Subgroups — C₂×#22626620 #34031257

Order 18688.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626620	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17989611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17989607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17989604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17989603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17989593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17989557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₂²⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#17989551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#14556547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989611	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#17989611	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#17989608	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17989607	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#17989604	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#17989603	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17989593	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17989557	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	8	yes	—
34	#17989551	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14556547	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556547	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14556547	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14556547	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556547	C₄	1	8	yes	—
45	C₂×#14556547	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556547	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14556547	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14556547	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#14556547	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#11924007	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#11924007	C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
57	C₂×#11924037	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×#10596833	—	2	8	no	—
59	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556658	C₂³	1	8	yes	complemented
65	#14556658	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₄⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₄⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
74	#14556646	C₂³	1	8	yes	complemented
75	#14556646	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₄×#10596833	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₄×#10596833	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂³×Dic₇₃	—	2	8	no	—
79	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14556547	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#14556547	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#14556547	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#14556547	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#14556547	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#14556547	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#14556547	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#14556547	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#14556547	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556547	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556547	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556547	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#11924037	—	2	16	no	—
137	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
138	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
139	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
140	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
141	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
142	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₇₃	—	2	16	no	—
150	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₇₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₇₃	#41	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
200	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
201	C₂⁴×C₇₃	—	4	2	no	—
202	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₇₃	—	4	16	no	—
229	C₂³×C₇₃	#117	1	4	yes	—
230	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
231	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
246	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
249	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₇₃	#117	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₇₃	#117	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	8	yes	—
272	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	#10596833	—	2	4	no	—
274	#10596833	—	2	4	no	—
275	#10596833	—	2	4	no	—
276	#10596833	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₇₃	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	4	yes	—
289	C₂²×C₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
290	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
291	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
292	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
293	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
295	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
298	Dic₇₃	—	2	2	no	—
299	Dic₇₃	—	2	2	no	—
300	Dic₇₃	—	2	2	no	—
301	Dic₇₃	—	2	2	no	—
302	Dic₇₃	—	2	2	no	—
303	Dic₇₃	—	2	2	no	—
304	Dic₇₃	C₂×#117	1	2	yes	—
305	Dic₇₃	C₂×#117	1	4	yes	—
306	Dic₇₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂×#2924	—	73	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₇₃	#2924	1	4	yes	complemented
312	C₂×C₇₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×#117	—	73	1	no	—
316	#2924	—	73	16	no	—
317	C₂×#433	—	73	2	no	—
318	C₂×#433	—	73	2	no	—
319	C₂×#432	—	73	1	no	—
320	C₂×#432	—	73	1	no	—
321	C₂×#431	—	73	1	no	—
322	C₂×#431	—	73	1	no	—
323	C₂×#424	—	73	2	no	—
324	C₂×#407	—	73	1	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
326	C₂×#405	—	73	2	no	—
327	C₇₃	C₂×#2924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
330	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
331	C₂×#117	—	73	1	no	—
332	C₂×#117	—	73	1	no	—
333	C₂×#117	—	73	1	no	—
334	C₂×#117	—	73	1	no	—
335	C₂×#117	—	73	8	no	—
336	C₂×#117	—	73	8	no	—
337	C₂×#117	—	73	1	no	—
338	C₂×#117	—	73	1	no	—
339	C₂×#117	—	73	1	no	—
340	C₂×#117	—	73	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
346	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
347	#433	—	73	16	no	—
348	#433	—	73	16	no	—
349	#432	—	73	8	no	—
350	#432	—	73	8	no	—
351	#431	—	73	8	no	—
352	#431	—	73	8	no	—
353	#424	—	73	16	no	—
354	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
358	#407	—	73	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
366	#405	—	73	16	no	—
367	C₂×#97	—	73	2	no	—
368	C₂×#97	—	73	2	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
370	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
371	C₂⁵	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	146	8	no	—
383	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
385	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
386	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
387	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
391	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	146	8	no	—
393	#117	—	73	4	no	—
394	#117	—	73	4	no	—
395	#117	—	73	4	no	—
396	#117	—	73	4	no	—
397	#117	—	73	8	no	—
398	#117	—	73	8	no	—
399	#117	—	73	8	no	—
400	#117	—	73	8	no	—
401	#117	—	73	4	no	—
402	#117	—	73	4	no	—
403	#117	—	73	4	no	—
404	#117	—	73	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	8	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
438	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
439	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
440	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
447	#97	—	73	8	no	—
448	#97	—	73	8	no	—
449	C₄×C₈	—	73	8	no	—
450	C₄×C₈	—	73	8	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	C₂²×#64408	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
495	M₁₆	—	146	16	no	—
496	C₂×C₈	—	73	4	no	—
497	C₂×C₈	—	73	4	no	—
498	C₂×C₈	—	73	4	no	—
499	C₂×C₈	—	73	4	no	—
500	C₂×C₈	—	146	4	no	—
501	C₂×C₈	—	146	4	no	—
502	C₂×C₈	—	146	16	no	—
503	C₂×C₈	—	146	4	no	—
504	C₂×C₈	—	146	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
521	C₄²	—	73	2	no	—
522	C₄²	—	73	2	no	—
523	C₄²	—	73	2	no	—
524	C₄²	—	73	2	no	—
525	C₄²	—	73	4	no	—
526	C₄²	—	73	4	no	—
527	C₄²	—	73	4	no	—
528	C₄²	—	73	4	no	—
529	C₄²	—	73	2	no	—
530	C₄²	—	73	2	no	—
531	C₄²	—	73	2	no	—
532	C₄²	—	73	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	16	no	—
544	C₂³	#14556670	1	4	yes	—
545	C₂³	#14556678	1	4	yes	—
546	C₂³	C₂³×#64408	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂³×#64408	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂³×#64408	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	292	4	no	—
557	C₂×C₄	—	73	4	no	—
558	C₂×C₄	—	73	8	no	—
559	C₂×C₄	—	73	8	no	—
560	C₂×C₄	—	73	4	no	—
561	C₂×C₄	—	73	1	no	—
562	C₂×C₄	—	73	1	no	—
563	C₂×C₄	—	73	2	no	—
564	C₂×C₄	—	73	2	no	—
565	C₂×C₄	—	73	2	no	—
566	C₂×C₄	—	73	2	no	—
567	C₂×C₄	—	73	2	no	—
568	C₂×C₄	—	73	2	no	—
569	C₂×C₄	—	73	2	no	—
570	C₂×C₄	—	146	4	no	—
571	C₂×C₄	—	146	4	no	—
572	C₂×C₄	—	146	4	no	—
573	C₂×C₄	—	146	8	no	—
574	C₂×C₄	—	146	4	no	—
575	C₂×C₄	—	146	8	no	—
576	C₂×C₄	—	146	8	no	—
577	C₂×C₄	—	146	2	no	—
578	C₂×C₄	—	146	2	no	—
579	C₂×C₄	—	146	8	no	—
580	C₂×C₄	—	146	2	no	—
581	C₂×C₄	—	146	2	no	—
582	C₂×C₄	—	146	2	no	—
583	C₂×C₄	—	146	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
588	C₈	—	146	4	no	—
589	C₈	—	146	4	no	—
590	C₈	—	146	4	no	—
591	C₈	—	146	4	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	8	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	4	16	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	C₂×#14556670	1	4	yes	—
604	C₂²	C₂×#14556670	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#14556678	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂×#14556678	1	2	yes	—
607	C₂²	#17989665	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	73	2	no	—
614	C₄	—	73	2	no	—
615	C₄	—	73	4	no	—
616	C₄	—	146	2	no	—
617	C₄	—	146	2	no	—
618	C₄	—	146	2	no	—
619	C₄	—	146	2	no	—
620	C₄	—	146	2	no	—
621	C₄	—	146	2	no	—
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	#22626620	1	4	yes	direct product factor
626	C₂	C₂²×#14556670	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂²×#14556678	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#17989665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2924
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626620	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17989611	C₂	semidirect
3. C₂×#17989611	C₂	semidirect
4. C₂×#17989608	C₂	semidirect
5. C₂×#17989607	C₂	semidirect
6. C₂×#17989604	C₂	semidirect
7. C₂×#17989603	C₂	semidirect
8. C₂×#17989593	C₂	semidirect
11. C₂×#17989551	C₂	semidirect
15. #17989611	C₂²	semidirect
16. #17989611	C₂²	semidirect
17. #17989608	C₂²	semidirect
18. #17989607	C₂²	semidirect
19. #17989604	C₂²	semidirect
20. #17989603	C₂²	semidirect
21. #17989593	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556658	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556658	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
34. #17989551	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556646	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556646	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×#10596833	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×#10596833	C₂²	semidirect
64. #14556658	C₂³	semidirect
65. #14556658	C₂³	semidirect
66. C₄⋊#10596833	C₂³	semidirect
67. C₄⋊#10596833	C₂³	semidirect
74. #14556646	C₂³	semidirect
75. #14556646	C₂³	semidirect
76. C₄×#10596833	C₂³	semidirect
77. C₄×#10596833	C₂³	semidirect
311. C₂×C₇₃	#2924	semidirect
327. C₇₃	C₂×#2924	semidirect
625. C₂	#22626620	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626620	2
C₂×#17989611	2
C₂×#17989608	2
C₂×#17989607	2
C₂×#17989604	2
C₂×#17989603	2
C₂×#17989593	2
C₂×#17989557	2
C₂²×C₂²⋊#10596833	2
C₂×#17989551	2
C₂²×#14556547	2
C₂×#2924	73

Subgroups — C2×#22626620 #34031257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626620 #34031257