Subgroups — #576×#64408 #34031434

Order 18688.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	H(5,𝔽₂)×#64408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626693	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22626690	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22626688	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	AGL(1,ℤ/8)×#64408	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#135×#64408	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×D₈×#64408	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22626586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22626552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#131×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#576×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	D₇₃⋊#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17989656	—	2	2	no	—
14	#17989656	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989656	C₂²	1	6	yes	complemented
16	#17989654	—	2	6	no	—
17	#17989654	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#41×#64408	—	2	2	no	—
19	#41×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#41×#64408	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×D₄×#64408	—	2	6	no	—
22	C₂×D₄×#64408	C₂²	1	6	yes	complemented
23	#17989628	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#17989626	C₂²	1	12	yes	complemented
25	Q₁₆×#64408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₁₆×#64408	C₂²	1	3	yes	complemented
27	SD₁₆×#64408	C₂²	1	6	yes	complemented
28	SD₁₆×#64408	C₂²	1	6	yes	complemented
29	D₈×#64408	C₂²	1	3	yes	complemented
30	D₈×#64408	C₂²	1	6	yes	complemented
31	D₈×#64408	C₂²	1	6	yes	complemented
32	D₈×#64408	C₂²	1	6	yes	complemented
33	D₈×#64408	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#17989598	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#17989597	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#14556660	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#17989579	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#17989578	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#17989577	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#14556653	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#17989553	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#17989550	C₂²	1	3	yes	complemented
43	M₁₆×#64408	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	3	yes	complemented
45	H(5,𝔽₂)×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#17989392	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#17989391	C₄	1	6	yes	complemented
48	#17989390	C₄	1	2	yes	complemented
49	#17989389	C₄	1	3	yes	complemented
50	#17989388	C₄	1	3	yes	complemented
51	AGL(1,ℤ/8)×D₇₃	C₂²	1	6	yes	—
52	#135×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
53	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
54	#131×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#576×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×#64408	—	2	6	no	—
57	#14556679	—	2	1	no	—
58	#14556678	—	2	3	no	—
59	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×#11924036	C₂³	1	3	yes	—
61	Q₈×#64408	—	2	2	no	—
62	Q₈×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×#64408	D₄	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×#64408	C₂³	1	2	yes	—
65	Q₈×#64408	C₂³	1	6	yes	—
66	D₄×#64408	—	2	6	no	—
67	D₄×#64408	—	2	6	no	—
68	D₄×#64408	—	2	6	no	—
69	D₄×#64408	—	2	6	no	—
70	D₄×#64408	—	2	12	no	—
71	D₄×#64408	—	2	6	no	—
72	D₄×#64408	—	2	6	no	—
73	D₄×#64408	—	2	6	no	—
74	D₄×#64408	D₄	1	3	yes	—
75	D₄×#64408	D₄	1	3	yes	—
76	D₄×#64408	C₂³	1	6	yes	—
77	D₄×#64408	C₂³	1	12	yes	—
78	D₄×#64408	C₂³	1	6	yes	—
79	#14556670	—	2	6	no	—
80	#14556670	—	2	6	no	—
81	#14556670	C₂³	1	6	yes	—
82	#14556670	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄⋊#64408	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄⋊#64408	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	6	no	—
86	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	12	no	—
87	C₂×C₄×#64408	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	3	yes	—
89	#14556660	C₂³	1	3	yes	—
90	#14556660	C₂³	1	6	yes	—
91	#14556660	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14556659	C₂³	1	6	yes	—
93	#14556654	C₂³	1	2	yes	—
94	#14556654	C₂³	1	6	yes	—
95	#14556653	C₂³	1	6	yes	—
96	#14556653	C₂³	1	12	yes	—
97	#14556653	C₂³	1	6	yes	—
98	#14556645	C₂³	1	6	yes	—
99	C₈×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₈×#64408	C₂³	1	3	yes	—
101	C₈×#64408	C₂³	1	3	yes	—
102	C₈×#64408	C₂³	1	3	yes	—
103	#14556637	—	2	2	no	—
104	#14556637	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#14556637	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
106	#14556636	—	2	6	no	—
107	#14556636	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
108	#41×D₇₃	—	2	2	no	—
109	#41×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#41×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×D₄×D₇₃	—	2	6	no	—
112	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
113	#14556619	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
114	#14556618	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
115	#14556617	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
116	#14556616	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
117	#14556615	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
118	#14556614	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
119	#14556613	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
120	#14556612	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
121	#14556611	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
122	#14556610	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
123	Q₁₆×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	SD₁₆×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
126	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
127	D₈×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
128	D₈×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
129	D₈×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
130	D₈×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
131	#14556599	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
132	#14556598	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#14556597	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
134	M₁₆×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
135	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	3	yes	—
136	H(5,𝔽₂)×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
138	#135×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
139	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
140	#131×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
142	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
143	C₂²×#64408	—	2	12	no	—
144	C₂²×#64408	—	2	6	no	—
145	C₂²×#64408	—	8	12	no	—
146	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×#64408	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	#11924038	—	2	3	no	—
149	#11924037	—	2	3	no	—
150	#11924036	—	2	3	no	—
151	#11924036	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#11924036	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂×#10596833	—	2	3	no	—
154	C₄⋊#64408	—	2	6	no	—
155	C₄⋊#64408	—	2	2	no	—
156	C₄⋊#64408	—	2	6	no	—
157	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	3	yes	—
158	C₄⋊#64408	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₄⋊#64408	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₄⋊#64408	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂²⋊#64408	—	2	6	no	—
162	C₂²⋊#64408	—	2	6	no	—
163	C₂²⋊#64408	—	2	12	no	—
164	C₂²⋊#64408	—	2	6	no	—
165	C₂²⋊#64408	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₄×#64408	—	2	2	no	—
167	C₄×#64408	—	2	6	no	—
168	C₄×#64408	—	2	6	no	—
169	C₄×#64408	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₄×#64408	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₄×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄×#64408	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂³×D₇₃	—	2	6	no	—
174	#11924029	—	2	2	no	—
175	#11924029	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
176	#11924029	#41	1	1	yes	characteristic
177	#11924028	—	2	6	no	—
178	#11924028	—	2	6	no	—
179	#11924028	C₂²×C₄	1	3	yes	—
180	#11924028	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
181	#11924027	—	2	6	no	—
182	#11924027	—	2	6	no	—
183	#11924027	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
184	#11924027	#41	1	3	yes	—
185	Q₈×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₂₉₂	—	2	6	no	—
188	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
189	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
191	D₄×D₇₃	—	2	6	no	—
192	D₄×D₇₃	—	2	6	no	—
193	D₄×D₇₃	—	2	12	no	—
194	D₄×D₇₃	—	2	6	no	—
195	D₄×D₇₃	—	2	6	no	—
196	D₄×D₇₃	—	2	6	no	—
197	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
198	D₄×D₇₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	D₄×D₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
202	Dic₂₉₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
203	#11924018	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
204	#11924017	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
205	#11924016	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
206	#11924015	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
207	D₅₈₄	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
208	D₅₈₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
209	#11924013	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
210	#11924013	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
211	#11924012	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
212	#11924011	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
213	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
214	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
215	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
216	C₈×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₈×D₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
218	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
219	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
221	C₂×D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
222	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
223	Q₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
224	SD₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
225	D₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
226	D₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
227	M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
228	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
229	C₂³×C₇₃	—	2	6	no	—
230	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
231	C₂²×D₇₃	—	2	6	no	—
232	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
233	C₂²×D₇₃	—	8	6	no	—
234	C₂²×D₇₃	—	8	6	no	—
235	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
236	C₂×#64408	—	2	6	no	—
237	C₂×#64408	—	2	2	no	—
238	C₂×#64408	—	2	6	no	—
239	C₂×#64408	—	4	3	no	—
240	C₂×#64408	—	4	12	no	—
241	C₂×#64408	—	8	6	no	—
242	C₂×#64408	—	8	12	no	—
243	C₂×#64408	—	8	6	no	—
244	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	3	yes	—
245	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	3	yes	—
247	C₂×#64408	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
251	D₄×C₇₃	—	2	6	no	—
252	D₄×C₇₃	C₄×D₄	1	3	yes	—
253	D₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
255	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
256	C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
257	C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
258	C₂²⋊D₇₃	—	2	12	no	—
259	C₂²⋊D₇₃	—	2	6	no	—
260	C₂²⋊D₇₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
261	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
262	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	3	yes	—
263	D₂₉₂	—	2	6	no	—
264	D₂₉₂	—	2	6	no	—
265	D₂₉₂	C₄×D₄	1	3	yes	—
266	D₂₉₂	C₂³×C₄	1	6	yes	—
267	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
268	C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
269	C₄×D₇₃	—	2	6	no	—
270	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
271	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
272	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	3	yes	—
273	C₄×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
275	Dic₁₄₆	C₄×D₄	1	3	yes	—
276	Dic₁₄₆	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	#10596833	—	2	1	no	—
278	#10596833	—	2	3	no	—
279	C₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
281	#10596831	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	#10596831	C₂³×C₄	1	3	yes	—
283	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
284	C₂²×C₇₃	—	8	6	no	—
285	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
286	C₂×D₇₃	—	2	3	no	—
287	C₂×D₇₃	—	2	3	no	—
288	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
289	C₂×D₇₃	—	4	6	no	—
290	C₂×D₇₃	—	4	6	no	—
291	C₂×D₇₃	—	8	12	no	—
292	C₂×D₇₃	—	8	6	no	—
293	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
294	C₂×D₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	#64408	—	2	1	no	—
296	#64408	—	2	3	no	—
297	#64408	—	2	3	no	—
298	#64408	—	4	2	no	—
299	#64408	—	4	6	no	—
300	#64408	#576	1	2	yes	direct product factor
301	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
303	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
304	Dic₇₃	—	2	2	no	—
305	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
306	Dic₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₄×#576	—	73	1	no	maximal, Sylow
308	C₂×C₇₃	—	2	3	no	—
309	C₂×C₇₃	—	4	6	no	—
310	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	D₇₃	—	2	3	no	—
312	D₇₃	—	4	6	no	—
313	D₇₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
314	D₇₃	#3584	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#576	—	73	1	no	—
316	C₄×H(5,𝔽₂)	—	73	2	no	—
317	#2951	—	73	3	no	—
318	#2948	—	73	3	no	—
319	#2946	—	73	6	no	—
320	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	73	6	no	—
321	C₄×#135	—	73	3	no	—
322	C₂×C₄×D₈	—	73	3	no	—
323	#2913	—	73	1	no	—
324	#2897	—	73	2	no	—
325	C₄×#131	—	73	1	no	—
326	C₇₃	C₄×#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×H(5,𝔽₂)	—	73	2	no	—
328	#576	—	73	2	no	—
329	#576	—	73	6	no	—
330	#576	—	73	3	no	—
331	#576	—	73	3	no	—
332	#576	—	73	1	no	—
333	#576	#64408	1	1	yes	characteristic, direct product factor
334	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	73	6	no	—
335	C₂×#135	—	73	3	no	—
336	C₂²×D₈	—	73	3	no	—
337	C₂×#131	—	73	1	no	—
338	C₂×#131	—	73	1	no	—
339	#520	—	73	2	no	—
340	#520	—	73	6	no	—
341	#520	—	146	2	no	—
342	#518	—	73	6	no	—
343	#518	—	146	6	no	—
344	C₄×#41	—	73	1	no	—
345	C₄×#41	—	73	6	no	—
346	C₄×#41	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	73	6	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	146	6	no	—
349	#442	—	73	12	no	—
350	#440	—	73	12	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
352	C₄×Q₁₆	—	73	3	no	—
353	C₄×SD₁₆	—	73	6	no	—
354	C₄×SD₁₆	—	73	6	no	—
355	C₄×D₈	—	73	3	no	—
356	C₄×D₈	—	73	6	no	—
357	C₄×D₈	—	73	6	no	—
358	C₄×D₈	—	73	6	no	—
359	C₄×D₈	—	73	3	no	—
360	#428	—	73	6	no	—
361	#427	—	73	3	no	—
362	C₂×#107	—	73	3	no	—
363	#418	—	73	6	no	—
364	#417	—	73	6	no	—
365	#416	—	73	6	no	—
366	C₂×#102	—	73	6	no	—
367	#405	—	73	3	no	—
368	#405	—	73	3	no	—
369	C₄×M₁₆	—	73	3	no	—
370	C₂×C₄×C₈	—	73	3	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	73	2	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	73	6	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	73	6	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	146	6	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	146	2	no	—
376	H(5,𝔽₂)	C₂×#64408	1	2	yes	complemented
377	C₂×#41	—	73	1	no	—
378	C₂×#41	—	73	6	no	—
379	C₂×#41	—	146	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	73	6	no	—
381	C₂²×D₄	—	146	6	no	—
382	C₂³×C₄	—	146	6	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	73	6	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	73	6	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	73	12	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	73	12	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	73	6	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	C₂×#64408	1	6	yes	complemented
389	#135	—	73	6	no	—
390	#135	—	73	3	no	—
391	#135	—	73	6	no	—
392	#135	—	73	3	no	—
393	#135	—	73	3	no	—
394	#135	C₂×#64408	1	3	yes	complemented
395	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	73	6	no	—
397	C₂×D₈	—	73	6	no	—
398	C₂×D₈	—	73	3	no	—
399	C₂×D₈	—	73	6	no	—
400	C₂×D₈	—	73	6	no	—
401	C₂×D₈	—	73	6	no	—
402	C₂×D₈	—	73	3	no	—
403	C₂×D₈	C₂×#64408	1	3	yes	complemented
404	#131	—	73	1	no	—
405	#131	—	73	3	no	—
406	#131	—	73	3	no	—
407	#131	—	146	3	no	—
408	#131	—	146	1	no	—
409	#131	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×M₁₆	—	73	3	no	—
411	C₂×M₁₆	—	73	3	no	—
412	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
413	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
414	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
415	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	73	6	no	—
418	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
419	C₄×D₄	—	73	3	no	—
420	C₄×D₄	—	73	3	no	—
421	C₄×D₄	—	73	6	no	—
422	C₄×D₄	—	73	12	no	—
423	C₄×D₄	—	73	6	no	—
424	C₄×D₄	—	146	6	no	—
425	C₄×D₄	—	146	6	no	—
426	C₄×D₄	—	146	12	no	—
427	C₄×D₄	—	146	6	no	—
428	C₄×D₄	—	146	6	no	—
429	C₄×D₄	—	146	6	no	—
430	C₄×D₄	—	146	6	no	—
431	C₄×D₄	—	146	6	no	—
432	#117	—	73	3	no	—
433	#117	—	73	6	no	—
434	#117	—	146	6	no	—
435	#117	—	146	6	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
440	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
441	C₂×C₄²	—	146	6	no	—
442	#107	—	73	3	no	—
443	#107	—	73	6	no	—
444	#107	—	73	1	no	—
445	#106	—	73	6	no	—
446	#103	—	73	2	no	—
447	#103	—	73	6	no	—
448	#102	—	73	6	no	—
449	#102	—	73	12	no	—
450	#102	—	73	6	no	—
451	#97	—	73	6	no	—
452	C₄×C₈	—	73	1	no	—
453	C₄×C₈	—	73	3	no	—
454	C₄×C₈	—	73	3	no	—
455	C₄×C₈	—	73	3	no	—
456	C₂⁴	—	146	6	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	73	1	no	—
459	#41	—	73	3	no	—
460	#41	—	73	3	no	—
461	#41	—	73	6	no	—
462	#41	—	73	6	no	—
463	#41	—	73	6	no	—
464	#41	—	146	6	no	—
465	#41	—	146	6	no	—
466	#41	—	146	6	no	—
467	#41	—	146	6	no	—
468	#41	—	146	2	no	—
469	#41	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
470	#41	C₂²×#64408	1	6	yes	complemented
471	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	6	no	—
474	C₂×D₄	—	73	3	no	—
475	C₂×D₄	—	73	12	no	—
476	C₂×D₄	—	73	6	no	—
477	C₂×D₄	—	73	6	no	—
478	C₂×D₄	—	146	6	no	—
479	C₂×D₄	—	146	6	no	—
480	C₂×D₄	—	146	6	no	—
481	C₂×D₄	—	146	6	no	—
482	C₂×D₄	—	146	12	no	—
483	C₂×D₄	—	146	6	no	—
484	C₂×D₄	—	146	6	no	—
485	C₂×D₄	—	146	12	no	—
486	C₂×D₄	—	146	6	no	—
487	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	6	yes	complemented
488	C₂²×C₄	—	584	12	no	—
489	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
490	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
491	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
492	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
493	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
494	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
495	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	146	6	no	—
497	Q₁₆	—	73	2	no	—
498	Q₁₆	—	73	1	no	—
499	Q₁₆	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
500	SD₁₆	—	73	6	no	—
501	SD₁₆	—	73	6	no	—
502	SD₁₆	—	73	6	no	—
503	SD₁₆	C₂²×#64408	1	6	yes	complemented
504	D₈	—	73	6	no	—
505	D₈	—	73	12	no	—
506	D₈	—	73	3	no	—
507	D₈	—	73	6	no	—
508	D₈	C₂²×#64408	1	3	yes	complemented
509	D₈	C₂²×#64408	1	6	yes	complemented
510	M₁₆	—	73	3	no	—
511	M₁₆	—	73	6	no	—
512	M₁₆	—	146	3	no	—
513	M₁₆	—	146	3	no	—
514	M₁₆	C₂²×#64408	1	3	yes	complemented
515	C₂×C₈	—	73	3	no	—
516	C₂×C₈	—	73	3	no	—
517	C₂×C₈	—	73	3	no	—
518	C₂×C₈	—	73	1	no	—
519	C₂×C₈	—	73	3	no	—
520	C₂×C₈	—	73	1	no	—
521	C₂×C₈	—	73	3	no	—
522	C₂×C₈	—	146	3	no	—
523	C₂×C₈	—	146	3	no	—
524	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	3	yes	complemented
525	C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
526	C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
527	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
529	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
530	C₄⋊C₄	—	146	6	no	—
531	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	73	6	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	146	12	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	146	6	no	—
537	C₄²	—	73	3	no	—
538	C₄²	—	73	3	no	—
539	C₄²	—	73	1	no	—
540	C₄²	—	73	3	no	—
541	C₄²	—	146	2	no	—
542	C₄²	—	146	6	no	—
543	C₄²	—	146	6	no	—
544	C₂³	—	2	6	no	—
545	C₂³	—	584	6	no	—
546	C₂³	—	584	6	no	—
547	C₂³	—	73	3	no	—
548	C₂³	—	146	6	no	—
549	C₂³	—	146	12	no	—
550	C₂³	—	146	6	no	—
551	Q₈	—	73	3	no	—
552	Q₈	—	73	2	no	—
553	Q₈	—	146	2	no	—
554	Q₈	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	C₂³×#64408	1	2	yes	—
556	D₄	—	2	6	no	—
557	D₄	—	2	6	no	—
558	D₄	—	73	6	no	—
559	D₄	—	73	3	no	—
560	D₄	—	73	6	no	—
561	D₄	—	146	6	no	—
562	D₄	—	146	6	no	—
563	D₄	—	146	12	no	—
564	D₄	—	146	6	no	—
565	D₄	—	146	6	no	—
566	D₄	—	146	6	no	—
567	D₄	D₄×#64408	1	3	yes	—
568	D₄	C₂³×#64408	1	6	yes	—
569	C₂×C₄	—	2	6	no	—
570	C₂×C₄	—	292	12	no	—
571	C₂×C₄	—	292	3	no	—
572	C₂×C₄	—	584	6	no	—
573	C₂×C₄	—	584	12	no	—
574	C₂×C₄	—	584	6	no	—
575	C₂×C₄	—	73	1	no	—
576	C₂×C₄	—	73	3	no	—
577	C₂×C₄	—	73	3	no	—
578	C₂×C₄	—	73	3	no	—
579	C₂×C₄	—	73	1	no	—
580	C₂×C₄	—	73	3	no	—
581	C₂×C₄	—	73	1	no	—
582	C₂×C₄	—	73	3	no	—
583	C₂×C₄	—	73	3	no	—
584	C₂×C₄	—	146	6	no	—
585	C₂×C₄	—	146	2	no	—
586	C₂×C₄	—	146	2	no	—
587	C₂×C₄	—	146	6	no	—
588	C₂×C₄	—	146	6	no	—
589	C₂×C₄	—	146	6	no	—
590	C₂×C₄	—	146	6	no	—
591	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	3	yes	—
592	C₈	—	73	1	no	—
593	C₈	—	73	3	no	—
594	C₈	—	146	1	no	—
595	C₈	—	146	3	no	—
596	C₈	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
597	C₈	C₂³×#64408	1	3	yes	—
598	C₂²	—	2	6	no	—
599	C₂²	—	8	6	no	—
600	C₂²	—	292	6	no	—
601	C₂²	—	292	6	no	—
602	C₂²	—	584	6	no	—
603	C₂²	—	584	12	no	—
604	C₂²	—	73	1	no	—
605	C₂²	—	73	3	no	—
606	C₂²	—	146	3	no	—
607	C₂²	—	146	3	no	—
608	C₂²	—	146	6	no	—
609	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	3	yes	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	292	6	no	—
612	C₄	—	292	2	no	—
613	C₄	—	73	2	no	—
614	C₄	—	73	1	no	—
615	C₄	—	73	3	no	—
616	C₄	—	146	1	no	—
617	C₄	—	146	3	no	—
618	C₄	—	146	3	no	—
619	C₄	—	146	2	no	—
620	C₄	C₂×D₄×#64408	1	3	yes	—
621	C₄	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	3	no	—
623	C₂	—	4	6	no	—
624	C₂	—	292	6	no	—
625	C₂	—	73	1	no	—
626	C₂	—	73	1	no	—
627	C₂	—	146	3	no	—
628	C₂	C₂²×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×D₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#64408
Fitting	#576×C₇₃	C₄
socle	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#576×D₇₃	C₂
cosocle	C₄×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	#576	#64408
hypocenter	C₇₃	C₄×#576
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ #41 ◁ #576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. H(5,𝔽₂)×#64408	C₂	semidirect
2. #22626693	C₂	semidirect
3. #22626690	C₂	semidirect
4. #22626688	C₂	semidirect
5. AGL(1,ℤ/8)×#64408	C₂	semidirect
6. #135×#64408	C₂	semidirect
7. C₂×D₈×#64408	C₂	semidirect
8. #22626586	C₂	semidirect
9. #22626552	C₂	semidirect
10. #131×#64408	C₂	semidirect
15. #17989656	C₂²	semidirect
17. #17989654	C₂²	semidirect
20. #41×#64408	C₂²	semidirect
22. C₂×D₄×#64408	C₂²	semidirect
23. #17989628	C₂²	semidirect
24. #17989626	C₂²	semidirect
25. Q₁₆×#64408	C₂²	semidirect
26. Q₁₆×#64408	C₂²	semidirect
27. SD₁₆×#64408	C₂²	semidirect
28. SD₁₆×#64408	C₂²	semidirect
29. D₈×#64408	C₂²	semidirect
30. D₈×#64408	C₂²	semidirect
31. D₈×#64408	C₂²	semidirect
32. D₈×#64408	C₂²	semidirect
33. D₈×#64408	C₂²	semidirect
34. #17989598	C₂²	semidirect
35. #17989597	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556660	C₂²	semidirect
37. #17989579	C₂²	semidirect
38. #17989578	C₂²	semidirect
39. #17989577	C₂²	semidirect
40. C₂×#14556653	C₂²	semidirect
41. #17989553	C₂²	semidirect
42. #17989550	C₂²	semidirect
43. M₁₆×#64408	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×#64408	C₂²	semidirect
46. #17989392	C₄	semidirect
47. #17989391	C₄	semidirect
48. #17989390	C₄	semidirect
49. #17989389	C₄	semidirect
50. #17989388	C₄	semidirect
55. #576×C₇₃	C₄	semidirect
104. #14556637	C₂×C₄	semidirect
105. #14556637	C₂×C₄	semidirect
107. #14556636	C₂×C₄	semidirect
113. #14556619	C₂×C₄	semidirect
114. #14556618	C₂×C₄	semidirect
115. #14556617	C₂×C₄	semidirect
116. #14556616	C₂×C₄	semidirect
117. #14556615	C₂×C₄	semidirect
118. #14556614	C₂×C₄	semidirect
119. #14556613	C₂×C₄	semidirect
120. #14556612	C₂×C₄	semidirect
121. #14556611	C₂×C₄	semidirect
122. #14556610	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#11924013	C₂×C₄	semidirect
127. D₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
128. D₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
131. #14556599	C₂×C₄	semidirect
132. #14556598	C₂×C₄	semidirect
133. #14556597	C₂×C₄	semidirect
136. H(5,𝔽₂)×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
137. AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
138. #135×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
140. #131×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
175. #11924029	C₂²×C₄	semidirect
180. #11924028	C₂²×C₄	semidirect
183. #11924027	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	semidirect
197. D₄×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
202. Dic₂₉₂	C₂²×C₄	semidirect
203. #11924018	C₂²×C₄	semidirect
204. #11924017	C₂²×C₄	semidirect
205. #11924016	C₂²×C₄	semidirect
206. #11924015	C₂²×C₄	semidirect
207. D₅₈₄	C₂²×C₄	semidirect
208. D₅₈₄	C₂²×C₄	semidirect
209. #11924013	C₂²×C₄	semidirect
210. #11924013	C₂²×C₄	semidirect
211. #11924012	C₂²×C₄	semidirect
212. #11924011	C₂²×C₄	semidirect
213. C₂×#10596831	C₂²×C₄	semidirect
214. C₈×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
215. C₈×D₇₃	C₂²×C₄	semidirect
220. #41×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
222. C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
223. Q₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
224. SD₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
225. D₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
226. D₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
227. M₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
228. C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	semidirect
300. #64408	#576	direct (N × H)
326. C₇₃	C₄×#576	semidirect
333. #576	#64408	direct (N × H)
376. H(5,𝔽₂)	C₂×#64408	semidirect
388. AGL(1,ℤ/8)	C₂×#64408	semidirect
394. #135	C₂×#64408	semidirect
403. C₂×D₈	C₂×#64408	semidirect
409. #131	C₂×#64408	semidirect
470. #41	C₂²×#64408	semidirect
487. C₂×D₄	C₂²×#64408	semidirect
499. Q₁₆	C₂²×#64408	semidirect
503. SD₁₆	C₂²×#64408	semidirect
508. D₈	C₂²×#64408	semidirect
509. D₈	C₂²×#64408	semidirect
514. M₁₆	C₂²×#64408	semidirect
524. C₂×C₈	C₂²×#64408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
H(5,𝔽₂)×#64408	2
#22626693	2
#22626690	2
#22626688	2
AGL(1,ℤ/8)×#64408	2
#135×#64408	2
C₂×D₈×#64408	2
#22626586	2
#22626552	2
#131×#64408	2
#576×D₇₃	2
C₄×#576	73