Subgroups — C₂²×#17989585 #34031173

Order 18688.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17989585	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×#11924027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	complemented
7	C₂×D₇₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
8	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
9	C₂²×#11924037	—	2	1	no	—
10	C₂²×#11924036	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556670	—	2	6	no	—
12	C₂×#14556670	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17989585	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#14556655	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂²×#11924027	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11924027	—	2	6	no	—
20	C₂²×#11924027	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11924027	—	2	6	no	—
22	C₂²×#11924027	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11924027	C₄	1	12	yes	complemented
24	C₂²×#11924027	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11924027	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂³×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×Dic₇₃	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
32	C₂×#11924038	—	2	6	no	—
33	C₂×#11924038	C₂³	1	12	yes	complemented
34	D₇₃⋊M₁₆	—	2	24	no	—
35	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
36	C₂×#11924037	—	2	12	no	—
37	C₂×#11924036	—	2	12	no	—
38	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
39	#14556670	—	2	24	no	—
40	#14556670	C₂³	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊#64408	—	2	12	no	—
42	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄×#64408	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	12	yes	complemented
45	#14556655	C₂³	1	64	yes	complemented
46	C₂⁴×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11924027	—	2	12	no	—
48	C₂×#11924027	—	2	12	no	—
49	C₂×#11924027	—	2	12	no	—
50	C₂×#11924027	—	2	48	no	—
51	C₂×#11924027	—	2	6	no	—
52	C₂×#11924027	—	2	6	no	—
53	C₂×#11924027	—	2	12	no	—
54	C₂×#11924027	—	2	24	no	—
55	C₂×#11924027	—	2	12	no	—
56	C₂×#11924027	—	2	24	no	—
57	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
59	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
60	C₂×#11924027	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#11924027	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
70	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×Dic₇₃	—	2	12	no	—
72	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×Dic₇₃	—	2	12	no	—
74	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂⁵×C₇₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#64408	—	2	12	no	—
91	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
92	#11924038	—	2	12	no	—
93	#11924038	C₂⁴	1	8	yes	complemented
94	#11924037	—	2	16	no	—
95	#11924036	—	2	16	no	—
96	C₂×#10596833	—	2	12	no	—
97	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
99	C₄×#64408	—	2	12	no	—
100	C₄×#64408	C₂⁴	1	8	yes	complemented
101	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	#11924027	—	2	24	no	—
107	#11924027	—	2	48	no	—
108	#11924027	—	2	48	no	—
109	#11924027	—	2	48	no	—
110	#11924027	—	2	12	no	—
111	#11924027	—	2	12	no	—
112	#11924027	—	2	16	no	—
113	#11924027	—	2	16	no	—
114	#11924027	C₂²×C₄	1	24	yes	—
115	#11924027	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
116	#11924027	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₄₆	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
119	C₂×Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
120	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	24	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	48	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	16	no	—
127	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
129	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
130	C₂²×Dic₇₃	—	2	24	no	—
131	C₂²×Dic₇₃	—	2	48	no	—
132	C₂²×Dic₇₃	—	2	12	no	—
133	C₂²×Dic₇₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₇₃	—	2	12	no	—
155	C₂⁴×C₇₃	—	4	8	no	—
156	C₂⁴×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
158	C₂×D₄×C₇₃	—	2	24	no	—
159	C₂×D₄×C₇₃	—	2	12	no	—
160	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
161	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
166	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₇₃	—	2	12	no	—
168	C₂³×C₇₃	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₇₃	—	4	48	no	—
170	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
172	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
176	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
177	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
178	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
179	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
180	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#64408	—	2	8	no	—
183	C₂×#64408	—	4	24	no	—
184	D₄×C₇₃	—	2	12	no	—
185	D₄×C₇₃	—	2	16	no	—
186	D₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊D₇₃	—	2	24	no	—
193	C₂²⋊D₇₃	—	2	32	no	—
194	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₇₃	—	2	12	no	—
196	C₂×Dic₇₃	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₇₃	—	2	24	no	—
198	C₂×Dic₇₃	—	2	32	no	—
199	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
201	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
202	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
203	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
204	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
206	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
207	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
208	C₄×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
209	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
210	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
212	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
215	C₄×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
217	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
218	Dic₁₄₆	C₂³×C₄	1	8	yes	—
219	#10596833	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₇₃	—	2	12	no	—
221	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₇₃	—	4	32	no	—
223	C₂²×C₇₃	—	4	24	no	—
224	C₂²×C₇₃	#421	1	4	yes	complemented
225	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
227	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
228	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
229	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
230	C₂×D₇₃	—	4	12	no	—
231	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
233	C₂×D₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	#64408	—	4	8	no	—
236	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
237	C₄×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
239	Dic₇₃	—	2	8	no	—
240	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
241	Dic₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	Dic₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×#421	—	73	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₇₃	C₂×#421	1	6	yes	complemented
247	C₂×C₇₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	D₇₃	—	2	1	no	—
249	D₇₃	—	2	3	no	—
250	D₇₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×#41	—	73	1	no	—
252	C₂³×M₁₆	—	73	1	no	—
253	C₂²×#117	—	73	1	no	—
254	C₂×#421	—	73	24	no	—
255	C₂²×#104	—	73	4	no	—
256	C₇₃	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×#41	—	73	2	no	—
258	C₂²×#41	—	73	2	no	—
259	C₂²×#41	—	73	12	no	—
260	C₂²×#41	—	73	12	no	—
261	C₂²×#41	—	146	1	no	—
262	C₂²×#41	—	146	6	no	—
263	C₂²×#41	—	146	1	no	—
264	C₂²×#41	—	146	6	no	—
265	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
266	C₂³×D₄	—	146	1	no	—
267	C₂³×D₄	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	146	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	73	12	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	146	6	no	—
274	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
275	C₂×#117	—	73	12	no	—
276	C₂×#117	—	146	6	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
279	C₂²×C₄²	—	73	2	no	—
280	#421	—	73	64	no	—
281	C₂×#104	—	73	48	no	—
282	C₂⁵	—	2	1	no	—
283	C₂⁵	—	73	1	no	—
284	C₂×#41	—	73	12	no	—
285	C₂×#41	—	73	12	no	—
286	C₂×#41	—	73	24	no	—
287	C₂×#41	—	73	16	no	—
288	C₂×#41	—	73	48	no	—
289	C₂×#41	—	146	12	no	—
290	C₂×#41	—	146	48	no	—
291	C₂×#41	—	146	12	no	—
292	C₂×#41	—	146	12	no	—
293	C₂×#41	—	146	6	no	—
294	C₂×#41	—	146	12	no	—
295	C₂×#41	—	146	24	no	—
296	C₂×#41	—	146	12	no	—
297	C₂×#41	—	146	6	no	—
298	C₂×#41	—	146	24	no	—
299	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	73	12	no	—
301	C₂²×Q₈	—	146	6	no	—
302	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	146	12	no	—
306	C₂²×D₄	—	146	12	no	—
307	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	12	yes	complemented
311	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
314	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
316	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
317	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
319	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
322	C₂³×C₄	—	146	12	no	—
323	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
326	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
328	C₂×M₁₆	—	73	12	no	—
329	C₂×M₁₆	—	146	12	no	—
330	C₂×M₁₆	—	146	24	no	—
331	C₂×M₁₆	—	146	6	no	—
332	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	146	12	no	—
334	#117	—	73	16	no	—
335	#117	—	146	24	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
338	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
339	C₂×C₄²	—	146	6	no	—
340	#104	—	73	64	no	—
341	C₂⁴	—	2	12	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	4	8	no	—
344	C₂⁴	—	292	4	no	—
345	C₂⁴	—	73	6	no	—
346	C₂⁴	—	73	6	no	—
347	C₂⁴	—	73	1	no	—
348	C₂⁴	—	73	1	no	—
349	C₂⁴	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
350	#41	—	73	24	no	—
351	#41	—	73	32	no	—
352	#41	—	73	8	no	—
353	#41	—	146	12	no	—
354	#41	—	146	16	no	—
355	#41	—	146	16	no	—
356	#41	—	146	12	no	—
357	#41	—	146	24	no	—
358	#41	—	146	48	no	—
359	#41	—	146	48	no	—
360	#41	—	146	48	no	—
361	C₂×Q₈	—	73	12	no	—
362	C₂×Q₈	—	73	16	no	—
363	C₂×Q₈	—	146	6	no	—
364	C₂×Q₈	—	146	24	no	—
365	C₂×Q₈	—	146	12	no	—
366	C₂×D₄	—	2	6	no	—
367	C₂×D₄	—	2	24	no	—
368	C₂×D₄	—	2	12	no	—
369	C₂×D₄	—	146	12	no	—
370	C₂×D₄	—	146	12	no	—
371	C₂×D₄	—	146	24	no	—
372	C₂×D₄	—	146	16	no	—
373	C₂×D₄	—	146	48	no	—
374	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	12	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	16	yes	complemented
376	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
379	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
382	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
383	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
384	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
385	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
387	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
388	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
389	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
390	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
391	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
392	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
395	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
397	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
400	C₂²×C₄	—	146	24	no	—
401	C₂²×C₄	—	146	48	no	—
402	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	6	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	73	8	no	—
409	M₁₆	—	146	16	no	—
410	M₁₆	—	146	12	no	—
411	C₂×C₈	—	146	12	no	—
412	C₂×C₈	—	146	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
415	C₄²	—	73	8	no	—
416	C₄²	—	146	12	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	12	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	4	48	no	—
421	C₂³	—	4	8	no	—
422	C₂³	—	292	12	no	—
423	C₂³	—	292	12	no	—
424	C₂³	—	73	4	no	—
425	C₂³	—	73	12	no	—
426	C₂³	—	73	3	no	—
427	C₂³	—	73	6	no	—
428	C₂³	—	73	3	no	—
429	C₂³	—	146	4	no	—
430	C₂³	—	146	4	no	—
431	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
432	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	73	8	no	—
434	Q₈	—	146	12	no	—
435	Q₈	—	146	16	no	—
436	D₄	—	2	12	no	—
437	D₄	—	2	16	no	—
438	D₄	—	146	8	no	—
439	D₄	—	146	24	no	—
440	D₄	—	146	32	no	—
441	D₄	C₂³×#64408	1	8	yes	—
442	C₂×C₄	—	292	24	no	—
443	C₂×C₄	—	73	3	no	—
444	C₂×C₄	—	73	4	no	—
445	C₂×C₄	—	73	12	no	—
446	C₂×C₄	—	73	3	no	—
447	C₂×C₄	—	73	6	no	—
448	C₂×C₄	—	73	3	no	—
449	C₂×C₄	—	73	4	no	—
450	C₂×C₄	—	73	4	no	—
451	C₂×C₄	—	73	3	no	—
452	C₂×C₄	—	73	6	no	—
453	C₂×C₄	—	73	12	no	—
454	C₂×C₄	—	73	12	no	—
455	C₂×C₄	—	73	12	no	—
456	C₂×C₄	—	73	1	no	—
457	C₂×C₄	—	73	3	no	—
458	C₂×C₄	—	73	4	no	—
459	C₂×C₄	—	146	8	no	—
460	C₂×C₄	—	146	8	no	—
461	C₂×C₄	—	146	24	no	—
462	C₂×C₄	—	146	32	no	—
463	C₂×C₄	—	146	16	no	—
464	C₂×C₄	—	146	12	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	12	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#64408	1	6	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	3	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
470	C₈	—	146	8	no	—
471	C₂²	—	2	12	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	4	32	no	—
474	C₂²	—	4	24	no	—
475	C₂²	—	292	4	no	—
476	C₂²	—	292	12	no	—
477	C₂²	—	73	1	no	—
478	C₂²	—	73	4	no	—
479	C₂²	—	73	3	no	—
480	C₂²	—	146	6	no	—
481	C₂²	—	146	6	no	—
482	C₂²	—	146	12	no	—
483	C₂²	#17989585	1	4	yes	direct product factor
484	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
486	C₄	—	292	8	no	—
487	C₄	—	73	1	no	—
488	C₄	—	73	3	no	—
489	C₄	—	73	4	no	—
490	C₄	—	146	8	no	—
491	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	3	yes	—
492	C₄	C₂²×C₂²⋊#64408	1	4	yes	—
493	C₄	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	4	8	no	—
496	C₂	—	146	1	no	—
497	C₂	—	146	3	no	—
498	C₂	—	146	4	no	—
499	C₂	C₂×#17989585	1	6	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×C₂²⋊#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂³×D₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#11924027	C₂
cosocle	C₄×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂²×#421
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₇₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556670	C₂	semidirect
3. C₂×#17989585	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556655	C₂	semidirect
6. C₂²×#11924038	C₂²	semidirect
8. C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556670	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄×#64408	C₂²	semidirect
16. #17989585	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11924027	C₄	semidirect
23. C₂²×#11924027	C₄	semidirect
26. C₂³×Dic₁₄₆	C₄	semidirect
30. C₂³×D₄×C₇₃	C₄	semidirect
33. C₂×#11924038	C₂³	semidirect
35. D₇₃⋊M₁₆	C₂³	semidirect
40. #14556670	C₂³	semidirect
44. C₂×C₄×#64408	C₂³	semidirect
45. #14556655	C₂³	semidirect
58. C₂×#11924027	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#11924027	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
93. #11924038	C₂⁴	semidirect
100. C₄×#64408	C₂⁴	semidirect
115. #11924027	C₂²×C₄	semidirect
121. C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
224. C₂²×C₇₃	#421	semidirect
246. C₂×C₇₃	C₂×#421	semidirect
256. C₇₃	C₂²×#421	semidirect
267. C₂³×D₄	#64408	semidirect
310. C₂²×D₄	C₂×#64408	semidirect
375. C₂×D₄	C₂²×#64408	semidirect
483. C₂²	#17989585	direct (N × H)
499. C₂	C₂×#17989585	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇₃⋊M₁₆	2
C₂²×#14556670	2
C₂×#17989585	2
C₂²×#14556655	2
C₂³×#11924027	2
C₂²×#421	73

Subgroups — C22×#17989585 #34031173

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17989585 #34031173