Subgroups — C₂×#22626792 #34031704

Order 18688.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626792	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17989621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17989604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17989558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17989555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14556553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11924038	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#11924036	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17989621	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#17989617	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#17989615	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#17989608	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#17989604	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17989558	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14556648	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14556648	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17989555	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556553	C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#14556553	C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#14556553	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556553	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556553	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556553	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556553	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556553	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×#11924005	C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11924038	—	4	8	no	—
42	C₂×#11924038	C₂³	1	16	yes	complemented
43	C₂×#11924036	—	4	8	no	—
44	C₂×#11924036	C₂³	1	16	yes	complemented
45	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556658	C₂³	1	8	yes	complemented
49	C₄⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	complemented
50	#14556648	C₂³	1	16	yes	complemented
51	#14556648	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
55	#14556646	C₂³	1	8	yes	complemented
56	C₄×#10596833	C₂³	1	8	yes	complemented
57	C₂⁴×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₉₂	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	8	yes	—
72	#14556553	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#14556553	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#14556553	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14556553	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	#14556553	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#14556553	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#14556553	C₂³	1	4	yes	—
79	#14556553	C₂³	1	8	yes	—
80	#14556553	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#11924038	—	4	16	no	—
99	#11924036	—	4	16	no	—
100	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
101	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
102	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
103	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×#10596833	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₇₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₇₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₉₂	—	2	32	no	—
115	C₂×D₂₉₂	M₁₆	1	8	yes	complemented
116	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×D₇₃	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₃	#131	1	4	yes	—
165	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
172	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₇₃	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₇₃	—	4	32	no	—
176	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
177	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	D₂₉₂	—	2	16	no	—
202	D₂₉₂	—	2	8	no	—
203	D₂₉₂	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
204	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
205	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
206	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
207	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
208	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
209	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
210	#10596833	—	2	4	no	—
211	#10596833	—	2	8	no	—
212	#10596833	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₃	#518	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
219	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₇₃	—	2	16	no	—
223	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
224	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₇₃	—	4	32	no	—
228	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
229	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
230	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
231	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
234	Dic₇₃	—	2	2	no	—
235	Dic₇₃	—	2	2	no	—
236	Dic₇₃	—	2	2	no	—
237	Dic₇₃	#518	1	2	yes	—
238	Dic₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂×#2974	—	73	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₇₃	#2974	1	4	yes	complemented
242	C₂×C₇₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
245	D₇₃	—	2	8	no	—
246	D₇₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄×D₄	—	73	1	no	—
248	#2974	—	73	16	no	—
249	C₂×#436	—	73	2	no	—
250	C₂×#435	—	73	4	no	—
251	C₂×C₈×D₄	—	73	2	no	—
252	C₂×#432	—	73	1	no	—
253	C₂×#431	—	73	1	no	—
254	C₂×#407	—	73	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
256	C₇₃	C₂×#2974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	73	4	no	—
260	C₂³×C₈	—	73	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	73	8	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	73	8	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	#64408	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
272	#436	—	73	16	no	—
273	#435	—	73	32	no	—
274	C₈×D₄	—	73	16	no	—
275	#432	—	73	8	no	—
276	#431	—	73	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
279	#407	—	73	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
286	C₂×#97	—	73	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
288	C₂⁵	—	73	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	73	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	146	8	no	—
294	C₂³×C₄	—	292	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	73	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
303	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
305	C₂×M₁₆	—	292	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	73	16	no	—
307	C₂²×C₈	—	292	8	no	—
308	C₂²×C₈	—	73	16	no	—
309	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
312	C₄×D₄	—	73	8	no	—
313	C₄×D₄	—	73	16	no	—
314	C₄×D₄	—	73	8	no	—
315	C₄×D₄	—	73	4	no	—
316	C₄×D₄	—	73	8	no	—
317	C₄×D₄	—	73	4	no	—
318	C₄×D₄	—	73	4	no	—
319	C₄×D₄	—	73	8	no	—
320	C₄×D₄	—	73	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
336	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
343	#97	—	73	8	no	—
344	C₄×C₈	—	73	8	no	—
345	C₂⁴	—	292	4	no	—
346	C₂⁴	—	73	8	no	—
347	C₂⁴	—	73	2	no	—
348	C₂⁴	—	73	2	no	—
349	C₂⁴	—	146	8	no	—
350	C₂⁴	—	146	8	no	—
351	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	73	8	no	—
353	C₂×D₄	—	73	4	no	—
354	C₂×D₄	—	73	8	no	—
355	C₂×D₄	—	73	4	no	—
356	C₂×D₄	—	146	32	no	—
357	C₂×D₄	—	146	8	no	—
358	C₂×D₄	—	146	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	292	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	292	16	no	—
389	C₂×C₈	—	292	16	no	—
390	C₂×C₈	—	73	4	no	—
391	C₂×C₈	—	73	4	no	—
392	C₂×C₈	—	73	8	no	—
393	C₂×C₈	—	146	4	no	—
394	C₂×C₈	—	146	8	no	—
395	C₂×C₈	—	146	4	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
397	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
403	C₄²	—	73	2	no	—
404	C₄²	—	73	2	no	—
405	C₄²	—	73	4	no	—
406	C₄²	—	73	4	no	—
407	C₄²	—	73	2	no	—
408	C₄²	—	73	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	292	32	no	—
412	C₂³	—	292	8	no	—
413	C₂³	—	73	8	no	—
414	C₂³	—	73	4	no	—
415	C₂³	—	73	4	no	—
416	C₂³	—	146	16	no	—
417	C₂³	—	146	4	no	—
418	C₂³	—	146	4	no	—
419	C₂³	—	146	16	no	—
420	C₂³	—	146	4	no	—
421	C₂³	—	146	4	no	—
422	C₂³	—	146	4	no	—
423	C₂³	#14556679	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂³×#64408	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
426	D₄	—	73	16	no	—
427	D₄	—	146	16	no	—
428	D₄	—	146	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	292	8	no	—
435	C₂×C₄	—	292	8	no	—
436	C₂×C₄	—	73	4	no	—
437	C₂×C₄	—	73	1	no	—
438	C₂×C₄	—	73	1	no	—
439	C₂×C₄	—	73	2	no	—
440	C₂×C₄	—	73	2	no	—
441	C₂×C₄	—	73	2	no	—
442	C₂×C₄	—	146	8	no	—
443	C₂×C₄	—	146	8	no	—
444	C₂×C₄	—	146	8	no	—
445	C₂×C₄	—	146	8	no	—
446	C₂×C₄	—	146	4	no	—
447	C₂×C₄	—	146	4	no	—
448	C₂×C₄	—	146	2	no	—
449	C₂×C₄	—	146	8	no	—
450	C₂×C₄	—	146	2	no	—
451	C₂×C₄	—	146	2	no	—
452	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
457	C₈	—	146	4	no	—
458	C₈	—	146	8	no	—
459	C₈	—	146	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	292	32	no	—
464	C₂²	—	292	8	no	—
465	C₂²	—	73	8	no	—
466	C₂²	—	146	4	no	—
467	C₂²	—	146	4	no	—
468	C₂²	—	146	4	no	—
469	C₂²	—	146	4	no	—
470	C₂²	—	146	4	no	—
471	C₂²	—	146	16	no	—
472	C₂²	#17989654	1	2	yes	—
473	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×#14556679	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂×#14556679	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	73	2	no	—
481	C₄	—	73	2	no	—
482	C₄	—	146	2	no	—
483	C₄	—	146	2	no	—
484	C₄	—	146	2	no	—
485	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	292	4	no	—
488	C₂	—	146	8	no	—
489	C₂	#22626792	1	4	yes	direct product factor
490	C₂	C₂×#17989654	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂²×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂²×#14556679	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₂₉₂	C₄
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2974
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626792	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17989621	C₂	semidirect
3. C₂×#17989617	C₂	semidirect
4. C₂×#17989615	C₂	semidirect
5. C₂×#17989608	C₂	semidirect
6. C₂×#17989604	C₂	semidirect
7. C₂×#17989558	C₂	semidirect
8. C₂×#17989555	C₂	semidirect
10. C₂²×#11924038	C₂²	semidirect
11. C₂²×#11924036	C₂²	semidirect
12. #17989621	C₂²	semidirect
13. #17989617	C₂²	semidirect
14. #17989615	C₂²	semidirect
15. #17989608	C₂²	semidirect
16. #17989604	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556658	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
19. #17989558	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556648	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556648	C₂²	semidirect
22. #17989555	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556646	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×#10596833	C₂²	semidirect
42. C₂×#11924038	C₂³	semidirect
44. C₂×#11924036	C₂³	semidirect
48. #14556658	C₂³	semidirect
49. C₄⋊#10596833	C₂³	semidirect
50. #14556648	C₂³	semidirect
51. #14556648	C₂³	semidirect
55. #14556646	C₂³	semidirect
56. C₄×#10596833	C₂³	semidirect
115. C₂×D₂₉₂	M₁₆	semidirect
203. D₂₉₂	C₂×M₁₆	semidirect
241. C₂×C₇₃	#2974	semidirect
256. C₇₃	C₂×#2974	semidirect
489. C₂	#22626792	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626792	2
C₂×#17989621	2
C₂×#17989617	2
C₂×#17989615	2
C₂×#17989608	2
C₂×#17989604	2
C₂×#17989558	2
C₂×#17989555	2
C₂²×#14556553	2
C₂×#2974	73

Subgroups — C2×#22626792 #34031704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626792 #34031704