Subgroups — C₂×#22626685 #34031418

Order 18688.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626685	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17989577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#14556645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#135×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×#64408	—	2	8	no	—
12	#41×#64408	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×#64408	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556670	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#64408	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17989628	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#17989627	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#17989626	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#17989597	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556660	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556659	C₂²	1	2	yes	—
26	#17989577	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14556654	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556653	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556645	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556614	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14556613	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14556612	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556611	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14556610	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#135×D₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
39	#135×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#135×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#64408	—	2	4	no	—
46	C₂³×#64408	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
48	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
49	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11924036	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
52	Q₈×#64408	—	2	8	no	—
53	Q₈×#64408	C₂³	1	16	yes	—
54	D₄×#64408	—	2	32	no	—
55	D₄×#64408	—	2	8	no	—
56	D₄×#64408	C₂³	1	16	yes	—
57	#14556670	—	2	16	no	—
58	#14556670	—	2	4	no	—
59	#14556670	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×#64408	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×#64408	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
71	#14556660	C₂³	1	8	yes	—
72	#14556659	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556654	C₂³	1	16	yes	—
74	#14556653	C₂³	1	16	yes	—
75	#14556645	C₂³	1	8	yes	—
76	#14556645	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
79	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
81	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
83	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
84	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#41×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556614	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#14556613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#14556612	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14556611	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#14556610	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	Q₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	Q₁₆×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	SD₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	SD₁₆×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	D₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	D₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#135×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
123	C₂²×#64408	—	2	16	no	—
124	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
125	C₂²×#64408	—	4	16	no	—
126	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	#11924036	—	2	2	no	—
129	#11924036	—	2	4	no	—
130	#11924036	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
132	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
133	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
134	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
135	C₄⋊#64408	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
138	C₄×#64408	—	2	16	no	—
139	C₄×#64408	—	2	8	no	—
140	C₄×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄×#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₄×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#11924029	—	2	4	no	—
146	#11924029	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
147	#11924028	—	2	4	no	—
148	#11924028	—	2	8	no	—
149	#11924028	—	2	8	no	—
150	#11924028	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
151	#11924027	—	2	8	no	—
152	#11924027	—	2	8	no	—
153	#11924027	—	2	4	no	—
154	#11924027	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
158	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
159	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	Q₈×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
166	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
167	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
168	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
169	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
170	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	D₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	Dic₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
188	#11924018	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
189	#11924017	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
190	#11924016	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
191	#11924015	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
192	D₅₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
193	#11924013	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
194	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
197	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
201	C₈×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₈×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
204	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
205	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
211	SD₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
212	D₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
216	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#64408	—	2	8	no	—
228	C₂×#64408	—	2	8	no	—
229	C₂×#64408	—	4	8	no	—
230	C₂×#64408	—	4	32	no	—
231	C₂×#64408	—	4	8	no	—
232	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
236	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
237	D₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
254	D₂₉₂	—	2	8	no	—
255	D₂₉₂	—	2	2	no	—
256	D₂₉₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
258	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
259	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
260	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
261	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₄×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
272	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
273	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
274	Dic₁₄₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	#10596833	—	2	4	no	—
276	C₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	#10596831	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	#10596831	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
287	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
291	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
292	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₇₃	#575	1	4	yes	—
295	C₂×D₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
296	#64408	—	2	8	no	—
297	#64408	—	4	8	no	—
298	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
299	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
302	Dic₇₃	—	2	4	no	—
303	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	Dic₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#2943	—	73	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₇₃	#2943	1	2	yes	complemented
310	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	D₇₃	—	2	2	no	—
312	D₇₃	—	4	4	no	—
313	D₇₃	#2943	1	2	yes	complemented
314	D₇₃	C₂×#575	1	2	yes	—
315	C₂²×#135	—	73	1	no	—
316	C₂×C₄×#41	—	73	2	no	—
317	#2943	—	73	16	no	—
318	C₂×#442	—	73	2	no	—
319	C₂×#441	—	73	2	no	—
320	C₂×#440	—	73	4	no	—
321	C₂×#427	—	73	1	no	—
322	C₂×#416	—	73	2	no	—
323	C₂²×#97	—	73	1	no	—
324	C₇₃	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	—	73	2	no	—
326	C₂×#135	—	73	2	no	—
327	C₂×#135	—	73	8	no	—
328	C₂×#135	—	73	8	no	—
329	C₂×#135	—	73	1	no	—
330	C₂×#135	—	73	2	no	—
331	C₂×#135	—	73	1	no	—
332	C₂×#135	—	73	1	no	—
333	C₂×#135	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
336	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
337	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
338	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
339	C₄×#41	—	73	16	no	—
340	C₄×#41	—	146	8	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	146	4	no	—
344	C₂×#117	—	73	2	no	—
345	C₂×#117	—	146	2	no	—
346	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
347	C₂²×C₄²	—	146	2	no	—
348	#442	—	73	16	no	—
349	#441	—	73	16	no	—
350	#440	—	73	32	no	—
351	#427	—	73	8	no	—
352	C₂×#107	—	73	2	no	—
353	C₂×#106	—	73	2	no	—
354	#416	—	73	16	no	—
355	C₂×#103	—	73	4	no	—
356	C₂×#102	—	73	4	no	—
357	C₂×#97	—	73	2	no	—
358	C₂×#97	—	73	2	no	—
359	C₂×#97	—	73	8	no	—
360	C₂×#41	—	73	8	no	—
361	C₂×#41	—	73	8	no	—
362	C₂×#41	—	73	2	no	—
363	C₂×#41	—	73	2	no	—
364	C₂×#41	—	73	2	no	—
365	C₂×#41	—	146	2	no	—
366	C₂×#41	—	146	2	no	—
367	C₂×#41	—	146	4	no	—
368	C₂×#41	—	146	4	no	—
369	C₂×#41	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
370	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
377	#135	—	73	16	no	—
378	#135	—	73	8	no	—
379	#135	—	73	16	no	—
380	#135	—	73	8	no	—
381	#135	—	73	8	no	—
382	#135	C₂×#64408	1	8	yes	complemented
383	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
387	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	73	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	73	8	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
394	C₂×D₈	—	73	2	no	—
395	C₂×D₈	—	73	4	no	—
396	C₂×D₈	—	73	4	no	—
397	C₂×D₈	—	73	1	no	—
398	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
399	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
405	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
406	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
411	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₄×Q₈	—	73	16	no	—
413	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
414	C₄×D₄	—	73	16	no	—
415	C₄×D₄	—	146	8	no	—
416	C₄×D₄	—	146	32	no	—
417	#117	—	73	8	no	—
418	#117	—	146	16	no	—
419	#117	—	146	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	146	16	no	—
429	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
431	#107	—	73	8	no	—
432	#106	—	73	8	no	—
433	#103	—	73	16	no	—
434	#102	—	73	16	no	—
435	#97	—	73	8	no	—
436	#97	—	73	8	no	—
437	C₂⁴	—	73	1	no	—
438	C₂⁴	—	146	2	no	—
439	#41	—	2	4	no	—
440	#41	—	73	8	no	—
441	#41	—	73	8	no	—
442	#41	—	73	8	no	—
443	#41	—	146	8	no	—
444	#41	—	146	8	no	—
445	#41	—	146	8	no	—
446	#41	—	146	8	no	—
447	#41	—	146	4	no	—
448	#41	—	146	4	no	—
449	#41	—	146	4	no	—
450	#41	C₂²×#64408	1	8	yes	complemented
451	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	73	4	no	—
460	C₂×D₄	—	73	4	no	—
461	C₂×D₄	—	73	2	no	—
462	C₂×D₄	—	146	2	no	—
463	C₂×D₄	—	146	2	no	—
464	C₂×D₄	—	146	2	no	—
465	C₂×D₄	—	146	2	no	—
466	C₂×D₄	—	146	8	no	—
467	C₂×D₄	—	146	8	no	—
468	C₂×D₄	—	146	2	no	—
469	C₂×D₄	—	146	2	no	—
470	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
494	Q₁₆	—	73	8	no	—
495	Q₁₆	—	73	4	no	—
496	Q₁₆	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
497	SD₁₆	—	73	8	no	—
498	SD₁₆	—	73	8	no	—
499	SD₁₆	—	73	8	no	—
500	SD₁₆	C₂²×#64408	1	8	yes	complemented
501	D₈	—	73	8	no	—
502	D₈	—	73	4	no	—
503	D₈	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
504	C₂×C₈	—	73	1	no	—
505	C₂×C₈	—	73	1	no	—
506	C₂×C₈	—	73	4	no	—
507	C₂×C₈	—	73	2	no	—
508	C₂×C₈	—	73	2	no	—
509	C₂×C₈	—	73	4	no	—
510	C₂×C₈	—	73	4	no	—
511	C₂×C₈	—	73	2	no	—
512	C₂×C₈	—	73	2	no	—
513	C₂×C₈	—	73	4	no	—
514	C₂×C₈	—	146	2	no	—
515	C₂×C₈	—	146	4	no	—
516	C₂×C₈	—	146	2	no	—
517	C₂×C₈	—	146	4	no	—
518	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
521	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
526	C₄²	—	73	8	no	—
527	C₄²	—	73	4	no	—
528	C₄²	—	73	4	no	—
529	C₄²	—	146	8	no	—
530	C₄²	—	146	16	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	292	8	no	—
533	C₂³	—	73	1	no	—
534	C₂³	—	73	2	no	—
535	C₂³	—	73	2	no	—
536	C₂³	—	73	1	no	—
537	C₂³	—	146	4	no	—
538	C₂³	—	146	4	no	—
539	C₂³	—	146	4	no	—
540	C₂³	—	146	2	no	—
541	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	73	4	no	—
544	Q₈	—	146	4	no	—
545	Q₈	—	146	4	no	—
546	Q₈	—	146	2	no	—
547	Q₈	C₂³×#64408	1	4	yes	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	73	4	no	—
551	D₄	—	146	8	no	—
552	D₄	—	146	4	no	—
553	D₄	—	146	4	no	—
554	D₄	—	146	8	no	—
555	D₄	—	146	8	no	—
556	D₄	—	146	2	no	—
557	D₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	292	8	no	—
561	C₂×C₄	—	292	32	no	—
562	C₂×C₄	—	292	8	no	—
563	C₂×C₄	—	73	1	no	—
564	C₂×C₄	—	73	2	no	—
565	C₂×C₄	—	73	1	no	—
566	C₂×C₄	—	73	2	no	—
567	C₂×C₄	—	73	2	no	—
568	C₂×C₄	—	73	1	no	—
569	C₂×C₄	—	73	1	no	—
570	C₂×C₄	—	73	2	no	—
571	C₂×C₄	—	73	2	no	—
572	C₂×C₄	—	73	2	no	—
573	C₂×C₄	—	73	2	no	—
574	C₂×C₄	—	73	1	no	—
575	C₂×C₄	—	73	1	no	—
576	C₂×C₄	—	73	2	no	—
577	C₂×C₄	—	73	8	no	—
578	C₂×C₄	—	146	8	no	—
579	C₂×C₄	—	146	4	no	—
580	C₂×C₄	—	146	4	no	—
581	C₂×C₄	—	146	8	no	—
582	C₂×C₄	—	146	8	no	—
583	C₂×C₄	—	146	8	no	—
584	C₂×C₄	—	146	2	no	—
585	C₂×C₄	—	146	8	no	—
586	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
590	C₈	—	73	2	no	—
591	C₈	—	73	2	no	—
592	C₈	—	146	4	no	—
593	C₈	C₂³×#64408	1	2	yes	—
594	C₈	C₂³×#64408	1	2	yes	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	292	8	no	—
599	C₂²	—	292	8	no	—
600	C₂²	—	292	4	no	—
601	C₂²	—	73	1	no	—
602	C₂²	—	73	1	no	—
603	C₂²	—	73	4	no	—
604	C₂²	—	73	2	no	—
605	C₂²	—	146	4	no	—
606	C₂²	—	146	4	no	—
607	C₂²	—	146	4	no	—
608	C₂²	—	146	2	no	—
609	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	292	8	no	—
613	C₄	—	73	1	no	—
614	C₄	—	73	2	no	—
615	C₄	—	73	1	no	—
616	C₄	—	146	8	no	—
617	C₄	—	146	4	no	—
618	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
619	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	292	4	no	—
624	C₂	—	73	2	no	—
625	C₂	—	73	2	no	—
626	C₂	—	146	2	no	—
627	C₂	#22626685	1	2	yes	direct product factor
628	C₂	C₂²×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×#135×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₇₃	C₂
cosocle	C₄×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#135	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2943
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×#64408	C₂	semidirect
2. #22626685	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989628	C₂	semidirect
4. C₂×#17989627	C₂	semidirect
5. C₂×#17989626	C₂	semidirect
6. C₂×#17989597	C₂	semidirect
7. C₂×#17989577	C₂	semidirect
8. C₂²×#14556645	C₂	semidirect
12. #41×#64408	C₂²	semidirect
20. #17989628	C₂²	semidirect
21. #17989627	C₂²	semidirect
22. #17989626	C₂²	semidirect
23. #17989597	C₂²	semidirect
26. #17989577	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556645	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556614	C₄	semidirect
34. C₂×#14556613	C₄	semidirect
35. C₂×#14556612	C₄	semidirect
36. C₂×#14556611	C₄	semidirect
37. C₂×#14556610	C₄	semidirect
38. #135×D₇₃	C₄	semidirect
44. C₂×#135×C₇₃	C₄	semidirect
77. C₂×#11924029	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11924028	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11924027	C₂×C₄	semidirect
84. #41×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
91. #14556614	C₂×C₄	semidirect
92. #14556613	C₂×C₄	semidirect
93. #14556612	C₂×C₄	semidirect
94. #14556611	C₂×C₄	semidirect
95. #14556610	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#11924018	C₂×C₄	semidirect
98. Q₁₆×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#11924017	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#11924016	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#11924015	C₂×C₄	semidirect
103. SD₁₆×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#11924013	C₂×C₄	semidirect
107. D₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×#10596831	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
117. #135×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
146. #11924029	C₂²×C₄	semidirect
150. #11924028	C₂²×C₄	semidirect
154. #11924027	C₂²×C₄	semidirect
187. Dic₂₉₂	C₂²×C₄	semidirect
188. #11924018	C₂²×C₄	semidirect
189. #11924017	C₂²×C₄	semidirect
190. #11924016	C₂²×C₄	semidirect
191. #11924015	C₂²×C₄	semidirect
192. D₅₈₄	C₂²×C₄	semidirect
193. #11924013	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂×#10596831	C₂²×C₄	semidirect
199. C₈×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
200. C₈×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
204. #41×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
210. Q₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
211. SD₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
212. D₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
215. C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
309. C₂×C₇₃	#2943	semidirect
313. D₇₃	#2943	semidirect
324. C₇₃	C₂×#2943	semidirect
333. C₂×#135	#64408	semidirect
369. C₂×#41	C₂×#64408	semidirect
382. #135	C₂×#64408	semidirect
387. C₂×Q₁₆	C₂×#64408	semidirect
393. C₂×SD₁₆	C₂×#64408	semidirect
398. C₂×D₈	C₂×#64408	semidirect
411. C₂²×C₈	C₂×#64408	semidirect
450. #41	C₂²×#64408	semidirect
496. Q₁₆	C₂²×#64408	semidirect
500. SD₁₆	C₂²×#64408	semidirect
503. D₈	C₂²×#64408	semidirect
520. C₂×C₈	C₂²×#64408	semidirect
627. C₂	#22626685	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#64408	2
#22626685	2
C₂×#17989628	2
C₂×#17989627	2
C₂×#17989626	2
C₂×#17989597	2
C₂×#17989577	2
C₂²×#14556645	2
C₂×#135×D₇₃	2
C₂×#2943	73

Subgroups — C2×#22626685 #34031418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626685 #34031418