Subgroups — #575×#64408 #34031421

Order 18688.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#137×#64408	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	AGL(1,ℤ/8)×#64408	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22626685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#135×#64408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22626584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22626551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×M₁₆×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#575×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×#64408	—	2	4	no	—
12	#41×#64408	—	2	2	no	—
13	#41×#64408	—	2	2	no	—
14	#41×#64408	C₂²	1	8	yes	—
15	#41×#64408	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#41×#64408	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₄×#64408	—	2	4	no	—
19	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14556670	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556670	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×#64408	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989628	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17989627	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17989626	C₂²	1	16	yes	complemented
27	Q₁₆×#64408	C₂²	1	8	yes	complemented
28	SD₁₆×#64408	C₂²	1	16	yes	complemented
29	D₈×#64408	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17989598	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17989597	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17989580	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17989579	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17989578	C₂²	1	8	yes	—
35	#17989577	C₂²	1	8	yes	complemented
36	M₁₆×#64408	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#17989387	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17989386	C₄	1	4	yes	complemented
42	#17989385	C₄	1	2	yes	complemented
43	#17989384	C₄	1	4	yes	complemented
44	#17989383	C₄	1	4	yes	complemented
45	#137×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
46	AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
47	#135×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×M₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#575×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂³×#64408	—	2	4	no	—
51	C₂³×#64408	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
53	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
54	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
56	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
57	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
58	Q₈×#64408	—	2	4	no	—
59	Q₈×#64408	C₂³	1	8	yes	—
60	Q₈×#64408	C₂³	1	8	yes	—
61	D₄×#64408	—	2	8	no	—
62	D₄×#64408	—	2	8	no	—
63	D₄×#64408	—	2	8	no	—
64	D₄×#64408	—	2	8	no	—
65	D₄×#64408	—	2	4	no	—
66	D₄×#64408	—	2	4	no	—
67	D₄×#64408	C₂³	1	8	yes	—
68	D₄×#64408	C₂³	1	8	yes	—
69	#14556670	—	2	8	no	—
70	#14556670	—	2	4	no	—
71	#14556670	—	2	4	no	—
72	#14556670	—	2	2	no	—
73	#14556670	—	2	2	no	—
74	#14556670	C₂³	1	4	yes	—
75	#14556670	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×#64408	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×#64408	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×#64408	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556660	C₂³	1	8	yes	—
92	#14556659	C₂³	1	8	yes	—
93	#14556654	C₂³	1	16	yes	—
94	#14556653	C₂³	1	16	yes	—
95	#14556645	C₂³	1	8	yes	—
96	C₈×#64408	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
99	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
101	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
103	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
104	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
105	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
106	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#41×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#41×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14556624	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#14556623	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#14556622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#14556621	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#14556620	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#14556619	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#14556618	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#14556617	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#14556616	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	#14556615	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#14556614	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#14556613	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	#14556612	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#14556611	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#14556610	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	Q₁₆×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
131	SD₁₆×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
132	D₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×#11924011	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	M₁₆×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#137×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#135×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
144	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
145	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
146	C₂²×#64408	—	4	4	no	—
147	C₂²×#64408	—	4	16	no	—
148	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11924038	—	2	4	no	—
153	#11924037	—	2	4	no	—
154	#11924036	—	2	2	no	—
155	#11924036	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
157	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
158	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
159	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
160	C₄⋊#64408	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊#64408	—	2	8	no	—
165	C₄×#64408	—	2	8	no	—
166	C₄×#64408	—	2	8	no	—
167	C₄×#64408	—	2	4	no	—
168	C₄×#64408	—	2	4	no	—
169	C₄×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×#64408	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×#64408	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄×#64408	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#11924029	—	2	2	no	—
179	#11924029	—	2	2	no	—
180	#11924029	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	#11924029	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
182	#11924028	—	2	2	no	—
183	#11924028	—	2	2	no	—
184	#11924028	—	2	4	no	—
185	#11924028	—	2	4	no	—
186	#11924028	—	2	4	no	—
187	#11924028	—	2	4	no	—
188	#11924028	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	#11924028	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
190	#11924027	—	2	4	no	—
191	#11924027	—	2	4	no	—
192	#11924027	—	2	4	no	—
193	#11924027	—	2	4	no	—
194	#11924027	—	2	2	no	—
195	#11924027	—	2	2	no	—
196	#11924027	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	#11924027	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
200	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
201	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
202	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
203	Q₈×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
206	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
209	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
210	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
211	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
212	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
213	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
214	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
215	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
216	D₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	Dic₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
235	#11924018	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
236	#11924017	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
237	#11924016	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
238	#11924015	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
239	D₅₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
240	#11924013	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
241	#11924012	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
242	#11924011	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
243	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
244	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
245	C₈×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
247	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
248	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
250	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
251	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
253	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
256	SD₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
257	D₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
258	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
260	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#64408	—	2	8	no	—
272	C₂×#64408	—	2	4	no	—
273	C₂×#64408	—	2	8	no	—
274	C₂×#64408	—	4	2	no	—
275	C₂×#64408	—	4	4	no	—
276	C₂×#64408	—	4	16	no	—
277	C₂×#64408	—	4	8	no	—
278	C₂×#64408	—	4	16	no	—
279	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
285	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
286	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
287	D₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
308	D₂₉₂	—	2	4	no	—
309	D₂₉₂	—	2	4	no	—
310	D₂₉₂	—	2	2	no	—
311	D₂₉₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
313	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
314	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
315	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
316	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
317	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
318	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
329	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
330	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
331	Dic₁₄₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	#10596833	—	2	4	no	—
333	C₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	#10596831	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
344	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
346	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
348	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#64408	—	2	4	no	—
352	#64408	—	2	2	no	—
353	#64408	—	4	8	no	—
354	#64408	#575	1	4	yes	direct product factor
355	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
356	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
359	Dic₇₃	—	2	4	no	—
360	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
361	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	Dic₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₄×#575	—	73	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
367	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	D₇₃	—	2	2	no	—
369	D₇₃	—	2	1	no	—
370	D₇₃	—	4	4	no	—
371	D₇₃	C₂×#575	1	2	yes	—
372	C₂×#575	—	73	1	no	—
373	C₂×C₄×#41	—	73	2	no	—
374	C₄×#137	—	73	8	no	—
375	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	73	8	no	—
376	#2943	—	73	4	no	—
377	C₄×#135	—	73	4	no	—
378	#2911	—	73	1	no	—
379	#2896	—	73	2	no	—
380	C₂×C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
381	C₇₃	C₄×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²×#41	—	73	2	no	—
383	#575	—	73	2	no	—
384	#575	—	73	4	no	—
385	#575	—	73	4	no	—
386	#575	—	73	4	no	—
387	#575	—	73	1	no	—
388	#575	#64408	1	1	yes	characteristic, direct product factor
389	C₂×#137	—	73	4	no	—
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	4	no	—
391	C₂×#135	—	73	4	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
394	C₄×#41	—	73	8	no	—
395	C₄×#41	—	73	4	no	—
396	C₄×#41	—	73	4	no	—
397	C₄×#41	—	146	2	no	—
398	C₄×#41	—	146	4	no	—
399	C₄×#41	—	146	2	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	146	4	no	—
403	C₂×#117	—	73	2	no	—
404	C₂×#117	—	146	2	no	—
405	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
406	C₂²×C₄²	—	146	2	no	—
407	#442	—	73	8	no	—
408	#441	—	73	8	no	—
409	#440	—	73	16	no	—
410	C₄×Q₁₆	—	73	8	no	—
411	C₄×SD₁₆	—	73	16	no	—
412	C₄×D₈	—	73	8	no	—
413	#428	—	73	8	no	—
414	#427	—	73	4	no	—
415	#419	—	73	4	no	—
416	#418	—	73	4	no	—
417	#417	—	73	8	no	—
418	#416	—	73	8	no	—
419	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
420	C₂×#97	—	73	2	no	—
421	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
422	C₂×#41	—	73	4	no	—
423	C₂×#41	—	73	4	no	—
424	C₂×#41	—	73	4	no	—
425	C₂×#41	—	73	4	no	—
426	C₂×#41	—	73	2	no	—
427	C₂×#41	—	73	2	no	—
428	C₂×#41	—	73	2	no	—
429	C₂×#41	—	146	2	no	—
430	C₂×#41	—	146	2	no	—
431	C₂×#41	—	146	2	no	—
432	C₂×#41	—	146	2	no	—
433	C₂×#41	—	146	2	no	—
434	C₂×#41	—	146	2	no	—
435	C₂×#41	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
436	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
443	#137	—	73	4	no	—
444	#137	—	73	4	no	—
445	#137	—	73	8	no	—
446	#137	—	73	8	no	—
447	#137	—	73	4	no	—
448	#137	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
449	AGL(1,ℤ/8)	—	73	4	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	73	4	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	73	8	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	73	8	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	73	4	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
455	#135	—	73	8	no	—
456	#135	—	73	4	no	—
457	#135	—	73	8	no	—
458	#135	—	73	4	no	—
459	#135	—	73	4	no	—
460	#135	C₂×#64408	1	4	yes	complemented
461	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	73	8	no	—
463	C₂×D₈	—	73	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
469	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
470	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
472	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
476	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
477	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
479	C₄×D₄	—	73	8	no	—
480	C₄×D₄	—	73	8	no	—
481	C₄×D₄	—	146	4	no	—
482	C₄×D₄	—	146	4	no	—
483	C₄×D₄	—	146	8	no	—
484	C₄×D₄	—	146	8	no	—
485	C₄×D₄	—	146	8	no	—
486	C₄×D₄	—	146	8	no	—
487	#117	—	73	4	no	—
488	#117	—	73	4	no	—
489	#117	—	146	4	no	—
490	#117	—	146	4	no	—
491	#117	—	146	8	no	—
492	#117	—	146	2	no	—
493	#117	—	146	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
505	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	146	8	no	—
507	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
509	#107	—	73	8	no	—
510	#106	—	73	8	no	—
511	#103	—	73	16	no	—
512	#102	—	73	16	no	—
513	#97	—	73	8	no	—
514	C₄×C₈	—	73	8	no	—
515	C₂⁴	—	73	1	no	—
516	C₂⁴	—	146	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	73	4	no	—
520	#41	—	73	4	no	—
521	#41	—	73	4	no	—
522	#41	—	73	4	no	—
523	#41	—	73	4	no	—
524	#41	—	73	4	no	—
525	#41	—	146	4	no	—
526	#41	—	146	4	no	—
527	#41	—	146	4	no	—
528	#41	—	146	4	no	—
529	#41	—	146	4	no	—
530	#41	—	146	4	no	—
531	#41	—	146	4	no	—
532	#41	—	146	4	no	—
533	#41	—	146	2	no	—
534	#41	—	146	2	no	—
535	#41	—	146	2	no	—
536	#41	—	146	2	no	—
537	#41	—	146	2	no	—
538	#41	—	146	2	no	—
539	#41	C₂²×#64408	1	4	yes	—
540	#41	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
541	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
542	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
547	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	complemented
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	73	4	no	—
550	C₂×D₄	—	73	4	no	—
551	C₂×D₄	—	73	2	no	—
552	C₂×D₄	—	146	2	no	—
553	C₂×D₄	—	146	2	no	—
554	C₂×D₄	—	146	2	no	—
555	C₂×D₄	—	146	2	no	—
556	C₂×D₄	—	146	4	no	—
557	C₂×D₄	—	146	4	no	—
558	C₂×D₄	—	146	4	no	—
559	C₂×D₄	—	146	4	no	—
560	C₂×D₄	—	146	2	no	—
561	C₂×D₄	—	146	2	no	—
562	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	complemented
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
590	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
591	Q₁₆	—	73	8	no	—
592	Q₁₆	—	73	4	no	—
593	Q₁₆	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
594	SD₁₆	—	73	8	no	—
595	SD₁₆	—	73	8	no	—
596	SD₁₆	—	73	8	no	—
597	SD₁₆	C₂²×#64408	1	8	yes	complemented
598	D₈	—	73	8	no	—
599	D₈	—	73	4	no	—
600	D₈	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
601	M₁₆	—	73	4	no	—
602	M₁₆	—	73	8	no	—
603	M₁₆	—	146	4	no	—
604	M₁₆	—	146	4	no	—
605	M₁₆	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
606	C₂×C₈	—	73	2	no	—
607	C₂×C₈	—	73	4	no	—
608	C₂×C₈	—	73	4	no	—
609	C₂×C₈	—	73	4	no	—
610	C₂×C₈	—	146	2	no	—
611	C₂×C₈	—	146	2	no	—
612	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	complemented
613	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
621	C₄²	—	73	1	no	—
622	C₄²	—	73	2	no	—
623	C₄²	—	73	4	no	—
624	C₄²	—	73	1	no	—
625	C₄²	—	73	4	no	—
626	C₄²	—	73	2	no	—
627	C₄²	—	73	2	no	—
628	C₄²	—	146	4	no	—
629	C₄²	—	146	4	no	—
630	C₄²	—	146	8	no	—
631	C₄²	—	146	8	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	292	8	no	—
634	C₂³	—	292	2	no	—
635	C₂³	—	73	1	no	—
636	C₂³	—	73	2	no	—
637	C₂³	—	73	1	no	—
638	C₂³	—	73	2	no	—
639	C₂³	—	146	4	no	—
640	C₂³	—	146	4	no	—
641	C₂³	—	146	2	no	—
642	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	2	no	—
644	Q₈	—	73	4	no	—
645	Q₈	—	146	4	no	—
646	Q₈	—	146	4	no	—
647	Q₈	—	146	2	no	—
648	Q₈	C₂³×#64408	1	4	yes	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	73	4	no	—
653	D₄	—	146	4	no	—
654	D₄	—	146	4	no	—
655	D₄	—	146	4	no	—
656	D₄	—	146	4	no	—
657	D₄	—	146	4	no	—
658	D₄	—	146	4	no	—
659	D₄	—	146	4	no	—
660	D₄	—	146	4	no	—
661	D₄	—	146	2	no	—
662	D₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	292	8	no	—
667	C₂×C₄	—	292	16	no	—
668	C₂×C₄	—	292	16	no	—
669	C₂×C₄	—	292	2	no	—
670	C₂×C₄	—	292	4	no	—
671	C₂×C₄	—	73	2	no	—
672	C₂×C₄	—	73	1	no	—
673	C₂×C₄	—	73	2	no	—
674	C₂×C₄	—	73	2	no	—
675	C₂×C₄	—	73	1	no	—
676	C₂×C₄	—	73	2	no	—
677	C₂×C₄	—	73	2	no	—
678	C₂×C₄	—	73	2	no	—
679	C₂×C₄	—	73	2	no	—
680	C₂×C₄	—	73	1	no	—
681	C₂×C₄	—	73	1	no	—
682	C₂×C₄	—	73	2	no	—
683	C₂×C₄	—	73	1	no	—
684	C₂×C₄	—	73	1	no	—
685	C₂×C₄	—	73	2	no	—
686	C₂×C₄	—	73	4	no	—
687	C₂×C₄	—	73	2	no	—
688	C₂×C₄	—	146	4	no	—
689	C₂×C₄	—	146	4	no	—
690	C₂×C₄	—	146	4	no	—
691	C₂×C₄	—	146	4	no	—
692	C₂×C₄	—	146	8	no	—
693	C₂×C₄	—	146	4	no	—
694	C₂×C₄	—	146	4	no	—
695	C₂×C₄	—	146	8	no	—
696	C₂×C₄	—	146	4	no	—
697	C₂×C₄	—	146	2	no	—
698	C₂×C₄	—	146	4	no	—
699	C₂×C₄	—	146	4	no	—
700	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
704	C₈	—	73	4	no	—
705	C₈	—	146	4	no	—
706	C₈	C₂³×#64408	1	4	yes	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	292	4	no	—
711	C₂²	—	292	2	no	—
712	C₂²	—	292	1	no	—
713	C₂²	—	292	8	no	—
714	C₂²	—	292	8	no	—
715	C₂²	—	73	1	no	—
716	C₂²	—	73	2	no	—
717	C₂²	—	73	1	no	—
718	C₂²	—	146	4	no	—
719	C₂²	—	146	2	no	—
720	C₂²	—	146	4	no	—
721	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	292	8	no	—
725	C₄	—	73	4	no	—
726	C₄	—	73	1	no	—
727	C₄	—	73	1	no	—
728	C₄	—	73	2	no	—
729	C₄	—	146	4	no	—
730	C₄	—	146	2	no	—
731	C₄	—	146	4	no	—
732	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
733	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
734	C₄	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
735	C₂	—	2	2	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	4	4	no	—
738	C₂	—	292	4	no	—
739	C₂	—	73	2	no	—
740	C₂	—	146	2	no	—
741	C₂	—	146	1	no	—
742	C₂	C₂²×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#64408
Fitting	#575×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#575×D₇₃	C₂
cosocle	C₄×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	#575	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#575
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×#64408	C₂	semidirect
2. #137×#64408	C₂	semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×#64408	C₂	semidirect
4. #22626685	C₂	semidirect
5. #135×#64408	C₂	semidirect
6. #22626584	C₂	semidirect
7. #22626551	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×#64408	C₂	semidirect
15. #41×#64408	C₂²	semidirect
16. #41×#64408	C₂²	semidirect
17. C₂×Q₈×#64408	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×#64408	C₂²	semidirect
24. #17989628	C₂²	semidirect
25. #17989627	C₂²	semidirect
26. #17989626	C₂²	semidirect
27. Q₁₆×#64408	C₂²	semidirect
28. SD₁₆×#64408	C₂²	semidirect
29. D₈×#64408	C₂²	semidirect
30. #17989598	C₂²	semidirect
31. #17989597	C₂²	semidirect
32. #17989580	C₂²	semidirect
33. #17989579	C₂²	semidirect
35. #17989577	C₂²	semidirect
36. M₁₆×#64408	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556645	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×#64408	C₂²	semidirect
40. #17989387	C₄	semidirect
41. #17989386	C₄	semidirect
42. #17989385	C₄	semidirect
43. #17989384	C₄	semidirect
44. #17989383	C₄	semidirect
49. #575×C₇₃	C₄	semidirect
97. C₂×#11924029	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11924028	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#11924027	C₂×C₄	semidirect
106. #41×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
107. #41×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
115. #14556624	C₂×C₄	semidirect
116. #14556623	C₂×C₄	semidirect
117. #14556622	C₂×C₄	semidirect
118. #14556621	C₂×C₄	semidirect
119. #14556620	C₂×C₄	semidirect
120. #14556619	C₂×C₄	semidirect
121. #14556618	C₂×C₄	semidirect
122. #14556617	C₂×C₄	semidirect
123. #14556616	C₂×C₄	semidirect
124. #14556615	C₂×C₄	semidirect
125. #14556614	C₂×C₄	semidirect
126. #14556613	C₂×C₄	semidirect
127. #14556612	C₂×C₄	semidirect
128. #14556611	C₂×C₄	semidirect
129. #14556610	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#11924012	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×#11924011	C₂×C₄	semidirect
135. M₁₆×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
139. #137×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
140. AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
141. #135×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
181. #11924029	C₂²×C₄	semidirect
189. #11924028	C₂²×C₄	semidirect
197. #11924027	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	semidirect
202. Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
205. C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	semidirect
215. D₄×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
234. Dic₂₉₂	C₂²×C₄	semidirect
235. #11924018	C₂²×C₄	semidirect
236. #11924017	C₂²×C₄	semidirect
237. #11924016	C₂²×C₄	semidirect
238. #11924015	C₂²×C₄	semidirect
239. D₅₈₄	C₂²×C₄	semidirect
240. #11924013	C₂²×C₄	semidirect
241. #11924012	C₂²×C₄	semidirect
242. #11924011	C₂²×C₄	semidirect
243. C₂×#10596831	C₂²×C₄	semidirect
244. C₈×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
249. #41×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
250. C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
252. C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
255. Q₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
256. SD₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
257. D₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
258. M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
259. C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
354. #64408	#575	direct (N × H)
381. C₇₃	C₄×#575	semidirect
388. #575	#64408	direct (N × H)
435. C₂×#41	C₂×#64408	semidirect
448. #137	C₂×#64408	semidirect
454. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#64408	semidirect
460. #135	C₂×#64408	semidirect
472. C₂×M₁₆	C₂×#64408	semidirect
540. #41	C₂²×#64408	semidirect
547. C₂×Q₈	C₂²×#64408	semidirect
562. C₂×D₄	C₂²×#64408	semidirect
593. Q₁₆	C₂²×#64408	semidirect
597. SD₁₆	C₂²×#64408	semidirect
600. D₈	C₂²×#64408	semidirect
605. M₁₆	C₂²×#64408	semidirect
612. C₂×C₈	C₂²×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#64408	2
#137×#64408	2
AGL(1,ℤ/8)×#64408	2
#22626685	2
#135×#64408	2
#22626584	2
#22626551	2
C₂×M₁₆×#64408	2
#575×D₇₃	2
C₄×#575	73