Subgroups — C₂×#22626721 #34031479

Order 18688.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626721	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17989639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989594	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17989592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17989552	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#17989143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17989639	C₂²	1	32	yes	complemented
13	#17989636	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#17989594	C₂²	1	16	yes	—
15	#17989592	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
19	#17989552	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#11924036	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989143	C₄	1	8	yes	—
26	#17989143	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#14556590	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#14556583	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556569	C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#14556556	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#125×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924038	—	2	8	no	—
35	C₂×#11924038	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×#11924036	—	2	4	no	—
37	C₂×#11924036	Q₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×#11924036	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#11924036	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14556658	C₂³	1	16	yes	—
45	#14556658	C₂³	1	16	yes	—
46	C₄⋊#10596833	C₂³	1	16	yes	—
47	#14556646	C₂³	1	16	yes	—
48	C₄×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
49	C₄×#10596833	C₂³	1	16	yes	—
50	C₄×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556590	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#14556583	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#14556569	C₂×C₄	1	32	yes	—
57	#14556556	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#14556556	C₂³	1	16	yes	—
59	#14556549	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#14556549	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
70	#125×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#11924038	—	2	16	no	—
75	#11924036	—	2	8	no	—
76	#11924036	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
77	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
78	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
79	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂×#10596833	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂×#10596833	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂×#10596833	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	#11924007	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	#11924007	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	#11924005	C₂²×C₄	1	16	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₇₃	#131	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₇₃	—	2	16	no	—
131	C₄×D₇₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
132	C₄×D₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
133	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
134	Dic₁₄₆	—	2	32	no	—
135	#10596833	—	2	4	no	—
136	#10596833	—	2	8	no	—
137	#10596833	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
138	#10596833	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
141	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
145	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
146	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
148	Dic₇₃	—	2	8	no	—
149	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	Dic₇₃	C₂×#131	1	8	yes	—
151	Dic₇₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	Dic₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#2960	—	73	1	no	maximal, Sylow
154	C₂×C₇₃	#2960	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₃	C₂²×#131	1	2	yes	—
157	D₇₃	—	2	4	no	—
158	C₂×#533	—	73	1	no	—
159	#2960	—	73	16	no	—
160	C₂×#446	—	73	4	no	—
161	C₂×C₈×Q₈	—	73	4	no	—
162	C₂×#424	—	73	2	no	—
163	C₂×#423	—	73	1	no	—
164	C₂×#405	—	73	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈	—	73	1	no	—
166	C₇₃	C₂×#2960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
168	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
169	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
170	#533	—	73	8	no	—
171	#533	—	73	8	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
173	C₂×#125	—	73	1	no	—
174	C₂×#125	#64408	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
177	C₂×#117	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
179	#446	—	73	32	no	—
180	C₈×Q₈	—	73	32	no	—
181	#424	—	73	16	no	—
182	#423	—	73	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
186	#405	—	73	16	no	—
187	C₂×#97	—	73	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	73	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	73	16	no	—
206	#125	—	73	8	no	—
207	#125	C₂×#64408	1	8	yes	—
208	C₂²⋊Q₈	—	73	32	no	—
209	C₄×Q₈	—	73	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	73	16	no	—
211	#117	—	73	8	no	—
212	#117	—	73	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
226	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
227	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
228	#97	—	73	16	no	—
229	C₄×C₈	—	73	8	no	—
230	C₄×C₈	—	73	8	no	—
231	C₄×C₈	—	73	16	no	—
232	C₂⁴	—	73	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	73	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	146	16	no	—
248	C₂×C₈	—	73	4	no	—
249	C₂×C₈	—	73	4	no	—
250	C₂×C₈	—	73	2	no	—
251	C₂×C₈	—	73	2	no	—
252	C₂×C₈	—	73	16	no	—
253	C₂×C₈	—	73	4	no	—
254	C₂×C₈	—	73	8	no	—
255	C₂×C₈	—	146	4	no	—
256	C₂×C₈	—	146	8	no	—
257	C₂×C₈	—	146	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	16	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
264	C₄²	—	73	4	no	—
265	C₄²	—	73	4	no	—
266	C₄²	—	73	8	no	—
267	C₄²	—	73	4	no	—
268	C₄²	—	73	8	no	—
269	C₄²	C₂²×#64408	1	4	yes	—
270	C₂³	—	73	4	no	—
271	C₂³	—	73	2	no	—
272	C₂³	—	146	4	no	—
273	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	146	32	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	73	2	no	—
278	C₂×C₄	—	73	2	no	—
279	C₂×C₄	—	73	8	no	—
280	C₂×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂×C₄	—	73	4	no	—
283	C₂×C₄	—	73	4	no	—
284	C₂×C₄	—	73	4	no	—
285	C₂×C₄	—	73	8	no	—
286	C₂×C₄	—	73	8	no	—
287	C₂×C₄	—	146	16	no	—
288	C₂×C₄	—	146	8	no	—
289	C₂×C₄	Q₈×#64408	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
293	C₈	—	73	4	no	—
294	C₈	—	73	4	no	—
295	C₈	—	146	4	no	—
296	C₈	—	146	8	no	—
297	C₂²	—	73	4	no	—
298	C₂²	—	146	4	no	—
299	C₂²	—	146	8	no	—
300	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	2	yes	—
301	C₂²	D₇₃⋊#131	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	73	1	no	—
306	C₄	—	73	1	no	—
307	C₄	—	73	2	no	—
308	C₄	—	73	8	no	—
309	C₄	—	146	8	no	—
310	C₄	C₂×Q₈×#64408	1	4	yes	—
311	C₂	—	146	4	no	—
312	C₂	#22626721	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂²×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×D₇₃⋊#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×#125×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2960
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626721	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17989639	C₂	semidirect
3. C₂×#17989636	C₂	semidirect
12. #17989639	C₂²	semidirect
13. #17989636	C₂²	semidirect
37. C₂×#11924036	Q₈	semidirect
76. #11924036	C₂×Q₈	semidirect
154. C₂×C₇₃	#2960	semidirect
166. C₇₃	C₂×#2960	semidirect
312. C₂	#22626721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626721	2
C₂×#17989639	2
C₂×#17989636	2
C₂×#17989594	2
C₂×#17989592	2
C₂×#17989552	2
C₂×C₄×#11924036	2
C₂×#17989143	2
C₂×#2960	73

Subgroups — C2×#22626721 #34031479

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626721 #34031479