Subgroups — #34031495

Order 18688.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626722	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
2	#22626719	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	#22626573	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂×#17989551	C₂	1	3	yes	maximal
5	#22623333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11924037	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17989639	C₂²	1	24	yes	complemented
9	#17989638	C₂²	1	12	yes	complemented
10	#17989637	C₂²	1	12	yes	complemented
11	#17989636	C₂²	1	12	yes	complemented
12	Q₈×#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#17989593	C₂²	1	24	yes	—
14	#17989590	C₂²	1	12	yes	—
15	#17989551	C₂²	1	12	yes	—
16	#17989551	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#14556646	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	6	yes	—
19	#17989216	C₄	1	12	yes	—
20	#17989213	C₄	1	3	yes	—
21	#17989139	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#14556547	C₂²	1	3	yes	—
23	#543×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#11924037	—	2	12	no	—
25	C₂×#11924037	C₂³	1	12	yes	—
26	C₂²×#10596833	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#10596833	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂²×#10596833	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×#10596833	C₂³	1	3	yes	—
30	#14556658	C₂³	1	24	yes	—
31	C₄⋊#10596833	C₂³	1	12	yes	—
32	C₄⋊#10596833	C₂³	1	12	yes	—
33	#14556646	C₂³	1	24	yes	—
34	C₄×#10596833	C₂³	1	12	yes	—
35	C₄×#10596833	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#14556590	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	#14556589	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	#14556581	C₂×C₄	1	24	yes	—
40	#14556570	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	#14556568	C₂×C₄	1	24	yes	—
42	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
43	#14556556	C₂³	1	12	yes	—
44	#14556547	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	#14556547	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	#11924037	—	2	24	no	—
52	C₂×#10596833	—	2	12	no	—
53	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	12	yes	—
54	C₂×#10596833	C₂×Q₈	1	12	yes	—
55	C₂×#10596833	C₂⁴	1	12	yes	—
56	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#10596833	C₂⁴	1	3	yes	—
58	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
59	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
60	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
61	C₂²×Dic₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₇₃	#41	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	3	yes	—
64	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	#11924007	C₂²×C₄	1	24	yes	—
66	#11924007	C₂²×C₄	1	24	yes	—
67	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	12	yes	—
70	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₇₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
78	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×C₇₃	—	4	6	no	—
80	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×Dic₇₃	—	4	6	no	—
82	C₂×Dic₇₃	C₄×Q₈	1	12	yes	—
83	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
84	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
85	C₂×Dic₇₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
86	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	6	yes	—
87	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
88	Dic₁₄₆	—	4	12	no	—
89	#10596833	—	2	12	no	—
90	#10596833	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
91	#10596833	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
92	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
95	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇₃	—	2	12	no	—
97	Dic₇₃	—	2	12	no	—
98	Dic₇₃	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
99	Dic₇₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	Dic₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
101	#60191	—	73	1	no	maximal, Sylow
102	C₂×C₇₃	—	2	6	no	—
103	C₂×C₇₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇₃	#3573	1	2	yes	—
105	#3458	—	73	1	no	—
106	#2961	—	73	12	no	—
107	#2960	—	73	12	no	—
108	#2905	—	73	3	no	—
109	C₂×#405	—	73	3	no	—
110	C₇₃	#60191	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂²×M₁₆	—	73	3	no	—
112	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
113	#544	—	73	12	no	—
114	#543	—	73	3	no	—
115	#543	#64408	1	1	yes	characteristic
116	#533	—	73	12	no	—
117	C₂×#117	—	73	3	no	—
118	#446	—	73	12	no	—
119	#446	—	73	12	no	—
120	#446	—	73	24	no	—
121	C₈×Q₈	—	73	4	no	—
122	C₈×Q₈	—	73	12	no	—
123	#424	—	73	24	no	—
124	#423	—	73	12	no	—
125	#405	—	73	12	no	—
126	#405	—	73	12	no	—
127	C₂×#97	—	73	6	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	73	6	no	—
129	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
130	C₂×M₁₆	—	73	12	no	—
131	C₂×M₁₆	—	146	12	no	—
132	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
134	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
135	C₂²×C₈	—	73	6	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	73	12	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	73	12	no	—
138	#125	—	73	24	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	73	12	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	73	24	no	—
141	C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	1	12	yes	—
142	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	73	12	no	—
144	#117	—	73	12	no	—
145	#117	—	73	12	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	3	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
149	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
150	C₄⋊C₈	—	73	12	no	—
151	C₄⋊C₈	—	73	12	no	—
152	C₄⋊C₈	—	73	24	no	—
153	#97	—	73	24	no	—
154	C₄×C₈	—	73	12	no	—
155	C₄×C₈	—	73	12	no	—
156	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈	—	73	12	no	—
158	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
160	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
164	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	6	yes	—
165	M₁₆	—	146	24	no	—
166	C₂×C₈	—	73	12	no	—
167	C₂×C₈	—	73	12	no	—
168	C₂×C₈	—	73	1	no	—
169	C₂×C₈	—	73	3	no	—
170	C₂×C₈	—	73	12	no	—
171	C₂×C₈	—	146	12	no	—
172	C₄⋊C₄	—	73	24	no	—
173	C₄⋊C₄	—	73	24	no	—
174	C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
175	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	12	yes	—
176	C₂²⋊C₄	—	73	12	no	—
177	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	12	yes	—
178	C₄²	—	73	12	no	—
179	C₄²	—	73	12	no	—
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	Q₈×#64408	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂³×#64408	1	3	yes	—
183	Q₈	—	4	4	no	—
184	Q₈	—	292	12	no	—
185	C₂×C₄	—	4	6	no	—
186	C₂×C₄	—	292	6	no	—
187	C₂×C₄	—	73	6	no	—
188	C₂×C₄	—	73	6	no	—
189	C₂×C₄	—	73	12	no	—
190	C₂×C₄	—	73	1	no	—
191	C₂×C₄	—	73	3	no	—
192	C₂×C₄	—	73	12	no	—
193	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	12	yes	—
194	C₈	—	73	2	no	—
195	C₈	—	73	6	no	—
196	C₈	—	146	12	no	—
197	C₂²	—	2	6	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	C₂×Q₈×#64408	1	6	yes	—
200	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
201	C₄	—	2	12	no	—
202	C₄	—	73	1	no	—
203	C₄	—	73	1	no	—
204	C₄	—	73	6	no	—
205	C₄	—	146	12	no	—
206	C₂	—	2	6	no	—
207	C₂	C₂²×Q₈×#64408	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#22626926	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Fitting	#543×C₇₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	#543	#64408
hypocenter	C₇₃	#60191
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626722	C₂	semidirect
2. #22626719	C₂	semidirect
8. #17989639	C₂²	semidirect
9. #17989638	C₂²	semidirect
10. #17989637	C₂²	semidirect
11. #17989636	C₂²	semidirect
12. Q₈×#10596833	C₂²	semidirect
26. C₂²×#10596833	Q₈	semidirect
110. C₇₃	#60191	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626722	2
#22626719	2
#22626573	2
C₂×#17989551	2
#22623333	2
#60191	73