Subgroups — C₂×#22626694 #34031429

Order 18688.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626694	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×SD₁₆×#64408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17989578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17989550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#135×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17989656	—	2	8	no	—
12	#17989656	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×#64408	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556670	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊#64408	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989628	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#17989627	C₂²	1	16	yes	complemented
22	SD₁₆×#64408	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#14556659	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556659	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556659	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17989578	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14556654	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556653	C₂²	1	4	yes	—
29	#17989550	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556614	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14556613	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14556612	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556611	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14556610	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#135×D₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
39	#135×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₁₆×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#135×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#64408	—	2	4	no	—
46	C₂³×#64408	—	2	2	no	—
47	C₂×#11924038	—	2	1	no	—
48	D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
49	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
51	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
52	Q₈×#64408	—	2	8	no	—
53	Q₈×#64408	C₂³	1	16	yes	—
54	D₄×#64408	—	2	32	no	—
55	D₄×#64408	—	2	8	no	—
56	D₄×#64408	C₂³	1	16	yes	—
57	#14556670	—	2	16	no	—
58	#14556670	D₄	1	4	yes	—
59	#14556670	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
62	C₂×C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊#64408	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×#64408	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556659	C₂³	1	8	yes	—
72	#14556659	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556654	C₂³	1	16	yes	—
74	#14556653	C₂³	1	16	yes	—
75	#14556645	C₂³	1	8	yes	—
76	C₈×#64408	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
79	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
81	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
83	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
84	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#41×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×Q₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556614	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#14556613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#14556612	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	#14556611	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#14556610	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	Q₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	Q₁₆×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	SD₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	SD₁₆×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	D₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	D₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#135×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
123	C₂²×#64408	—	2	8	no	—
124	C₂²×#64408	—	2	16	no	—
125	C₂²×#64408	—	8	8	no	—
126	C₂²×#64408	—	8	4	no	—
127	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	#11924038	—	2	4	no	—
129	#11924037	—	2	4	no	—
130	#11924036	—	2	2	no	—
131	#11924036	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
133	C₄⋊#64408	—	2	16	no	—
134	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
135	C₄⋊#64408	—	2	8	no	—
136	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₄⋊#64408	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂²⋊#64408	—	2	16	no	—
139	C₂²⋊#64408	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₄×#64408	—	2	16	no	—
141	C₄×#64408	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₄×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#11924029	—	2	4	no	—
146	#11924029	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
147	#11924028	—	2	4	no	—
148	#11924028	—	2	8	no	—
149	#11924028	—	2	8	no	—
150	#11924028	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
151	#11924027	—	2	8	no	—
152	#11924027	—	2	8	no	—
153	#11924027	—	2	4	no	—
154	#11924027	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
158	Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
159	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	Q₈×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
166	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
167	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
168	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
169	D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
170	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	D₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	Dic₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
188	#11924018	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
189	#11924017	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
190	#11924016	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
191	#11924015	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
192	D₅₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
193	#11924013	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
194	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
197	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
201	C₈×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₈×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
204	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
205	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
211	SD₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
212	D₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
216	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#64408	—	2	8	no	—
229	C₂×#64408	—	2	8	no	—
230	C₂×#64408	—	4	8	no	—
231	C₂×#64408	—	8	16	no	—
232	C₂×#64408	—	8	8	no	—
233	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
235	Q₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
237	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
238	D₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
255	D₂₉₂	—	2	8	no	—
256	D₂₉₂	—	2	2	no	—
257	D₂₉₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
259	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
260	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
261	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
262	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₄×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
273	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
274	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
275	Dic₁₄₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	#10596833	—	2	4	no	—
277	C₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	#10596831	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	#10596831	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
292	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₇₃	#577	1	4	yes	—
297	C₂×D₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#64408	—	2	8	no	—
299	#64408	—	4	8	no	—
300	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
301	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
304	Dic₇₃	—	2	4	no	—
305	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
307	Dic₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#2952	—	73	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
311	C₂×C₇₃	#2952	1	2	yes	complemented
312	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	D₇₃	—	2	2	no	—
314	D₇₃	—	4	4	no	—
315	D₇₃	#2952	1	2	yes	complemented
316	D₇₃	C₂×#577	1	2	yes	—
317	C₂²×#135	—	73	1	no	—
318	C₂×#520	—	73	2	no	—
319	#2952	—	73	16	no	—
320	C₂×#442	—	73	2	no	—
321	C₂×#441	—	73	2	no	—
322	C₂×C₄×SD₁₆	—	73	4	no	—
323	C₂²×#106	—	73	1	no	—
324	C₂×#417	—	73	2	no	—
325	C₂×#405	—	73	1	no	—
326	C₇₃	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×#41	—	73	2	no	—
328	C₂×#135	—	73	2	no	—
329	C₂×#135	—	73	8	no	—
330	C₂×#135	—	73	8	no	—
331	C₂×#135	—	73	1	no	—
332	C₂×#135	—	73	2	no	—
333	C₂×#135	—	73	1	no	—
334	C₂×#135	—	73	1	no	—
335	C₂×#135	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
337	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
338	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
339	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
340	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
341	#520	—	73	16	no	—
342	#520	—	146	8	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	146	4	no	—
346	C₂×#117	—	73	1	no	—
347	C₂×#117	—	146	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
350	#442	—	73	16	no	—
351	#441	—	73	16	no	—
352	C₄×SD₁₆	—	73	32	no	—
353	C₂×#106	—	73	2	no	—
354	C₂×#106	—	73	2	no	—
355	C₂×#106	—	73	8	no	—
356	#417	—	73	16	no	—
357	C₂×#103	—	73	4	no	—
358	C₂×#102	—	73	4	no	—
359	#405	—	73	8	no	—
360	C₂×#97	—	73	2	no	—
361	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
362	C₂×#41	—	73	8	no	—
363	C₂×#41	—	73	8	no	—
364	C₂×#41	—	73	2	no	—
365	C₂×#41	—	73	2	no	—
366	C₂×#41	—	73	2	no	—
367	C₂×#41	—	146	2	no	—
368	C₂×#41	—	146	2	no	—
369	C₂×#41	—	146	4	no	—
370	C₂×#41	—	146	4	no	—
371	C₂×#41	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
372	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
379	#135	—	73	16	no	—
380	#135	—	73	8	no	—
381	#135	—	73	16	no	—
382	#135	—	73	8	no	—
383	#135	—	73	8	no	—
384	#135	C₂×#64408	1	8	yes	complemented
385	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
389	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	73	8	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	73	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
396	C₂×D₈	—	73	2	no	—
397	C₂×D₈	—	73	4	no	—
398	C₂×D₈	—	73	4	no	—
399	C₂×D₈	—	73	1	no	—
400	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
412	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
413	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₄×Q₈	—	73	16	no	—
415	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
416	C₄×D₄	—	73	16	no	—
417	C₄×D₄	—	146	8	no	—
418	C₄×D₄	—	146	32	no	—
419	#117	—	73	4	no	—
420	#117	—	73	4	no	—
421	#117	—	146	16	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
433	#106	—	73	8	no	—
434	#106	—	73	8	no	—
435	#103	—	73	16	no	—
436	#102	—	73	16	no	—
437	#97	—	73	8	no	—
438	C₄×C₈	—	73	8	no	—
439	C₂⁴	—	73	1	no	—
440	C₂⁴	—	146	2	no	—
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	73	8	no	—
443	#41	—	73	8	no	—
444	#41	—	73	8	no	—
445	#41	—	146	8	no	—
446	#41	—	146	8	no	—
447	#41	—	146	8	no	—
448	#41	—	146	8	no	—
449	#41	—	146	4	no	—
450	#41	—	146	4	no	—
451	#41	—	146	4	no	—
452	#41	C₂²×#64408	1	8	yes	complemented
453	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	73	4	no	—
462	C₂×D₄	—	73	4	no	—
463	C₂×D₄	—	73	2	no	—
464	C₂×D₄	—	146	2	no	—
465	C₂×D₄	—	146	2	no	—
466	C₂×D₄	—	146	2	no	—
467	C₂×D₄	—	146	2	no	—
468	C₂×D₄	—	146	8	no	—
469	C₂×D₄	—	146	8	no	—
470	C₂×D₄	—	146	2	no	—
471	C₂×D₄	—	146	2	no	—
472	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	584	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	146	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	73	8	no	—
497	Q₁₆	—	73	4	no	—
498	Q₁₆	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
499	SD₁₆	—	73	8	no	—
500	SD₁₆	—	73	8	no	—
501	SD₁₆	—	73	8	no	—
502	SD₁₆	C₂²×#64408	1	8	yes	complemented
503	D₈	—	73	8	no	—
504	D₈	—	73	4	no	—
505	D₈	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
506	M₁₆	—	146	4	no	—
507	M₁₆	—	146	4	no	—
508	C₂×C₈	—	73	1	no	—
509	C₂×C₈	—	73	1	no	—
510	C₂×C₈	—	73	4	no	—
511	C₂×C₈	—	73	2	no	—
512	C₂×C₈	—	73	2	no	—
513	C₂×C₈	—	73	4	no	—
514	C₂×C₈	—	73	4	no	—
515	C₂×C₈	—	73	2	no	—
516	C₂×C₈	—	73	2	no	—
517	C₂×C₈	—	73	4	no	—
518	C₂×C₈	—	146	2	no	—
519	C₂×C₈	—	146	2	no	—
520	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	complemented
523	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
530	C₄²	—	73	4	no	—
531	C₄²	—	73	4	no	—
532	C₄²	—	146	16	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	292	4	no	—
535	C₂³	—	292	4	no	—
536	C₂³	—	73	1	no	—
537	C₂³	—	73	2	no	—
538	C₂³	—	73	2	no	—
539	C₂³	—	73	1	no	—
540	C₂³	—	146	4	no	—
541	C₂³	—	146	4	no	—
542	C₂³	—	146	4	no	—
543	C₂³	—	146	2	no	—
544	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	73	4	no	—
547	Q₈	—	146	4	no	—
548	Q₈	—	146	4	no	—
549	Q₈	—	146	2	no	—
550	Q₈	C₂³×#64408	1	4	yes	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	73	4	no	—
554	D₄	—	146	8	no	—
555	D₄	—	146	4	no	—
556	D₄	—	146	4	no	—
557	D₄	—	146	8	no	—
558	D₄	—	146	8	no	—
559	D₄	—	146	2	no	—
560	D₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	292	8	no	—
564	C₂×C₄	—	584	8	no	—
565	C₂×C₄	—	584	16	no	—
566	C₂×C₄	—	73	2	no	—
567	C₂×C₄	—	73	2	no	—
568	C₂×C₄	—	73	1	no	—
569	C₂×C₄	—	73	1	no	—
570	C₂×C₄	—	73	1	no	—
571	C₂×C₄	—	73	2	no	—
572	C₂×C₄	—	73	1	no	—
573	C₂×C₄	—	73	2	no	—
574	C₂×C₄	—	73	2	no	—
575	C₂×C₄	—	73	2	no	—
576	C₂×C₄	—	73	2	no	—
577	C₂×C₄	—	73	1	no	—
578	C₂×C₄	—	73	1	no	—
579	C₂×C₄	—	73	2	no	—
580	C₂×C₄	—	73	8	no	—
581	C₂×C₄	—	146	8	no	—
582	C₂×C₄	—	146	4	no	—
583	C₂×C₄	—	146	4	no	—
584	C₂×C₄	—	146	8	no	—
585	C₂×C₄	—	146	8	no	—
586	C₂×C₄	—	146	8	no	—
587	C₂×C₄	—	146	2	no	—
588	C₂×C₄	—	146	8	no	—
589	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
593	C₈	—	73	2	no	—
594	C₈	—	73	2	no	—
595	C₈	—	146	4	no	—
596	C₈	C₂³×#64408	1	2	yes	—
597	C₈	C₂³×#64408	1	2	yes	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	292	4	no	—
602	C₂²	—	292	4	no	—
603	C₂²	—	292	8	no	—
604	C₂²	—	292	4	no	—
605	C₂²	—	73	1	no	—
606	C₂²	—	73	1	no	—
607	C₂²	—	73	4	no	—
608	C₂²	—	73	2	no	—
609	C₂²	—	146	4	no	—
610	C₂²	—	146	4	no	—
611	C₂²	—	146	4	no	—
612	C₂²	—	146	2	no	—
613	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	292	8	no	—
617	C₄	—	73	1	no	—
618	C₄	—	73	2	no	—
619	C₄	—	73	1	no	—
620	C₄	—	146	8	no	—
621	C₄	—	146	4	no	—
622	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	292	4	no	—
628	C₂	—	73	2	no	—
629	C₂	—	73	2	no	—
630	C₂	—	146	2	no	—
631	C₂	#22626694	1	2	yes	direct product factor
632	C₂	C₂²×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×#135×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₇₃	C₂
cosocle	C₄×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#135	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2952
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989656	C₂	semidirect
2. #22626694	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989628	C₂	semidirect
4. C₂×#17989627	C₂	semidirect
5. C₂×SD₁₆×#64408	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556659	C₂	semidirect
7. C₂×#17989578	C₂	semidirect
8. C₂×#17989550	C₂	semidirect
12. #17989656	C₂²	semidirect
20. #17989628	C₂²	semidirect
21. #17989627	C₂²	semidirect
22. SD₁₆×#64408	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556659	C₂²	semidirect
26. #17989578	C₂²	semidirect
29. #17989550	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556614	C₄	semidirect
34. C₂×#14556613	C₄	semidirect
35. C₂×#14556612	C₄	semidirect
36. C₂×#14556611	C₄	semidirect
37. C₂×#14556610	C₄	semidirect
38. #135×D₇₃	C₄	semidirect
44. C₂×#135×C₇₃	C₄	semidirect
77. C₂×#11924029	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11924028	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11924027	C₂×C₄	semidirect
84. #41×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
91. #14556614	C₂×C₄	semidirect
92. #14556613	C₂×C₄	semidirect
93. #14556612	C₂×C₄	semidirect
94. #14556611	C₂×C₄	semidirect
95. #14556610	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#11924018	C₂×C₄	semidirect
98. Q₁₆×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#11924017	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#11924016	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#11924015	C₂×C₄	semidirect
103. SD₁₆×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#11924013	C₂×C₄	semidirect
107. D₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×#10596831	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
117. #135×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
146. #11924029	C₂²×C₄	semidirect
150. #11924028	C₂²×C₄	semidirect
154. #11924027	C₂²×C₄	semidirect
187. Dic₂₉₂	C₂²×C₄	semidirect
188. #11924018	C₂²×C₄	semidirect
189. #11924017	C₂²×C₄	semidirect
190. #11924016	C₂²×C₄	semidirect
191. #11924015	C₂²×C₄	semidirect
192. D₅₈₄	C₂²×C₄	semidirect
193. #11924013	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂×#10596831	C₂²×C₄	semidirect
199. C₈×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
200. C₈×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
204. #41×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
210. Q₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
211. SD₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
212. D₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
215. C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
311. C₂×C₇₃	#2952	semidirect
315. D₇₃	#2952	semidirect
326. C₇₃	C₂×#2952	semidirect
335. C₂×#135	#64408	semidirect
371. C₂×#41	C₂×#64408	semidirect
384. #135	C₂×#64408	semidirect
389. C₂×Q₁₆	C₂×#64408	semidirect
395. C₂×SD₁₆	C₂×#64408	semidirect
400. C₂×D₈	C₂×#64408	semidirect
413. C₂²×C₈	C₂×#64408	semidirect
452. #41	C₂²×#64408	semidirect
498. Q₁₆	C₂²×#64408	semidirect
502. SD₁₆	C₂²×#64408	semidirect
505. D₈	C₂²×#64408	semidirect
522. C₂×C₈	C₂²×#64408	semidirect
631. C₂	#22626694	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989656	2
#22626694	2
C₂×#17989628	2
C₂×#17989627	2
C₂×SD₁₆×#64408	2
C₂²×#14556659	2
C₂×#17989578	2
C₂×#17989550	2
C₂×#135×D₇₃	2
C₂×#2952	73

Subgroups — C2×#22626694 #34031429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626694 #34031429