Subgroups — C₂²×#17989602 #34031221

Order 18688.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11924038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₇₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17989602	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₁₆×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11924038	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11924038	—	2	6	no	—
9	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11924038	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×D₇₃⋊M₁₆	—	2	6	no	—
14	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×#11924037	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11924036	—	2	1	no	—
17	C₂³×#10596833	—	2	1	no	—
18	#17989602	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#14556662	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#14556661	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11924012	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11924011	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₇₃	C₄	1	12	yes	—
25	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924038	—	2	3	no	—
29	C₂×#11924038	—	2	3	no	—
30	C₂×#11924038	—	2	12	no	—
31	C₂×#11924038	—	2	24	no	—
32	C₂×#11924038	—	2	6	no	—
33	C₂×#11924038	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂×#11924038	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂×#11924038	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×#11924038	C₂³	1	16	yes	—
37	D₇₃⋊M₁₆	—	2	24	no	—
38	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×#11924037	—	2	12	no	—
40	C₂×#11924036	—	2	12	no	—
41	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
42	C₂²×#10596833	—	2	12	no	—
43	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
45	#14556662	C₂³	1	32	yes	complemented
46	#14556661	C₂³	1	32	yes	complemented
47	C₂⁴×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₃	Q₈	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	24	yes	—
59	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	48	yes	—
60	M₁₆×D₇₃	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
63	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
66	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#11924038	—	2	6	no	—
68	#11924038	—	2	6	no	—
69	#11924038	—	2	16	no	—
70	#11924038	—	2	12	no	—
71	#11924038	C₂⁴	1	4	yes	—
72	#11924038	C₂⁴	1	4	yes	—
73	#11924038	C₂⁴	1	8	yes	—
74	#11924037	—	2	16	no	—
75	#11924036	—	2	16	no	—
76	C₂×#10596833	—	2	12	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	6	no	—
79	C₂×#10596833	—	2	6	no	—
80	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₇₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
83	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
104	#11924012	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	#11924011	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
108	C₈×D₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	4	12	no	—
123	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
126	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
127	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
140	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
141	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
142	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
143	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
146	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
147	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
148	C₄×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	#10596833	—	2	8	no	—
150	#10596833	—	2	4	no	—
151	#10596833	—	2	4	no	—
152	C₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	#10596831	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₇₃	#430	1	4	yes	complemented
156	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
158	C₂×D₇₃	—	2	12	no	—
159	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
160	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
161	C₂×D₇₃	—	4	12	no	—
162	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
163	C₂×D₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
164	C₂×D₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₇₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
168	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
170	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	Dic₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×#430	—	73	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇₃	C₂×#430	1	6	yes	complemented
175	C₂×C₇₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	D₇₃	—	2	4	no	—
177	D₇₃	—	2	3	no	—
178	D₇₃	—	2	1	no	—
179	C₂³×M₁₆	—	73	1	no	—
180	C₂³×M₁₆	—	73	1	no	—
181	C₂³×M₁₆	—	73	1	no	—
182	C₂×#430	—	73	24	no	—
183	C₂²×#108	—	73	2	no	—
184	C₂²×#108	—	73	2	no	—
185	C₇₃	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	73	12	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	73	12	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	73	12	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	73	12	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	146	6	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	146	6	no	—
200	C₂²×M₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
202	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
203	C₂³×C₈	—	146	1	no	—
204	#430	—	73	64	no	—
205	C₂×#108	—	73	24	no	—
206	C₂×#108	—	73	24	no	—
207	C₂⁵	—	73	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
211	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
212	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
215	C₂³×C₄	—	73	6	no	—
216	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	73	12	no	—
219	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
220	C₂×M₁₆	—	73	48	no	—
221	C₂×M₁₆	—	73	24	no	—
222	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
223	C₂×M₁₆	—	73	6	no	—
224	C₂×M₁₆	—	73	6	no	—
225	C₂×M₁₆	—	73	12	no	—
226	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
227	C₂×M₁₆	—	146	12	no	—
228	C₂×M₁₆	—	146	24	no	—
229	C₂×M₁₆	—	146	12	no	—
230	C₂×M₁₆	—	146	3	no	—
231	C₂×M₁₆	—	146	3	no	—
232	C₂×M₁₆	—	146	6	no	—
233	C₂×M₁₆	—	146	24	no	—
234	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	12	yes	—
235	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	73	12	no	—
237	C₂²×C₈	—	73	12	no	—
238	C₂²×C₈	—	146	12	no	—
239	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	146	12	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
244	#108	—	73	32	no	—
245	#108	—	73	32	no	—
246	C₂⁴	—	292	4	no	—
247	C₂⁴	—	73	6	no	—
248	C₂⁴	—	73	6	no	—
249	C₂⁴	—	73	1	no	—
250	C₂⁴	—	73	1	no	—
251	C₂⁴	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
260	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
262	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
267	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
271	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	6	yes	—
272	C₂²×C₄	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	6	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
275	M₁₆	—	73	16	no	—
276	M₁₆	—	73	32	no	—
277	M₁₆	—	73	4	no	—
278	M₁₆	—	73	4	no	—
279	M₁₆	—	73	8	no	—
280	M₁₆	—	146	16	no	—
281	M₁₆	—	146	16	no	—
282	M₁₆	—	146	6	no	—
283	M₁₆	—	146	6	no	—
284	M₁₆	—	146	12	no	—
285	M₁₆	C₂²×#64408	1	16	yes	—
286	C₂×C₈	—	73	12	no	—
287	C₂×C₈	—	73	24	no	—
288	C₂×C₈	—	73	8	no	—
289	C₂×C₈	—	146	12	no	—
290	C₂×C₈	—	146	6	no	—
291	C₂×C₈	—	146	6	no	—
292	C₂×C₈	—	146	16	no	—
293	C₂×C₈	—	146	16	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	12	yes	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	292	12	no	—
297	C₂³	—	292	12	no	—
298	C₂³	—	73	12	no	—
299	C₂³	—	73	4	no	—
300	C₂³	—	73	3	no	—
301	C₂³	—	73	6	no	—
302	C₂³	—	73	3	no	—
303	C₂³	—	146	4	no	—
304	C₂³	—	146	4	no	—
305	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	6	yes	—
306	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	73	3	no	—
308	C₂×C₄	—	73	4	no	—
309	C₂×C₄	—	73	12	no	—
310	C₂×C₄	—	73	3	no	—
311	C₂×C₄	—	73	6	no	—
312	C₂×C₄	—	73	4	no	—
313	C₂×C₄	—	73	3	no	—
314	C₂×C₄	—	73	6	no	—
315	C₂×C₄	—	73	12	no	—
316	C₂×C₄	—	73	12	no	—
317	C₂×C₄	—	73	12	no	—
318	C₂×C₄	—	73	3	no	—
319	C₂×C₄	—	73	4	no	—
320	C₂×C₄	—	73	1	no	—
321	C₂×C₄	—	73	3	no	—
322	C₂×C₄	—	73	4	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	12	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	6	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	3	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	3	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
328	C₈	—	73	8	no	—
329	C₈	—	146	8	no	—
330	C₈	—	146	4	no	—
331	C₈	—	146	4	no	—
332	C₈	C₂³×#64408	1	8	yes	—
333	C₂²	—	2	12	no	—
334	C₂²	—	292	12	no	—
335	C₂²	—	292	4	no	—
336	C₂²	—	73	4	no	—
337	C₂²	—	73	3	no	—
338	C₂²	—	73	1	no	—
339	C₂²	—	146	6	no	—
340	C₂²	—	146	12	no	—
341	C₂²	—	146	6	no	—
342	C₂²	#17989602	1	4	yes	direct product factor
343	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	3	yes	—
345	C₄	—	73	1	no	—
346	C₄	—	73	3	no	—
347	C₄	—	73	4	no	—
348	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
349	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	3	yes	—
350	C₄	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	4	no	—
352	C₂	—	146	3	no	—
353	C₂	—	146	4	no	—
354	C₂	—	146	1	no	—
355	C₂	C₂×#17989602	1	6	yes	direct product factor
356	C₂	C₂³×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₃	Q₈
cosocle	C₄×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×M₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂²×#430
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17989602	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556662	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556661	C₂	semidirect
18. #17989602	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#14556662	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556661	C₂²	semidirect
45. #14556662	C₂³	semidirect
46. #14556661	C₂³	semidirect
155. C₂²×C₇₃	#430	semidirect
174. C₂×C₇₃	C₂×#430	semidirect
185. C₇₃	C₂²×#430	semidirect
342. C₂²	#17989602	direct (N × H)
355. C₂	C₂×#17989602	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11924038	2
C₂²×D₇₃⋊M₁₆	2
C₂×#17989602	2
C₂²×#14556662	2
C₂²×#14556661	2
C₂²×M₁₆×D₇₃	2
C₂²×#430	73

Subgroups — C22×#17989602 #34031221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17989602 #34031221