Subgroups — C₂×#22626844 #34031873

Order 18688.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626844	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17989639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989612	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#17989609	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17989143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989639	C₂²	1	32	yes	complemented
8	#17989637	C₂²	1	32	yes	complemented
9	#17989612	C₂²	1	32	yes	—
10	#17989609	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556648	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
19	#17989143	C₄	1	8	yes	—
20	#17989143	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14556590	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#14556583	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556569	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#14556556	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#125×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
30	#14556658	C₂³	1	16	yes	—
31	C₄⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
32	C₄⋊#10596833	C₂³	1	16	yes	—
33	C₄⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
34	#14556648	C₂³	1	16	yes	—
35	#14556646	C₂³	1	16	yes	—
36	#14556646	C₂³	1	16	yes	—
37	C₄×#10596833	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#14556590	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#14556583	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#14556569	C₂×C₄	1	32	yes	—
44	#14556556	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	#14556556	C₂³	1	16	yes	—
46	#14556549	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14556549	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
57	#125×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
63	C₂×#10596833	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂×#10596833	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
67	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	#11924007	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	#11924007	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	#11924005	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
114	Dic₁₄₆	—	4	16	no	—
115	#10596833	—	2	8	no	—
116	#10596833	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₇₃	#519	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇₃	#568	1	4	yes	—
119	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
122	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
123	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
125	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
126	Dic₇₃	—	2	4	no	—
127	Dic₇₃	—	2	8	no	—
128	Dic₇₃	#519	1	2	yes	—
129	Dic₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
130	Dic₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#2987	—	73	1	no	maximal, Sylow
132	C₂×C₇₃	#2987	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₇₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₃	C₂×#568	1	2	yes	—
135	D₇₃	—	4	2	no	—
136	C₂×#533	—	73	1	no	—
137	#2987	—	73	16	no	—
138	C₂×#446	—	73	4	no	—
139	C₂×#446	—	73	4	no	—
140	C₂×#433	—	73	4	no	—
141	C₂×#432	—	73	2	no	—
142	C₇₃	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	#533	—	73	8	no	—
144	#533	—	73	8	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
146	C₂×#125	—	73	1	no	—
147	C₂×#125	#64408	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
150	C₂×#117	—	73	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
152	#446	—	73	32	no	—
153	#446	—	73	32	no	—
154	#433	—	73	32	no	—
155	#432	—	73	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
161	C₂×#97	—	73	4	no	—
162	C₂×#97	—	73	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	73	16	no	—
170	#125	—	73	8	no	—
171	#125	C₂×#64408	1	8	yes	—
172	C₂²⋊Q₈	—	73	32	no	—
173	C₄×Q₈	—	73	16	no	—
174	C₄×Q₈	—	73	16	no	—
175	#117	—	73	8	no	—
176	#117	—	73	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
191	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
192	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
194	#97	—	73	16	no	—
195	#97	—	73	16	no	—
196	C₄×C₈	—	73	16	no	—
197	C₂⁴	—	73	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	73	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	—	73	8	no	—
213	C₂×C₈	—	73	8	no	—
214	C₂×C₈	—	146	8	no	—
215	C₂×C₈	—	146	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	16	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
222	C₄²	—	73	4	no	—
223	C₄²	—	73	4	no	—
224	C₄²	—	73	8	no	—
225	C₄²	—	73	8	no	—
226	C₄²	—	73	4	no	—
227	C₄²	C₂²×#64408	1	4	yes	—
228	C₂³	—	73	2	no	—
229	C₂³	—	146	2	no	—
230	C₂³	—	146	4	no	—
231	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	292	16	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	292	8	no	—
237	C₂×C₄	—	73	2	no	—
238	C₂×C₄	—	73	2	no	—
239	C₂×C₄	—	73	1	no	—
240	C₂×C₄	—	73	1	no	—
241	C₂×C₄	—	73	4	no	—
242	C₂×C₄	—	73	8	no	—
243	C₂×C₄	—	146	2	no	—
244	C₂×C₄	—	146	2	no	—
245	C₂×C₄	—	146	4	no	—
246	C₂×C₄	—	146	4	no	—
247	C₂×C₄	—	146	8	no	—
248	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	8	yes	—
251	C₈	—	146	8	no	—
252	C₈	—	146	8	no	—
253	C₂²	—	292	4	no	—
254	C₂²	—	146	2	no	—
255	C₂²	—	146	4	no	—
256	C₂²	#17989655	1	2	yes	—
257	C₂²	#17989666	1	4	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	8	no	—
262	C₄	—	73	1	no	—
263	C₄	—	73	1	no	—
264	C₄	—	73	2	no	—
265	C₄	—	146	4	no	—
266	C₄	—	146	8	no	—
267	C₂	—	292	2	no	—
268	C₂	#22626844	1	4	yes	direct product factor
269	C₂	C₂×#17989655	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#17989666	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×#125×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2987
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626844	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17989639	C₂	semidirect
3. C₂×#17989637	C₂	semidirect
7. #17989639	C₂²	semidirect
8. #17989637	C₂²	semidirect
132. C₂×C₇₃	#2987	semidirect
142. C₇₃	C₂×#2987	semidirect
268. C₂	#22626844	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626844	2
C₂×#17989639	2
C₂×#17989637	2
C₂×#17989612	2
C₂×#17989609	2
C₂×#17989143	2
C₂×#2987	73

Subgroups — C2×#22626844 #34031873

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626844 #34031873