Subgroups — C₂×#22626807 #34031722

Order 18688.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626807	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17989622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17989561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17989560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17989557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17989093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#11924038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11924037	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11924037	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#17989622	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#17989620	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#17989619	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#17989618	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#17989611	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17989561	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17989560	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17989557	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#11924027	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17989093	C₄	1	8	yes	—
38	#17989093	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#14556575	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14556572	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14556568	C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#14556563	C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#14556560	C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556551	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556547	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#120×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11924038	—	4	2	no	—
49	C₂×#11924038	C₂³	1	4	yes	complemented
50	C₂×#11924037	—	4	4	no	—
51	C₂×#11924037	—	4	4	no	—
52	C₂×#11924037	—	4	2	no	—
53	C₂×#11924037	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11924037	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11924037	C₂³	1	4	yes	complemented
56	C₂×#11924036	—	4	2	no	—
57	C₂×#11924036	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#10596833	—	4	2	no	—
59	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	complemented
64	#14556658	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₄⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	complemented
66	#14556648	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#14556646	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₄×#10596833	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂×#11924027	—	4	2	no	—
75	C₂×#11924027	—	4	2	no	—
76	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#11924027	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×Dic₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14556575	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	#14556572	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#14556568	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#14556563	C₂×C₄	1	16	yes	—
96	#14556560	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
99	#14556551	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#14556551	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556547	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#14556547	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁵×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#120×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#11924038	—	4	4	no	—
118	#11924037	—	4	8	no	—
119	#11924037	—	4	8	no	—
120	#11924037	—	4	4	no	—
121	#11924036	—	4	4	no	—
122	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
123	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
124	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
125	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
126	C₂×#10596833	—	4	4	no	—
127	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#11924027	—	4	8	no	—
133	#11924027	—	4	4	no	—
134	#11924027	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₇₃	—	4	4	no	—
181	C₂⁴×C₇₃	—	4	2	no	—
182	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇₃	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₇₃	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
212	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
246	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
247	#10596833	—	2	4	no	—
248	#10596833	—	2	4	no	—
249	#10596833	—	2	4	no	—
250	#10596833	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₇₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₇₃	#518	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇₃	#568	1	4	yes	—
264	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
266	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
269	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
270	Dic₇₃	—	2	2	no	—
271	Dic₇₃	—	2	2	no	—
272	Dic₇₃	—	2	4	no	—
273	Dic₇₃	—	2	4	no	—
274	Dic₇₃	#518	1	2	yes	—
275	Dic₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	Dic₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#2978	—	73	1	no	maximal, Sylow
278	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₇₃	#2978	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₇₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₇₃	C₂×#568	1	2	yes	—
284	D₇₃	—	4	2	no	—
285	C₂×#525	—	73	1	no	—
286	#2978	—	73	16	no	—
287	C₂×#436	—	73	2	no	—
288	C₂×#436	—	73	2	no	—
289	C₂×#435	—	73	2	no	—
290	C₂×#435	—	73	2	no	—
291	C₂×#433	—	73	2	no	—
292	C₂×#408	—	73	1	no	—
293	C₂×#408	—	73	1	no	—
294	C₂×#407	—	73	2	no	—
295	C₇₃	C₂×#2978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×#41	—	73	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
300	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	73	1	no	—
302	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
304	#525	—	73	8	no	—
305	#525	—	73	8	no	—
306	C₂×#123	—	73	1	no	—
307	C₂×#123	—	73	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
309	C₂×#121	—	73	2	no	—
310	C₂×#120	—	73	1	no	—
311	C₂×#120	#64408	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
314	C₂×#117	—	73	1	no	—
315	#436	—	73	16	no	—
316	#436	—	73	16	no	—
317	#435	—	73	16	no	—
318	#435	—	73	16	no	—
319	#433	—	73	16	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
322	#408	—	73	8	no	—
323	#408	—	73	8	no	—
324	#407	—	73	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
331	C₂×#97	—	73	2	no	—
332	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
333	C₂⁵	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#41	—	292	2	no	—
335	C₂×#41	—	292	2	no	—
336	C₂×#41	—	73	4	no	—
337	C₂×#41	—	73	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	292	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	292	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	73	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
354	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	292	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
360	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
366	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
370	#123	—	73	8	no	—
371	#123	—	73	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	73	16	no	—
373	#121	—	73	16	no	—
374	#120	—	73	8	no	—
375	#120	C₂×#64408	1	8	yes	—
376	C₄×D₄	—	73	8	no	—
377	C₄×D₄	—	73	8	no	—
378	C₄×D₄	—	73	8	no	—
379	C₄×D₄	—	73	8	no	—
380	#117	—	73	4	no	—
381	#117	—	73	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
393	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
400	#97	—	73	8	no	—
401	C₄×C₈	—	73	8	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	73	1	no	—
405	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×#64408	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×#64408	1	4	yes	—
409	#41	—	292	4	no	—
410	#41	—	292	4	no	—
411	#41	—	292	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	292	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	292	4	no	—
417	C₂×D₄	—	292	2	no	—
418	C₂×D₄	—	292	2	no	—
419	C₂×D₄	—	73	8	no	—
420	C₂×D₄	—	73	4	no	—
421	C₂×D₄	—	73	4	no	—
422	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
423	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	292	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
454	M₁₆	—	292	8	no	—
455	M₁₆	—	292	8	no	—
456	M₁₆	—	292	4	no	—
457	M₁₆	—	292	4	no	—
458	C₂×C₈	—	292	4	no	—
459	C₂×C₈	—	292	4	no	—
460	C₂×C₈	—	73	4	no	—
461	C₂×C₈	—	73	4	no	—
462	C₂×C₈	—	73	4	no	—
463	C₂×C₈	—	73	4	no	—
464	C₂×C₈	—	146	4	no	—
465	C₂×C₈	—	146	4	no	—
466	C₂×C₈	—	146	4	no	—
467	C₂×C₈	—	146	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
476	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
477	C₄²	—	73	4	no	—
478	C₄²	—	73	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	8	no	—
488	C₂³	—	4	16	no	—
489	C₂³	—	73	2	no	—
490	C₂³	—	146	2	no	—
491	C₂³	—	146	4	no	—
492	C₂³	C₂³×#64408	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂³×#64408	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂³×#64408	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	292	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	8	no	—
499	D₄	—	292	4	no	—
500	D₄	—	292	4	no	—
501	D₄	—	292	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	292	8	no	—
505	C₂×C₄	—	292	4	no	—
506	C₂×C₄	—	73	2	no	—
507	C₂×C₄	—	73	2	no	—
508	C₂×C₄	—	73	1	no	—
509	C₂×C₄	—	73	1	no	—
510	C₂×C₄	—	73	4	no	—
511	C₂×C₄	—	73	4	no	—
512	C₂×C₄	—	73	2	no	—
513	C₂×C₄	—	73	2	no	—
514	C₂×C₄	—	146	2	no	—
515	C₂×C₄	—	146	2	no	—
516	C₂×C₄	—	146	4	no	—
517	C₂×C₄	—	146	2	no	—
518	C₂×C₄	—	146	4	no	—
519	C₂×C₄	—	146	4	no	—
520	C₂×C₄	—	146	2	no	—
521	C₂×C₄	—	146	2	no	—
522	C₂×C₄	—	146	2	no	—
523	C₂×C₄	—	146	4	no	—
524	C₂×C₄	—	146	8	no	—
525	C₂×C₄	—	146	4	no	—
526	C₂×C₄	—	146	2	no	—
527	C₂×C₄	—	146	4	no	—
528	C₂×C₄	—	146	2	no	—
529	C₂×C₄	—	146	4	no	—
530	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
532	C₈	—	146	4	no	—
533	C₈	—	146	4	no	—
534	C₈	—	146	4	no	—
535	C₈	—	146	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	4	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	292	4	no	—
548	C₂²	—	146	2	no	—
549	C₂²	—	146	4	no	—
550	C₂²	#17989654	1	2	yes	—
551	C₂²	#17989665	1	4	yes	—
552	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	73	1	no	—
556	C₄	—	73	1	no	—
557	C₄	—	73	2	no	—
558	C₄	—	146	2	no	—
559	C₄	—	146	4	no	—
560	C₄	—	146	2	no	—
561	C₄	—	146	4	no	—
562	C₂	—	4	2	no	—
563	C₂	—	4	4	no	—
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	292	2	no	—
566	C₂	#22626807	1	4	yes	direct product factor
567	C₂	C₂×#17989654	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#17989665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×#120×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#17989093	C₂
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#120	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2978
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626807	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17989622	C₂	semidirect
3. C₂×#17989620	C₂	semidirect
4. C₂×#17989619	C₂	semidirect
5. C₂×#17989618	C₂	semidirect
6. C₂×#17989611	C₂	semidirect
7. C₂×#17989561	C₂	semidirect
8. C₂×#17989560	C₂	semidirect
9. C₂×#17989557	C₂	semidirect
11. C₂²×#11924038	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11924037	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11924036	C₂²	semidirect
16. C₂³×#10596833	C₂²	semidirect
17. #17989622	C₂²	semidirect
18. #17989620	C₂²	semidirect
19. #17989619	C₂²	semidirect
20. #17989618	C₂²	semidirect
21. #17989611	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556658	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
24. #17989561	C₂²	semidirect
25. #17989560	C₂²	semidirect
26. #17989557	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556648	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556646	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#10596833	C₂²	semidirect
49. C₂×#11924038	C₂³	semidirect
55. C₂×#11924037	C₂³	semidirect
57. C₂×#11924036	C₂³	semidirect
63. C₂²×#10596833	C₂³	semidirect
64. #14556658	C₂³	semidirect
65. C₄⋊#10596833	C₂³	semidirect
66. #14556648	C₂³	semidirect
71. C₂²⋊#10596833	C₂³	semidirect
72. #14556646	C₂³	semidirect
73. C₄×#10596833	C₂³	semidirect
281. C₂×C₇₃	#2978	semidirect
295. C₇₃	C₂×#2978	semidirect
566. C₂	#22626807	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626807	2
C₂×#17989622	2
C₂×#17989620	2
C₂×#17989619	2
C₂×#17989618	2
C₂×#17989611	2
C₂×#17989561	2
C₂×#17989560	2
C₂×#17989557	2
C₂×#17989093	2
C₂×#2978	73

Subgroups — C2×#22626807 #34031722

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626807 #34031722