Subgroups — C₂×#22626845 #34031874

Order 18688.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626845	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17989639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989612	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#17989610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17989610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17989142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17989639	C₂²	1	32	yes	complemented
9	#17989638	C₂²	1	32	yes	complemented
10	#17989612	C₂²	1	32	yes	—
11	#17989610	C₂²	1	8	yes	—
12	#17989610	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556658	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556646	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
23	#17989142	C₄	1	8	yes	—
24	#17989142	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#14556591	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556582	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#14556571	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#14556567	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556549	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
36	#14556658	C₂³	1	8	yes	—
37	#14556658	C₂³	1	16	yes	—
38	#14556658	C₂³	1	8	yes	—
39	C₄⋊#10596833	C₂³	1	16	yes	—
40	#14556648	C₂³	1	8	yes	—
41	#14556648	C₂³	1	8	yes	—
42	#14556646	C₂³	1	8	yes	—
43	#14556646	C₂³	1	16	yes	—
44	#14556646	C₂³	1	8	yes	—
45	C₄×#10596833	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14556591	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#14556582	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#14556571	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#14556567	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
56	#14556556	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#14556556	C₂³	1	8	yes	—
58	#14556549	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#14556549	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
77	C₂×#10596833	—	2	8	no	—
78	C₂×#10596833	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂×#10596833	C₂⁴	1	8	yes	—
80	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	#11924007	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	#11924005	C₂²×C₄	1	16	yes	—
99	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂×Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
120	Q₈×C₇₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
139	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
140	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
141	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
142	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
143	#10596833	—	2	8	no	—
144	#10596833	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₇₃	#519	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₃	#568	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
153	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
157	Dic₇₃	—	2	8	no	—
158	Dic₇₃	—	2	2	no	—
159	Dic₇₃	—	2	2	no	—
160	Dic₇₃	#519	1	2	yes	—
161	Dic₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂×#2987	—	73	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₃	#2987	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₇₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
167	D₇₃	—	4	2	no	—
168	C₂×#533	—	73	1	no	—
169	#2987	—	73	16	no	—
170	C₂×#446	—	73	4	no	—
171	C₂×#446	—	73	4	no	—
172	C₂×#433	—	73	4	no	—
173	C₂×#432	—	73	1	no	—
174	C₂×#432	—	73	1	no	—
175	C₇₃	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	#533	—	73	8	no	—
177	#533	—	73	8	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#125	—	73	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
185	C₂×#117	—	73	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
187	#446	—	73	32	no	—
188	#446	—	73	32	no	—
189	#433	—	73	32	no	—
190	#432	—	73	8	no	—
191	#432	—	73	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
198	C₂×#97	—	73	2	no	—
199	C₂×#97	—	73	2	no	—
200	C₂×#97	—	73	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	73	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	73	8	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	8	yes	—
211	#125	—	73	16	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	73	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	73	16	no	—
214	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
216	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
218	#117	—	73	8	no	—
219	#117	—	73	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
235	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
237	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
240	#97	—	73	8	no	—
241	#97	—	73	8	no	—
242	#97	—	73	16	no	—
243	C₄×C₈	—	73	16	no	—
244	C₂⁴	—	73	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
248	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	—	73	8	no	—
265	C₂×C₈	—	73	8	no	—
266	C₂×C₈	—	146	8	no	—
267	C₂×C₈	—	146	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	73	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	73	16	no	—
275	C₄²	—	73	2	no	—
276	C₄²	—	73	2	no	—
277	C₄²	—	73	4	no	—
278	C₄²	—	73	8	no	—
279	C₄²	—	73	8	no	—
280	C₄²	—	73	2	no	—
281	C₄²	—	73	2	no	—
282	C₄²	C₂²×#64408	1	4	yes	—
283	C₂³	—	73	2	no	—
284	C₂³	—	146	2	no	—
285	C₂³	—	146	2	no	—
286	C₂³	—	146	2	no	—
287	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	8	no	—
289	Q₈	—	292	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	292	4	no	—
295	C₂×C₄	—	292	4	no	—
296	C₂×C₄	—	73	4	no	—
297	C₂×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂×C₄	—	73	2	no	—
301	C₂×C₄	—	73	8	no	—
302	C₂×C₄	—	146	4	no	—
303	C₂×C₄	—	146	4	no	—
304	C₂×C₄	—	146	2	no	—
305	C₂×C₄	—	146	2	no	—
306	C₂×C₄	—	146	8	no	—
307	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	8	yes	—
311	C₈	—	146	8	no	—
312	C₈	—	146	8	no	—
313	C₂²	—	292	4	no	—
314	C₂²	—	146	2	no	—
315	C₂²	—	146	2	no	—
316	C₂²	—	146	2	no	—
317	C₂²	#17989655	1	2	yes	—
318	C₂²	#17989665	1	2	yes	—
319	C₂²	#17989667	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	8	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	73	2	no	—
326	C₄	—	73	2	no	—
327	C₄	—	146	2	no	—
328	C₄	—	146	2	no	—
329	C₄	—	146	8	no	—
330	C₂	—	292	2	no	—
331	C₂	#22626845	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#17989655	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#17989665	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#17989667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2987
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626845	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17989639	C₂	semidirect
3. C₂×#17989638	C₂	semidirect
8. #17989639	C₂²	semidirect
9. #17989638	C₂²	semidirect
163. C₂×C₇₃	#2987	semidirect
175. C₇₃	C₂×#2987	semidirect
331. C₂	#22626845	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626845	2
C₂×#17989639	2
C₂×#17989638	2
C₂×#17989612	2
C₂×#17989610	2
C₂×#17989142	2
C₂×#2987	73

Subgroups — C2×#22626845 #34031874

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626845 #34031874