Subgroups — C₂×#22626693 #34031428

Order 18688.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626693	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×Q₁₆×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₈×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17989578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17989550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#135×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17989656	—	2	8	no	—
12	#17989656	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×#64408	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556670	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989626	C₂²	1	32	yes	complemented
21	Q₁₆×#64408	C₂²	1	16	yes	complemented
22	D₈×#64408	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#14556660	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556660	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556660	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17989578	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14556654	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556653	C₂²	1	4	yes	—
29	#17989550	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556614	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14556613	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14556612	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556611	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14556610	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#135×D₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
39	#135×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#135×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#64408	—	2	4	no	—
46	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
47	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
48	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
51	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
52	Q₈×#64408	—	2	8	no	—
53	Q₈×#64408	C₂³	1	16	yes	—
54	D₄×#64408	—	2	32	no	—
55	D₄×#64408	—	2	8	no	—
56	D₄×#64408	C₂³	1	16	yes	—
57	#14556670	—	2	16	no	—
58	#14556670	D₄	1	4	yes	—
59	#14556670	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
72	#14556660	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556660	C₂³	1	8	yes	—
74	#14556654	C₂³	1	16	yes	—
75	#14556653	C₂³	1	16	yes	—
76	#14556645	C₂³	1	8	yes	—
77	C₈×#64408	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
80	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
82	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
84	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
85	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#41×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14556614	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#14556613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#14556612	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#14556611	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	#14556610	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	Q₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	Q₁₆×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	SD₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	SD₁₆×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	D₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	D₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#135×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
124	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
125	C₂²×#64408	—	2	16	no	—
126	C₂²×#64408	—	8	8	no	—
127	C₂²×#64408	—	8	4	no	—
128	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#11924038	—	2	4	no	—
131	#11924037	—	2	4	no	—
132	#11924036	—	2	2	no	—
133	#11924036	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
135	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
136	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
137	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
138	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊#64408	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₄×#64408	—	2	16	no	—
144	C₄×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#11924029	—	2	4	no	—
149	#11924029	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
150	#11924028	—	2	4	no	—
151	#11924028	—	2	8	no	—
152	#11924028	—	2	8	no	—
153	#11924028	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
154	#11924027	—	2	8	no	—
155	#11924027	—	2	8	no	—
156	#11924027	—	2	4	no	—
157	#11924027	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
161	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
162	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	Q₈×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
169	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
170	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
171	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
172	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
173	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	D₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	Dic₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
191	#11924018	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
192	#11924017	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
193	#11924016	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
194	#11924015	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
195	D₅₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
196	#11924013	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
203	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
204	C₈×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₈×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
207	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
208	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
214	SD₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
215	D₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
219	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#64408	—	2	4	no	—
233	C₂×#64408	—	2	4	no	—
234	C₂×#64408	—	2	8	no	—
235	C₂×#64408	—	4	8	no	—
236	C₂×#64408	—	8	16	no	—
237	C₂×#64408	—	8	8	no	—
238	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
241	Q₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
243	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
244	D₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	D₂₉₂	—	2	8	no	—
262	D₂₉₂	—	2	2	no	—
263	D₂₉₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
267	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
268	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₄×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
279	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
280	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
281	Dic₁₄₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	#10596833	—	2	4	no	—
283	C₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	#10596831	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	#10596831	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
294	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
299	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₇₃	#576	1	2	yes	—
304	C₂×D₇₃	#578	1	2	yes	—
305	C₂×D₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	#64408	—	2	4	no	—
307	#64408	—	2	4	no	—
308	#64408	—	4	8	no	—
309	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
310	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
313	Dic₇₃	—	2	4	no	—
314	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
316	Dic₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#2951	—	73	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₇₃	#2951	1	2	yes	complemented
321	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	D₇₃	—	2	2	no	—
323	D₇₃	—	4	4	no	—
324	D₇₃	#2951	1	2	yes	complemented
325	D₇₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
326	D₇₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×#135	—	73	1	no	—
328	C₂×#520	—	73	2	no	—
329	#2951	—	73	16	no	—
330	C₂×#440	—	73	4	no	—
331	C₂×C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
332	C₂×C₄×D₈	—	73	2	no	—
333	C₂²×#107	—	73	1	no	—
334	C₂×#417	—	73	2	no	—
335	C₂×#405	—	73	1	no	—
336	C₇₃	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂²×#41	—	73	2	no	—
338	C₂×#135	—	73	2	no	—
339	C₂×#135	—	73	8	no	—
340	C₂×#135	—	73	8	no	—
341	C₂×#135	—	73	1	no	—
342	C₂×#135	—	73	2	no	—
343	C₂×#135	—	73	1	no	—
344	C₂×#135	—	73	1	no	—
345	C₂×#135	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
348	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
349	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
350	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
351	#520	—	73	16	no	—
352	#520	—	146	8	no	—
353	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	146	4	no	—
356	C₂×#117	—	73	1	no	—
357	C₂×#117	—	146	2	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
360	#440	—	73	32	no	—
361	C₄×Q₁₆	—	73	16	no	—
362	C₄×D₈	—	73	16	no	—
363	C₂×#107	—	73	2	no	—
364	C₂×#107	—	73	2	no	—
365	C₂×#107	—	73	8	no	—
366	#417	—	73	16	no	—
367	C₂×#103	—	73	4	no	—
368	C₂×#102	—	73	4	no	—
369	#405	—	73	8	no	—
370	C₂×#97	—	73	2	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
372	C₂×#41	—	73	8	no	—
373	C₂×#41	—	73	8	no	—
374	C₂×#41	—	73	2	no	—
375	C₂×#41	—	73	2	no	—
376	C₂×#41	—	73	2	no	—
377	C₂×#41	—	146	2	no	—
378	C₂×#41	—	146	2	no	—
379	C₂×#41	—	146	4	no	—
380	C₂×#41	—	146	4	no	—
381	C₂×#41	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
382	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
389	#135	—	73	16	no	—
390	#135	—	73	8	no	—
391	#135	—	73	16	no	—
392	#135	—	73	8	no	—
393	#135	—	73	8	no	—
394	#135	C₂×#64408	1	8	yes	complemented
395	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
399	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	73	8	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	73	8	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
406	C₂×D₈	—	73	2	no	—
407	C₂×D₈	—	73	4	no	—
408	C₂×D₈	—	73	4	no	—
409	C₂×D₈	—	73	1	no	—
410	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
411	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
413	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
416	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
417	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
418	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
422	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
423	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
424	C₄×Q₈	—	73	16	no	—
425	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
426	C₄×D₄	—	73	16	no	—
427	C₄×D₄	—	146	8	no	—
428	C₄×D₄	—	146	32	no	—
429	#117	—	73	4	no	—
430	#117	—	73	4	no	—
431	#117	—	146	16	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
444	#107	—	73	8	no	—
445	#107	—	73	8	no	—
446	#103	—	73	16	no	—
447	#102	—	73	16	no	—
448	#97	—	73	8	no	—
449	C₄×C₈	—	73	8	no	—
450	C₂⁴	—	73	1	no	—
451	C₂⁴	—	146	2	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	73	8	no	—
454	#41	—	73	8	no	—
455	#41	—	73	8	no	—
456	#41	—	146	8	no	—
457	#41	—	146	8	no	—
458	#41	—	146	8	no	—
459	#41	—	146	8	no	—
460	#41	—	146	4	no	—
461	#41	—	146	4	no	—
462	#41	—	146	4	no	—
463	#41	C₂²×#64408	1	8	yes	complemented
464	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
470	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	73	4	no	—
473	C₂×D₄	—	73	4	no	—
474	C₂×D₄	—	73	2	no	—
475	C₂×D₄	—	146	2	no	—
476	C₂×D₄	—	146	2	no	—
477	C₂×D₄	—	146	2	no	—
478	C₂×D₄	—	146	2	no	—
479	C₂×D₄	—	146	8	no	—
480	C₂×D₄	—	146	8	no	—
481	C₂×D₄	—	146	2	no	—
482	C₂×D₄	—	146	2	no	—
483	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	584	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
507	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	73	8	no	—
509	Q₁₆	—	73	4	no	—
510	Q₁₆	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
511	SD₁₆	—	73	8	no	—
512	SD₁₆	—	73	8	no	—
513	SD₁₆	—	73	8	no	—
514	SD₁₆	C₂²×#64408	1	8	yes	complemented
515	D₈	—	73	8	no	—
516	D₈	—	73	4	no	—
517	D₈	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
518	M₁₆	—	146	4	no	—
519	M₁₆	—	146	4	no	—
520	C₂×C₈	—	73	1	no	—
521	C₂×C₈	—	73	1	no	—
522	C₂×C₈	—	73	4	no	—
523	C₂×C₈	—	73	2	no	—
524	C₂×C₈	—	73	2	no	—
525	C₂×C₈	—	73	4	no	—
526	C₂×C₈	—	73	4	no	—
527	C₂×C₈	—	73	2	no	—
528	C₂×C₈	—	73	2	no	—
529	C₂×C₈	—	73	4	no	—
530	C₂×C₈	—	146	2	no	—
531	C₂×C₈	—	146	2	no	—
532	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
535	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
543	C₄²	—	73	4	no	—
544	C₄²	—	73	4	no	—
545	C₄²	—	146	16	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	292	4	no	—
548	C₂³	—	292	4	no	—
549	C₂³	—	73	1	no	—
550	C₂³	—	73	2	no	—
551	C₂³	—	73	2	no	—
552	C₂³	—	73	1	no	—
553	C₂³	—	146	4	no	—
554	C₂³	—	146	4	no	—
555	C₂³	—	146	2	no	—
556	C₂³	—	146	2	no	—
557	C₂³	—	146	2	no	—
558	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	73	4	no	—
561	Q₈	—	146	4	no	—
562	Q₈	—	146	4	no	—
563	Q₈	—	146	2	no	—
564	Q₈	C₂³×#64408	1	4	yes	—
565	D₄	—	2	8	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	73	4	no	—
568	D₄	—	146	8	no	—
569	D₄	—	146	4	no	—
570	D₄	—	146	4	no	—
571	D₄	—	146	8	no	—
572	D₄	—	146	8	no	—
573	D₄	—	146	2	no	—
574	D₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	292	8	no	—
578	C₂×C₄	—	584	8	no	—
579	C₂×C₄	—	584	16	no	—
580	C₂×C₄	—	73	2	no	—
581	C₂×C₄	—	73	2	no	—
582	C₂×C₄	—	73	1	no	—
583	C₂×C₄	—	73	1	no	—
584	C₂×C₄	—	73	1	no	—
585	C₂×C₄	—	73	2	no	—
586	C₂×C₄	—	73	1	no	—
587	C₂×C₄	—	73	2	no	—
588	C₂×C₄	—	73	2	no	—
589	C₂×C₄	—	73	2	no	—
590	C₂×C₄	—	73	2	no	—
591	C₂×C₄	—	73	1	no	—
592	C₂×C₄	—	73	1	no	—
593	C₂×C₄	—	73	2	no	—
594	C₂×C₄	—	73	4	no	—
595	C₂×C₄	—	73	4	no	—
596	C₂×C₄	—	146	8	no	—
597	C₂×C₄	—	146	4	no	—
598	C₂×C₄	—	146	4	no	—
599	C₂×C₄	—	146	8	no	—
600	C₂×C₄	—	146	8	no	—
601	C₂×C₄	—	146	4	no	—
602	C₂×C₄	—	146	4	no	—
603	C₂×C₄	—	146	2	no	—
604	C₂×C₄	—	146	8	no	—
605	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	73	2	no	—
610	C₈	—	73	2	no	—
611	C₈	—	146	4	no	—
612	C₈	C₂³×#64408	1	2	yes	—
613	C₈	C₂³×#64408	1	2	yes	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	292	4	no	—
618	C₂²	—	292	4	no	—
619	C₂²	—	292	8	no	—
620	C₂²	—	292	4	no	—
621	C₂²	—	73	1	no	—
622	C₂²	—	73	1	no	—
623	C₂²	—	73	2	no	—
624	C₂²	—	73	2	no	—
625	C₂²	—	73	2	no	—
626	C₂²	—	146	2	no	—
627	C₂²	—	146	2	no	—
628	C₂²	—	146	4	no	—
629	C₂²	—	146	4	no	—
630	C₂²	—	146	2	no	—
631	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	292	8	no	—
635	C₄	—	73	1	no	—
636	C₄	—	73	2	no	—
637	C₄	—	73	1	no	—
638	C₄	—	146	4	no	—
639	C₄	—	146	4	no	—
640	C₄	—	146	4	no	—
641	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
642	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	292	4	no	—
647	C₂	—	73	1	no	—
648	C₂	—	73	1	no	—
649	C₂	—	73	2	no	—
650	C₂	—	146	2	no	—
651	C₂	#22626693	1	2	yes	direct product factor
652	C₂	C₂²×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×#135×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₇₃	C₂
cosocle	C₄×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#135	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2951
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989656	C₂	semidirect
2. #22626693	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989626	C₂	semidirect
4. C₂×Q₁₆×#64408	C₂	semidirect
5. C₂×D₈×#64408	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556660	C₂	semidirect
7. C₂×#17989578	C₂	semidirect
8. C₂×#17989550	C₂	semidirect
12. #17989656	C₂²	semidirect
20. #17989626	C₂²	semidirect
21. Q₁₆×#64408	C₂²	semidirect
22. D₈×#64408	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556660	C₂²	semidirect
26. #17989578	C₂²	semidirect
29. #17989550	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556614	C₄	semidirect
34. C₂×#14556613	C₄	semidirect
35. C₂×#14556612	C₄	semidirect
36. C₂×#14556611	C₄	semidirect
37. C₂×#14556610	C₄	semidirect
38. #135×D₇₃	C₄	semidirect
44. C₂×#135×C₇₃	C₄	semidirect
78. C₂×#11924029	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11924028	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11924027	C₂×C₄	semidirect
85. #41×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
92. #14556614	C₂×C₄	semidirect
93. #14556613	C₂×C₄	semidirect
94. #14556612	C₂×C₄	semidirect
95. #14556611	C₂×C₄	semidirect
96. #14556610	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#11924018	C₂×C₄	semidirect
99. Q₁₆×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#11924017	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#11924016	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#11924015	C₂×C₄	semidirect
104. SD₁₆×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#11924013	C₂×C₄	semidirect
108. D₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²×#10596831	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
118. #135×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
149. #11924029	C₂²×C₄	semidirect
153. #11924028	C₂²×C₄	semidirect
157. #11924027	C₂²×C₄	semidirect
190. Dic₂₉₂	C₂²×C₄	semidirect
191. #11924018	C₂²×C₄	semidirect
192. #11924017	C₂²×C₄	semidirect
193. #11924016	C₂²×C₄	semidirect
194. #11924015	C₂²×C₄	semidirect
195. D₅₈₄	C₂²×C₄	semidirect
196. #11924013	C₂²×C₄	semidirect
199. C₂×#10596831	C₂²×C₄	semidirect
202. C₈×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
203. C₈×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
207. #41×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
213. Q₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
214. SD₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
215. D₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
218. C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
320. C₂×C₇₃	#2951	semidirect
324. D₇₃	#2951	semidirect
336. C₇₃	C₂×#2951	semidirect
345. C₂×#135	#64408	semidirect
381. C₂×#41	C₂×#64408	semidirect
394. #135	C₂×#64408	semidirect
399. C₂×Q₁₆	C₂×#64408	semidirect
405. C₂×SD₁₆	C₂×#64408	semidirect
410. C₂×D₈	C₂×#64408	semidirect
423. C₂²×C₈	C₂×#64408	semidirect
463. #41	C₂²×#64408	semidirect
510. Q₁₆	C₂²×#64408	semidirect
514. SD₁₆	C₂²×#64408	semidirect
517. D₈	C₂²×#64408	semidirect
534. C₂×C₈	C₂²×#64408	semidirect
651. C₂	#22626693	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989656	2
#22626693	2
C₂×#17989626	2
C₂×Q₁₆×#64408	2
C₂×D₈×#64408	2
C₂²×#14556660	2
C₂×#17989578	2
C₂×#17989550	2
C₂×#135×D₇₃	2
C₂×#2951	73

Subgroups — C2×#22626693 #34031428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626693 #34031428