Subgroups — #34031876

Order 18688.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626833	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#22626829	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22626824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11924038	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22626608	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989637	C₂²	1	48	yes	complemented
8	Q₈×#10596833	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#17989609	C₂²	1	12	yes	—
10	#17989608	C₂²	1	12	yes	—
11	#17989606	C₂²	1	12	yes	—
12	#17989603	C₂²	1	12	yes	—
13	#17989591	C₂²	1	12	yes	—
14	#17989558	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#11924038	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₄	1	3	yes	—
19	C₂×#14556556	C₂²	1	3	yes	—
20	C₄×Q₈×D₇₃	C₄	1	4	yes	—
21	C₄×Q₈×D₇₃	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×Q₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×Q₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₇₃	C₄	1	3	yes	—
25	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924038	C₂³	1	8	yes	—
28	C₄⋊#10596833	C₂³	1	24	yes	—
29	C₄⋊#10596833	C₂³	1	24	yes	—
30	#14556648	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
32	#14556646	C₂³	1	24	yes	—
33	C₄×#10596833	C₂³	1	24	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	8	no	—
36	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	#14556556	C₂×C₄	1	12	yes	—
46	#14556556	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₄²×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₄²×D₇₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	#11924038	—	2	16	no	—
64	C₂×#10596833	C₂⁴	1	16	yes	—
65	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₁₄₆	—	2	12	no	—
67	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
69	Q₈×D₇₃	—	2	16	no	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
72	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	—	4	6	no	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	#11924007	C₂²×C₄	1	24	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂×Q₈×C₇₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
93	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₃	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	—	2	6	no	—
115	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₇₃	—	4	3	no	—
117	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
119	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
120	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
123	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
125	C₄×D₇₃	—	2	12	no	—
126	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₄×D₇₃	—	4	6	no	—
128	C₄×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
129	Dic₁₄₆	—	2	24	no	—
130	#10596833	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂×D₇₃	#519	1	2	yes	—
141	C₂×D₇₃	#568	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
143	C₄×C₇₃	—	2	6	no	—
144	C₄×C₇₃	#519	1	2	yes	—
145	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
146	Dic₇₃	—	2	1	no	—
147	Dic₇₃	—	2	6	no	—
148	Dic₇₃	—	2	6	no	—
149	Dic₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	#60248	—	73	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
155	D₇₃	—	2	2	no	—
156	D₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
158	#2984	—	73	8	no	—
159	#2983	—	73	6	no	—
160	#2982	—	73	2	no	—
161	Q₈×M₁₆	—	73	8	no	—
162	#2920	—	73	6	no	—
163	C₇₃	#60248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	73	3	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	73	3	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	#64408	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
174	C₂²×C₄²	—	73	3	no	—
175	#446	—	73	48	no	—
176	C₈×Q₈	—	73	16	no	—
177	#432	—	73	12	no	—
178	#432	—	73	12	no	—
179	#431	—	73	12	no	—
180	#431	—	73	12	no	—
181	#423	—	73	12	no	—
182	#407	—	73	4	no	—
183	C₄×M₁₆	—	73	12	no	—
184	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	73	3	no	—
187	C₂²×Q₈	—	146	8	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
190	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
191	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	73	12	no	—
196	C₄×Q₈	—	73	12	no	—
197	C₄×Q₈	—	73	12	no	—
198	C₄×Q₈	—	73	12	no	—
199	C₄×Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
200	C₄×Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	73	6	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	3	yes	—
206	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
207	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
208	C₂×C₄²	—	73	3	no	—
209	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
210	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
211	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
212	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	3	yes	—
214	C₄⋊C₈	—	73	24	no	—
215	C₄⋊C₈	—	73	24	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
218	#97	—	73	24	no	—
219	C₄×C₈	—	73	24	no	—
220	C₂⁴	—	73	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	73	12	no	—
222	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	146	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	146	12	no	—
225	C₂×Q₈	#11924038	1	8	yes	complemented
226	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	—	292	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	146	12	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	3	yes	—
244	M₁₆	—	146	16	no	—
245	C₂×C₈	—	73	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	73	24	no	—
247	C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	12	yes	—
249	C₄²	—	73	6	no	—
250	C₄²	—	73	6	no	—
251	C₄²	—	73	6	no	—
252	C₄²	—	73	6	no	—
253	C₄²	—	73	6	no	—
254	C₄²	—	73	6	no	—
255	C₄²	C₂²×#64408	1	6	yes	—
256	C₄²	C₂²×#64408	1	6	yes	—
257	C₂³	—	73	1	no	—
258	C₂³	—	73	1	no	—
259	C₂³	—	146	2	no	—
260	C₂³	—	146	2	no	—
261	C₂³	—	146	2	no	—
262	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	146	24	no	—
264	Q₈	C₂×#11924038	1	16	yes	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	292	6	no	—
268	C₂×C₄	—	292	3	no	—
269	C₂×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂×C₄	—	73	4	no	—
271	C₂×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂×C₄	—	73	6	no	—
273	C₂×C₄	—	73	6	no	—
274	C₂×C₄	—	146	2	no	—
275	C₂×C₄	—	146	12	no	—
276	C₂×C₄	—	146	2	no	—
277	C₂×C₄	—	146	2	no	—
278	C₂×C₄	—	146	6	no	—
279	C₂×C₄	—	146	2	no	—
280	C₂×C₄	—	146	12	no	—
281	C₂×C₄	—	146	12	no	—
282	C₂×C₄	C₂×#11924038	1	12	yes	—
283	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	6	yes	—
287	C₈	—	146	16	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	73	2	no	—
291	C₂²	—	73	2	no	—
292	C₂²	—	146	8	no	—
293	C₂²	—	146	1	no	—
294	C₂²	—	146	1	no	—
295	C₂²	—	146	1	no	—
296	C₂²	—	146	1	no	—
297	C₂²	C₂²×#11924038	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	6	no	—
301	C₄	—	73	2	no	—
302	C₄	—	146	1	no	—
303	C₄	—	146	6	no	—
304	C₄	—	146	6	no	—
305	C₄	#17989655	1	2	yes	—
306	C₄	C₂²×#11924038	1	12	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	146	2	no	—
309	C₂	—	146	2	no	—
310	C₂	C₂×#17989655	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂³×#11924038	1	1	yes	characteristic
312	C₂	D₇₃⋊#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#60248
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626833	C₂	semidirect
2. #22626829	C₂	semidirect
3. #22626824	C₂	semidirect
4. Q₈×#11924038	C₂	semidirect
7. #17989637	C₂²	semidirect
8. Q₈×#10596833	C₂²	semidirect
92. C₂×Q₈×C₇₃	M₁₆	semidirect
163. C₇₃	#60248	semidirect
225. C₂×Q₈	#11924038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626833	2
#22626829	2
#22626824	2
Q₈×#11924038	2
#22626608	2
C₂×C₄×Q₈×D₇₃	2
#60248	73