Subgroups — C₂×#22626710 #34031458

Order 18688.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22626710	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989630	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#14556661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17989584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17989550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#135×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17989666	—	2	8	no	—
11	#17989666	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14556679	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14556678	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556678	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×#11924038	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556670	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17989634	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#17989633	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#17989630	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#14556661	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#14556661	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14556661	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17989584	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14556656	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14556655	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17989550	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14556645	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₈×#64408	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#41×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556614	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556613	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14556612	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556611	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14556610	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#135×D₇₃	C₄	1	8	yes	complemented
39	#135×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×Q₁₆×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×SD₁₆×D₇₃	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×D₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#135×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#14556679	—	2	8	no	—
46	#14556679	C₂³	1	16	yes	complemented
47	#14556678	—	2	32	no	—
48	#14556678	—	2	8	no	—
49	#14556678	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂×#11924038	—	2	16	no	—
51	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
52	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
53	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
54	C₂×#11924038	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11924038	C₂³	1	8	yes	—
57	D₇₃⋊M₁₆	—	2	16	no	—
58	D₇₃⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
59	D₇₃⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
61	C₂×#11924037	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
63	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
65	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
66	#14556670	—	2	2	no	—
67	#14556670	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊#64408	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊#64408	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	2	yes	—
71	#14556661	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#14556661	C₂³	1	8	yes	complemented
73	#14556656	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#14556655	C₂³	1	16	yes	complemented
75	#14556645	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₈×#64408	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11924029	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
79	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
81	C₂×#11924027	C₂³	1	2	yes	—
82	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
83	#41×D₇₃	—	2	4	no	—
84	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	#41×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556614	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#14556614	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#14556612	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#14556612	C₂³	1	8	yes	—
96	#14556611	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#14556610	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14556610	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11924018	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	Q₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#11924017	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	SD₁₆×D₇₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	D₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#135×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#64408	—	2	2	no	—
123	#11924038	—	2	8	no	—
124	#11924038	—	2	4	no	—
125	#11924038	—	2	16	no	—
126	#11924038	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	#11924038	C₂⁴	1	8	yes	—
128	#11924037	—	2	16	no	—
129	#11924037	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	#11924036	—	2	16	no	—
131	#11924036	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#11924036	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
134	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
135	C₂×#10596833	—	2	16	no	—
136	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊#64408	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊#64408	—	2	4	no	—
139	C₄×#64408	—	2	2	no	—
140	C₄×#64408	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
143	#11924029	—	2	2	no	—
144	#11924029	—	2	2	no	—
145	#11924029	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#11924029	C₂⁴	1	4	yes	—
147	#11924028	—	2	4	no	—
148	#11924028	—	2	8	no	—
149	#11924028	—	2	8	no	—
150	#11924028	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	#11924027	—	2	8	no	—
152	#11924027	—	2	8	no	—
153	#11924027	—	2	2	no	—
154	#11924027	—	2	2	no	—
155	#11924027	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#11924027	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
160	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
166	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
167	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
168	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
169	D₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	Dic₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	#11924018	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#11924017	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	#11924016	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	#11924015	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	D₅₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#11924013	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₈×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₈×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
202	#41×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	SD₁₆×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	D₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
220	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×#64408	—	2	4	no	—
225	C₂×#64408	—	4	4	no	—
226	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
229	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
230	D₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	D₂₉₂	—	2	4	no	—
249	D₂₉₂	—	2	4	no	—
250	D₂₉₂	—	2	2	no	—
251	D₂₉₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
253	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
254	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
255	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
256	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₇₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₄×D₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
267	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
268	Dic₁₄₆	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	#10596833	—	2	8	no	—
270	#10596833	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₈×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	#10596831	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	#10596831	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
282	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
287	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×D₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
290	#64408	—	4	4	no	—
291	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
295	Dic₇₃	—	2	4	no	—
296	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	Dic₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	Dic₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#2957	—	73	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₇₃	#2957	1	2	yes	complemented
303	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	D₇₃	—	2	1	no	—
305	D₇₃	—	2	2	no	—
306	D₇₃	—	2	1	no	—
307	D₇₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×#135	—	73	1	no	—
309	C₂×#568	—	73	2	no	—
310	#2957	—	73	16	no	—
311	C₂×#444	—	73	2	no	—
312	C₂×#444	—	73	2	no	—
313	C₂×#443	—	73	4	no	—
314	C₂²×#108	—	73	1	no	—
315	C₂×#421	—	73	2	no	—
316	C₂×#405	—	73	1	no	—
317	C₇₃	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×#41	—	73	2	no	—
319	C₂×#135	—	73	2	no	—
320	C₂×#135	—	73	8	no	—
321	C₂×#135	—	73	8	no	—
322	C₂×#135	—	73	1	no	—
323	C₂×#135	—	73	2	no	—
324	C₂×#135	—	73	1	no	—
325	C₂×#135	—	73	1	no	—
326	C₂×#135	#64408	1	1	yes	characteristic, complemented
327	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
328	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
330	#568	—	73	16	no	—
331	#568	—	146	8	no	—
332	C₂×#131	—	73	4	no	—
333	C₂×#131	—	73	4	no	—
334	C₂×#131	—	146	4	no	—
335	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
337	C₂²×M₁₆	—	146	2	no	—
338	C₂²×M₁₆	—	146	2	no	—
339	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
340	C₂×#117	—	73	1	no	—
341	#444	—	73	16	no	—
342	#444	—	73	16	no	—
343	#443	—	73	32	no	—
344	C₂×#108	—	73	2	no	—
345	C₂×#108	—	73	2	no	—
346	C₂×#108	—	73	8	no	—
347	#421	—	73	16	no	—
348	C₂×#104	—	73	4	no	—
349	C₂×#104	—	73	4	no	—
350	#405	—	73	8	no	—
351	C₂×#97	—	73	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
353	C₂×#41	—	73	8	no	—
354	C₂×#41	—	73	8	no	—
355	C₂×#41	—	73	2	no	—
356	C₂×#41	—	73	2	no	—
357	C₂×#41	—	73	2	no	—
358	C₂×#41	—	146	2	no	—
359	C₂×#41	—	146	2	no	—
360	C₂×#41	—	146	4	no	—
361	C₂×#41	—	146	4	no	—
362	C₂×#41	C₂×#64408	1	2	yes	—
363	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
368	#135	—	73	16	no	—
369	#135	—	73	4	no	—
370	#135	—	73	4	no	—
371	#135	—	73	8	no	—
372	#135	—	73	8	no	—
373	#135	—	73	4	no	—
374	#135	—	73	4	no	—
375	#135	—	73	8	no	—
376	#135	C₂×#64408	1	8	yes	complemented
377	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	73	8	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
380	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
381	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	73	16	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
386	C₂×D₈	—	73	2	no	—
387	C₂×D₈	—	73	8	no	—
388	C₂×D₈	—	73	1	no	—
389	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
390	#131	—	73	16	no	—
391	#131	—	73	16	no	—
392	#131	—	146	8	no	—
393	#131	—	146	8	no	—
394	#131	—	146	32	no	—
395	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
400	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
401	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
402	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
403	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
404	C₂×M₁₆	—	146	16	no	—
405	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
414	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
416	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
417	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
418	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
419	#117	—	73	4	no	—
420	#117	—	146	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
424	#108	—	73	8	no	—
425	#108	—	73	8	no	—
426	#104	—	73	16	no	—
427	#104	—	73	16	no	—
428	#97	—	73	8	no	—
429	C₄×C₈	—	73	8	no	—
430	C₂⁴	—	73	1	no	—
431	C₂⁴	—	146	2	no	—
432	#41	—	2	4	no	—
433	#41	—	73	4	no	—
434	#41	—	73	4	no	—
435	#41	—	73	4	no	—
436	#41	—	73	4	no	—
437	#41	—	73	8	no	—
438	#41	—	146	8	no	—
439	#41	—	146	8	no	—
440	#41	—	146	8	no	—
441	#41	—	146	2	no	—
442	#41	—	146	8	no	—
443	#41	—	146	2	no	—
444	#41	—	146	2	no	—
445	#41	—	146	2	no	—
446	#41	—	146	4	no	—
447	#41	C₂²×#64408	1	8	yes	—
448	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
452	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	73	8	no	—
455	C₂×D₄	—	73	2	no	—
456	C₂×D₄	—	146	2	no	—
457	C₂×D₄	—	146	4	no	—
458	C₂×D₄	—	146	2	no	—
459	C₂×D₄	—	146	8	no	—
460	C₂×D₄	—	146	8	no	—
461	C₂×D₄	—	146	2	no	—
462	C₂×D₄	—	146	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
481	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	73	8	no	—
483	Q₁₆	—	73	4	no	—
484	Q₁₆	C₂²×#64408	1	4	yes	—
485	SD₁₆	—	73	8	no	—
486	SD₁₆	—	73	8	no	—
487	SD₁₆	—	73	8	no	—
488	SD₁₆	C₂²×#64408	1	8	yes	—
489	D₈	—	73	8	no	—
490	D₈	—	73	4	no	—
491	D₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
492	M₁₆	—	73	8	no	—
493	M₁₆	—	73	8	no	—
494	M₁₆	—	73	8	no	—
495	M₁₆	—	146	16	no	—
496	M₁₆	—	146	16	no	—
497	M₁₆	—	146	8	no	—
498	M₁₆	—	146	4	no	—
499	C₂×C₈	—	73	4	no	—
500	C₂×C₈	—	73	4	no	—
501	C₂×C₈	—	73	4	no	—
502	C₂×C₈	—	73	1	no	—
503	C₂×C₈	—	73	1	no	—
504	C₂×C₈	—	73	4	no	—
505	C₂×C₈	—	73	4	no	—
506	C₂×C₈	—	73	4	no	—
507	C₂×C₈	—	73	2	no	—
508	C₂×C₈	—	73	2	no	—
509	C₂×C₈	—	73	2	no	—
510	C₂×C₈	—	73	2	no	—
511	C₂×C₈	—	146	16	no	—
512	C₂×C₈	—	146	16	no	—
513	C₂×C₈	—	146	4	no	—
514	C₂×C₈	—	146	8	no	—
515	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
520	C₄²	—	73	4	no	—
521	C₄²	—	146	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	292	2	no	—
524	C₂³	—	584	4	no	—
525	C₂³	—	73	2	no	—
526	C₂³	—	73	2	no	—
527	C₂³	—	73	1	no	—
528	C₂³	—	73	1	no	—
529	C₂³	—	146	8	no	—
530	C₂³	—	146	2	no	—
531	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	73	4	no	—
534	Q₈	—	146	8	no	—
535	Q₈	—	146	2	no	—
536	Q₈	C₂³×#64408	1	4	yes	—
537	D₄	—	2	8	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	73	4	no	—
540	D₄	—	146	4	no	—
541	D₄	—	146	4	no	—
542	D₄	—	146	8	no	—
543	D₄	—	146	4	no	—
544	D₄	—	146	4	no	—
545	D₄	—	146	8	no	—
546	D₄	—	146	2	no	—
547	D₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	292	4	no	—
551	C₂×C₄	—	73	2	no	—
552	C₂×C₄	—	73	2	no	—
553	C₂×C₄	—	73	1	no	—
554	C₂×C₄	—	73	1	no	—
555	C₂×C₄	—	73	1	no	—
556	C₂×C₄	—	73	2	no	—
557	C₂×C₄	—	73	1	no	—
558	C₂×C₄	—	73	2	no	—
559	C₂×C₄	—	73	2	no	—
560	C₂×C₄	—	73	2	no	—
561	C₂×C₄	—	73	2	no	—
562	C₂×C₄	—	73	1	no	—
563	C₂×C₄	—	73	2	no	—
564	C₂×C₄	—	73	1	no	—
565	C₂×C₄	—	146	4	no	—
566	C₂×C₄	—	146	4	no	—
567	C₂×C₄	—	146	8	no	—
568	C₂×C₄	—	146	4	no	—
569	C₂×C₄	—	146	4	no	—
570	C₂×C₄	—	146	4	no	—
571	C₂×C₄	—	146	2	no	—
572	C₂×C₄	—	146	8	no	—
573	C₂×C₄	D₄×#64408	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	73	8	no	—
578	C₈	—	73	2	no	—
579	C₈	—	73	2	no	—
580	C₈	—	146	8	no	—
581	C₈	C₂³×#64408	1	2	yes	—
582	C₈	C₂³×#64408	1	2	yes	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	292	2	no	—
587	C₂²	—	292	2	no	—
588	C₂²	—	292	4	no	—
589	C₂²	—	584	8	no	—
590	C₂²	—	73	1	no	—
591	C₂²	—	73	2	no	—
592	C₂²	—	73	1	no	—
593	C₂²	—	146	4	no	—
594	C₂²	—	146	2	no	—
595	C₂²	—	146	2	no	—
596	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	292	4	no	—
600	C₄	—	73	1	no	—
601	C₄	—	73	1	no	—
602	C₄	—	73	2	no	—
603	C₄	—	146	4	no	—
604	C₄	C₂×D₄×#64408	1	2	yes	—
605	C₄	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	—	4	4	no	—
609	C₂	—	292	4	no	—
610	C₂	—	146	1	no	—
611	C₂	—	146	2	no	—
612	C₂	—	146	1	no	—
613	C₂	#22626710	1	2	yes	direct product factor
614	C₂	C₂²×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₄×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×#135×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135×D₇₃	C₂
cosocle	C₄×D₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#135	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2957
LCS	G ▷ C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989666	C₂	semidirect
2. #22626710	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989634	C₂	semidirect
4. C₂×#17989633	C₂	semidirect
5. C₂×#17989630	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556661	C₂	semidirect
7. C₂×#17989584	C₂	semidirect
8. C₂×#17989550	C₂	semidirect
11. #17989666	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556679	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556678	C₂²	semidirect
20. #17989634	C₂²	semidirect
21. #17989633	C₂²	semidirect
22. #17989630	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556661	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556661	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556661	C₂²	semidirect
26. #17989584	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556656	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556655	C₂²	semidirect
29. #17989550	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556645	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×#64408	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556613	C₄	semidirect
36. C₂×#14556611	C₄	semidirect
38. #135×D₇₃	C₄	semidirect
40. C₂×Q₁₆×D₇₃	C₄	semidirect
41. C₂×SD₁₆×D₇₃	C₄	semidirect
42. C₂×D₈×D₇₃	C₄	semidirect
44. C₂×#135×C₇₃	C₄	semidirect
46. #14556679	C₂³	semidirect
49. #14556678	C₂³	semidirect
71. #14556661	C₂³	semidirect
72. #14556661	C₂³	semidirect
73. #14556656	C₂³	semidirect
74. #14556655	C₂³	semidirect
75. #14556645	C₂³	semidirect
76. C₈×#64408	C₂³	semidirect
93. #14556613	C₂×C₄	semidirect
96. #14556611	C₂×C₄	semidirect
101. Q₁₆×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
105. SD₁₆×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
108. D₈×D₇₃	C₂×C₄	semidirect
117. #135×C₇₃	C₂×C₄	semidirect
302. C₂×C₇₃	#2957	semidirect
317. C₇₃	C₂×#2957	semidirect
326. C₂×#135	#64408	semidirect
376. #135	C₂×#64408	semidirect
613. C₂	#22626710	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989666	2
#22626710	2
C₂×#17989634	2
C₂×#17989633	2
C₂×#17989630	2
C₂²×#14556661	2
C₂×#17989584	2
C₂×#17989550	2
C₂×#135×D₇₃	2
C₂×#2957	73

Subgroups — C2×#22626710 #34031458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626710 #34031458