	8	no	—
589	C₂²	—	146	24	no	—
590	C₂²	—	146	4	no	—
591	C₂²	—	146	6	no	—
592	C₂²	—	146	6	no	—
593	C₂²	D₇₃⋊#104	1	4	yes	direct product factor
594	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	73	1	no	—
598	C₄	—	73	3	no	—
599	C₄	—	73	4	no	—
600	C₄	—	146	16	no	—
601	C₄	—	146	4	no	—
602	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
603	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
604	C₄	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	292	4	no	—
608	C₂	—	73	8	no	—
609	C₂	—	146	1	no	—
610	C₂	—	146	3	no	—
611	C₂	C₂×D₇₃⋊#104	1	6	yes	direct product factor
612	C₂	C₂³×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂²×#41×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×D₇₃	C₂
cosocle	C₄×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂³×#104
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₇₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄×#64408	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556656	C₂	semidirect
4. C₂×D₇₃⋊#104	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14556655	C₂	semidirect
8. C₂²×#11924038	C₂²	semidirect
10. C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄×#64408	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄×#64408	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556656	C₂²	semidirect
18. D₇₃⋊#104	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11924028	C₄	semidirect
27. C₂×#41×D₇₃	C₄	semidirect
29. C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	semidirect
31. C₂²×D₄×D₇₃	C₄	semidirect
34. C₂²×#41×C₇₃	C₄	semidirect
39. C₂×#11924038	C₂³	semidirect
41. D₇₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
48. C₂×C₄×#64408	C₂³	semidirect
49. C₂×C₄×#64408	C₂³	semidirect
50. #14556656	C₂³	semidirect
51. #14556655	C₂³	semidirect
56. C₂×#11924029	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11924028	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11924027	C₂×C₄	semidirect
71. #41×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
113. #11924038	C₂⁴	semidirect
119. C₄×#64408	C₂⁴	semidirect
131. #11924029	C₂²×C₄	semidirect
136. #11924028	C₂²×C₄	semidirect
142. #11924027	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	semidirect
148. Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
152. C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	semidirect
160. D₄×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
192. #41×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
194. C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
216. C₂²×D₇₃	#104	semidirect
226. Q₈×C₇₃	C₂³×C₄	semidirect
229. D₄×C₇₃	C₂³×C₄	semidirect
252. D₂₉₂	C₂³×C₄	semidirect
270. Dic₁₄₆	C₂³×C₄	semidirect
275. C₂²×C₇₃	C₂×#104	semidirect
285. C₂×D₇₃	C₂×#104	semidirect
301. C₂×C₇₃	C₂²×#104	semidirect
306. D₇₃	C₂²×#104	semidirect
313. C₇₃	C₂³×#104	semidirect
323. C₂²×#41	#64408	semidirect
364. C₂×#41	C₂×#64408	semidirect
369. C₂²×Q₈	C₂×#64408	semidirect
380. C₂²×D₄	C₂×#64408	semidirect
442. #41	C₂²×#64408	semidirect
449. C₂×Q₈	C₂²×#64408	semidirect
464. C₂×D₄	C₂²×#64408	semidirect
533. Q₈	C₂³×#64408	semidirect
544. D₄	C₂³×#64408	semidirect
593. C₂²	D₇₃⋊#104	direct (N × H)
611. C₂	C₂×D₇₃⋊#104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇₃⋊M₁₆	2
C₂³×C₄×#64408	2
C₂²×#14556656	2
C₂×D₇₃⋊#104	2
C₂²×#14556655	2
C₂²×#41×D₇₃	2
C₂³×#104	73

Subgroups — C22×D73⋊#104 #34031171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₇₃⋊#104 #34031171