Subgroups — C₂×#22626593 #34031225

Order 18688.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989666	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22626593	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989602	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#14556662	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₇₃⋊#108	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#131×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989666	—	2	8	no	—
8	#17989666	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×#14556679	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556678	—	2	6	no	—
11	C₂²×#11924038	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
13	#17989602	C₂²	1	48	yes	complemented
14	C₂×#14556662	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556662	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#14556662	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#14556662	C₂²	1	24	yes	complemented
18	D₇₃⋊#108	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂×#14556661	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556599	C₄	1	3	yes	—
22	C₂×#14556598	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556597	C₄	1	3	yes	—
24	#131×D₇₃	C₄	1	8	yes	—
25	#131×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#131×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#14556679	—	2	16	no	—
30	#14556678	—	2	48	no	—
31	C₂×#11924038	—	2	6	no	—
32	C₂×#11924038	—	2	12	no	—
33	C₂×#11924038	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11924038	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂×#11924038	C₂³	1	24	yes	—
36	D₇₃⋊M₁₆	—	2	12	no	—
37	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
38	C₂×#11924037	—	2	6	no	—
39	C₂×#11924036	—	2	6	no	—
40	C₂²×#10596833	—	2	6	no	—
41	#14556662	C₂³	1	4	yes	—
42	#14556662	C₂³	1	12	yes	—
43	#14556662	C₂³	1	24	yes	—
44	#14556661	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×#11924029	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×#11924027	D₄	1	3	yes	—
48	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#41×D₇₃	D₄	1	4	yes	—
50	#41×D₇₃	Q₈	1	4	yes	—
51	#41×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×D₇₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₇₃	Q₈	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
55	#14556599	C₂×C₄	1	24	yes	—
56	#14556598	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14556597	C₂×C₄	1	24	yes	—
58	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
61	M₁₆×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#131×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
73	#11924038	—	2	2	no	—
74	#11924038	—	2	6	no	—
75	#11924038	—	2	24	no	—
76	#11924038	C₂⁴	1	4	yes	—
77	#11924038	C₂⁴	1	12	yes	—
78	#11924037	—	2	24	no	—
79	#11924036	—	2	24	no	—
80	C₂×#10596833	—	2	6	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	24	no	—
82	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₇₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
84	#11924029	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	#11924029	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	#11924028	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
87	#11924028	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	#11924027	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
89	#11924027	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂×Dic₁₄₆	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
91	Q₈×D₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	Q₈×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×D₂₉₂	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
95	D₄×D₇₃	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
96	D₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
97	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#11924012	C₂²×C₄	1	12	yes	—
107	#11924011	C₂²×C₄	1	24	yes	—
108	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	3	yes	—
110	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
114	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₈×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₈×D₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
117	#41×C₇₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₇₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₇₃	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
122	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₂³×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
127	C₂²×D₇₃	—	4	6	no	—
128	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
129	C₂²×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
130	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₇₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
132	Q₈×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	D₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
138	C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
139	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
143	D₂₉₂	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
144	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
146	C₄×D₇₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
149	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
153	C₄×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	Dic₁₄₆	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
155	#10596833	—	2	12	no	—
156	#10596833	—	2	4	no	—
157	C₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	#10596831	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	#10596831	C₂³×C₄	1	6	yes	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
163	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
166	C₂×D₇₃	—	4	6	no	—
167	C₂×D₇₃	—	4	6	no	—
168	C₂×D₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
170	C₂×D₇₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
172	C₄×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
175	Dic₇₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#2916	—	73	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₃	—	2	6	no	—
179	C₂×C₇₃	#2916	1	2	yes	complemented
180	C₂×C₇₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	D₇₃	—	2	1	no	—
182	D₇₃	—	2	1	no	—
183	D₇₃	—	2	6	no	—
184	C₂×#568	—	73	2	no	—
185	C₂²×#131	—	73	1	no	—
186	#2916	—	73	16	no	—
187	C₂×#430	—	73	6	no	—
188	C₂²×#108	—	73	3	no	—
189	C₂²×#108	—	73	3	no	—
190	C₇₃	C₂×#2916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂²×#41	—	73	1	no	—
192	#568	—	73	16	no	—
193	#568	—	146	8	no	—
194	C₂×#131	—	73	1	no	—
195	C₂×#131	—	73	8	no	—
196	C₂×#131	—	73	8	no	—
197	C₂×#131	—	73	3	no	—
198	C₂×#131	—	73	3	no	—
199	C₂×#131	—	146	6	no	—
200	C₂×#131	—	146	2	no	—
201	C₂×#131	#64408	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×M₁₆	—	73	3	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	73	6	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	73	6	no	—
205	C₂³×C₈	—	73	3	no	—
206	#430	—	73	48	no	—
207	C₂×#108	—	73	1	no	—
208	C₂×#108	—	73	3	no	—
209	C₂×#108	—	73	6	no	—
210	C₂×#108	—	73	6	no	—
211	C₂×#108	—	73	24	no	—
212	C₂×#108	—	73	24	no	—
213	C₂×#41	—	73	4	no	—
214	C₂×#41	—	73	4	no	—
215	C₂×#41	—	73	4	no	—
216	C₂×#41	—	73	4	no	—
217	C₂×#41	—	73	1	no	—
218	C₂×#41	—	73	3	no	—
219	C₂×#41	—	73	3	no	—
220	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
222	C₂²×D₄	—	73	3	no	—
223	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
224	#131	—	73	8	no	—
225	#131	—	73	24	no	—
226	#131	—	73	24	no	—
227	#131	—	146	48	no	—
228	#131	—	146	16	no	—
229	#131	C₂×#64408	1	8	yes	—
230	C₂×M₁₆	—	73	3	no	—
231	C₂×M₁₆	—	73	12	no	—
232	C₂×M₁₆	—	73	12	no	—
233	C₂×M₁₆	—	73	6	no	—
234	C₂×M₁₆	—	73	24	no	—
235	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	73	6	no	—
237	C₂×M₁₆	—	73	24	no	—
238	C₂×M₁₆	—	146	6	no	—
239	C₂×M₁₆	—	146	12	no	—
240	C₂×M₁₆	—	146	6	no	—
241	C₂×M₁₆	—	146	12	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	3	yes	—
243	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
244	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
246	C₂²×C₈	—	73	12	no	—
247	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
248	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
249	C₂²×C₈	—	73	12	no	—
250	C₂²×C₈	—	146	6	no	—
251	C₂²×C₈	—	146	6	no	—
252	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	3	yes	—
253	#108	—	73	4	no	—
254	#108	—	73	12	no	—
255	#108	—	73	24	no	—
256	#108	—	73	24	no	—
257	C₂⁴	—	73	3	no	—
258	#41	—	73	4	no	—
259	#41	—	73	4	no	—
260	#41	—	73	12	no	—
261	#41	—	73	12	no	—
262	#41	—	73	12	no	—
263	#41	—	73	12	no	—
264	#41	C₄⋊#64408	1	4	yes	—
265	#41	C₂²×#64408	1	4	yes	—
266	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	73	3	no	—
269	C₂×Q₈	C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	73	6	no	—
271	C₂×D₄	—	73	12	no	—
272	C₂×D₄	—	73	12	no	—
273	C₂×D₄	—	73	3	no	—
274	C₂×D₄	C₄⋊#64408	1	3	yes	—
275	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
284	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
285	M₁₆	—	73	12	no	—
286	M₁₆	—	73	24	no	—
287	M₁₆	—	73	4	no	—
288	M₁₆	—	73	12	no	—
289	M₁₆	—	146	24	no	—
290	M₁₆	—	146	2	no	—
291	M₁₆	—	146	6	no	—
292	M₁₆	—	146	24	no	—
293	M₁₆	C₂²×#64408	1	12	yes	—
294	C₂×C₈	—	73	1	no	—
295	C₂×C₈	—	73	3	no	—
296	C₂×C₈	—	73	12	no	—
297	C₂×C₈	—	73	2	no	—
298	C₂×C₈	—	73	6	no	—
299	C₂×C₈	—	73	12	no	—
300	C₂×C₈	—	73	12	no	—
301	C₂×C₈	—	73	2	no	—
302	C₂×C₈	—	73	6	no	—
303	C₂×C₈	—	146	6	no	—
304	C₂×C₈	—	146	2	no	—
305	C₂×C₈	—	146	24	no	—
306	C₂×C₈	—	146	24	no	—
307	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	3	yes	—
309	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	12	yes	—
310	C₂³	—	292	6	no	—
311	C₂³	—	73	6	no	—
312	C₂³	—	73	6	no	—
313	C₂³	—	73	1	no	—
314	C₂³	—	73	3	no	—
315	C₂³	C₂×C₄⋊#64408	1	3	yes	—
316	Q₈	—	73	12	no	—
317	Q₈	C₂×C₄⋊#64408	1	4	yes	—
318	D₄	—	73	24	no	—
319	D₄	—	73	12	no	—
320	D₄	C₂×C₄⋊#64408	1	12	yes	—
321	C₂×C₄	—	73	6	no	—
322	C₂×C₄	—	73	6	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	3	no	—
325	C₂×C₄	—	73	6	no	—
326	C₂×C₄	—	73	1	no	—
327	C₂×C₄	—	73	1	no	—
328	C₂×C₄	—	73	6	no	—
329	C₂×C₄	—	73	6	no	—
330	C₂×C₄	—	73	6	no	—
331	C₂×C₄	—	73	6	no	—
332	C₂×C₄	—	73	1	no	—
333	C₂×C₄	—	73	1	no	—
334	C₂×C₄	—	73	6	no	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	6	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#64408	1	3	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	6	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	73	2	no	—
340	C₈	—	73	6	no	—
341	C₈	—	146	12	no	—
342	C₈	—	146	4	no	—
343	C₈	C₂³×#64408	1	2	yes	—
344	C₈	C₂³×#64408	1	6	yes	—
345	C₂²	—	2	6	no	—
346	C₂²	—	292	6	no	—
347	C₂²	—	292	6	no	—
348	C₂²	—	73	1	no	—
349	C₂²	—	73	1	no	—
350	C₂²	—	73	6	no	—
351	C₂²	—	146	2	no	—
352	C₂²	—	146	6	no	—
353	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	6	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	73	1	no	—
356	C₄	—	73	1	no	—
357	C₄	—	73	6	no	—
358	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂²×C₄⋊#64408	1	6	yes	—
360	C₄	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	2	6	no	—
362	C₂	—	146	1	no	—
363	C₂	—	146	1	no	—
364	C₂	—	146	6	no	—
365	C₂	#22626593	1	2	yes	direct product factor
366	C₂	C₂³×C₄⋊#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×#131×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₂²
cosocle	C₄×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#131	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2916
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22626593	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989602	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556662	C₂	semidirect
5. C₂×D₇₃⋊#108	C₂	semidirect
13. #17989602	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556662	C₂²	semidirect
18. D₇₃⋊#108	C₂²	semidirect
179. C₂×C₇₃	#2916	semidirect
190. C₇₃	C₂×#2916	semidirect
365. C₂	#22626593	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989666	2
#22626593	2
C₂×#17989602	2
C₂²×#14556662	2
C₂×D₇₃⋊#108	2
C₂×#131×D₇₃	2
C₂×#2916	73

Subgroups — C2×#22626593 #34031225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626593 #34031225