Subgroups — C₂×#22626825 #34031849

Order 18688.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626825	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17989636	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×Q₈×#10596833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989606	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×#17989605	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989636	C₂²	1	48	yes	complemented
8	Q₈×#10596833	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#17989606	C₂²	1	24	yes	—
10	#17989605	C₂²	1	24	yes	—
11	C₂×#14556658	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#14556648	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556648	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	1	3	yes	—
20	C₂×#14556556	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄×Q₈×D₇₃	C₄	1	8	yes	—
22	C₄×Q₈×D₇₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596833	C₂³	1	6	yes	—
27	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
28	#14556658	C₂³	1	24	yes	—
29	C₄⋊#10596833	C₂³	1	24	yes	—
30	#14556648	C₂³	1	4	yes	—
31	#14556648	C₂³	1	12	yes	—
32	C₄×#10596833	C₂³	1	24	yes	—
33	C₄×#10596833	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×Q₈×D₇₃	C₈	1	16	yes	complemented
36	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	#14556556	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	#14556556	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
52	C₄²×D₇₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂×#10596833	—	2	12	no	—
58	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596833	C₂⁴	1	12	yes	—
60	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
61	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	24	yes	—
63	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	Q₈×D₇₃	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
65	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₇₃	—	4	6	no	—
70	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	24	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
76	#11924007	C₂²×C₄	1	24	yes	—
77	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
83	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
88	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
89	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
93	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
94	Q₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	16	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
102	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	12	yes	—
103	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
104	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
106	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₇₃	—	4	12	no	—
111	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	48	yes	—
112	Dic₁₄₆	C₂²×C₈	1	48	yes	—
113	#10596833	—	2	12	no	—
114	#10596833	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₇₃	#519	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₇₃	C₂³×C₈	1	4	yes	—
123	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
125	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	12	yes	—
126	Dic₇₃	—	2	6	no	—
127	Dic₇₃	#519	1	2	yes	—
128	Dic₇₃	C₂³×C₈	1	12	yes	—
129	Dic₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×#2982	—	73	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₃	#2982	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₇₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
135	D₇₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
137	#2982	—	73	16	no	—
138	C₂×C₈×Q₈	—	73	2	no	—
139	C₂×C₈×Q₈	—	73	6	no	—
140	C₂×#431	—	73	3	no	—
141	C₂×#431	—	73	3	no	—
142	C₇₃	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	73	8	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	73	8	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	73	3	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	73	3	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
151	C₂²×C₄²	—	73	3	no	—
152	C₈×Q₈	—	73	16	no	—
153	C₈×Q₈	—	73	48	no	—
154	#431	—	73	24	no	—
155	#431	—	73	24	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	73	6	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	73	6	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	3	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	73	6	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	73	6	no	—
162	C₂²×Q₈	—	73	16	no	—
163	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	73	3	no	—
165	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
167	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
168	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	73	6	no	—
170	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
172	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
173	C₄×Q₈	—	73	12	no	—
174	C₄×Q₈	—	73	12	no	—
175	C₄×Q₈	—	73	24	no	—
176	C₄×Q₈	C₂×#64408	1	8	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	73	24	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
181	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
182	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
183	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
184	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
185	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	3	yes	—
187	C₄⋊C₈	—	73	24	no	—
188	C₄⋊C₈	—	73	24	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	73	12	no	—
191	C₄×C₈	—	73	24	no	—
192	C₄×C₈	—	73	24	no	—
193	C₂⁴	—	73	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	73	64	no	—
195	C₂×Q₈	—	73	24	no	—
196	C₂×Q₈	—	73	12	no	—
197	C₂×Q₈	#11924036	1	8	yes	—
198	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	292	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	24	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
212	C₂×C₈	—	73	12	no	—
213	C₂×C₈	—	73	4	no	—
214	C₂×C₈	—	146	12	no	—
215	C₂×C₈	—	146	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	73	24	no	—
217	C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	12	yes	—
219	C₄²	—	73	6	no	—
220	C₄²	—	73	6	no	—
221	C₄²	—	73	12	no	—
222	C₄²	—	73	6	no	—
223	C₄²	—	73	6	no	—
224	C₄²	C₂²×#64408	1	12	yes	—
225	C₂³	—	73	4	no	—
226	C₂³	—	73	2	no	—
227	C₂³	—	146	2	no	—
228	C₂³	—	146	2	no	—
229	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	73	48	no	—
231	Q₈	C₂×#11924036	1	16	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄	—	292	12	no	—
235	C₂×C₄	—	73	4	no	—
236	C₂×C₄	—	73	12	no	—
237	C₂×C₄	—	73	1	no	—
238	C₂×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂×C₄	—	73	6	no	—
240	C₂×C₄	—	73	48	no	—
241	C₂×C₄	—	73	6	no	—
242	C₂×C₄	—	146	4	no	—
243	C₂×C₄	—	146	4	no	—
244	C₂×C₄	—	146	6	no	—
245	C₂×C₄	C₂×#11924036	1	12	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	6	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	6	yes	—
249	C₈	—	146	12	no	—
250	C₈	—	146	4	no	—
251	C₂²	—	73	4	no	—
252	C₂²	—	146	8	no	—
253	C₂²	—	146	2	no	—
254	C₂²	—	146	2	no	—
255	C₂²	#17989655	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂²×#11924036	1	2	yes	—
257	C₂²	#17989666	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	6	no	—
261	C₄	—	73	2	no	—
262	C₄	—	73	2	no	—
263	C₄	—	73	12	no	—
264	C₄	—	146	6	no	—
265	C₄	C₂²×#11924036	1	12	yes	—
266	C₂	—	146	4	no	—
267	C₂	#22626825	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×#17989655	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂³×#11924036	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#17989666	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂×C₇₃	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2982
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626825	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17989636	C₂	semidirect
3. C₂×Q₈×#10596833	C₂	semidirect
7. #17989636	C₂²	semidirect
8. Q₈×#10596833	C₂²	semidirect
35. C₂×Q₈×D₇₃	C₈	semidirect
64. Q₈×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
131. C₂×C₇₃	#2982	semidirect
142. C₇₃	C₂×#2982	semidirect
267. C₂	#22626825	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626825	2
C₂×#17989636	2
C₂×Q₈×#10596833	2
C₂×#17989606	2
C₂×#17989605	2
C₂×C₄×Q₈×D₇₃	2
C₂×#2982	73

Subgroups — C2×#22626825 #34031849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626825 #34031849