Subgroups — C₂×#22626790 #34031702

Order 18688.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626790	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17989620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17989603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17989558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17989557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17989555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#14556551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×#11924037	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#17989620	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#17989619	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#17989616	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#17989614	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#17989607	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17989603	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17989558	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17989557	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17989555	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×C₂²⋊D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14556551	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14556551	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556551	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14556551	C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#14556551	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14556551	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14556551	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14556551	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14556551	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14556551	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂²×#11924007	C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#11924005	C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11924038	—	4	4	no	—
57	C₂×#11924038	C₂³	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11924037	—	4	4	no	—
59	C₂×#11924037	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂×#11924036	—	4	4	no	—
61	C₂×#11924036	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂²×#10596833	—	4	4	no	—
63	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	complemented
68	#14556658	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₄⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	complemented
70	#14556648	C₂³	1	8	yes	complemented
71	#14556648	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#14556646	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₄×#10596833	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₇₃	—	4	4	no	—
88	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556551	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#14556551	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#14556551	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#14556551	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#14556551	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#14556551	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	#14556551	C₂×C₄	1	8	yes	—
111	#14556551	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#14556551	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556551	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556551	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556551	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	#11924038	—	4	8	no	—
141	#11924037	—	4	8	no	—
142	#11924036	—	4	8	no	—
143	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
144	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
145	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
146	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
147	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
148	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	32	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₇₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×Dic₇₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	#11924005	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#11924005	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#11924005	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#11924005	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
219	C₂⁴×C₇₃	—	2	4	no	—
220	C₂⁴×C₇₃	—	4	2	no	—
221	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇₃	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₇₃	—	4	16	no	—
248	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
249	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
250	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₇₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₇₃	—	4	16	no	—
263	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
264	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊D₇₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
280	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
304	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
305	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
306	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
307	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
308	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
309	#10596833	—	2	4	no	—
310	#10596833	—	2	4	no	—
311	#10596833	—	2	4	no	—
312	#10596833	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₇₃	—	4	16	no	—
323	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₇₃	#518	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
326	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
327	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
328	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
332	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
333	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
335	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₇₃	—	4	16	no	—
337	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
338	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
339	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
343	Dic₇₃	—	2	2	no	—
344	Dic₇₃	—	2	2	no	—
345	Dic₇₃	—	2	2	no	—
346	Dic₇₃	—	2	2	no	—
347	Dic₇₃	#518	1	2	yes	—
348	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
349	Dic₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×#2974	—	73	1	no	maximal, Sylow
351	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
354	C₂×C₇₃	#2974	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₇₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
358	D₇₃	—	2	4	no	—
359	D₇₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄×D₄	—	73	1	no	—
361	#2974	—	73	16	no	—
362	C₂×#436	—	73	2	no	—
363	C₂×#435	—	73	2	no	—
364	C₂×#435	—	73	2	no	—
365	C₂×C₈×D₄	—	73	2	no	—
366	C₂×#432	—	73	1	no	—
367	C₂×#431	—	73	1	no	—
368	C₂×#407	—	73	1	no	—
369	C₂×#407	—	73	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
372	C₇₃	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
374	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
375	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
376	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
377	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
378	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
379	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	73	8	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	73	8	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
394	#436	—	73	16	no	—
395	#435	—	73	16	no	—
396	#435	—	73	16	no	—
397	C₈×D₄	—	73	16	no	—
398	#432	—	73	8	no	—
399	#431	—	73	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
402	#407	—	73	8	no	—
403	#407	—	73	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
414	C₂×#97	—	73	2	no	—
415	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
416	C₂⁵	—	73	1	no	—
417	C₂⁵	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
424	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	292	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
428	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
443	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
446	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
447	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
448	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
449	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
450	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
451	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
453	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
455	C₄×D₄	—	73	8	no	—
456	C₄×D₄	—	73	8	no	—
457	C₄×D₄	—	73	8	no	—
458	C₄×D₄	—	73	8	no	—
459	C₄×D₄	—	73	4	no	—
460	C₄×D₄	—	73	4	no	—
461	C₄×D₄	—	73	4	no	—
462	C₄×D₄	—	73	4	no	—
463	C₄×D₄	—	73	4	no	—
464	C₄×D₄	—	73	4	no	—
465	C₄×D₄	—	73	4	no	—
466	C₄×D₄	—	73	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	8	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
488	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
489	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
498	#97	—	73	8	no	—
499	C₄×C₈	—	73	8	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	2	4	no	—
502	C₂⁴	—	4	2	no	—
503	C₂⁴	—	292	2	no	—
504	C₂⁴	—	73	4	no	—
505	C₂⁴	—	73	1	no	—
506	C₂⁴	—	73	1	no	—
507	C₂⁴	—	146	4	no	—
508	C₂⁴	—	146	4	no	—
509	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
510	C₂⁴	C₂²×#64408	1	4	yes	—
511	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₄	—	73	8	no	—
514	C₂×D₄	—	73	4	no	—
515	C₂×D₄	—	73	4	no	—
516	C₂×D₄	—	73	4	no	—
517	C₂×D₄	—	73	4	no	—
518	C₂×D₄	—	146	4	no	—
519	C₂×D₄	—	146	32	no	—
520	C₂×D₄	—	146	4	no	—
521	C₂×D₄	—	146	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
561	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
567	M₁₆	—	292	8	no	—
568	M₁₆	—	292	8	no	—
569	C₂×C₈	—	292	8	no	—
570	C₂×C₈	—	292	8	no	—
571	C₂×C₈	—	73	4	no	—
572	C₂×C₈	—	73	4	no	—
573	C₂×C₈	—	73	4	no	—
574	C₂×C₈	—	73	4	no	—
575	C₂×C₈	—	146	4	no	—
576	C₂×C₈	—	146	4	no	—
577	C₂×C₈	—	146	4	no	—
578	C₂×C₈	—	146	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
591	C₄²	—	73	2	no	—
592	C₄²	—	73	4	no	—
593	C₄²	—	73	2	no	—
594	C₄²	—	73	4	no	—
595	C₄²	—	73	2	no	—
596	C₄²	—	73	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	8	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	8	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	16	no	—
608	C₂³	—	292	16	no	—
609	C₂³	—	292	4	no	—
610	C₂³	—	73	4	no	—
611	C₂³	—	73	2	no	—
612	C₂³	—	73	2	no	—
613	C₂³	—	146	8	no	—
614	C₂³	—	146	2	no	—
615	C₂³	—	146	2	no	—
616	C₂³	—	146	8	no	—
617	C₂³	—	146	2	no	—
618	C₂³	—	146	2	no	—
619	C₂³	—	146	2	no	—
620	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
621	C₂³	#14556678	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂³×#64408	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂³×#64408	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂³×#64408	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
626	D₄	—	73	16	no	—
627	D₄	—	146	8	no	—
628	D₄	—	146	8	no	—
629	D₄	—	146	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	292	4	no	—
637	C₂×C₄	—	292	4	no	—
638	C₂×C₄	—	292	4	no	—
639	C₂×C₄	—	292	4	no	—
640	C₂×C₄	—	292	4	no	—
641	C₂×C₄	—	73	4	no	—
642	C₂×C₄	—	73	4	no	—
643	C₂×C₄	—	73	2	no	—
644	C₂×C₄	—	73	1	no	—
645	C₂×C₄	—	73	1	no	—
646	C₂×C₄	—	73	2	no	—
647	C₂×C₄	—	73	2	no	—
648	C₂×C₄	—	73	2	no	—
649	C₂×C₄	—	73	2	no	—
650	C₂×C₄	—	146	4	no	—
651	C₂×C₄	—	146	4	no	—
652	C₂×C₄	—	146	4	no	—
653	C₂×C₄	—	146	4	no	—
654	C₂×C₄	—	146	4	no	—
655	C₂×C₄	—	146	4	no	—
656	C₂×C₄	—	146	4	no	—
657	C₂×C₄	—	146	4	no	—
658	C₂×C₄	—	146	4	no	—
659	C₂×C₄	—	146	4	no	—
660	C₂×C₄	—	146	8	no	—
661	C₂×C₄	—	146	2	no	—
662	C₂×C₄	—	146	2	no	—
663	C₂×C₄	—	146	2	no	—
664	C₂×C₄	—	146	2	no	—
665	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
669	C₈	—	146	4	no	—
670	C₈	—	146	4	no	—
671	C₈	—	146	4	no	—
672	C₈	—	146	4	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	4	16	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	292	16	no	—
685	C₂²	—	292	4	no	—
686	C₂²	—	73	4	no	—
687	C₂²	—	146	2	no	—
688	C₂²	—	146	2	no	—
689	C₂²	—	146	2	no	—
690	C₂²	—	146	2	no	—
691	C₂²	—	146	2	no	—
692	C₂²	—	146	8	no	—
693	C₂²	#17989654	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
695	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂×#14556678	1	4	yes	—
697	C₂²	C₂×#14556678	1	2	yes	—
698	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	73	2	no	—
704	C₄	—	73	2	no	—
705	C₄	—	73	4	no	—
706	C₄	—	146	2	no	—
707	C₄	—	146	2	no	—
708	C₄	—	146	2	no	—
709	C₄	—	146	2	no	—
710	C₂	—	2	4	no	—
711	C₂	—	2	4	no	—
712	C₂	—	4	2	no	—
713	C₂	—	292	2	no	—
714	C₂	—	146	4	no	—
715	C₂	#22626790	1	4	yes	direct product factor
716	C₂	C₂×#17989654	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂²×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂²×#14556678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₇₃	C₄
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2974
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626790	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17989620	C₂	semidirect
3. C₂×#17989619	C₂	semidirect
4. C₂×#17989616	C₂	semidirect
5. C₂×#17989614	C₂	semidirect
6. C₂×#17989607	C₂	semidirect
7. C₂×#17989603	C₂	semidirect
8. C₂×#17989558	C₂	semidirect
9. C₂×#17989557	C₂	semidirect
10. C₂×#17989555	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊#10596833	C₂	semidirect
13. C₂²×#11924038	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11924037	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11924036	C₂²	semidirect
16. C₂³×#10596833	C₂²	semidirect
17. #17989620	C₂²	semidirect
18. #17989619	C₂²	semidirect
19. #17989616	C₂²	semidirect
20. #17989614	C₂²	semidirect
21. #17989607	C₂²	semidirect
22. #17989603	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556658	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
25. #17989558	C₂²	semidirect
26. #17989557	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556648	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556648	C₂²	semidirect
29. #17989555	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556646	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×#10596833	C₂²	semidirect
57. C₂×#11924038	C₂³	semidirect
59. C₂×#11924037	C₂³	semidirect
61. C₂×#11924036	C₂³	semidirect
67. C₂²×#10596833	C₂³	semidirect
68. #14556658	C₂³	semidirect
69. C₄⋊#10596833	C₂³	semidirect
70. #14556648	C₂³	semidirect
71. #14556648	C₂³	semidirect
76. C₂²⋊#10596833	C₂³	semidirect
77. C₂²⋊#10596833	C₂³	semidirect
78. #14556646	C₂³	semidirect
79. C₄×#10596833	C₂³	semidirect
162. C₂×C₂²⋊D₇₃	M₁₆	semidirect
279. C₂²⋊D₇₃	C₂×M₁₆	semidirect
354. C₂×C₇₃	#2974	semidirect
372. C₇₃	C₂×#2974	semidirect
715. C₂	#22626790	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626790	2
C₂×#17989620	2
C₂×#17989619	2
C₂×#17989616	2
C₂×#17989614	2
C₂×#17989607	2
C₂×#17989603	2
C₂×#17989558	2
C₂×#17989557	2
C₂×#17989555	2
C₂²×C₂²⋊#10596833	2
C₂²×#14556551	2
C₂×#2974	73

Subgroups — C2×#22626790 #34031702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626790 #34031702