Subgroups — #34031885

Order 18688.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22626841	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22626837	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22626733	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22626612	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22626610	C₂	1	2	yes	maximal
7	#533×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17989639	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#17989639	C₂²	1	16	yes	complemented
10	#17989638	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#17989636	C₂²	1	16	yes	complemented
12	#17989612	C₂²	1	16	yes	—
13	#17989611	C₂²	1	16	yes	—
14	#17989610	C₂²	1	4	yes	—
15	#17989607	C₂²	1	4	yes	—
16	#17989605	C₂²	1	4	yes	—
17	#17989604	C₂²	1	4	yes	—
18	#17989592	C₂²	1	4	yes	—
19	#17989592	C₂²	1	4	yes	—
20	#17989591	C₂²	1	4	yes	—
21	#17989558	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11924038	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×#11924038	C₂²	1	8	yes	—
24	#17989144	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#17989143	C₂²	1	2	yes	—
26	#17989142	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989141	C₄	1	4	yes	—
28	#17989140	C₄	1	2	yes	—
29	#17989139	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊Q₈×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
31	#125×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₂²⋊Q₈×D₇₃	C₄	1	4	yes	—
33	C₄×Q₈×D₇₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#117×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#533×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11924038	C₂³	1	8	yes	—
38	#14556658	C₂³	1	8	yes	—
39	#14556658	C₂³	1	16	yes	—
40	#14556658	C₂³	1	8	yes	—
41	C₄⋊#10596833	C₂³	1	16	yes	—
42	#14556648	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
44	#14556646	C₂³	1	8	yes	—
45	#14556646	C₂³	1	16	yes	—
46	C₄×#10596833	C₂³	1	16	yes	—
47	C₄×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#14556591	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14556590	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#14556590	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#14556589	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14556583	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#14556582	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14556581	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#14556571	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556570	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#14556569	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#14556568	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14556567	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14556556	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556556	C₂³	1	4	yes	—
68	#14556550	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556549	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556548	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14556547	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄²×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#125×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#11924038	—	2	16	no	—
92	C₂×#10596833	C₂⁴	1	16	yes	—
93	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	Q₈×D₇₃	—	4	8	no	—
97	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	#11924007	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#11924005	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
162	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
163	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
165	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
166	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
167	C₄×D₇₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
168	Dic₁₄₆	—	2	16	no	—
169	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
170	#10596833	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
176	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₇₃	#519	1	2	yes	—
179	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
181	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₇₃	#519	1	2	yes	—
184	Dic₇₃	—	2	1	no	—
185	Dic₇₃	—	2	8	no	—
186	Dic₇₃	—	2	2	no	—
187	Dic₇₃	#568	1	4	yes	—
188	Dic₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	#60249	—	73	1	no	maximal, Sylow
190	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₇₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₃	C₂×#568	1	2	yes	—
193	D₇₃	—	2	2	no	—
194	D₇₃	—	4	1	no	—
195	C₂×#533	—	73	1	no	—
196	#2987	—	73	4	no	—
197	#2986	—	73	4	no	—
198	#2985	—	73	8	no	—
199	Q₈×M₁₆	—	73	8	no	—
200	#2921	—	73	4	no	—
201	#2920	—	73	2	no	—
202	C₇₃	#60249	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	#533	—	73	2	no	—
204	#533	—	73	2	no	—
205	#533	—	73	4	no	—
206	#533	—	73	4	no	—
207	#533	—	73	2	no	—
208	#533	—	73	1	no	—
209	#533	#64408	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
211	C₂×#125	—	73	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
214	C₂×#117	—	73	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
216	#446	—	73	16	no	—
217	#446	—	73	16	no	—
218	#446	—	73	16	no	—
219	C₈×Q₈	—	73	16	no	—
220	#433	—	73	16	no	—
221	#433	—	73	16	no	—
222	#432	—	73	4	no	—
223	#432	—	73	4	no	—
224	#431	—	73	4	no	—
225	#431	—	73	4	no	—
226	#423	—	73	4	no	—
227	#423	—	73	4	no	—
228	#423	—	73	4	no	—
229	#407	—	73	4	no	—
230	C₄×M₁₆	—	73	4	no	—
231	C₄×M₁₆	—	73	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
241	#125	—	73	8	no	—
242	#125	—	73	4	no	—
243	#125	—	73	2	no	—
244	#125	C₂×#64408	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	73	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
251	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
253	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
256	C₄×Q₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
257	#117	—	73	2	no	—
258	#117	—	73	4	no	—
259	#117	—	73	4	no	—
260	#117	—	73	4	no	—
261	#117	C₂×#64408	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
277	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
279	C₄⋊C₈	—	73	16	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
282	#97	—	73	8	no	—
283	#97	—	73	16	no	—
284	C₄×C₈	—	73	8	no	—
285	C₄×C₈	—	73	16	no	—
286	C₂⁴	—	73	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	292	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
290	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	73	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
306	M₁₆	—	146	16	no	—
307	C₂×C₈	—	73	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	8	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
321	C₄²	—	73	2	no	—
322	C₄²	—	73	2	no	—
323	C₄²	—	73	1	no	—
324	C₄²	—	73	1	no	—
325	C₄²	—	73	2	no	—
326	C₄²	—	73	4	no	—
327	C₄²	—	73	2	no	—
328	C₄²	—	73	8	no	—
329	C₄²	—	73	2	no	—
330	C₄²	C₂²×#64408	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂²×#64408	1	4	yes	—
334	C₂³	—	292	2	no	—
335	C₂³	—	73	1	no	—
336	C₂³	—	73	1	no	—
337	C₂³	—	146	2	no	—
338	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	292	4	no	—
341	Q₈	—	146	16	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	292	2	no	—
345	C₂×C₄	—	292	2	no	—
346	C₂×C₄	—	292	8	no	—
347	C₂×C₄	—	73	1	no	—
348	C₂×C₄	—	73	2	no	—
349	C₂×C₄	—	73	4	no	—
350	C₂×C₄	—	73	1	no	—
351	C₂×C₄	—	73	2	no	—
352	C₂×C₄	—	73	8	no	—
353	C₂×C₄	—	146	4	no	—
354	C₂×C₄	—	146	4	no	—
355	C₂×C₄	—	146	2	no	—
356	C₂×C₄	—	146	2	no	—
357	C₂×C₄	—	146	4	no	—
358	C₂×C₄	—	146	2	no	—
359	C₂×C₄	—	146	2	no	—
360	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	146	16	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	292	4	no	—
369	C₂²	—	73	2	no	—
370	C₂²	—	146	1	no	—
371	C₂²	—	146	2	no	—
372	C₂²	—	146	2	no	—
373	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	8	no	—
378	C₄	—	73	2	no	—
379	C₄	—	73	4	no	—
380	C₄	—	146	1	no	—
381	C₄	—	146	2	no	—
382	C₄	—	146	8	no	—
383	C₄	#17989655	1	2	yes	—
384	C₂	—	4	1	no	—
385	C₂	—	292	1	no	—
386	C₂	—	146	2	no	—
387	C₂	C₂×#17989655	1	1	yes	characteristic
388	C₂	D₇₃⋊#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Fitting	#533×C₇₃	C₄
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	#533	#64408
hypocenter	C₇₃	#60249
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626845	C₂	semidirect
2. #22626841	C₂	semidirect
3. #22626837	C₂	semidirect
4. #22626733	C₂	semidirect
8. #17989639	C₂²	semidirect
9. #17989639	C₂²	semidirect
10. #17989638	C₂²	semidirect
11. #17989636	C₂²	semidirect
202. C₇₃	#60249	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626845	2
#22626841	2
#22626837	2
#22626733	2
#22626612	2
#22626610	2
#533×D₇₃	2
#60249	73