Subgroups — C₂²×#17989628 #34031417

Order 18688.

3654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17989628	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#14556659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#64408	—	2	2	no	—
8	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₄×#64408	—	2	12	no	—
10	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989628	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#14556659	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂×#14556653	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#14556645	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#11924013	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₇₃	C₄	1	12	yes	complemented
22	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×#64408	—	2	24	no	—
26	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
27	C₂³×#64408	—	4	16	no	—
28	C₂³×#64408	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11924036	—	2	3	no	—
30	C₂×#11924036	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
32	D₄×#64408	—	2	48	no	—
33	D₄×#64408	C₂³	1	32	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊#64408	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	24	no	—
37	C₂×C₄×#64408	D₄	1	6	yes	—
38	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	6	yes	—
39	#14556659	C₂³	1	16	yes	complemented
40	#14556653	C₂³	1	32	yes	complemented
41	#14556645	C₂³	1	16	yes	complemented
42	C₂⁴×D₇₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₇₃	—	2	6	no	—
46	C₂×D₄×D₇₃	—	2	6	no	—
47	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
48	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
51	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
52	D₈×D₇₃	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
53	D₈×D₇₃	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
56	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
59	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
61	C₂²×#64408	—	2	12	no	—
62	C₂²×#64408	—	2	32	no	—
63	C₂²×#64408	—	4	96	no	—
64	C₂²×#64408	—	4	8	no	—
65	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	12	yes	—
66	#11924036	—	2	6	no	—
67	#11924036	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂×#10596833	—	2	6	no	—
69	C₄⋊#64408	—	2	12	no	—
70	C₄⋊#64408	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²⋊#64408	—	2	32	no	—
72	C₄×#64408	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₄×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₇₃	—	2	12	no	—
76	C₂³×D₇₃	—	2	12	no	—
77	C₂³×D₇₃	—	4	8	no	—
78	C₂³×D₇₃	—	4	8	no	—
79	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
81	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
84	D₄×D₇₃	—	2	24	no	—
85	D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
86	D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
87	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
88	D₄×D₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
94	D₅₈₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
95	#11924013	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
96	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
97	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
98	C₈×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
101	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	D₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
105	C₂³×C₇₃	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
109	C₂²×D₇₃	—	2	24	no	—
110	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₇₃	—	4	24	no	—
113	C₂²×D₇₃	—	4	24	no	—
114	C₂²×D₇₃	—	4	48	no	—
115	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
116	C₂²×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
117	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
118	C₂×#64408	—	2	24	no	—
119	C₂×#64408	—	2	8	no	—
120	C₂×#64408	—	4	64	no	—
121	C₂×#64408	—	4	24	no	—
122	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	8	yes	—
123	D₄×C₇₃	—	2	12	no	—
124	D₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
127	C₂²⋊D₇₃	—	2	24	no	—
128	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	3	yes	—
131	D₂₉₂	—	2	12	no	—
132	D₂₉₂	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
134	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
135	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	3	yes	—
137	C₄×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	#10596833	—	2	4	no	—
139	C₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
140	#10596831	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₇₃	—	4	24	no	—
143	C₂²×C₇₃	#442	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
145	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₇₃	—	4	24	no	—
147	C₂×D₇₃	—	4	48	no	—
148	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
149	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
150	C₂×D₇₃	#442	1	12	yes	complemented
151	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
152	C₂×D₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
153	C₂×D₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#64408	—	2	8	no	—
155	#64408	—	4	8	no	—
156	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
157	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
158	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
159	Dic₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#442	—	73	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₇₃	C₂×#442	1	6	yes	complemented
163	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	D₇₃	—	4	8	no	—
165	D₇₃	C₂×#442	1	6	yes	complemented
166	D₇₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂³×D₈	—	73	1	no	—
168	C₂²×C₄×D₄	—	73	2	no	—
169	C₂×#442	—	73	24	no	—
170	C₂²×#106	—	73	1	no	—
171	C₂²×#102	—	73	2	no	—
172	C₂²×#97	—	73	1	no	—
173	C₇₃	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×D₄	—	73	2	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	146	2	no	—
176	C₂²×D₈	—	73	2	no	—
177	C₂²×D₈	—	73	12	no	—
178	C₂²×D₈	—	73	12	no	—
179	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
180	C₂²×D₈	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
182	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	73	24	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	146	12	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
188	#442	—	73	64	no	—
189	C₂×#106	—	73	12	no	—
190	C₂×#102	—	73	24	no	—
191	C₂×#97	—	73	12	no	—
192	C₂⁵	—	146	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	73	12	no	—
194	C₂²×D₄	—	73	12	no	—
195	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	146	6	no	—
197	C₂²×D₄	—	146	6	no	—
198	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
200	C₂³×C₄	—	292	16	no	—
201	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	146	24	no	—
204	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
205	C₂×D₈	—	73	24	no	—
206	C₂×D₈	—	73	48	no	—
207	C₂×D₈	—	73	16	no	—
208	C₂×D₈	—	73	12	no	—
209	C₂×D₈	C₂×#64408	1	12	yes	complemented
210	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	73	6	no	—
212	C₂²×C₈	—	73	6	no	—
213	C₂²×C₈	—	73	6	no	—
214	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	146	3	no	—
216	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₄×D₄	—	73	32	no	—
218	C₄×D₄	—	146	48	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	24	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
224	#106	—	73	16	no	—
225	#102	—	73	32	no	—
226	#97	—	73	16	no	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	—	292	8	no	—
229	C₂⁴	—	292	8	no	—
230	C₂⁴	—	73	1	no	—
231	C₂⁴	—	146	12	no	—
232	C₂⁴	—	146	12	no	—
233	C₂⁴	—	146	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	6	no	—
235	C₂×D₄	—	73	24	no	—
236	C₂×D₄	—	73	8	no	—
237	C₂×D₄	—	73	12	no	—
238	C₂×D₄	—	146	12	no	—
239	C₂×D₄	—	146	12	no	—
240	C₂×D₄	—	146	24	no	—
241	C₂×D₄	—	146	12	no	—
242	C₂×D₄	—	146	12	no	—
243	C₂×D₄	—	146	6	no	—
244	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	12	yes	complemented
245	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	292	96	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
249	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
250	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	146	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
257	D₈	—	73	32	no	—
258	D₈	—	73	16	no	—
259	D₈	C₂²×#64408	1	16	yes	complemented
260	C₂×C₈	—	73	6	no	—
261	C₂×C₈	—	73	12	no	—
262	C₂×C₈	—	73	4	no	—
263	C₂×C₈	—	73	4	no	—
264	C₂×C₈	—	146	6	no	—
265	C₂×C₈	—	146	6	no	—
266	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	6	yes	complemented
267	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	146	12	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	146	32	no	—
270	C₄²	—	73	12	no	—
271	C₄²	—	73	4	no	—
272	C₂³	—	2	12	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	292	24	no	—
275	C₂³	—	292	24	no	—
276	C₂³	—	292	48	no	—
277	C₂³	—	292	8	no	—
278	C₂³	—	73	3	no	—
279	C₂³	—	73	3	no	—
280	C₂³	—	73	8	no	—
281	C₂³	—	146	8	no	—
282	C₂³	—	146	24	no	—
283	C₂³	—	146	12	no	—
284	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
285	D₄	—	2	12	no	—
286	D₄	—	73	8	no	—
287	D₄	—	146	8	no	—
288	D₄	—	146	24	no	—
289	D₄	—	146	12	no	—
290	D₄	C₂³×#64408	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄	—	292	24	no	—
292	C₂×C₄	—	292	64	no	—
293	C₂×C₄	—	73	3	no	—
294	C₂×C₄	—	73	3	no	—
295	C₂×C₄	—	73	3	no	—
296	C₂×C₄	—	73	3	no	—
297	C₂×C₄	—	73	6	no	—
298	C₂×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂×C₄	—	73	3	no	—
300	C₂×C₄	—	73	8	no	—
301	C₂×C₄	—	146	8	no	—
302	C₂×C₄	—	146	24	no	—
303	C₂×C₄	D₄×#64408	1	3	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	3	yes	—
305	C₈	—	73	4	no	—
306	C₈	—	146	4	no	—
307	C₈	C₂³×#64408	1	4	yes	complemented
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	4	24	no	—
310	C₂²	—	292	8	no	—
311	C₂²	—	292	8	no	—
312	C₂²	—	292	48	no	—
313	C₂²	—	292	24	no	—
314	C₂²	—	73	1	no	—
315	C₂²	—	73	3	no	—
316	C₂²	—	73	12	no	—
317	C₂²	—	73	12	no	—
318	C₂²	—	146	8	no	—
319	C₂²	#17989628	1	4	yes	direct product factor
320	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	3	yes	—
321	C₄	—	292	8	no	—
322	C₄	—	73	1	no	—
323	C₄	—	73	3	no	—
324	C₄	—	146	8	no	—
325	C₄	C₂×D₄×#64408	1	3	yes	—
326	C₄	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
327	C₂	—	4	8	no	—
328	C₂	—	292	8	no	—
329	C₂	—	73	2	no	—
330	C₂	—	73	6	no	—
331	C₂	C₂×#17989628	1	6	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂²×D₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₈×D₇₃	C₂
cosocle	C₄×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×D₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂²×#442
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×#64408	C₂	semidirect
2. C₂×#17989628	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#14556659	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556653	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556645	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#64408	C₂²	semidirect
14. #17989628	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#14556659	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556653	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556645	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₅₈₄	C₄	semidirect
20. C₂²×#11924013	C₄	semidirect
21. C₂×D₈×D₇₃	C₄	semidirect
24. C₂²×D₈×C₇₃	C₄	semidirect
33. D₄×#64408	C₂³	semidirect
39. #14556659	C₂³	semidirect
40. #14556653	C₂³	semidirect
41. #14556645	C₂³	semidirect
43. C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11924013	C₂×C₄	semidirect
52. D₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×#10596831	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	semidirect
87. D₄×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
94. D₅₈₄	C₂²×C₄	semidirect
95. #11924013	C₂²×C₄	semidirect
96. C₂×#10596831	C₂²×C₄	semidirect
97. C₈×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
103. D₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
104. C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
124. D₄×C₇₃	C₂³×C₄	semidirect
132. D₂₉₂	C₂³×C₄	semidirect
139. C₈×C₇₃	C₂³×C₄	semidirect
140. #10596831	C₂³×C₄	semidirect
143. C₂²×C₇₃	#442	semidirect
150. C₂×D₇₃	#442	semidirect
162. C₂×C₇₃	C₂×#442	semidirect
165. D₇₃	C₂×#442	semidirect
173. C₇₃	C₂²×#442	semidirect
180. C₂²×D₈	#64408	semidirect
199. C₂²×D₄	C₂×#64408	semidirect
209. C₂×D₈	C₂×#64408	semidirect
216. C₂²×C₈	C₂×#64408	semidirect
244. C₂×D₄	C₂²×#64408	semidirect
259. D₈	C₂²×#64408	semidirect
266. C₂×C₈	C₂²×#64408	semidirect
290. D₄	C₂³×#64408	semidirect
307. C₈	C₂³×#64408	semidirect
319. C₂²	#17989628	direct (N × H)
331. C₂	C₂×#17989628	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#64408	2
C₂×#17989628	2
C₂²×#14556659	2
C₂²×#14556653	2
C₂²×#14556645	2
C₂²×D₈×D₇₃	2
C₂²×#442	73

Subgroups — C22×#17989628 #34031417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17989628 #34031417