Finite Group Databasebeta

← #577×#64408 #34031435

Subgroups — #577×#64408 #34031435

Order 18688.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 954 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2H(5,𝔽2)×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22626694C213yesmaximal, complemented
4#22626691C213yesmaximal, complemented
5#22626689C213yesmaximal, complemented
6#22626688C213yesmaximal, complemented
7#137×#64408C213yesmaximal, complemented
8AGL(1,ℤ/8)×#64408C213yesmaximal, complemented
9#135×#64408C213yesmaximal, complemented
10C2×SD16×#64408C213yesmaximal, complemented
11#22626585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22626553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22626552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#131×#64408C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#577×D73C211yesmaximal, characteristic
16D73⋊#131C2211yescharacteristic
17#17989656—23no—
18#17989656—21no—
19#17989656C2211yescharacteristic
20#17989656C2211yescharacteristic
21#17989656C2213yes—
22#17989656C2213yescomplemented
23#17989655—21no—
24#17989655C2213yescomplemented
25#17989654—23no—
26#17989654C2213yes—
27#41×#64408—23no—
28#41×#64408—21no—
29#41×#64408C2211yescharacteristic
30#41×#64408C2213yes—
31#41×#64408C2213yescomplemented
32C2×Q8×#64408—21no—
33C2×Q8×#64408C2213yescomplemented
34C2×D4×#64408—23no—
35C2×D4×#64408C2213yes—
36#17989628C2216yescomplemented
37#17989627C2216yescomplemented
38#17989626C2216yescomplemented
39#17989626C2216yescomplemented
40Q16×#64408C2213yescomplemented
41Q16×#64408C2213yescomplemented
42SD16×#64408C2213yescomplemented
43SD16×#64408C2216yescomplemented
44SD16×#64408C2216yescomplemented
45SD16×#64408C2216yescomplemented
46SD16×#64408C2211yescharacteristic, complemented
47SD16×#64408C2213yescomplemented
48SD16×#64408C2213yescomplemented
49D8×#64408C2213yescomplemented
50D8×#64408C2213yescomplemented
51#17989598C2213yescomplemented
52#17989598C2213yescomplemented
53#17989597C2213yescomplemented
54C2×#14556659C2213yescomplemented
55#17989580C2213yescomplemented
56#17989579C2213yes—
57#17989578C2213yes—
58#17989578C2213yescomplemented
59#17989577C2213yes—
60#17989577C2213yescomplemented
61C2×#14556654C2213yescomplemented
62C2×#14556653C2213yes—
63#17989553C2213yescomplemented
64#17989550C2213yescomplemented
65M16×#64408C2213yescomplemented
66C2×C8×#64408C2213yescomplemented
672−1+4×D73C2211yescharacteristic
68H(5,𝔽2)×D73C2211yescharacteristic
69#17989399C411yescharacteristic, complemented
70#17989398C411yescharacteristic, complemented
71#17989397C413yescomplemented
72#17989396C413yescomplemented
73#17989395C411yescharacteristic, complemented
74#17989394C413yescomplemented
75#17989393C413yescomplemented
76#137×D73C2213yes—
77AGL(1,ℤ/8)×D73C2213yes—
78#135×D73C2213yes—
79C2×SD16×D73C2213yes—
80#131×D73C2211yescharacteristic
81#577×C73C411yescharacteristic, complemented
82C23×#64408—23no—
83#14556679—21no—
84#14556678—23no—
85D73⋊M16C2313yes—
86C2×#11924036C2313yes—
87Q8×#64408—23no—
88Q8×#64408—23no—
89Q8×#64408—23no—
90Q8×#64408—23no—
91Q8×#64408—21no—
92Q8×#64408—21no—
93Q8×#64408D411yescharacteristic
94Q8×#64408D411yescharacteristic
95Q8×#64408C2313yes—
96Q8×#64408C2316yes—
97Q8×#64408C2311yescharacteristic
98Q8×#64408C2313yes—
99Q8×#64408C2313yes—
100D4×#64408—23no—
101D4×#64408—23no—
102D4×#64408—23no—
103D4×#64408—23no—
104D4×#64408—23no—
105D4×#64408—23no—
106D4×#64408—26no—
107D4×#64408—26no—
108D4×#64408—23no—
109D4×#64408—23no—
110D4×#64408—23no—
111D4×#64408—23no—
112D4×#64408D413yes—
113D4×#64408D413yes—
114D4×#64408C2313yes—
115D4×#64408C2316yes—
116D4×#64408C2313yes—
117D4×#64408C2311yescharacteristic
118D4×#64408C2313yes—
119#14556670—23no—
120#14556670—23no—
121#14556670—26no—
122#14556670—23no—
123#14556670—23no—
124#14556670C2313yes—
125#14556670C2313yes—
126#14556670C2313yes—
127C2×C4⋊#64408—23no—
128C2×C4⋊#64408—23no—
129C2×C4⋊#64408—23no—
130C2×C4⋊#64408C2313yes—
131C2×C4⋊#64408C2313yes—
132C2×C22⋊#64408—23no—
133C2×C22⋊#64408—26no—
134C2×C4×#64408—23no—
135C2×C4×#64408—23no—
136C2×C4×#64408—23no—
137C2×C4×#64408C2313yes—
138#14556660C2313yes—
139#14556660C2313yes—
140#14556659C2313yes—
141#14556659C2316yes—
142#14556659C2311yescharacteristic
143#14556654C2313yes—
144#14556654C2316yes—
145#14556654C2311yescharacteristic
146#14556654C2313yes—
147#14556654C2313yes—
148#14556653C2313yes—
149#14556653C2316yes—
150#14556653C2313yes—
151#14556653C2311yescharacteristic
152#14556653C2313yes—
153#14556645C2316yes—
154C8×#64408C2311yescharacteristic
155C8×#64408C2313yes—
156C8×#64408C2313yes—
157C8×#64408C2313yes—
158#14556639—21no—
159#14556639C2×C413yescomplemented
160#14556638—23no—
161#14556638C2×C411yescharacteristic, complemented
162#14556638C2×C413yescomplemented
163#14556637—21no—
164#14556637C2×C411yescharacteristic, complemented
165#14556637C2×C413yescomplemented
166#14556636—23no—
167#14556636C2×C413yescomplemented
168#41×D73—21no—
169#41×D73—23no—
170#41×D73C2313yes—
171#41×D73C2311yescharacteristic
172#41×D73C2313yes—
173C2×Q8×D73—21no—
174C2×Q8×D73C2313yes—
175C2×D4×D73—23no—
176C2×D4×D73C2313yes—
177#14556624C2×C413yescomplemented
178#14556623C2×C416yescomplemented
179#14556622C2×C413yescomplemented
180#14556621C2×C413yescomplemented
181#14556620C2×C416yescomplemented
182#14556619C2×C413yescomplemented
183#14556618C2×C416yescomplemented
184#14556617C2×C413yescomplemented
185#14556616C2×C413yescomplemented
186#14556615C2×C416yescomplemented
187#14556614C2×C413yescomplemented
188#14556613C2×C413yescomplemented
189#14556612C2×C413yescomplemented
190#14556612C2×C413yescomplemented
191#14556611C2×C413yescomplemented
192#14556611C2×C413yescomplemented
193#14556610C2×C413yescomplemented
194Q16×D73C2313yes—
195C2×#11924017C2×C413yescomplemented
196C2×#11924016C2×C413yescomplemented
197C2×#11924015C2×C413yescomplemented
198SD16×D73C2×C416yescomplemented
199SD16×D73C2×C416yescomplemented
200SD16×D73C2316yes—
201SD16×D73C2313yes—
202SD16×D73C2311yescharacteristic
203D8×D73C2313yes—
204#14556599C2×C413yescomplemented
205#14556598C2×C411yescharacteristic, complemented
206#14556597C2×C413yescomplemented
207M16×D73C2313yes—
208C2×C8×D73C2313yes—
2092−1+4×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
210H(5,𝔽2)×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
211#137×C73C2×C413yescomplemented
212AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C413yescomplemented
213#135×C73C2×C413yescomplemented
214C2×SD16×C73C2×C413yescomplemented
215#131×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
216C22×#64408—23no—
217C22×#64408—23no—
218C22×#64408—23no—
219C22×#64408—21no—
220C22×#64408—26no—
221C22×#64408—23no—
222C22×#64408—23no—
223C22×#64408—86no—
224C22×#64408C2×D413yes—
225C22×#64408C2×D413yes—
226#11924038—23no—
227#11924037—23no—
228#11924036—23no—
229#11924036C2411yescharacteristic
230#11924036C2413yes—
231C2×#10596833—23no—
232C4⋊#64408—26no—
233C4⋊#64408—23no—
234C4⋊#64408—23no—
235C4⋊#64408—23no—
236C4⋊#64408—21no—
237C4⋊#64408—23no—
238C4⋊#64408—23no—
239C4⋊#64408C2×D413yes—
240C4⋊#64408C2×D413yes—
241C4⋊#64408C2413yes—
242C4⋊#64408C2411yescharacteristic
243C4⋊#64408C2413yes—
244C4⋊#64408C2411yescharacteristic
245C22⋊#64408—23no—
246C22⋊#64408—23no—
247C22⋊#64408—23no—
248C22⋊#64408—26no—
249C22⋊#64408—23no—
250C22⋊#64408—21no—
251C22⋊#64408—23no—
252C22⋊#64408C2×D416yes—
253C4×#64408—23no—
254C4×#64408—23no—
255C4×#64408—26no—
256C4×#64408—21no—
257C4×#64408—23no—
258C4×#64408—23no—
259C4×#64408—23no—
260C4×#64408C2×D413yes—
261C4×#64408C2×D413yes—
262C4×#64408C2411yescharacteristic
263C4×#64408C2413yes—
264C23×D73—23no—
265#11924029—21no—
266#11924029—23no—
267#11924029C22×C413yes—
268#11924029C22×C413yescomplemented
269#11924029#4111yescharacteristic
270#11924028—26no—
271#11924028—23no—
272#11924028—23no—
273#11924028—23no—
274#11924028—23no—
275#11924028C22×C413yes—
276#11924028C22×C413yes—
277#11924028C22×C413yescomplemented
278#11924027—23no—
279#11924027—26no—
280#11924027—23no—
281#11924027—23no—
282#11924027—23no—
283#11924027C22×C413yes—
284#11924027C22×C413yescomplemented
285#11924027#4113yes—
286C2×Dic146—23no—
287C2×Dic146—23no—
288C2×Dic146C22×C413yescomplemented
289Q8×D73—21no—
290Q8×D73—23no—
291Q8×D73—23no—
292Q8×D73—23no—
293Q8×D73C22×C416yescomplemented
294Q8×D73C2×D411yescharacteristic
295Q8×D73C2413yes—
296Q8×D73C2411yescharacteristic
297C2×D292—23no—
298C2×D292C22×C413yes—
299C2×C22⋊D73—26no—
300C2×C22⋊D73—23no—
301D4×D73—23no—
302D4×D73—23no—
303D4×D73—23no—
304D4×D73—26no—
305D4×D73—23no—
306D4×D73—23no—
307D4×D73—23no—
308D4×D73C22×C416yes—
309D4×D73C2×D413yes—
310D4×D73C2411yescharacteristic
311D4×D73C2413yes—
312C2×C4×D73—23no—
313C2×C4×D73—23no—
314C2×C4×D73—23no—
315C2×C4×D73C2413yes—
316Dic292C22×C413yescomplemented
317#11924018C22×C413yescomplemented
318#11924018C22×C413yescomplemented
319#11924017C22×C413yescomplemented
320#11924017C22×C416yescomplemented
321#11924017C22×C411yescharacteristic, complemented
322#11924016C22×C413yescomplemented
323#11924016C22×C416yescomplemented
324#11924016C22×C411yescharacteristic, complemented
325#11924015C22×C413yescomplemented
326#11924015C22×C416yescomplemented
327#11924015C22×C411yescharacteristic, complemented
328D584C22×C413yescomplemented
329#11924013C22×C413yescomplemented
330#11924013C22×C413yescomplemented
331#11924012C22×C413yescomplemented
332#11924011C22×C416yescomplemented
333C2×#10596831C22×C413yescomplemented
334C8×D73C22×C413yescomplemented
335C8×D73C22×C413yescomplemented
336C8×D73C2411yescharacteristic
337C8×D73C2413yes—
338#41×C73—21no—
339#41×C73—23no—
340#41×C73C22×C413yes—
341#41×C73C22×C411yescharacteristic
342#41×C73C22×C413yescomplemented
343C2×Q8×C73—21no—
344C2×Q8×C73C22×C413yescomplemented
345C2×D4×C73—23no—
346C2×D4×C73C22×C413yes—
347Q16×C73C22×C413yescomplemented
348SD16×C73C22×C413yescomplemented
349SD16×C73C22×C416yescomplemented
350SD16×C73C22×C411yescharacteristic, complemented
351D8×C73C22×C413yescomplemented
352M16×C73C22×C413yescomplemented
353C2×C8×C73C22×C413yescomplemented
354C23×C73—23no—
355C22×D73—23no—
356C22×D73—21no—
357C22×D73—23no—
358C22×D73—26no—
359C22×D73—83no—
360C22×D73—83no—
361C22×D73C22×D413yes—
362C2×#64408—26no—
363C2×#64408—21no—
364C2×#64408—21no—
365C2×#64408—23no—
366C2×#64408—23no—
367C2×#64408—43no—
368C2×#64408—42no—
369C2×#64408—46no—
370C2×#64408—83no—
371C2×#64408—83no—
372C2×#64408—86no—
373C2×#64408—83no—
374C2×#64408—83no—
375C2×#64408C22×D413yes—
376C2×#64408C22×D413yes—
377C2×#64408C22×D411yescharacteristic
378C2×#64408C22×D411yescharacteristic
379Q8×C73—23no—
380Q8×C73C4×D411yescharacteristic
381Q8×C73C23×C413yes—
382Q8×C73C23×C411yescharacteristic
383D4×C73—23no—
384D4×C73—23no—
385D4×C73—23no—
386D4×C73C4×D413yes—
387D4×C73C23×C411yescharacteristic
388D4×C73C23×C413yes—
389C2×C4×C73—23no—
390C2×C4×C73—23no—
391C2×C4×C73—23no—
392C2×C4×C73C23×C413yes—
393C22⋊D73—23no—
394C22⋊D73—23no—
395C22⋊D73—23no—
396C22⋊D73—23no—
397C22⋊D73—26no—
398C22⋊D73—23no—
399C22⋊D73—21no—
400C22⋊D73C4×D416yes—
401C2×Dic73—23no—
402C2×Dic73—23no—
403C2×Dic73—23no—
404C2×Dic73C2×#4113yes—
405D292—23no—
406D292—23no—
407D292—23no—
408D292C4×D413yes—
409D292C23×C411yescharacteristic
410D292C23×C413yes—
411C4×D73—26no—
412C4×D73—21no—
413C4×D73—23no—
414C4×D73—23no—
415C4×D73—23no—
416C4×D73—23no—
417C4×D73—23no—
418C4×D73C23×C413yes—
419C4×D73C22×D413yes—
420C4×D73C2×#4113yes—
421C4×D73C2511yescharacteristic
422Dic146—23no—
423Dic146—26no—
424Dic146—23no—
425Dic146—21no—
426Dic146C4×D413yes—
427Dic146C23×C413yes—
428Dic146C23×C411yescharacteristic
429#10596833—21no—
430#10596833—23no—
431C8×C73C23×C411yescharacteristic
432C8×C73C23×C413yes—
433#10596831C23×C411yescharacteristic
434#10596831C23×C413yes—
435C22×C73—21no—
436C22×C73—23no—
437C22×C73—83no—
438C22×C73C2×C4×D413yes—
439C2×D73—23no—
440C2×D73—23no—
441C2×D73—21no—
442C2×D73—23no—
443C2×D73—41no—
444C2×D73—43no—
445C2×D73—43no—
446C2×D73—41no—
447C2×D73—86no—
448C2×D73—83no—
449C2×D73C2×C4×D413yes—
450C2×D73C23×D411yescharacteristic
451#64408—21no—
452#64408—23no—
453#64408—23no—
454#64408—41no—
455#64408—43no—
456#64408—41no—
457#64408—43no—
458#64408#57712yesdirect product factor
459C4×C73—23no—
460C4×C73—21no—
461C4×C73C2×C4×D413yes—
462C4×C73C24×C411yescharacteristic
463Dic73—23no—
464Dic73—21no—
465Dic73C2×C4×D413yes—
466Dic73C22×#4111yescharacteristic
467C4×#577—731nomaximal, Sylow
468C2×C73—23no—
469C2×C73—43no—
470C2×C73—41no—
471C2×C73C22×C4×D411yescharacteristic
472D73—23no—
473D73—41no—
474D73—43no—
475D73C2×#57711yescharacteristic
476D73#358411yescharacteristic
477C2×#577—731no—
478C4×2−1+4—731no—
479C4×H(5,𝔽2)—731no—
480#2952—733no—
481#2949—733no—
482#2947—733no—
483#2946—733no—
484C4×#137—733no—
485C4×AGL(1,ℤ/8)—733no—
486C4×#135—733no—
487C2×C4×SD16—733no—
488#2912—731no—
489#2898—731no—
490#2897—731no—
491C4×#131—731no—
492C73C4×#57711yescharacteristic, complemented, Sylow
493C2×2−1+4—731no—
494C2×H(5,𝔽2)—731no—
495#577—731no—
496#577—731no—
497#577—733no—
498#577—733no—
499#577—733no—
500#577—733no—
501#577—731no—
502#577#6440811yescharacteristic, direct product factor
503C2×#137—733no—
504C2×AGL(1,ℤ/8)—733no—
505C2×#135—733no—
506C22×SD16—733no—
507C2×#131—731no—
508C2×#131—731no—
509#520—731no—
510#520—731no—
511#520—733no—
512#520—733no—
513#520—1463no—
514#520—1461no—
515#519—733no—
516#519—1461no—
517#518—733no—
518#518—1463no—
519C4×#41—731no—
520C4×#41—733no—
521C4×#41—733no—
522C4×#41—1463no—
523C4×#41—1461no—
524C2×C4×Q8—733no—
525C2×C4×Q8—1461no—
526C2×C4×D4—733no—
527C2×C4×D4—1463no—
528#442—736no—
529#441—736no—
530#440—736no—
531#440—736no—
532C4×Q16—733no—
533C4×Q16—733no—
534C4×SD16—733no—
535C4×SD16—736no—
536C4×SD16—736no—
537C4×SD16—736no—
538C4×SD16—731no—
539C4×SD16—733no—
540C4×SD16—733no—
541C4×D8—733no—
542C4×D8—733no—
543#428—733no—
544#428—733no—
545#427—733no—
546C2×#106—733no—
547#419—733no—
548#418—733no—
549#417—733no—
550#417—733no—
551#416—733no—
552#416—733no—
553C2×#103—733no—
554C2×#102—733no—
555#405—733no—
556#405—733no—
557C4×M16—733no—
558C2×C4×C8—733no—
5592−1+4—731no—
5602−1+4—733no—
5612−1+4—733no—
5622−1+4—1461no—
5632−1+4—1463no—
5642−1+4C2×#6440811yescharacteristic, complemented
565H(5,𝔽2)—733no—
566H(5,𝔽2)—731no—
567H(5,𝔽2)—733no—
568H(5,𝔽2)—1463no—
569H(5,𝔽2)—1461no—
570H(5,𝔽2)C2×#6440811yescharacteristic, complemented
571C2×#41—731no—
572C2×#41—733no—
573C2×#41—733no—
574C2×#41—1463no—
575C2×#41—1461no—
576C22×Q8—733no—
577C22×Q8—1461no—
578C22×D4—733no—
579C22×D4—1463no—
580C23×C4—1463no—
581#137—733no—
582#137—733no—
583#137—736no—
584#137—736no—
585#137—733no—
586#137C2×#6440813yescomplemented
587AGL(1,ℤ/8)—733no—
588AGL(1,ℤ/8)—733no—
589AGL(1,ℤ/8)—736no—
590AGL(1,ℤ/8)—736no—
591AGL(1,ℤ/8)—733no—
592AGL(1,ℤ/8)C2×#6440813yescomplemented
593#135—733no—
594#135—733no—
595#135—733no—
596#135—733no—
597#135—733no—
598#135—733no—
599#135—733no—
600#135C2×#6440813yescomplemented
601C2×Q16—733no—
602C2×SD16—733no—
603C2×SD16—733no—
604C2×SD16—733no—
605C2×SD16—736no—
606C2×SD16—736no—
607C2×SD16—736no—
608C2×SD16—731no—
609C2×SD16—733no—
610C2×SD16C2×#6440813yescomplemented
611C2×D8—733no—
612#131—731no—
613#131—733no—
614#131—733no—
615#131—1463no—
616#131—1461no—
617#131C2×#6440811yescharacteristic, complemented
618C2×M16—733no—
619C2×M16—733no—
620C22×C8—733no—
621C22×C8—733no—
622C4×Q8—731no—
623C4×Q8—731no—
624C4×Q8—733no—
625C4×Q8—736no—
626C4×Q8—731no—
627C4×Q8—733no—
628C4×Q8—733no—
629C4×Q8—1463no—
630C4×Q8—1463no—
631C4×Q8—1463no—
632C4×Q8—1463no—
633C4×Q8—1461no—
634C4×Q8—1461no—
635C4×D4—733no—
636C4×D4—733no—
637C4×D4—733no—
638C4×D4—736no—
639C4×D4—731no—
640C4×D4—733no—
641C4×D4—733no—
642C4×D4—1463no—
643C4×D4—1463no—
644C4×D4—1466no—
645C4×D4—1466no—
646C4×D4—1463no—
647C4×D4—1463no—
648C4×D4—1463no—
649C4×D4—1463no—
650C4×D4—1463no—
651C4×D4—1463no—
652C4×D4—1463no—
653C4×D4—1463no—
654#117—733no—
655#117—733no—
656#117—733no—
657#117—1463no—
658#117—1463no—
659#117—1466no—
660#117—1463no—
661#117—1463no—
662C2×C4⋊C4—733no—
663C2×C4⋊C4—733no—
664C2×C4⋊C4—1463no—
665C2×C4⋊C4—1463no—
666C2×C4⋊C4—1463no—
667C2×C22⋊C4—1466no—
668C2×C22⋊C4—1463no—
669C2×C42—733no—
670C2×C42—1463no—
671C2×C42—1463no—
672C2×C42—1463no—
673#107—733no—
674#107—733no—
675#106—733no—
676#106—736no—
677#106—731no—
678#103—733no—
679#103—736no—
680#103—731no—
681#103—733no—
682#103—733no—
683#102—733no—
684#102—736no—
685#102—731no—
686#102—733no—
687#102—733no—
688#97—736no—
689C4×C8—731no—
690C4×C8—733no—
691C4×C8—733no—
692C4×C8—733no—
693C24—1463no—
694#41—21no—
695#41—23no—
696#41—731no—
697#41—733no—
698#41—733no—
699#41—733no—
700#41—733no—
701#41—733no—
702#41—733no—
703#41—733no—
704#41—733no—
705#41—1463no—
706#41—1463no—
707#41—1466no—
708#41—1463no—
709#41—1463no—
710#41—1463no—
711#41—1463no—
712#41—1466no—
713#41—1463no—
714#41—1463no—
715#41—1461no—
716#41—1463no—
717#41C22×#6440813yes—
718#41C22×#6440811yescharacteristic
719#41C22×#6440813yescomplemented
720C2×Q8—21no—
721C2×Q8—731no—
722C2×Q8—736no—
723C2×Q8—733no—
724C2×Q8—731no—
725C2×Q8—733no—
726C2×Q8—1463no—
727C2×Q8—1463no—
728C2×Q8—1463no—
729C2×Q8—1463no—
730C2×Q8—1463no—
731C2×Q8—1461no—
732C2×Q8C22×#6440813yescomplemented
733C2×D4—23no—
734C2×D4—733no—
735C2×D4—736no—
736C2×D4—731no—
737C2×D4—733no—
738C2×D4—733no—
739C2×D4—1463no—
740C2×D4—1463no—
741C2×D4—1463no—
742C2×D4—1463no—
743C2×D4—1466no—
744C2×D4—1463no—
745C2×D4—1463no—
746C2×D4—1463no—
747C2×D4—1466no—
748C2×D4—1463no—
749C2×D4C22×#6440813yes—
750C22×C4—5846no—
751C22×C4—733no—
752C22×C4—733no—
753C22×C4—733no—
754C22×C4—1463no—
755C22×C4—1463no—
756C22×C4—1463no—
757C22×C4—1461no—
758C22×C4—1463no—
759C22×C4—1463no—
760C22×C4—1463no—
761C22×C4—1466no—
762C22×C4—1463no—
763C22×C4—1463no—
764Q16—733no—
765Q16—733no—
766Q16—733no—
767Q16C22×#6440813yescomplemented
768SD16—733no—
769SD16—736no—
770SD16—731no—
771SD16—733no—
772SD16—736no—
773SD16—731no—
774SD16—733no—
775SD16—736no—
776SD16—731no—
777SD16C22×#6440813yescomplemented
778SD16C22×#6440816yescomplemented
779SD16C22×#6440811yescharacteristic, complemented
780D8—733no—
781D8—733no—
782D8—733no—
783D8C22×#6440813yescomplemented
784M16—733no—
785M16—736no—
786M16—1463no—
787M16—1463no—
788M16C22×#6440813yescomplemented
789C2×C8—733no—
790C2×C8—733no—
791C2×C8—733no—
792C2×C8—731no—
793C2×C8—733no—
794C2×C8—731no—
795C2×C8—733no—
796C2×C8—1463no—
797C2×C8—1463no—
798C2×C8C22×#6440813yescomplemented
799C4⋊C4—733no—
800C4⋊C4—733no—
801C4⋊C4—733no—
802C4⋊C4—731no—
803C4⋊C4—733no—
804C4⋊C4—731no—
805C4⋊C4—1463no—
806C4⋊C4—1463no—
807C4⋊C4—1463no—
808C4⋊C4—1463no—
809C4⋊C4—1466no—
810C4⋊C4—1461no—
811C4⋊C4—1463no—
812C22⋊C4—736no—
813C22⋊C4—1463no—
814C22⋊C4—1463no—
815C22⋊C4—1466no—
816C22⋊C4—1461no—
817C22⋊C4—1463no—
818C22⋊C4—1463no—
819C22⋊C4—1463no—
820C42—733no—
821C42—733no—
822C42—731no—
823C42—733no—
824C42—1461no—
825C42—1463no—
826C42—1463no—
827C42—1463no—
828C42—1463no—
829C42—1463no—
830C42—1466no—
831C23—23no—
832C23—5843no—
833C23—5843no—
834C23—733no—
835C23—1461no—
836C23—1463no—
837C23—1466no—
838C23—1463no—
839Q8—23no—
840Q8—733no—
841Q8—733no—
842Q8—731no—
843Q8—1463no—
844Q8—1466no—
845Q8—1461no—
846Q8—1463no—
847Q8D4×#6440811yescharacteristic
848Q8C23×#6440813yes—
849Q8C23×#6440811yescharacteristic
850D4—23no—
851D4—23no—
852D4—23no—
853D4—736no—
854D4—733no—
855D4—731no—
856D4—733no—
857D4—1463no—
858D4—1463no—
859D4—1463no—
860D4—1466no—
861D4—1461no—
862D4—1463no—
863D4—1463no—
864D4—1463no—
865D4—1463no—
866D4—1463no—
867D4D4×#6440813yes—
868D4C23×#6440811yescharacteristic
869D4C23×#6440813yes—
870C2×C4—23no—
871C2×C4—23no—
872C2×C4—23no—
873C2×C4—2926no—
874C2×C4—2922no—
875C2×C4—2923no—
876C2×C4—5843no—
877C2×C4—5843no—
878C2×C4—5846no—
879C2×C4—5843no—
880C2×C4—5843no—
881C2×C4—731no—
882C2×C4—733no—
883C2×C4—733no—
884C2×C4—733no—
885C2×C4—731no—
886C2×C4—733no—
887C2×C4—731no—
888C2×C4—733no—
889C2×C4—733no—
890C2×C4—1463no—
891C2×C4—1463no—
892C2×C4—1461no—
893C2×C4—1463no—
894C2×C4—1466no—
895C2×C4—1461no—
896C2×C4—1461no—
897C2×C4—1463no—
898C2×C4—1463no—
899C2×C4—1463no—
900C2×C4—1463no—
901C2×C4—1466no—
902C2×C4—1463no—
903C2×C4—1463no—
904C2×C4—1463no—
905C2×C4C23×#6440813yes—
906C8—731no—
907C8—733no—
908C8—1461no—
909C8—1463no—
910C8C23×#6440811yescharacteristic
911C8C23×#6440813yes—
912C22—21no—
913C22—23no—
914C22—83no—
915C22—2923no—
916C22—2921no—
917C22—2921no—
918C22—2923no—
919C22—5843no—
920C22—5846no—
921C22—731no—
922C22—733no—
923C22—1463no—
924C22—1463no—
925C22—1461no—
926C22—1463no—
927C22C2×D4×#6440813yes—
928C4—21no—
929C4—23no—
930C4—2923no—
931C4—2921no—
932C4—2923no—
933C4—2921no—
934C4—732no—
935C4—731no—
936C4—733no—
937C4—1461no—
938C4—1463no—
939C4—1463no—
940C4—1461no—
941C4—1463no—
942C4C2×D4×#6440813yes—
943C4C24×#6440811yescharacteristic
944C2—23no—
945C2—43no—
946C2—41no—
947C2—2923no—
948C2—2921no—
949C2—731no—
950C2—731no—
951C2—1463no—
952C2C22×D4×#6440811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22×D4×#64408
commutatorC4×C73C24×C4
FrattiniC4C24×#64408
Fitting#577×C73C4
socleC2×C73C22×C4×D4
prime radical#577×D73C2
cosocleC4×D73C25
hypercenter#577#64408
hypocenterC73C4×#577
LCSG ▷ C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2 ◁ #41 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×#64408C2semidirect
2. H(5,𝔽2)×#64408C2semidirect
3. #22626694C2semidirect
4. #22626691C2semidirect
5. #22626689C2semidirect
6. #22626688C2semidirect
7. #137×#64408C2semidirect
8. AGL(1,ℤ/8)×#64408C2semidirect
9. #135×#64408C2semidirect
10. C2×SD16×#64408C2semidirect
11. #22626585C2semidirect
12. #22626553C2semidirect
13. #22626552C2semidirect
14. #131×#64408C2semidirect
22. #17989656C22semidirect
24. #17989655C22semidirect
31. #41×#64408C22semidirect
33. C2×Q8×#64408C22semidirect
36. #17989628C22semidirect
37. #17989627C22semidirect
38. #17989626C22semidirect
39. #17989626C22semidirect
40. Q16×#64408C22semidirect
41. Q16×#64408C22semidirect
42. SD16×#64408C22semidirect
43. SD16×#64408C22semidirect
44. SD16×#64408C22semidirect
45. SD16×#64408C22semidirect
46. SD16×#64408C22semidirect
47. SD16×#64408C22semidirect
48. SD16×#64408C22semidirect
49. D8×#64408C22semidirect
50. D8×#64408C22semidirect
51. #17989598C22semidirect
52. #17989598C22semidirect
53. #17989597C22semidirect
54. C2×#14556659C22semidirect
55. #17989580C22semidirect
58. #17989578C22semidirect
60. #17989577C22semidirect
61. C2×#14556654C22semidirect
63. #17989553C22semidirect
64. #17989550C22semidirect
65. M16×#64408C22semidirect
66. C2×C8×#64408C22semidirect
69. #17989399C4semidirect
70. #17989398C4semidirect
71. #17989397C4semidirect
72. #17989396C4semidirect
73. #17989395C4semidirect
74. #17989394C4semidirect
75. #17989393C4semidirect
81. #577×C73C4semidirect
159. #14556639C2×C4semidirect
161. #14556638C2×C4semidirect
162. #14556638C2×C4semidirect
164. #14556637C2×C4semidirect
165. #14556637C2×C4semidirect
167. #14556636C2×C4semidirect
177. #14556624C2×C4semidirect
178. #14556623C2×C4semidirect
179. #14556622C2×C4semidirect
180. #14556621C2×C4semidirect
181. #14556620C2×C4semidirect
182. #14556619C2×C4semidirect
183. #14556618C2×C4semidirect
184. #14556617C2×C4semidirect
185. #14556616C2×C4semidirect
186. #14556615C2×C4semidirect
187. #14556614C2×C4semidirect
188. #14556613C2×C4semidirect
189. #14556612C2×C4semidirect
190. #14556612C2×C4semidirect
191. #14556611C2×C4semidirect
192. #14556611C2×C4semidirect
193. #14556610C2×C4semidirect
195. C2×#11924017C2×C4semidirect
196. C2×#11924016C2×C4semidirect
197. C2×#11924015C2×C4semidirect
198. SD16×D73C2×C4semidirect
199. SD16×D73C2×C4semidirect
204. #14556599C2×C4semidirect
205. #14556598C2×C4semidirect
206. #14556597C2×C4semidirect
209. 2−1+4×C73C2×C4semidirect
210. H(5,𝔽2)×C73C2×C4semidirect
211. #137×C73C2×C4semidirect
212. AGL(1,ℤ/8)×C73C2×C4semidirect
213. #135×C73C2×C4semidirect
214. C2×SD16×C73C2×C4semidirect
215. #131×C73C2×C4semidirect
268. #11924029C22×C4semidirect
277. #11924028C22×C4semidirect
284. #11924027C22×C4semidirect
288. C2×Dic146C22×C4semidirect
293. Q8×D73C22×C4semidirect
316. Dic292C22×C4semidirect
317. #11924018C22×C4semidirect
318. #11924018C22×C4semidirect
319. #11924017C22×C4semidirect
320. #11924017C22×C4semidirect
321. #11924017C22×C4semidirect
322. #11924016C22×C4semidirect
323. #11924016C22×C4semidirect
324. #11924016C22×C4semidirect
325. #11924015C22×C4semidirect
326. #11924015C22×C4semidirect
327. #11924015C22×C4semidirect
328. D584C22×C4semidirect
329. #11924013C22×C4semidirect
330. #11924013C22×C4semidirect
331. #11924012C22×C4semidirect
332. #11924011C22×C4semidirect
333. C2×#10596831C22×C4semidirect
334. C8×D73C22×C4semidirect
335. C8×D73C22×C4semidirect
342. #41×C73C22×C4semidirect
344. C2×Q8×C73C22×C4semidirect
347. Q16×C73C22×C4semidirect
348. SD16×C73C22×C4semidirect
349. SD16×C73C22×C4semidirect
350. SD16×C73C22×C4semidirect
351. D8×C73C22×C4semidirect
352. M16×C73C22×C4semidirect
353. C2×C8×C73C22×C4semidirect
458. #64408#577direct (N × H)
492. C73C4×#577semidirect
502. #577#64408direct (N × H)
564. 2−1+4C2×#64408semidirect
570. H(5,𝔽2)C2×#64408semidirect
586. #137C2×#64408semidirect
592. AGL(1,ℤ/8)C2×#64408semidirect
600. #135C2×#64408semidirect
610. C2×SD16C2×#64408semidirect
617. #131C2×#64408semidirect
719. #41C22×#64408semidirect
732. C2×Q8C22×#64408semidirect
767. Q16C22×#64408semidirect
777. SD16C22×#64408semidirect
778. SD16C22×#64408semidirect
779. SD16C22×#64408semidirect
783. D8C22×#64408semidirect
788. M16C22×#64408semidirect
798. C2×C8C22×#64408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×#644082
H(5,𝔽2)×#644082
#226266942
#226266912
#226266892
#226266882
#137×#644082
AGL(1,ℤ/8)×#644082
#135×#644082
C2×SD16×#644082
#226265852
#226265532
#226265522
#131×#644082
#577×D732
C4×#57773