Subgroups — C₂×#22626860 #34031941

Order 18688.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626860	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17989639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17989610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17989607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17989605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17989592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#14556658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17989588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#17989055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#11924038	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989639	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#17989617	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#17989616	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#17989614	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#17989610	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17989607	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17989605	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17989592	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556658	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556658	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556658	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556658	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556658	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556658	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17989588	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14556648	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556646	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#11924028	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#17989055	C₄	1	8	yes	—
41	#17989055	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#14556556	C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#14556556	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556553	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14556553	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14556551	C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#14556551	C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#14556551	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#14556551	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#14556548	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#14556548	C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11924038	—	4	4	no	—
57	C₂×#11924038	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11924036	—	4	4	no	—
59	C₂×#11924036	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×#10596833	—	4	4	no	—
61	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
66	#14556658	C₂³	1	8	yes	—
67	#14556658	C₂³	1	8	yes	—
68	#14556658	C₂³	1	4	yes	—
69	#14556658	C₂³	1	4	yes	—
70	#14556658	C₂³	1	4	yes	—
71	#14556658	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556648	C₂³	1	8	yes	—
74	#14556648	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊#10596833	C₂³	1	8	yes	—
76	#14556646	C₂³	1	8	yes	—
77	#14556646	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×#10596833	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11924028	—	2	8	no	—
80	C₂×#11924028	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14556556	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#14556556	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#14556556	C₂³	1	4	yes	—
96	#14556553	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#14556553	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14556553	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556551	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#14556551	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#14556551	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#14556551	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#14556551	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556551	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556548	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#14556548	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11924007	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#11924005	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄²×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#11924038	—	4	8	no	—
138	#11924036	—	4	8	no	—
139	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
140	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
141	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
142	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
143	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
144	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×#10596833	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#11924028	—	2	32	no	—
151	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	#11924007	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#11924005	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	#11924005	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	#11924005	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	#11924005	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂⁴×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
225	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
233	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊D₇₃	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
250	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₇₃	#131	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	D₂₉₂	—	2	8	no	—
269	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
270	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
271	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
273	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
274	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
275	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
279	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
280	#10596833	—	2	4	no	—
281	#10596833	—	2	4	no	—
282	#10596833	—	2	4	no	—
283	#10596833	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₇₃	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₇₃	#520	1	2	yes	—
288	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
289	C₂²×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
290	C₂²×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
293	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
294	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
298	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₇₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
300	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
306	Dic₇₃	—	2	2	no	—
307	Dic₇₃	—	2	2	no	—
308	Dic₇₃	—	2	2	no	—
309	Dic₇₃	#520	1	2	yes	—
310	Dic₇₃	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
311	Dic₇₃	C₂×#131	1	4	yes	—
312	Dic₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	Dic₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#2990	—	73	1	no	maximal, Sylow
315	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₇₃	#2990	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₇₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇₃	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇₃	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
320	D₇₃	—	2	4	no	—
321	D₇₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×#41	—	73	1	no	—
323	#2990	—	73	16	no	—
324	C₂×#446	—	73	2	no	—
325	C₂×#435	—	73	2	no	—
326	C₂×#435	—	73	2	no	—
327	C₂×C₈×D₄	—	73	2	no	—
328	C₂×#432	—	73	1	no	—
329	C₂×#432	—	73	1	no	—
330	C₂×#431	—	73	1	no	—
331	C₂×#423	—	73	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
334	C₇₃	C₂×#2990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂²×#41	—	73	1	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	73	2	no	—
337	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
338	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
339	C₄×#41	—	73	8	no	—
340	C₄×#41	—	73	8	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
347	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
349	C₂×#117	—	73	1	no	—
350	C₂×#117	—	73	1	no	—
351	C₂×#117	#64408	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
353	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
355	#446	—	73	16	no	—
356	#435	—	73	16	no	—
357	#435	—	73	16	no	—
358	C₈×D₄	—	73	16	no	—
359	#432	—	73	8	no	—
360	#432	—	73	8	no	—
361	#431	—	73	8	no	—
362	#423	—	73	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
375	C₂×#97	—	73	2	no	—
376	C₂×#97	—	73	2	no	—
377	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
378	C₂×#41	—	73	8	no	—
379	C₂×#41	—	146	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
393	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	73	8	no	—
395	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
396	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
398	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
399	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
404	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
405	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
406	C₄×D₄	—	73	4	no	—
407	C₄×D₄	—	73	8	no	—
408	C₄×D₄	—	73	4	no	—
409	C₄×D₄	—	73	4	no	—
410	C₄×D₄	—	73	8	no	—
411	C₄×D₄	—	73	4	no	—
412	C₄×D₄	—	73	8	no	—
413	C₄×D₄	—	73	4	no	—
414	C₄×D₄	—	73	4	no	—
415	#117	—	73	8	no	—
416	#117	—	73	8	no	—
417	#117	C₂×#64408	1	8	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	73	4	no	—
444	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
447	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
448	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
450	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
451	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
452	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
456	#97	—	73	8	no	—
457	#97	—	73	8	no	—
458	C₄×C₈	—	73	8	no	—
459	C₂⁴	—	73	1	no	—
460	C₂⁴	—	73	1	no	—
461	C₂⁴	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	146	32	no	—
463	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
465	C₂×D₄	—	73	8	no	—
466	C₂×D₄	—	73	4	no	—
467	C₂×D₄	—	73	4	no	—
468	C₂×D₄	—	73	4	no	—
469	C₂×D₄	—	146	4	no	—
470	C₂×D₄	—	146	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	292	8	no	—
508	C₂×C₈	—	292	8	no	—
509	C₂×C₈	—	292	8	no	—
510	C₂×C₈	—	73	4	no	—
511	C₂×C₈	—	73	4	no	—
512	C₂×C₈	—	73	4	no	—
513	C₂×C₈	—	73	4	no	—
514	C₂×C₈	—	146	4	no	—
515	C₂×C₈	—	146	4	no	—
516	C₂×C₈	—	146	4	no	—
517	C₂×C₈	—	146	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
530	C₄²	—	73	2	no	—
531	C₄²	—	73	4	no	—
532	C₄²	—	73	2	no	—
533	C₄²	—	73	4	no	—
534	C₄²	—	73	4	no	—
535	C₄²	—	73	2	no	—
536	C₄²	—	73	2	no	—
537	C₄²	—	73	4	no	—
538	C₄²	—	73	2	no	—
539	C₄²	—	73	2	no	—
540	C₄²	—	73	2	no	—
541	C₄²	—	73	2	no	—
542	C₄²	C₂²×#64408	1	4	yes	—
543	C₄²	C₂²×#64408	1	4	yes	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	73	4	no	—
547	C₂³	—	73	2	no	—
548	C₂³	—	73	2	no	—
549	C₂³	—	146	2	no	—
550	C₂³	—	146	2	no	—
551	C₂³	—	146	2	no	—
552	C₂³	—	146	2	no	—
553	C₂³	—	146	2	no	—
554	C₂³	D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂³×#64408	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	146	8	no	—
558	D₄	—	73	16	no	—
559	D₄	—	146	8	no	—
560	D₄	—	146	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	73	2	no	—
569	C₂×C₄	—	73	2	no	—
570	C₂×C₄	—	73	4	no	—
571	C₂×C₄	—	73	4	no	—
572	C₂×C₄	—	73	1	no	—
573	C₂×C₄	—	73	1	no	—
574	C₂×C₄	—	73	2	no	—
575	C₂×C₄	—	73	2	no	—
576	C₂×C₄	—	73	2	no	—
577	C₂×C₄	—	73	2	no	—
578	C₂×C₄	—	73	2	no	—
579	C₂×C₄	—	146	2	no	—
580	C₂×C₄	—	146	2	no	—
581	C₂×C₄	—	146	8	no	—
582	C₂×C₄	—	146	2	no	—
583	C₂×C₄	—	146	2	no	—
584	C₂×C₄	—	146	4	no	—
585	C₂×C₄	—	146	4	no	—
586	C₂×C₄	—	146	8	no	—
587	C₂×C₄	—	146	8	no	—
588	C₂×C₄	—	146	8	no	—
589	C₂×C₄	—	146	2	no	—
590	C₂×C₄	—	146	2	no	—
591	C₂×C₄	—	146	4	no	—
592	C₂×C₄	—	146	8	no	—
593	C₂×C₄	—	146	2	no	—
594	C₂×C₄	—	146	2	no	—
595	C₂×C₄	—	146	2	no	—
596	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	2	yes	—
602	C₈	—	146	4	no	—
603	C₈	—	146	4	no	—
604	C₈	—	146	4	no	—
605	C₈	—	146	4	no	—
606	C₂²	—	2	8	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	292	4	no	—
610	C₂²	—	73	4	no	—
611	C₂²	—	146	2	no	—
612	C₂²	—	146	2	no	—
613	C₂²	—	146	2	no	—
614	C₂²	—	146	8	no	—
615	C₂²	—	146	2	no	—
616	C₂²	—	146	2	no	—
617	C₂²	#17989656	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
619	C₂²	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
620	C₂²	D₇₃⋊#131	1	2	yes	—
621	C₂²	C₂⁴×#64408	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	73	1	no	—
629	C₄	—	73	1	no	—
630	C₄	—	73	2	no	—
631	C₄	—	73	4	no	—
632	C₄	—	73	4	no	—
633	C₄	—	146	2	no	—
634	C₄	—	146	2	no	—
635	C₄	—	146	2	no	—
636	C₂	—	2	4	no	—
637	C₂	—	292	2	no	—
638	C₂	—	146	4	no	—
639	C₂	#22626860	1	4	yes	direct product factor
640	C₂	C₂×#17989656	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂²×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×D₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#64408
commutator	C₂²×C₇₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#64408
Fitting	C₂×#117×C₇₃	C₄
socle	C₂³×C₇₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11924028	C₄
cosocle	C₂×Dic₇₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#2990
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626860	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17989639	C₂	semidirect
3. C₂×#17989617	C₂	semidirect
4. C₂×#17989616	C₂	semidirect
5. C₂×#17989614	C₂	semidirect
6. C₂×#17989610	C₂	semidirect
7. C₂×#17989607	C₂	semidirect
8. C₂×#17989605	C₂	semidirect
9. C₂×#17989592	C₂	semidirect
10. C₂²×#14556658	C₂	semidirect
11. C₂×#17989588	C₂	semidirect
16. #17989639	C₂²	semidirect
17. #17989617	C₂²	semidirect
18. #17989616	C₂²	semidirect
19. #17989614	C₂²	semidirect
20. #17989610	C₂²	semidirect
21. #17989607	C₂²	semidirect
22. #17989605	C₂²	semidirect
23. #17989592	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556658	C₂²	semidirect
31. #17989588	C₂²	semidirect
156. C₂×C₂²⋊D₇₃	M₁₆	semidirect
249. C₂²⋊D₇₃	C₂×M₁₆	semidirect
316. C₂×C₇₃	#2990	semidirect
334. C₇₃	C₂×#2990	semidirect
639. C₂	#22626860	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626860	2
C₂×#17989639	2
C₂×#17989617	2
C₂×#17989616	2
C₂×#17989614	2
C₂×#17989610	2
C₂×#17989607	2
C₂×#17989605	2
C₂×#17989592	2
C₂²×#14556658	2
C₂×#17989588	2
C₂×#17989055	2
C₂×#2990	73

Subgroups — C2×#22626860 #34031941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22626860 #34031941